23.1.1图形的旋转 教学设计（表格式） 初中数学人教版九年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 23.1.1 图形的旋转
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.通过观察 AI 动态演示的生活实例，认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角、对应点的概念；明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），能运用概念解决基础辨析与简单应用问题。 2. 通过 AI 模拟操作、小组合作探究，经历旋转性质的推导过程，提升观察分析、逻辑推理能力；学会运用 AI 工具辅助绘制旋转图形，掌握旋转性质的应用方法，提高动手实践与知识迁移能力。 3.感受 AI 技术在数学学习中的优势，激发对数学与信息技术融合的兴趣；通过小组合作与 AI 辅助探究，培养合作意识、创新思维和探索精神。
教学重难点
教学重点： 1. 旋转性质的推导过程（从具体实例到一般规律的提炼）。
2. 运用旋转性质精准绘制旋转图形、解决实际问题。
教学难点： 1.旋转及其相关概念的归纳，旋转三要素的识别与应用。 2.旋转性质的探究与理解。
教学方法和教学资源准备
教学方法：采用 “AI 演示感知 — 小组探究 —AI 辅助验证 — 实例应用” 的教学模式，以学生为主体、教师为主导、AI 为辅助，融合实验观察法、直观演示法、合作探究法。 教学资源准备：AI 动态演示课件（含生活实例旋转模拟、线段 / 三角形旋转拆解、性质验证动画）；备用硬纸板、剪刀（供 AI 操作辅助验证使用）。
教学过程
（一）创设情境，导入新课 1.复习：复习平移、轴对图形 教师通过课件快速回顾平移、轴对称图形的核心特征，展示平移与轴对称的动态对比视频（AI 生成，突出 “变换前后的不变量”）。 提问：“生活中还有一种图形变换，既不是平移也不是轴对称，它有什么特点？” （1）观察生活实例（课件展示）。 播放 AI 制作的高清动态视频：钟表指针转动、风车叶片旋转、摩天轮运转、杠杆撬动重物等生活实例，支持暂停、慢放、多角度旋转展示。 （2）①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？ ②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 这些现象有哪些共同特点？ 教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。引导学生结合 AI 演示的关键帧，尝试描述旋转定义，教师补充完善：“把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转”，明确旋转中心、旋转角、对应点的概念。 归纳：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
　　如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 设计意图：用 AI 动态视频激活生活经验，通过可控的演示过程帮助学生聚焦本质特征，避免传统静态图片的局限性；互动操作提升参与感，让概念形成更自然。 3.牛刀小试 1.下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 设计意图：即时反馈帮助教师精准把握学情，演示化解易混淆点，在线标注提升实操规范性。 4.再认识旋转 课件展示旋转: (1)线段旋转 （2）三角形的旋转 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 （二）实验操作，探究新知 1、探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板． △A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ 教师活动：让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考： （1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？ （2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？ 学生活动：探究任务：△A'B'C' 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的，探究 OA 与 OA'、∠AOA' 与∠BOB'、△ABC 与△A'B'C' 的关系。 分层探究： 基础层：学生通过 AI 互动画板操作，拖动旋转中心 O、调整旋转角度，系统自动显示 OA 与 OA' 的长度、∠AOA' 与∠BOB' 的度数，实时生成数据对比表。 提高层：小组合作，结合硬纸板手工操作，再用 AI 工具验证结果，记录不同旋转参数下的规律。 图形旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等． 设计意图：AI 工具降低探究难度，通过数据可视化帮助学生从特殊到一般归纳规律；手工操作与 AI 验证结合，兼顾感性体验与理性认知。 小试牛刀： 1.如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么AB=______，BC=______，∠CAB=______，∠B=_______． 设计意图：即时巩固性质应用，个性化推送讲解满足不同学生需求。 （三）例题讲解，新知应用 例 如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形． 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置． AI 分步演示： 第一步：演示旋转中心 A 的固定性，明确 A 的对应点是自身。 第二步：动态展示 AD 绕 A 顺时针旋转 90° 与 AB 重合的过程，明确 D 的对应点是 B。 第三步：引导学生思考 E 的对应点 E' 的位置，用 AI 工具拖动 E 点，观察 E' 的运动轨迹，明确 BE'=DE、∠ABE'=90° 的特征。 学生实操：用在线画板独立绘制旋转后的图形，提交后 AI 评分并展示优秀作品，标注常见错误（如 E' 位置画反、长度不符等）。 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合． 设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE． 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)． 设计意图：AI 分步拆解例题难点，通过轨迹演示帮助学生理解对应点的确定方法；实操与 AI 评价结合，提升绘图准确性。 （四）课堂练习，巩固理解 1.下列现象中是旋转的是（　　） A．车轮在水平地面上滚动 B．火车车厢的直线运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 2.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′． 时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？ 4.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,以C为旋转中心，将△ABC旋转得到△A′B′C′. (1) ∠A′= ,A′C′= , A′B′= , (2)若旋转角度为40°，则∠ACB′= . 设计意图：分层练习兼顾基础与提升，让每个学生都能在自身水平上得到巩固。 (五)归纳小节，内化知识 课堂回顾：这节课，主要学习了什么？ 学生自主梳理：写 “知识思维导图”（AI 提供模板，学生补充关键概念、三要素、性质）。 展示交流：随机抽取学生的思维导图，教师引导全班补充完善。 核心回顾：教师用课件展示知识框架图，动态链接关键概念与对应的演示过程，帮助学生构建系统的知识体系。 1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转． 这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 3.图形旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． （3）旋转前、后的图形全等． 设计意图：思维导图促进知识结构化，AI 辅助排版与动态链接让回顾更高效，强化知识间的联系。 五、链接中考 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ） A．55° B．60° C．65° D．80° 如图,△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述正确的是（ ） A．旋转中心是点C B．旋转角是90° C.可逆时针旋转也可以顺时针旋转 D．旋转中心是B，旋转角是∠ABC 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A．110° B．80° C．40° D．30° 设计意图：链接中考让学习更具针对性，考点分析帮助学生明确重点。 六、板书设计 23.1.1 图形的旋转（1） 1.旋转的概念 性质探究 例题分析 课堂练习 2.旋转三要素： 例题： 旋转中心 旋转方向 旋转角度 3.图形旋转的性质 七、教学反思