3.4 一元一次方程模型的应用 （行程问题） 课件(共16张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

(共16张PPT)
3.4 一元一次方程模型的应用（3）
行 程 问 题
1、知识与技能：理解路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列一元一次方程解有关的行程问题；
2、过程与方法：培养分析、抽象概括以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观：体会用代数方法解决实际问题的优越性，感受到列方程解行程问题的简捷美。
教学重点：弄清路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列出一元一次方程解行程问题。
教学难点：理解路程、速度、时间之间的关系，正确而又快捷地找等量关系。
教学目标
复习旧知
1、行程问题的相关公式有：
路程＝
速度＝
时间＝
2、常见的行程问题有：
地
一、相遇问题
地
二、追及问题
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
动脑筋
我们知道，速度×时间＝路程
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.
本问题中涉及的等量关系有：
根据等量关系，得
解得 s = 15
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km
15
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
65x+85x＝450
65x+85＝450
85x-65x＝450
例3
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
解:设他们经过x小时相遇。
小明
小红
相遇点
小明走的路程13x
小红走的路程12x
20km
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
等量关系：
13x + 12x = 20
例3
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
解:设小红骑车走了y小时后与小明相遇.
小明
小红
相遇点
小明先走 的路程
小红走的路程
20km
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
等量关系：
13（0.5+y） + 12y = 20
小红出发后小明走 的路程
例3
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
解:(1)设他们经过x小时相遇。根据题意得：
13x+12x = 20
解得 x = 0.8
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
(2)设小红骑车走了y小时后与小明相遇。根据题意得：
13（0.5+y）+ 12y = 20
解得 y = 0.54
答：（1）经过0.8 h他们两人相遇.
（2）小红骑车走0.54h后与小明相遇.
小结
相遇问题
S甲＋S乙=S总
甲出发地
乙出发地
甲走的路程
乙走的路程
相遇地
甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出24分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
解：设x小时后乙车能够追上甲车。根据题意得：
0.4×48＋48x＝72x
解得 x＝0.8
答：0.8小时后乙车能够追上甲车。
甲车先走的路程
乙车走的路程
甲后走的路程
甲、乙出发地
追及地
S甲先＋S甲后=S乙
等量关系：
拓展
小结
追及问题
甲先走的路程
乙走的路程
甲后走的路程
甲、乙出发地
追及地
S甲先＋S甲后=S乙
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
解：设乙车的行驶速度是xkm/ h.
根据题意得 4（65+x） ＝480
解得 x＝55
答：乙车的行驶速度是55km/ h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
解：设甲用xh就可追上队伍.
根据题意得 6x＝4（x+0.5）
解得 x＝1
答：甲用1h就可追上队伍.
课堂小结
课后作业
1.教材P106-5；
2.教材P109-9、11.