人教版（2024）数学七上6.2.2线段的比较与运算 同步教学课件

(共27张PPT)
（人教版）七年级
上
6.2.2线段的比较与运算
几何图形初步
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
新知导入
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
新知讲解
探究：如何作一条线段等于已知线段AB？
方法一
测量长度
A
B
C
D
7.8cm
新知讲解
探究：如何作一条线段等于已知线段AB？
l
方法二
尺规作图
①先用直尺画直线l
A
B
C
D
想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？
②再用圆规在直线l上截取CD=AB
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知讲解
探究：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法
③让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
②用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法
①直接观察.
——目测法
新知讲解
探究：怎样比较两条线段的长短？
A
B
C
D
方法一
目测法
用直接观察进行比较.
AB＜CD
线段AB小于线段CD
记作
目测的结果不准确
新知讲解
探究：怎样比较两条线段的长短？
A
B
C
D
方法二
度量法
用刻度尺分别测量出它们的长度来比较.
6.00cm
7.00cm
AB＜CD
从“数”的角度进行比较
新知讲解
探究：怎样比较两条线段的长短？
A
B
C
D
方法三
叠合法
把一条线段移到另一条线段上作比较.
AB＜CD
（A）
B
一个端点重合，另一个端点放在公共端点的同侧
从“形”的角度进行比较
新知讲解
C
D
(A)
B
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
＜
新知讲解
探究：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你练习以前所学的知识，在图上画出最短道路.
连接AB
你发现了什么？和同学交流.
经过比较，可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
新知讲解
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
注意：两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，如 A，B 两点的距离是指线段AB 的长度，而不是线段 AB 本身.不能将 A，B 两点的距离说成线段 AB.
新知讲解
思考：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、差关系？
a
b
步骤：①在直线上作线段AB=a；
②在AB的延长线上作线段BC=b.
a
A
B
b
C
线段a与线段b的和
线段AC就是a与b的和
记作
AC = a+b
新知讲解
思考：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、差关系？
a
b
步骤：①在直线上作线段AB=a；
②在线段AB上作线段BD=b.
a
A
B
b
D
线段a与线段b的差
线段AD就是a与b的差
记作
AD = a-b
设线段a＞b
新知讲解
解：如图，在直线上作线段AB=a，
再在线段 AB 的延长线上作线段BC=a，
则线段AC=2a.
在线段 AC 上作线段CD=b，
则线段 AD=2a-b.
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.
a
a
b
a
b
A B
D
C
新知讲解
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
中点
A
B
M
新知讲解
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点.
几何语言:因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = MB = AB (或 AB = 2AM = 2MB).
反之也成立:因为AM=MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB),
所以 M 是线段 AB 的中点.
新知讲解
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
N
M
B
A
线段的三等分点
线段的四等分点
A
O
P
Q
B
(或 AB = 3AM = 3MN = 3NB)
(或 AB = 4AO = 4OP = 4PQ = 4QB)
线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个.
AM = MN = NB = AB
AO = OP = PQ = QB = AB
课堂练习
1.尺规作图的工具是(　 　)
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
2.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　 　)
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
D
B
课堂练习
3.如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;
④AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若AB=MA+MB，ABA.点N在线段AB上，点M在线段AB外
B.点M、N均在线段AB上
C.点M、N均在线段AB外
D.点M在线段AB上，点N在线段AB外
D
D
课堂练习
5.已知线段a、b、c.求作:线段AB， 使AB=a+b-c.
则：线段AB=a+b-c.
解：
课堂练习
6.如图，线段AB=5cm， 点C、D、E在AB上， 且AC=BE=1cm. 求出图中所有线段的长度和.
解:图中共有10条线段，分别为: AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB.
根据题意，结合图形可得:AC+CD+DE+EB=5cm，AD+DB=5cm，CB=5-1=4cm，AE=5-1=4cm，CE=5-2=3cm，AB=5cm.
因此，这10条线段的总和为: 5+5+4+4+3+5=26cm.
课堂总结
线段
尺规作图
比较长短的方法
基本事实
两点的距离
线段的中点
作一条线段等于已知线段
作线段的和差
度量法
叠合法
两点之间，线段最短
把一条线段分成两条相等线段的点
连接两点间的线段的长度
板书设计
1.线段的画法及长短比较：
2.关于线段的基本事实及两点的距离：
3.线段的中点：
课题：6.2.2线段的比较与运算
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