中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题强化训练·50道必刷题】上海市数学六年级上册期中试卷
1．在计算10-()×(-4)2时，小明同学的解题过程如下：
10-()×(-4)2
解：原式=10-×16①
=10-×16-×16+×16②
=10-2-24+7③
=-9④
（1）上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误，错误的原因是 .
（2）请你帮小明同学写出正确的解答过程.
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
2．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？
3．把下列七个数分两类填入相应的大括号中，并在大括号前写上分类名称
0，﹣789， ，10.10，﹣ ，1，﹣5%
（ ）{ …}；
（ ）{ …}.
4．某地受冷空气影响，气温平均每小时降低1.5℃（记降低为负），经过4小时，气温降低了多少摄氏度？用有理数的乘法计算说明．
5．请判断下列计算过程是否正确．若不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出现错误的原因，并给出正确的计算过程．
第一步 第二步． 第三步
6．将下列各数填入适当的括号内：5，﹣3， ，89，19， ，﹣3.14，﹣9，0， .
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}.
7．现定义一种新运算 则对于运算“*”结合律和交换律是否成立呢 请你用具体的数据加以验证，并给出结论.
8．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣6 ﹣2 0 1 3 4
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．
9．计算： ．
小虎同学的计算过程如下：原式
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
10．已知a，b是实数，且有|a-|+(b+)2，求a，b的值．
11．判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内画“ ”。
数 整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-5/9
-61.3
12．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}．
13．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
14．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出示了这样一道题目：计算看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式
明明：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
15．把下列各数应的表示集合的大括号里：0.618， ， ， ， ， ，0，32， ．
⑴正整数：{ …}
⑵整数：{ …}
⑶负分数：{ …}
⑷有理数：{ …}
16．某电讯养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）
（1）地在地的何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油升，求该天耗油多少升？
17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
18．在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上)
．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1 米消耗卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
19．某公司年月—月平均每月亏损万元，月—月平均每月盈利万元，月—月平均每月盈利万元，月—月平均每月亏损万元．这个公司年总的盈亏情况如何？
20．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“ ”，在每个“ ”中填入一个数，满足这三个三角形的各三个顶点处的“ ”中的数的和都等于2.
（1）将-8，-7，-6，-4，1，3，5，9，13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的各三个顶点处的“ ”中的数的和都等于 2.
（2）如果将（1）中的这9个数改为-13，-9，-5，-3，-1，4，6，7，8，还能满足要求吗 如果满足，请填在“ ”中；如果不满足，请说明理由.
21．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x=100，请计算哪种方案划算：
（2）若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来：
（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
22．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，记作a ，读作“a的圈n次方”.如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”.
（1） ； .
（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④=2÷2÷2 试将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ； a = .
（3）计算
23．思考下面两个问题：
（1）2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40 000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长
（2）已知某市约有1220万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克
24．一辆货车从超市出发去送货，规定以超市为初始位置，向东为正方向，行驶记录如下：向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又掉头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）求小陈家在超市的哪个方向？距离超市有多远？
（2）小陈家距小李家有多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，货车从出发到回到超市共耗油多少升？
25．今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：
日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日
做题情况 ﹣5 ﹣2 ﹣4 +2 +4 +6 +2 +5
（1）求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？
（2）小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分．请解答：
①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为 ▲ 分；
②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？
26．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款7万元．
交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8
账户记录(万元) +2 -3 +3.5 -2.5 +4 -1.2 +1 -0.8
（1）到下班时，公司账户上的存款有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？
27． 在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻.如果规定向东为正，向西为负.巡逻情况记录如下：（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 3
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭.
（1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远；
（2）直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米；
（3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长；
（4）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时.
28．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
29．小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.
30． 某地文具用品店最近新进了一批涂卡笔， 进价每只 7 元， 为了合理定价， 在第一周（工作日）试行机动价格，卖出时每只以 10 元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负. 文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况：
星期 - 二 三 四 五
每只价格相对于标准价格（元） +3 -1 +2 +1 -2
售出支数 15 34 18 22 26
（1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高 最高单价是多少元
（2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过 3 支涂卡笔，每只 12 元，超过 3 支的部分，每支打九折；
方式二：每支售价 12 元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为 0.8 元的矿泉水一瓶。
有名同学想一次性够买 6 支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由。
31．山东是红富士苹果的主要产地，现有30箱红富士苹果，以每箱25kg为标准，其中重量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
与标准质量的差值/kg -3 -2 -1 0 1 2 3
筐数 1 3 5 9 6 4 2
（1）30箱红富士苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多 kg.
（2）与标准重量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的重量为多少？
（3）若红富士苹果每千克售价6元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？
32．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？
33． 某超市现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
单位：千克
筐数
（1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
34．有1997 枚硬币，其中 1000 枚国徽朝上，997 枚国徽朝下.现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反.问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上 给出你的结论，并给出证明.
35．方方计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
（2）写出你的计算过程．
36．周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2．
（1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？
（2）小张行驶的总路程是多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？
37．用4个长7厘米、宽2厘米的长方形拼成一个大长方形(如图，左下角和右上角重叠)，大长方形的周长是多少厘米 图中阴影部分的面积是多少平方厘米
38．请把下列各数填入相应的集合中：
， ， ， ， ，
正数集合：
整数集合：
负分数集合：
39．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
40．将下列各数填在相应的集合里．
﹣1，﹣，，0，﹣32
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
41．把下列各数填入相应的大括号里：
－1，＋ ，－6，＋8，－ ，0，－0.72，
①正数：{ }
②整数：{ }
③负分数：{ }
④非负数{ }
42．把下列各数分别填在相应的括号里：
正整数： .
负数： .
43．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上、下乘客的人数如下表所示(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数).
站台 起点 A B C D 终点
上车人数 18 15 12 7 5 0
下车人数 0 -3 -4 -10 -11
（1）到终点下车的有 人.
（2）公交车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多
（3）假设每人乘坐一站需买票1元，问该车本次出车能收入多少元
44．小红和小明根据下图做游戏，在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小的获胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？
45．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图1）．
（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）；
（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张；
（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含，的代数式表示）．
46．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸以1.5元/kg的价格集中卖出，求这些废纸卖出的总钱数．
47．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法
48．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
49．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
50．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取 个，第6天领取 个，连续打卡一周，一共领取点数 个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题强化训练·50道必刷题】上海市数学六年级上册期中试卷
1．在计算10-()×(-4)2时，小明同学的解题过程如下：
10-()×(-4)2
解：原式=10-×16①
=10-×16-×16+×16②
=10-2-24+7③
=-9④
（1）上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误，错误的原因是 .
（2）请你帮小明同学写出正确的解答过程.
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
【答案】（1）②；改变了运算的顺序
（2）解：原式
（3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号.
【解析】【解答】解：（1）上述书写过程中，小明同学第②部出现了错误，一个数减去一个负数，被减数的符号要发生改变，即减去-16等于加上16，第②部计算时第三和第四个符号没有改变，改变了运算的顺序，导致计算错误；
故答案为：②；改变了运算顺序.
【分析】(1)混合运算中，有括号的先计算括号内的，然后先计算乘除，后计算加减；同级运算则按照从左到右的顺序计算；去括号时注意符号的改变；
（2）按照混合运算的计算，原式中有括号和乘法计算，根据乘法的分配律，将乘数放入括号进行计算；然后根据有理数的加减混合运算，减去负数记得变号即可；
2．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？
【答案】解： ( ) .
答：山上500米处的温度为 .
【解析】【分析】用山脚的温度减去降低的温度，即可得到山上温度.
3．把下列七个数分两类填入相应的大括号中，并在大括号前写上分类名称
0，﹣789， ，10.10，﹣ ，1，﹣5%
（ ）{ …}；
（ ）{ …}.
【答案】解：整数：{0，﹣789，1，…}；
分数：{ ，10.10，﹣ ，﹣5%，…}
【解析】【分析】“整数和分数统称为有理数”，分别根据整数和分数定义选出后填上即可.
4．某地受冷空气影响，气温平均每小时降低1.5℃（记降低为负），经过4小时，气温降低了多少摄氏度？用有理数的乘法计算说明．
【答案】解：由题意得：
4×（-1.5）=-6（℃），
即气温降低了6℃.
【解析】【分析】根据题意可以计算出经过4小时，气温降低了多少摄氏度.
5．请判断下列计算过程是否正确．若不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出现错误的原因，并给出正确的计算过程．
第一步 第二步． 第三步
【答案】解：计算过程不正确，从第一步开始出现错误，错误的原因是添加括号后未变号，正确计算过程如下：
原式
.
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算， 重点在于符号处理和结合律的应用 .
6．将下列各数填入适当的括号内：5，﹣3， ，89，19， ，﹣3.14，﹣9，0， .
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}.
【答案】解：负数集合：{﹣3，﹣ ，﹣3.14，﹣9，…}；
分数集合：{ ，﹣ ，﹣3.14，2 ，…}；
非负有理数集合：{5， ，89，19，0，2 ，…}.
故答案为：﹣3，﹣ ，﹣3.14，﹣9； ，﹣ ，﹣3.14，2 ；5， ，89，19，0， .
【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数，根据分类标准分别判断.
7．现定义一种新运算 则对于运算“*”结合律和交换律是否成立呢 请你用具体的数据加以验证，并给出结论.
【答案】解：∵2*1=2×1+2-1=3，1*2=1×2+1-2=1，
∴交换律不成立.
∵（3*2）*1=7*1=13，3*（2*1）=3*3=9，
∴结合律不成立.
【解析】【分析】根据新定义，结合结合律与交换律分性质进行判断即可求出答案.
8．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣6 ﹣2 0 1 3 4
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．
【答案】解：（1）总质量为=450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3
=9000﹣6﹣8+4+15+12
=9017（克）；
（2）合格的有19袋，
∴食品的合格率为=95%．
【解析】【分析】（1）总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可；
（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．
9．计算： ．
小虎同学的计算过程如下：原式
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：小虎的计算不正确．
正解：
=
=
=
【解析】【分析】根据乘方和乘法运算的法则，先判断小虎的计算错误的地方，再给出正确的计算。
10．已知a，b是实数，且有|a-|+(b+)2，求a，b的值．
【答案】解：根据题意得，a﹣=0，b+=0，
解得a=，b=﹣．
【解析】【分析】根据非负数的性质列式计算即可求出a、b的值．
11．判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内画“ ”。
数 整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-5/9
-61.3
【答案】解：如下表所示
数 整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-5/9
-61.3
【解析】【分析】正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
12．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}．
【答案】解：整数集合：{﹣11，0，2023，﹣9，…}；
负数集合：{﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14，…}；
正分数集合：{5%，，1.23，．…}．
【解析】【分析】根据有理数得分类将数据填到对应集合即可求解.
13．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元
【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
14．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出示了这样一道题目：计算看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式
明明：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，所以明明的解法更简便．
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）从计算量的角度来看，聪聪需要计算49×25+24，相对复杂，而明明的计算过程中最“复杂”的计算过程也仅仅是2位数与1位数的相乘，因此明明的解法更简便；
（2）与明明的计算原理一样，只是可将看成是，这样计算量会更小；
（3）将改写为，然后运用乘法分配律计算即可.
15．把下列各数应的表示集合的大括号里：0.618， ， ， ， ， ，0，32， ．
⑴正整数：{ …}
⑵整数：{ …}
⑶负分数：{ …}
⑷有理数：{ …}
【答案】解：正整数：{32，…}
⑵整数：{ ，0，32，...}
⑶负分数：{ ， ，…}
⑷有理数：{0.618， ， ， ， ， ，0，32，…}
【解析】【分析】根据有理数的分类方法解答即可．
16．某电讯养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）
（1）地在地的何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油升，求该天耗油多少升？
【答案】解：（1）
答：B在A地南方向31千米处．
（2）
．
答：该天耗油．
【解析】【分析】（1）求出养护小组行驶记录的数据之和，即可求出答案.
（2）根据题意先求，然后列式计算即可求出答案.
17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：
B地位于A地的正东方向，距离A地20千米
（2）解：这一天走的总路程：（千米），
应耗油：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
【解析】【分析】
（1）先根据有理数的加法法则求和，再根据向东为正，向西为负对结果进行判断即可；
（2）根据行车的总路程即绝对值的和先求出耗油量，再根据耗油量与已有的油量计算即可．
（1）解：
B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）这一天走的总路程：（千米），
应耗油：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
18．在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上)
．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1 米消耗卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
【答案】（1）解：，
所以守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：守门员在这段时间内共消耗了
(卡路里)．
【解析】【分析】（1）根据题意，将题设中记录的数字，利用有理数加法的运算法则，进行相加，即可求解；
（2）根据题意，将题设中记录的数字的绝对值，进行求和，再乘以，即可得到答案．
（1）解：，
所以守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：守门员在这段时间内共消耗了
(卡路里)．
19．某公司年月—月平均每月亏损万元，月—月平均每月盈利万元，月—月平均每月盈利万元，月—月平均每月亏损万元．这个公司年总的盈亏情况如何？
【答案】解：记盈利为正，亏损为负，
则总的盈亏情况为：（万元），
答：这个公司年总盈利为万元．
【解析】【分析】先记盈利为正，亏损为负，再列出算式求解并结合结果分析求解即可.
20．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“ ”，在每个“ ”中填入一个数，满足这三个三角形的各三个顶点处的“ ”中的数的和都等于2.
（1）将-8，-7，-6，-4，1，3，5，9，13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的各三个顶点处的“ ”中的数的和都等于 2.
（2）如果将（1）中的这9个数改为-13，-9，-5，-3，-1，4，6，7，8，还能满足要求吗 如果满足，请填在“ ”中；如果不满足，请说明理由.
【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：不能.理由如下：∵(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8=-31+25=-6，根据三个三角形的各三个顶点处“ ”中的数的和都等于2知，这9个数字之和应为6，∴如果将(1)中的这9个数改为-13，-9，-5，-3，-1，4，6，7，8，不能满足要求.
【解析】【分析】（1）根据题目要求可知，每个三角形的三个顶点处的“ ”中的数必然为一负两正或二负一正，否则若全部为正数或全为负数是无法达到“和等于2”这个要求. 然后根据此从可能的数字组合中验算出正确的，填入“ ”中；
（2）因为根据题目要求，9个数之和必然为2×3=6，则只需要将小问中的9个数相加，若和为6，则满足，若不为6，则不满足.
21．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x=100，请计算哪种方案划算：
（2）若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来：
（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【答案】（1）解： 当x=100时，
方案一： 100×200= 20000 (元)；
方案二： 100×(200+80)×80%= 22400 (元)，
∵20000 < 22400，
∴方案一省钱；
（2）当x> 100时，
方案一： 100×200+80(x-100)= 80x+12000 ；
方案二： (100×200+80x)×80%= 64x+16000，
答：方案一、方案二的费用为： (80x+12000)、(64x+16000)元；
（3）当x= 300时，
①按方案一购买： 100×200+80×200=36000 ( 元)；
②按方案二购买： (100×200+80×300)×80%=35200 (元)；
③先按方案-购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
100×200+80×200×80%=32800(元)，
36000>35200> 32800，
则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子：再按方案二购买200把椅子最省．
【解析】【分析】(1)根据题目所给条件分别计算出两个方案的价格，再比较哪个方案更划算.
(2)当x>100时，方案一中的椅子只能免费100把，剩下的需要按照原价支付，根据条件用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来.
(3)将x的值代入(2)中的代数式，分别求得两个方案的价格，然后设计方案三：先按方案-购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，求得价格后与前2个方案进行比较，方案三较为优惠.
22．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，记作a ，读作“a的圈n次方”.如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”.
（1） ； .
（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④=2÷2÷2 试将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ； a = .
（3）计算
【答案】（1） ；4
（2）()2；28；( )n-2
（3）解：原式=
=
=
=-73.
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：，.
（2）
故答案为：()2，28，( )n-2.
【分析】（1）根据新运算的定义直接计算即可；
（2）根据除方转化为幂的形式的法则，代入计算即可；
（3）结合（1）（2）得到原式为，进而进行计算即可.
23．思考下面两个问题：
（1）2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40 000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长
（2）已知某市约有1220万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克
【答案】（1）解：（个）
答： 天问一号着陆时与地球的距离相当于8000个赤道周长 .
（2）解：（千克）
答： 该市每天节约用水千克 .
【解析】【分析】(1) 计算天问一号着陆时与地球的距离相对于地球赤道周长的倍数，需要将给定的距离与地球赤道周长进行对比计算 .
(2) 计算一个城市每天节约的水量，这涉及到对人口数和每人每天节约水量的乘法运算.
24．一辆货车从超市出发去送货，规定以超市为初始位置，向东为正方向，行驶记录如下：向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又掉头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）求小陈家在超市的哪个方向？距离超市有多远？
（2）小陈家距小李家有多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，货车从出发到回到超市共耗油多少升？
【答案】（1）解：因为以超市为原点，向东为正方向，
所以向西为负方向，则（千米），
答：小陈家在超市的西边，距离超市5千米．
（2）解：（千米），
答：小陈家距小李家8千米
（3）解：（千米），
（升），
答：货车从出发到回到超市共耗油9.5升．
【解析】【分析】（1）以超市为原点，向东为正方向，可知向西为负方向，根据题意列式计算，根据其结果可作出判断.
（2）利用已知条件可得到 小陈家和小李家 在数轴上表示的数，再列式计算可求出结果.
（3）利用各数据的绝对值之和乘以0.5，列式计算即可.
25．今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：
日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日
做题情况 ﹣5 ﹣2 ﹣4 +2 +4 +6 +2 +5
（1）求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？
（2）小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分．请解答：
①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为 ▲ 分；
②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？
【答案】（1）解：﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5＝8＞0，
答：小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了，多了8道；
（2）解：①30；
②（150+8）×5+8×4＝822（分），
答：小聪得822积分
【解析】【解答】解：（2）①，
故答案为：30；
【分析】（1）根据题意运用有理数的加减混合运算即可求解；
（2）①根据有理数的混合运算结合题意进行计算即可求解；
②几天做题总量乘以每题积分，加上超出题的积分即可得到总积分。
26．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款7万元．
交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8
账户记录(万元) +2 -3 +3.5 -2.5 +4 -1.2 +1 -0.8
（1）到下班时，公司账户上的存款有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？
【答案】（1）7+2- 3+3.5-2.5+4-1.2+1-0.8=10
（2）（2）7+2=9万元，
9-3=6万元，
6+3.5=9.5万元，
9.5-2.5=7万元，
7+4=11万元，
11-1.2=9.8万元，
9.8+1=10.8万元，
10.8-0.8=10万元
∴第5笔交易时，最多是11万元．
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加即可；
（2）分别计算出每笔的交易，再比较即可；
27． 在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻.如果规定向东为正，向西为负.巡逻情况记录如下：（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 3
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭.
（1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远；
（2）直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米；
（3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长；
（4）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时.
【答案】（1）解：，
所以巡岗员甲得位置在岗亭的西边处
（2）2
（3）解：，
（小时）
（4）0.7小时
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：-2+2=0，
∴第五次巡逻应记为2km；
故答案为：2；
（4）根据题意可得：在2km范围内的路程为2+3+3+4+2=14，
∴14÷20=0.7（h），
故答案为：0.7h。
【分析】（1）将表格中的数据相加，再根据结果判断即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）将表格中的数据的绝对值相加，再利用“时间=路程÷速度”求解即可；
（4）先求出2km范围内的路程，再利用“时间=路程÷速度”求解即可.
28．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据题目所规定的记录原则，上右为正，左下为负。所以A→C为右和上，所以均为正，计算距离即可；B→C为右，所以为正，上下无变动，所以为0，计算距离即可；从C点进行（+1，﹣2）的变换，即向右1单位，向下2单位，即可得出D点。
（2）根据本题坐标位置的记录原则，上右为正，左下为负，根据四个坐标，进行描点，找出最后的到达的点位即可。
（3）根据题目可知甲虫的运动路线的坐标，将运动的坐标的绝对值进行相加即可。
（4）用M→N的坐标减去M→A的坐标即可得到A→N的坐标为（2，2），所以N→A记录为（-2，-2）。
29．小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.
【答案】解：小明： 4.5＋3.2 1.1＋1.4＝ 5.6＋4.6＝ 1；
小红： 8＋2 （ 6）＋（ 7）＝ 8＋2＋6 7＝ 7，
∵ 7＜ 1，
∴小红获胜
【解析】【分析】根据题中的规定计算出两人抽取的算式的结果，比较即可.
30． 某地文具用品店最近新进了一批涂卡笔， 进价每只 7 元， 为了合理定价， 在第一周（工作日）试行机动价格，卖出时每只以 10 元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负. 文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况：
星期 - 二 三 四 五
每只价格相对于标准价格（元） +3 -1 +2 +1 -2
售出支数 15 34 18 22 26
（1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高 最高单价是多少元
（2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过 3 支涂卡笔，每只 12 元，超过 3 支的部分，每支打九折；
方式二：每支售价 12 元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为 0.8 元的矿泉水一瓶。
有名同学想一次性够买 6 支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由。
【答案】（1）解：根据表格可得：星期一的售价最高，最高单价是 （元）；
（2）解： (元)，
（元），
（元）.
答：盈利 362 元；
（3）解：方式一的花费： （元），
文具店盈利为： (元)
方式二的花费： (元)，
文具店盈利为： ，
，
文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多.
【解析】【分析】（1）根据表格的信息和正负数的意义即可求得；
（2）先求出超过标准价的收益，再加上标准价超过进价的收益，两部分的和即为总收益；
（3）根据收益=售价-进价，分别计算出两种方式的盈利，比较即可.
31．山东是红富士苹果的主要产地，现有30箱红富士苹果，以每箱25kg为标准，其中重量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
与标准质量的差值/kg -3 -2 -1 0 1 2 3
筐数 1 3 5 9 6 4 2
（1）30箱红富士苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多 kg.
（2）与标准重量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的重量为多少？
（3）若红富士苹果每千克售价6元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？
【答案】（1）6
（2）解：（-3）×1+（-2）×3+（-1）×5+0×9+1×6+2×4+3×2
=-3-6-5+0+6+8+6
=6kg
答：超过6kg
（3）解：（25×30+6）×6
=756×6
=4536元
答：4536元
【解析】【解答】（1）根据题意可得：最重的一箱比最轻的一箱多3-（-3）=6kg，
故答案为：6；
【分析】（1）利用最重的重量减去最轻的重量即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（3）先求出总重量，再乘以单价即可.
32．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？
【答案】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），
答：每股是15.6元；
（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），
14.8+0.4=15.2（元）．
故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；
（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），
星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）
15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）
=1000﹣22.2﹣39.5
=938.3（元）．
所以小张赚了938.3元．
【解析】【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；
（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；
（3）收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．
33． 某超市现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
单位：千克
筐数
（1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）6
（2）解： 千克．
故筐白菜总计超过千克；
（3）解： 元．
故出售这筐白菜可卖元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：2.5-（-3.5）=6kg，
故答案为：6.
【分析】（1）利用表中最重（大）的值减去最轻（小）的值即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）先求出总质量，再乘以售价即可得到答案.
34．有1997 枚硬币，其中 1000 枚国徽朝上，997 枚国徽朝下.现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反.问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上 给出你的结论，并给出证明.
【答案】解：1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示.
若这些数之积为-1(或1)，表明有奇数(或偶数)枚硬币朝下，开始时，其乘积为 每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为一1.经过有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚，故回答是否定的.
【解析】【分析】国徽朝上朝下具有相反意义，将国徽朝上赋值“+1”，朝下赋值“-1”，结合题意，正确作答.
35．方方计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
（2）写出你的计算过程．
【答案】（1）②；①
（2）解：原式
．
【解析】【解答】
（1）
解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
【分析】
（1）乘方是指几个相同因数的乘积；
（2）实数的混合运算顺序是先乘方（开方），再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的．
（1）解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）解：原式
．
36．周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2．
（1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？
（2）小张行驶的总路程是多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？
【答案】解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2=0千米，
答：最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米．
（2），
答：小张行驶的总路程是54千米．
（3）54×0.1=5.4，
答：这天汽车共耗油5.4升．
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的表示方法和本题所给的已知条件，计算出小王距离出车地点即可求出答案.
（2）求所记录数据绝对值的和即可求出但.
（3）用汽车行驶的路程×汽车每千米的耗油量，即可求出这天下午汽车共耗油量．
37．用4个长7厘米、宽2厘米的长方形拼成一个大长方形(如图，左下角和右上角重叠)，大长方形的周长是多少厘米 图中阴影部分的面积是多少平方厘米
【答案】解：大长方形的长：7+2=9(厘米)
大长方形的宽：7厘米
大长方形的周长：(9+7)×2=16×2=32(厘米)
阴影部分的长：7 2=5(厘米)
阴影部分的宽：7 2×2=7 4=3(厘米)
阴景部分的面积：5×3=15(平方厘米)
答：大长方形的周长是36厘米，图中阴影部分的面积是15平方厘米.
【解析】【分析】由图可以看出，大长方形的长是小长方形的长加宽，大长方形宽是小长方形的长，小长方形的长、宽都已知，据此可求出大长方形的周长；阴影部分的长是小长方形长减宽，阴影部分宽是小长方形长减2倍的宽，据此可求出阴影部分的面积.
38．请把下列各数填入相应的集合中：
， ， ， ， ，
正数集合：
整数集合：
负分数集合：
【答案】； 2，0； 98%，
【解析】【分析】根据有理数的分类，逐项判断即可。
39．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
【答案】解：（1）=50，
50×30=1500（km）．
答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；
（2）×8×7.14×12=10281.6（元），
答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．
【解析】【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；
（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘7.14，再乘以12个月，计算即可得解．
40．将下列各数填在相应的集合里．
﹣1，﹣，，0，﹣32
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
【答案】解：，，，0，中，
整数集合：{…}；
分数集合：{…}；
正数集合：{…}；
负数集合：{...}．
【解析】【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；正数包括正整数和正分数；负数包括负分数和负整数；然后将各数填在相应的括号里.
41．把下列各数填入相应的大括号里：
－1，＋ ，－6，＋8，－ ，0，－0.72，
①正数：{ }
②整数：{ }
③负分数：{ }
④非负数{ }
【答案】解：①正数：{+ +8}
②整数：{-1 -6 +80}
③负分数：{- -0.72
④非负数：{+ +8 0 }
【解析】【分析】利用正整数，负整数和0统称为整数；根据正分数和负分数统称为分数；正数和0统称为非负数，再将相应的数填在相应的括号里.
42．把下列各数分别填在相应的括号里：
正整数： .
负数： .
【答案】+26；-9，-6.8，-19，
【解析】【解答】解：正整数有+26；负数有-9，-6.8，-19，。
故答案为：+26；-9，-6.8，-19，。
【分析】正整数就是既是正数又是整数的数，本题中先把正数挑出来，然后再找到其中的整数即可；负数就是一个数化简到最后，前面有负号的数，在所有数中进行选择即可。
43．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上、下乘客的人数如下表所示(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数).
站台 起点 A B C D 终点
上车人数 18 15 12 7 5 0
下车人数 0 -3 -4 -10 -11
（1）到终点下车的有 人.
（2）公交车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多
（3）假设每人乘坐一站需买票1元，问该车本次出车能收入多少元
【答案】（1）29
（2）解：A站净上车15-3=12（人）
B站净上车12-4=8（人）
C站净上车7-10=-3（人）
D站净上车5-11=-6（人）
故在B站和C站之间时，车上乘客最多.
（3）解：到A站，收入18×1=18元，
到B站，收入（18+15-3）×1=30元，
到C站，收入（30+12-4）×1=38元，
到D站，收入（38+7-10）×1=35元，
到终点站，收入（35+5-11）×1=29元，
一共收入18+30+38+35+29=150元，
答：本次出车能收入150元.
【解析】【解答】解：（1）18+15-3+12-4+7-10+5-11=29（人）
到终点下车有29人，
故答案为29.
【分析】（1）起点人数加上每一站上车人数再减去每一站下车人数，即为终点下车人数；
（2）计算每一站的净上车人数，根据净上车人数的正负判断即可；
（3）利用每到一站，统计一次收入，再把所有收入相加即可得到答案.
44．小红和小明根据下图做游戏，在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小的获胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？
【答案】解：小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝-1；
小红：原式＝-8+2－(－6)－7＝－8+2＋6－7＝－7.
答：因为小红的结果小，所以小红获胜
【解析】【分析】根据题意得到有理数的加减混合运算，再根据加法的结合律和减去一个数等于加上这个数的相反数；求出两个式子的值，判断大小，得到获胜者.
45．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图1）．
（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）；
（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张；
（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含，的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）解：∵（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2.
∵A纸片的面积为a2，B纸片的面积为b2，C纸片的面积为ab，
∴A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；
（3）解：∵2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b），
∴可以拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的长方形.拼成的长方形如图所示：
这个长方形的周长为：，
答：此长方形的周长为．
【解析】【解答】解：（1）解：利永整体法得图2的面积为：（a+b）（a+2b）；利用部分法可得图2的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2，
∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
【分析】（1）由长方形的面积=长×宽，长为（a+2b），宽为（a+b），所以长方形的面积=（a+b）（a+2b）；用另外一种方式可以知道：长方形的面积=A+C+C+C+B+B，再由已知可以知道：A=a2，B=b2，C=ab，根据面积相等可得结论；
（2）由（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2，A纸片的面积为a2，B纸片的面积为b2，C纸片的面积为ab，所以可以知道：A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；
（3）因为2a2+5ab+2b2可以写成（a+2b）（2a+b）的形式，所以面积为2a2+5ab+2b2的可以拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的长方形，从而可画出拼成的长方形，进而根据长方形周长的计算方法计算可得答案.
46．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸以1.5元/kg的价格集中卖出，求这些废纸卖出的总钱数．
【答案】（1）解：由题意得六班收集废纸的质量最多，超出标准的质量为：（kg），
所以六班收集废纸的质量为（kg）．
（2）解：因为六班收集废纸的质量最多，超过标准质量2.5kg，
所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级分别为一班、二班、六班．
（kg）．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg．
（3）解：（kg），
（元）．
答：这些废纸卖出的总钱数为49.5元．
【解析】【分析】（1）利用已知“ 收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4k ”，可求出超出标准的质量，然后根据各班收集的废纸均以5kg为标准，可求出七年级六班同学收集废纸的质量.
（2）利用表中数据分别计算，然后求出获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量.
（3）先列式计算求出总质量，再用总质量×单价，列式计算即可.
47．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法
【答案】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，如果有括号先算括号里面的，运用加减乘除规则写出等于24的算式即可.
48．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
【答案】解：∵1＝1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +
＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）+
＝
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）.
【解析】【分析】 根据分母裂项原理得：
=1-
，
=
-
，
=
-
， …，
=
-
，再由1=（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）+
，整理得1=
+
+
+
+
+
+
+
+
，再根据倒数即可得到这10个数.
49．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：S阴= ab-9，
当a=4.5，b=4，S阴= 4.5×4-9=9
（2）解：S阴= a(b-3)+1×(a-3)=ab-3a+a-3=ab-2a-3，
当a=4.5，b=4时，S阴=4.5×4-2×4.5-3=6
（3）解：右上角阴影部分的周长为2（a-3）+2（b-1）=2（a+b-4），
左下角阴影部分的周长为2（a-2-1）+2（b-3）=2（a+b-6），
∴ 右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差 =2（a+b-4）-2（a+b-6）=4
【解析】 【分析】（1）用总面积减去正方形卡片 Ⅰ 的面积即可求得，再将a和b的值代入求值即可；
（2）用两个矩形的面积相加即为阴影部分的面积，再将a和b的值代入求值即可；
（3）分别计算两阴影面积部分的周长，再求差即可求得.
50．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取 个，第6天领取 个，连续打卡一周，一共领取点数 个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
【答案】（1）25；30；135
（2）11
（3）8号与12号、 8号与13号未打卡。
【解析】【解答】（1）根据题意可得：第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，第6天领取30个，
∵每日可领取的点数最高为30个，
∴第7天领取30个，
∴连续打卡一周，一共领取点数=5+10+15+20+25+30+30=135（个）
故答案为：25；30；135；
（2）∵连续打卡一周，一共领取点数为135（个），每日可领取的点数最高为30个，
∴（255-135）÷30=4（天），
∴他连续打卡了7+4=11（天），
故答案为：11；
（3）根据题意可得，135+（5+10+15）+（5+10+15+20）=215或135+（5+10+15+20）+（5+10+15）=215，
∴所有可能的结果是8号与12号，8号与13号未打卡，
故答案为：8号与12号、 8号与13号未打卡.
【分析】（1）根据题干中的规律列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）根据题意列出算式可得135+（5+10+15）+（5+10+15+20）=215或135+（5+10+15+20）+（5+10+15）=215，从而可得解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
