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【填空题强化训练·50道必刷题】上海市数学七年级上册期中试卷
1．计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ .
2． 分解因式： ．
3．若与是同类项，则 ．
4．计算
5．将多项式 因式分解为：
6．分解因式：xy2﹣x= ．
7．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
8．分解因式y3﹣2y2+y＝ .
9．若ax=3，ay=6，则ax+y=
10．分解因式：9x2﹣4y2= ．
11．计算：a0÷a﹣1= ．
12．分解因式：2x2+x﹣6＝ .
13．若9x2-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为 ．
14．观察下列各式：
．
则的结果为 ．
15．因式分解：xy3﹣x3y= ．
16．分解因式： ．
17．有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
18．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是 .
19．的系数为 .
20．如果 ， 那么 的值是
21．因式分解：
（1）
（2） ．
22．分解因式：2a2﹣2= ．
23．（ x2y﹣ xy2 ）÷ xy＝ ．
24．已知，则代数式的值为 ．
25．把 因式分解的结果是 ．
26．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 .
27．已知x+y=7，2a-b=3，则(3b+2y)-2(3a-x)的值为 .
28．分解因式：a2b-2ab+b= .
29．若，则，的值分别为 、 ．
30．若单项式mx2y与单项式5xny的和是﹣3x2y，则m+n= ．
31．分解因式：ab3﹣4ab= ．
32．把多项式 分解因式的结果是 ．
33．已知实数m，n满足 ，则代数式m2-n2的值为 。
34．因式分解：1﹣x2= ．
35．已知关于的多式的一个因式是，则的值是 .
36．已知 ， ， 则 .
37．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y） A，则A= ．
38．若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值 .
39．因式分解： -x2+2xy-y2 .
40．把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是 ．
41．已知2x＝3，3x＝4，则6x＝
42．计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
43．若多项式可化为的形式，则单项式可以是 ．
44． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为 .
45．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
46．对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得 对调百位与个位上的数字得 对调十位与个位上的数字得这三个新三位数的和为，，所以．
① ；
②若都是“相异数”，其中 (，都是正整数)，规定：，当时， 则k的最大值为 ．
47．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则 ，的最大值为 ．
48．把由各数位数字都不为0两位数和三位数组成的数对称“有效数对”.将中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字，将中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字，按照这种方式生成的所有新两位数之和记为，例如：，则 ；设“有效数对”满足两位数，三位数（其中，，且，均为整数），交换的十位数字和个位数字得到另一两位数，交换的百位数字和个位数字得到另一三位数，如果能被7整除，那么所有符合条件的“有效数对”的之和为 .
49．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ．
50．分解因式：
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【填空题强化训练·50道必刷题】上海市数学七年级上册期中试卷
1．计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ .
【答案】2a2x﹣
【解析】【解答】（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝ a3x4÷ ax3﹣0.9ax3÷ ax3=2a2x﹣ .
故答案为：2a2x﹣ .
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
2． 分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
3．若与是同类项，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了同类项的定义及其应用，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，据此得到，，即可求解．
4．计算
【答案】1
【解析】【解答】 1
故答案为：1.
【分析】根据零指数幂即可解答.
5．将多项式 因式分解为：
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： .
【分析】先提取各项的公因式2y，然后利用完全平方公式将剩下的商式因式分解即可.
6．分解因式：xy2﹣x= ．
【答案】x（y﹣1）（y+1）
【解析】【解答】解：xy2﹣x，
=x（y2﹣1），
=x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
7．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
【答案】-
【解析】【解答】根据题意
一次项为
乘积不含x的一次项
2m+3=0
故填：
【分析】乘积不含x的一次项，说明乘积的多项式中一次项的系数为0，据此可求m。
8．分解因式y3﹣2y2+y＝ .
【答案】y（y﹣1）2
【解析】【解答】解：y3﹣2y2+y，
＝y（y2﹣2y+1），
＝y（y﹣1）2.
故答案为：y（y﹣1）2.
【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式继续分解即可得答案.
9．若ax=3，ay=6，则ax+y=
【答案】18
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=6，
∴ =ax ay=3×6=18.
故答案为：18.
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，先将ax+y转化为ax ay，然后代入求值。
10．分解因式：9x2﹣4y2= ．
【答案】（3x+2y）（3x﹣2y）
【解析】【解答】解：9x2﹣4y2，
=（3x）2﹣（2y）2，
=（3x+2y）（3x﹣2y）．
【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），此题可求．
11．计算：a0÷a﹣1= ．
【答案】a
【解析】【解答】解：a0÷a﹣1=1÷=a．
故答案为：a．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案.
12．分解因式：2x2+x﹣6＝ .
【答案】（2x﹣3）（x+2）
【解析】【解答】解：原式＝（2x﹣3）（x+2）.
故答案为：（2x﹣3）（x+2）
【分析】利用十字相乘法即可将原多项式分解因式.
13．若9x2-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为 ．
【答案】16或-8
【解析】【解答】解：
即
即
解得： 或
故答案为：16或-8
【分析】根据完全平方公式，即可求出答案。
14．观察下列各式：
．
则的结果为 ．
【答案】22025﹣1
【解析】【解答】解：由题意可得：，
，
故答案为：．
【分析】观察结果，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1，得出第n个的结果，进而求出即可.
15．因式分解：xy3﹣x3y= ．
【答案】xy（x+y）（x﹣y）
【解析】【解答】解：x3y﹣xy3
=xy（x2﹣y2）
=xy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．
【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
16．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】原式 ，
故答案为： ．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
17．有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
【答案】
【解析】【解答】解：根据条件，其高为
故答案为：.
【分析】用体积除以底面积即可.
18．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是 .
【答案】-16
【解析】【解答】原式＝﹣4×1÷ ＝﹣16，
故答案是：﹣16
【分析】由一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数可得2-2=；由0指数幂的意义可得（2018-2019）°=1，然后按照有理数的乘除法法则计算即可求解。
19．的系数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：的系数为
故答案为： .
【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，即可求解.
20．如果 ， 那么 的值是
【答案】1
【解析】【解答】解：
∴
∴
∴
解得：x=1
故答案为：1
【分析】根据多项式乘多项式法则将等号左边括号展开，合并同类项，将系数化为1即可求出答案.
21．因式分解：
（1）
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：
先提取公因式a，得：
再根据平方差公式，分解，得：
故填：
先提取负号，得：
再根据完全平方公式，分解，得：
故填：
【分析】⑴先提取公因式，再根据平方差公式分解即可.
⑵先提取负号（多项式首项符合为负时，需先把负号提出再分解），再根据完全平方公式分解.
22．分解因式：2a2﹣2= ．
【答案】2（a﹣1）（a+1）
【解析】【解答】解：2a2﹣2，
=2（a2﹣1），
=2（a+1）（a﹣1）．
【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
23．（ x2y﹣ xy2 ）÷ xy＝ ．
【答案】9x﹣4y+6
【解析】【解答】解：原式＝
＝9x﹣4y+6．
故答案为：9x﹣4y+6．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
24．已知，则代数式的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：设，，
，
，
，
故答案为：8.
【分析】利用整体换元法将代数式进行变形，再通过完全平方公式计算代数式的值.
25．把 因式分解的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解．
26．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】根据题意，长方形的面积：
[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]
=3（2a+7）
=6a+21
故答案为：
【分析】由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案.
27．已知x+y=7，2a-b=3，则(3b+2y)-2(3a-x)的值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解： (3b+2y)-2(3a-x)
去括号得：3b+2y-6a+2x
将含有a、b的项和含有x、y的项重新组合并变形得：-3(2a-b)+2(x+y)
代入 x+y=7，2a-b=3得：-3(2a-b)+2(x+y)=-3×3+2×7=5
故答案为：5.
【分析】本题考查整式的加减以及整体代入思想，可先对 (3b+2y)-2(3a-x) 进行去括号、合并同类项化简，再将已知条件整体代入求值即可.
28．分解因式：a2b-2ab+b= .
【答案】b（a-1）2
【解析】【解答】解：原式=b（a2-2a+1）=b（a-1）2
故答案为：b（a-1）2
【分析】观察此多项式，有公因式，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。
29．若，则，的值分别为 、 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：；．
【分析】利用完全平方公式将等号右边展开为，可得，据此求解即可.
30．若单项式mx2y与单项式5xny的和是﹣3x2y，则m+n= ．
【答案】﹣6
【解析】【解答】由题意可知：
∴n=2，m+5= 3，
∴m= 8，
∴m+n= 6
故答案为： 6.
【分析】由题意可知 单项式mx2y与单项式5xny 是同类项，可以合并，根据同类项及合并同类项的法则可得∴n=2，m+5= 3，即可得出答案。
31．分解因式：ab3﹣4ab= ．
【答案】ab（b+2）（b﹣2）
【解析】【解答】解：ab3﹣4ab，
=ab（b2﹣4），
=ab（b+2）（b﹣2）．
故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．
【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
32．把多项式 分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵
＝
＝ ，
故答案为： ．
【分析】先提取公因式，后套用公式分解即可．
33．已知实数m，n满足 ，则代数式m2-n2的值为 。
【答案】3
【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3，
∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
34．因式分解：1﹣x2= ．
【答案】（1﹣x）（1+x）
【解析】【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），
故答案为：（1﹣x）（1+x）．
【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．
35．已知关于的多式的一个因式是，则的值是 .
【答案】-33
【解析】【解答】解：设另一个因式为（2x-n），
则，
即，
，
解得，
故答案为：-33.
【分析】设另一个因式为（2x-n），根据多项式乘以多项式的法则算出两个因式的乘积，通过比较两个多项式即可得出关于字母k、n的方程组，求解即可.
36．已知 ， ， 则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：6.
【分析】逆用同底数幂的乘法法则可得10x+y=10x×10y，再整体代换即可求解.
37．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y） A，则A= ．
【答案】x+y﹣1
【解析】【解答】解：原式=（x2﹣y2）﹣（x﹣y），
=（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），
=（x﹣y）（x+y﹣1）．
因此A=x+y﹣1．
【分析】观察该多项式，可以把x﹣y看作一个整体进行分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
38．若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值 .
【答案】88
【解析】【解答】∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，
∴B﹣A
＝1004×997×11﹣11×996×1005
＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11
＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11
＝8×11
＝88，
故答案为：88.
【分析】利用因式分解将B﹣A=[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11，然后计算即可.
39．因式分解： -x2+2xy-y2 .
【答案】-（x-y)2
【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y)2
故答案为：-（x-y)2
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，含平方项的两项符号都为负，因此将多项式转化为-（x2-2xy+y2），再利用完全平方公式分解因式即可。
40．把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是 ．
【答案】3x（x﹣y）2
【解析】【解答】解：原式=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2，
故答案为：3x（x﹣y）2
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
41．已知2x＝3，3x＝4，则6x＝
【答案】12
【解析】【解答】解：6x＝（3×2）x＝2x3x=3×4=12
故答案为12.
【分析】运用幂的运算性质中的积的乘方运算法则，即可完成解答.
42．计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
【答案】﹣2x+5
【解析】【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+4
=﹣2x+5．
故答案为：﹣2x+5．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
43．若多项式可化为的形式，则单项式可以是 ．
【答案】或或或
【解析】【解答】解：∵ 多项式可化为的形式，
①当和作为平方项，作为乘积项，
则有：
∴；
②当和作为平方项，作为乘积项，
则有：
∴；
③当和作为平方项，作为乘积项，
则有：，
∴；
故k的值可取：或或或．
故答案为：或或或．
【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k值即可．
44． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为 .
【答案】20或2024
【解析】【解答】解：，，
m，n均为正整数，91=191=713
或
或
或
故答案为：20或2024 .
【分析】根据题意可得，利用因式分解可得，由91=191=713可推出m、n的两个二元一次方程组，解之即可确定m、n值，进而可解.
45．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
【答案】
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
46．对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得 对调百位与个位上的数字得 对调十位与个位上的数字得这三个新三位数的和为，，所以．
① ；
②若都是“相异数”，其中 (，都是正整数)，规定：，当时， 则k的最大值为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：①对调的任意两个数位上的数字得，，
三个新三位数的和为，
．
②都是“相异数”，，
对调的任意两个数位上的数字得，
三个新三位数的和为，
，
对调的任意两个数位上的数字得，
三个新三位数的和为，
，
，
，
，
，，
，
或或或，
，
或或或
时，最大，最大为．
【分析】根据的算法得出，，再由得出，列出符合题意的的取值，即可求得k的最大值．
47．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则 ，的最大值为 ．
【答案】12；1809
【解析】【解答】解：由题意得：
∴是不完全相同的正整数且均不为零，
，
∴，
，且a，b为正整数，
是一个完全平方数，
∴能被12整除，
解得：.
∴，
同理，7+m=2(n+4)，即m=2n+1，，
，
为整数即为整数，
是正整数且均不为零，，
当时（不符合题意舍去），
当时（符合题意），
当时（不符合题意舍去），
当时（不符合题意舍去），
，
，
求的最大值只需最大，
，，
，
，
，
故答案为：，的最大值为1809．
【分析】第一空，根据新定义运算的关系及其算法得出(a+b)与(c+d)的等量关系，并利用新定义算法表示M(R)，通过消元用只含(a+b)的式子表示，利用完全平方算的特点结合整除进行分析得出a+b的值；
第二空：同理得出m与n的等量关系，并利用新定义算法表示M(S)，通过进一步消元用只含n或只含m的式子表示，根据整数的特点分析结果逐一排除得出n的值，最后根据数的加减运算分析数位最值即可得出R-S的最值.
48．把由各数位数字都不为0两位数和三位数组成的数对称“有效数对”.将中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字，将中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字，按照这种方式生成的所有新两位数之和记为，例如：，则 ；设“有效数对”满足两位数，三位数（其中，，且，均为整数），交换的十位数字和个位数字得到另一两位数，交换的百位数字和个位数字得到另一三位数，如果能被7整除，那么所有符合条件的“有效数对”的之和为 .
【答案】172；600
【解析】【解答】解：；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵能被7整除，
∴能被7整除，
∵，
∴当时，能被7整除，
∵，，
∴，，，，
∵当时，，，不符合题意舍去，
∴“有效数对”为：，，，
∴，
，
，
∴符合条件“有效数对”的之和为：
．
故答案为：172；600.
【分析】根据题意求即可；先根据题意得到，，进而求出，再根据，能被7整除结合题意即可得到能被7整除，从而得到，，，再之和即可求解.
49．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由知，
即，
故答案为：．
【分析】由于且“ ”，发现x2项的系数为4，也就是说求和的项数为4，即n=5；将n=5代入求和表达式中计算出表达式的值，根据多项式对应项系数相等求出m的值，最后再求m、n的和即可.
50．分解因式：
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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