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【解答题强化训练·50道必刷题】上海市数学八年级上册期中试卷
1．升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）
2．同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗
3．有一块矩形木板，木工采用下图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为、宽为的矩形木板，最多能截出块这样的木板．
4．已知、互为倒数，为最小的正整数，是绝对值最小的数，，求式子的值．
5．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
，0，，，
6．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
7．将下列各数进行分类填序号即可：
①1，，③0，④-3.2，，，每个“2”之间依次多一个“0“.
正整数： ；
分数： ；
无理数： .
8．
（1）请你在图1中画一个边长为的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上．
（2）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为．
（3）以图中1个方格的边长为单位1，画出数轴，然后在数轴上表示2+和2-
9．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
10．如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
11．已知是算术平方根，是的立方根，求的值．
12．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
13．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）
14．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
15．已知a为实数，求代数式：﹣+的值．
16．计算： ．
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
18．如图是学校的一块正方形绿地，其边长为m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为m，宽为m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：）
19．一个直角三角形的两条直角边的长分别为 cm与 cm，求这个直角三角形的面积和周长．
20．已知的平方根是，是27的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
21．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根．
22．已知不等式组：，
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式，化简．
23．
（1）分别写出一 ， π-3.14的相反数；
（2）指出 分别是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
24．定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”．
（1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）；
②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______；
（2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围；
（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根．
25．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
26．已知M 是满足 的所有整数a的和，N是不超过 的最大整数.求M+N 的平方根.
27．已知，3b﹣4的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+6b﹣c的平方根．
28．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
29．如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 （单位： ）与细线的长度 （单位： ）之间满足关系 ，当细线的长度为 时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）
30．已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
31． 在一个边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，求剩余部分的面积.
32．正数x的两个平方根分别为3和 .求：
（1）a的值.
（2）的立方根.
33．求下列x的值
①（x+3）3=﹣64；
②4x2﹣25=0．
34．一个长方体容器，长90厘米，宽80厘米，高30厘米；把里面的水倒进另一个正方体容器里面，正好装满．请问，这个正方体容器的边长是多少厘米？
35．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数， 则a= ，b= ，c= ，x= ，y= .
（2）若m与n互为相反数，p与q互为倒数，求 的值.
36．给出下列各数：
（1）在这些数中，分数有 ；非负数有 ；
（2）在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来．
37．用数轴上的点表示下列各数： ， ，0， ，并用“＜”把它连接起来．
38．已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．
39．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0
（2）（x﹣1）3=8．
40．计算：
（1）4+﹣+4
（2）（﹣2）2÷（+3﹣）
41．根据表回答下列问题：
x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
x2 2899 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）316.84的平方根是 ；
（2）＝ ，＝ ；
（3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（4）若﹣1小数部分为m，求（m+17）2的值．
42．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
-3，4，|-5.5|，
43．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
44．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
45．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
46． 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且047．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
48．已知.
（1）求ab及的值；
（2）求不超过的最大整数.
49．利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．
50．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
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【解答题强化训练·50道必刷题】上海市数学八年级上册期中试卷
1．升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）
【答案】解：，
故答案为：②④⑦；①⑤；③⑥
【解析】【分析】实数可分为有理数和无理数两类，其中无理数指无限不循环小数，有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数．
2．同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗
【答案】解：设正方形的边长为a，对角线的长为b，
根据勾股定理可得，
∵是无理数，
∴b不可能为整数.
【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理，设正方形的边长为a，对角线的长为b，根据勾股定理可得，进而即可求解.
3．有一块矩形木板，木工采用下图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为、宽为的矩形木板，最多能截出块这样的木板．
【答案】（1）解：两个正方形的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为和，
剩余木料的面积为．
（2）解：
从剩余的木料中截出长为、宽为的矩形木板，最多能截出2块这样的木板．
故答案为2．
【解析】【分析】(1)由正方形的面积可得正方形的边长，从而可得小矩形的长和宽，再求出小矩形的面积即可；
(2)估算边长，即可得裁出的矩形的数量.
4．已知、互为倒数，为最小的正整数，是绝对值最小的数，，求式子的值．
【答案】-2
5．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
，0，，，
【答案】解：∵，
∴数轴表示如下所示，
【解析】【分析】根据立方根的概念可得=-2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
6．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：根据题意，可得，
故，
又
∵9的平方根为，
∴a+b+c的平方根是±3.
【解析】【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可建立出关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值；由估算无理数大小的方法估算出的范围，即可求出c的值，然后根据有理数加法法则求出a、b、c的值，最后再根据平方公定义求解即可.
7．将下列各数进行分类填序号即可：
①1，，③0，④-3.2，，，每个“2”之间依次多一个“0“.
正整数： ；
分数： ；
无理数： .
【答案】解：解：，
为正整数.
正整数为：；
分数为：；
无理数为：.
【解析】【分析】正整数是大于0的整数，分数分为正分数和负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数；无理数是无限不循环小数，据此解答.
8．
（1）请你在图1中画一个边长为的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上．
（2）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为．
（3）以图中1个方格的边长为单位1，画出数轴，然后在数轴上表示2+和2-
【答案】（1）解：如图1，正方形ABCD即为所求，
（2）解：因为正方形的面积为7，则正方形的边长为即所以点E表示的数为：
-1+
（3）解：如图，点D表示的数为点E表示的数为
【解析】【分析】（1）可看作是直角边分别为1和4的直角三角形的斜边，在结合正方形的性质即可画出图形；
（2）由题意可得：，再根据数轴的定义可知点E表示的数为
（3）由题意画出数轴在数轴上取A点，且使A点表示的数为2，使AB=1，BC=4，则以点A为圆心，AC的长为半径画弧，分别交数轴于点D，E，则点D表示的数为点E表示的数为
9．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2）解：，，，
，
∴的立方根是4．
【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对的估算，求得c的值即可.
（2）将a，b，c的值直接代入化简即可得出答案．
10．如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
【答案】解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，
由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.
所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质用勾股定理可求得h的值为，h不是整数，也不是分数，从而不是有理数。
11．已知是算术平方根，是的立方根，求的值．
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴；，
∴，
∴
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义可得 ， 解之求出m、n，再求出A、B即可。
12．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
【答案】解：∵b＝4＋ ，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
【解析】【分析】首先由二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论，同时根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的计算出周长.
13．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）
【答案】解：200×10﹣3÷（5×104）=4×10﹣6，
答：一粒芝麻的质量是4×10﹣6千克
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
【答案】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
（2）∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列出关于a、b的方程组，解方程即可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可求解．
15．已知a为实数，求代数式：﹣+的值．
【答案】解：由﹣a2≥0，
得，a=0，
则﹣+
=﹣+
=0．
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a的值，代入代数式计算即可．
16．计算： ．
【答案】解：原式＝4 （2 3）﹣2+1
＝2 3﹣2 2+1
＝2．
【解析】【分析】分别将各个式子进行化简，合并二次根式得到数的结果即可。
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【答案】解：（1）正数集合：
（2）负数集合：
（3）有理数集合：
（4）无理数集合：
【解析】【分析】根据实数分类的概念，进行判断即可。（1）大于0的数均为正数；（2）小于0的数均为负数；（3）能够表示成两个整数之比的数叫做有理数；（4）不能写作两个整数之比，写成分数后可化为无限不循环小数。
18．如图是学校的一块正方形绿地，其边长为m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为m，宽为m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：）
【答案】解：通道的面积为
（平方米），
∴购买地砖需要花费元．
【解析】【分析】先根据通道的面积等于正方形面积减去4个矩形的面积，列式计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖”结合单价乘以数量等于总价即可求出购买地砖需要的花费．
19．一个直角三角形的两条直角边的长分别为 cm与 cm，求这个直角三角形的面积和周长．
【答案】解：这个直角三角形的斜边长= =3 ，
所以这个直角三角形的面积= ×2 × =2 （cm2），
这个直角三角形的周长=2 ++ +3 =（5 + ）cm
【解析】【分析】先利用勾股定理计算出斜边长，然后利用三角形面积公式和周长的定义进行二次根的运算即可．
20．已知的平方根是，是27的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
【答案】（1）解：∵a的平方根是，
∴，
∵b是27的立方根，
∴，
∵c是的整数部分，而
，
∴；
（2）解：由（1）可知，的整数部分是3，
∵x是的小数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可求出a，b，再根据二次根式的性质可求出c，再代入代数式即可求出答案.
（2）由（1）可求出x值，再代入代数式即可求出答案.
21．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴
解得：，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵，，，∴，
的平方根为．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用立方根和算术平方根的意义，列出方程组，求得a和b的值，再由c是的整数部分，结合无理数的估算方法，求得c的值，即可得到答案；
（2）将a，b，c的值，代入代数式a+b+c，求得，结合平方根的求法，即可得到答案．
（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴
解得：，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
的平方根为．
22．已知不等式组：，
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式，化简．
【答案】（1）解：解不等式得，，
解不等式得，，
则不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为；
（2）解：把代入不等式得，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先分别求不等式的解集，即可求出不等式的解集。再根据题意即可求出整数解；
（2）将整数解代入不等式即可求出a的取值范围，再化简绝对值即可求出答案。
23．
（1）分别写出一 ， π-3.14的相反数；
（2）指出 分别是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
【答案】（1）解：∵（-，-（π3.14）=3.14π，
∴， π-3.14的相反数分别为 ， 3.14π.
（2）解：∵（）=（），（-1）1，
∴， 1分别是 ， 1的相反数.
（3）解：∵
∴
（4）解：∵
∴绝对值为 的数是 或
【解析】【分析】（1）题，相反数就是这两数前面加上负号，然后去括号计算即可；（2）题，相反数就是这两数前面加上负号，然后去括号计算即可；（3）题首先求出 的具体值，然后加上绝对值计算即可；（4）题因为绝对值是正数，所以这个数肯定是有正负两种情况。
24．定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”．
（1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）；
②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______；
（2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围；
（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根．
【答案】（1）①B，C；②
（2）解：解不等式组，
得：
∵是“爱心点”，
∴由（1）可知：
∵s是不等式组的最大整数解
∴
∴
∴，
解得：；
（3）解：∵点是“爱心点”，
∴
由，
得：
∴
∵p，q为有理数，
∴
∴
∴的平方根为．
【解析】【解答】（1）解：①∵，
∴，
∴
∴
同理：由得：
此时，
由得：
此时，，
∴是“爱心点”的有B、C；
②∵点是“爱心点”
∴且
整理得
故答案为：①B，C；②；
【分析】（1）①根据题干信息分别求得的值，进而判断m+n得值是否等于mn的值即可求解；
②根据题干信息确定出m、n得值，进而根据“爱心点”定义得出zimu a、b得等式，整理即可得出结论；
（2）将k作为参数，根据解一元一次不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据口诀“大小小大中间找”确定出不等式组的解集为；根据（1）中②可得，从而可得，，据此即可求解；
（3）根据（1）中②得，利用方程组中的方程②-①得，从而可得关于字母p、q的方程，再根据p，q为有理数可得，进而求出p与q的差，最后根据平方根定义可得答案.
25．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
26．已知M 是满足 的所有整数a的和，N是不超过 的最大整数.求M+N 的平方根.
【答案】解：
∴M=（-1）+0+1+2=2.
∴N=2，M+N=4，
∴M+N 的平方根为±2.
【解析】【分析】估算无理数的范围，可得M值，根据题意可得N值，再代入代数式，结合平方根的性质即可求出答案.
27．已知，3b﹣4的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+6b﹣c的平方根．
【答案】（1）解：根据题意可得a﹣3≥0，3﹣a≥0，则a＝3，
∵3b﹣4的立方根是2，
∴3b﹣4＝8，
∴b＝4，
∵4＜6＜9，
∴23，
∴c＝2；
（2）解：∵a＝3；b＝4；c＝2，
∴a+6b﹣c＝3+24﹣2＝25，
∴ a+6b﹣c的平方根是5．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质求出a的值，再利用立方根和估算无理数大小的方法求出b、c的值即可；
（2）将（1）中a、b、c的值代入a+6b﹣c求出值，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
28．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
【答案】解：由题意可得：
=
=
∴壁布的面积为m2．
【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则进行运算即可求解。
29．如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 （单位： ）与细线的长度 （单位： ）之间满足关系 ，当细线的长度为 时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）
【答案】解：把l=0.4m代入关系式 得，
∴ =1.3（秒）.
【解析】【分析】直接把l=0.4m代入关系式 即可求出t的值.
30．已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
【答案】（1）解：的算术平方根是3
解得：
（2）解：一个正数的平方根分别为，
，即
解得：
这个正数是
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法可得，再求出a的值即可；
（2）利用平方根的定义可得，即，求出a的值，再求出x的值即可.
31． 在一个边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，求剩余部分的面积.
【答案】解：
.
答：剩余部分的面积为.
【解析】【分析】分别求出正方形与长方形的面积，再用正方形面积减去长方形面积即可．
32．正数x的两个平方根分别为3和 .求：
（1）a的值.
（2）的立方根.
【答案】（1）解：由题意，得2a+7=-3，解得a=-5。
（2）解：由题意，得x=32=9，所以36-x=36-9=27，
，
∴36-x的立方根是3.
【解析】【分析】（1）题根据平方根互为相反数的特点，即可列出方程等式，求解即可；
（2）题根据（1）题的结果，可以求出x的值，然后计算出结果后进行立方根计算即可.
33．求下列x的值
①（x+3）3=﹣64；
②4x2﹣25=0．
【答案】解：①开立方得：x+3=﹣4，
解得：x=﹣7；
②方程整理得：x2=，
开方得：x=±．
【解析】【分析】①方程利用立方根定义开立方即可求出解；
②方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
34．一个长方体容器，长90厘米，宽80厘米，高30厘米；把里面的水倒进另一个正方体容器里面，正好装满．请问，这个正方体容器的边长是多少厘米？
【答案】解：长方体容器的体积为90×80×30 =216 000(立方厘米)，
所以正方体容器的边长为 = 60(厘米)．
【解析】【分析】先根据长方体的体积公式求出长方体的体积，再根据容积相等，求长方体体积的立方根，即可求出正方体容器的边长.
35．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数， 则a= ，b= ，c= ，x= ，y= .
（2）若m与n互为相反数，p与q互为倒数，求 的值.
【答案】（1）1；0；；-2；3
（2）解：因为m与n互为相反数，p与q互为倒数，，
所以，
所以=0+1-2=-1.
【解析】【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
∴a=1，b=0，
∵c=，
∴c=，
∵，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
故答案为：1，0，，-2，3．
【分析】（1）根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，可得a、b的值，根据题意，利用绝对值的性质以及非负数之和为0，求出c、x、y的值即可；
（2）首先，理解题目中给出的条件：m与n互为相反数，p与q互为倒数，以及e的绝对值等于根号2。根据这些条件，我们可以推导出m+n的值、pq的值以及e2的值。最后将这些值代入给定的代数式中，计算出结果。
36．给出下列各数：
（1）在这些数中，分数有 ；非负数有 ；
（2）在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来．
【答案】（1）；
（2）解：有理数表示在数轴上如图所示，
∴．
【解析】【解答】解：（1），
分数包括：；非负数包括：；
故答案为：；；
【分析】（1）利用有理数的分类解答即可；
（2）在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大排列即可.
37．用数轴上的点表示下列各数： ， ，0， ，并用“＜”把它连接起来．
【答案】解：
∴＜＜0＜ .
【解析】【分析】利用立方根的性质，将 化简，再将各个数在数轴上表示出来；然后用“＜”号从左到右连接即可.
38．已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．
【答案】解：∵与有意义，
∴a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a=3，b=5．
当腰为3时，底边长为5，周长=3+3+5=11；
当腰为5时，底边长为3，周长=5+5+3=13．
∴此等腰三角形的周长为11或13．
【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的值，再进行解答即可．
39．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0
（2）（x﹣1）3=8．
【答案】解：（1）16x2﹣25=0，
x2=，
x=±；
（2）（x﹣1）3=8，
x﹣1=2，
x=3．
【解析】【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用平方根的定义求解；
（2）先根据立方根的定义得到x﹣1=2，然后解一元一次方程即可．
40．计算：
（1）4+﹣+4
（2）（﹣2）2÷（+3﹣）
【答案】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=4×12÷（5+﹣4）
=48÷（2）
=8．
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
41．根据表回答下列问题：
x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
x2 2899 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）316.84的平方根是 ；
（2）＝ ，＝ ；
（3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（4）若﹣1小数部分为m，求（m+17）2的值．
【答案】（1）±17.8
（2）171；1.77
（3）4
（4）解：∵313.29<315<316.84，
∴，
即.
∴
故的整数部分为16，故小数部分为.
∴
【解析】【解答】解：（1）根据表格得：x=17.8时，x2=316.84，
故316.84的平方根是±17.8.
故答案为：±17.8.
（2），
故答案为：171；1.77.
（3）∵，
∴309.76∴正数n有310，311，312，313，一共有4个.
故答案为：4.
【分析】（1）由表格即可得到答案；
（2）根据29241=292.41×100，3.1329=313.29÷100，根据表格和二次根式乘除法的逆运算即可得到答案；
（3）根据 的取值范围，得到n的取值范围，即可得到整数n的取值；
（4）从表格点到 的取值范围，即可得﹣1的取值范围，于是可得整数部分，用﹣1－整数部分即得m的取值，再代入求值即可.
42．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
-3，4，|-5.5|，
【答案】解：图略；
【解析】【分析】根据题意，按照数字的大小在数轴上进行标注，并用小于号连接即可。
43．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
【答案】（1）解：∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣ ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣
（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
∴t= =1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
∴t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【解析】【分析】（1）根据OA=2OB，AB=12，即可求出OB和OA的长度，既而得出A和B点所表示的实数。
（2）C点可以在OA上，也可以在OB上，所以分类讨论，设C点表示的数为x，根据AC=CO+CB列方程，求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。
（3）①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP﹣OQ=4列方程，即可求出t的对应数值。
②由题可知，P点到O点时，即可求出Q所代表的数；可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。
44．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
45．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
【答案】（1）9 999，1 111
（2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8，
∴这个“进步数”m如下：
①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188；
其中，只有1188是9的倍数；
②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288；
其中，只有1278是9的倍数；
③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388；
其中，只有1368是9的倍数；
④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488；
其中，只有1458是9的倍数；
⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588；
其中，没有9的倍数；
⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688；
其中，没有9的倍数；
⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788；
其中，没有9的倍数；
⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888；
不是9的倍数；
∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458
【解析】【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“进步数”是9999，最小的“进步数”是1111，
故答案为：9999；1111；
【分析】（1）根据“进步数”的概念分析最大数和最小数；
（2）根据“进步数”的概念和千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，分情况分析求解．
46． 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且0【答案】（1）4；
（2）—1
（3）解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴2＜-2＜3，
∴x=2，y=-4，
∴x-y=2-+4=6-，
∴x-y 的相反数是 -6.
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：-4；
故第1空答案为：4；第2空答案为：-4；
（2）∵10+夹在两个整数之间， ，
∴b=a+1，
∴a-b=-1，
∴ （-1）2013=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）仿照阅读部分的推理，即可得出的整数部分为：4，小数部分为：-4；
（2）直接根据两个相邻的整数的差为1，即可得出a-b=-1，即可求得-1；
（3）根据 是整数，且047．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
【答案】解：∵，
当的值越大时，即的值越大；
此时n取值越小；
∵是整数，n为正整数，
∴时，n的值最小；
∴n的最小值为3；
当的值越小时，即的值越小；
此时，n取值越大；
又∵是大于1的整数，
∴时，n的值最大；
此时，
解得：n=75；
故n的最小值是3，最大值是75.
【解析】【分析】根据商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）、根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：（a≥0）可得；结合题意即可求解.
48．已知.
（1）求ab及的值；
（2）求不超过的最大整数.
【答案】（1）解：∵
∴ ab==﹣1
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝()2－2×(﹣1)＝12－(﹣2)＝3
∴ ab = ﹣1 a2＋b2 =3
故答案为： ﹣1 ； 3
（2）解：∵a2=()2＝
∴=()2＝
∴=()2=
∴=· a2 =·==
又∵≈20236
∴＞＞122
∴不超过的最大整数为122
故答案为：122
【解析】【分析】⑴首先，将a和b的值代入ab的表达式中，直接计算出ab的值。然后，利用完全平方公式
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab，将已知的a+b和 ab的值代入，计算出a2+b2的值。
⑵首先，计算a2的值。 然后，计算的值。接着，计算的值，利用 = ()2。 最后，计算的值，利用=·a2。 为了找到不超过的最大整数，需要对的值进行估算，可以使用的近似值来简化计算。 根据计算结果，确定不超过a10的最大整数。
49．利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．
【答案】解：∵面积为8 平方单位的正方形，它的边长为个单位
∴作出面积为8平方单位的正方形如下图所示：
∴在数轴上表示实数 和如下图：
【解析】【分析】根据面积为8平方单位的正方形的边长为，然后截取边长即可在数轴上求得两个无理数。
50．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
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