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【单选题强化训练·50道必刷题】上海市数学九年级上册期中试卷
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
2．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
3．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
4． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
6．如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（ ）
A．9m B．10.m C．12m D．16m
7．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm.正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（ ）cm
A．40 B．60 C．30 D．40
8．如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE= AB；③S△ADE= S△ABC．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米
10．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣
C．y＝﹣ D．y＝﹣
11．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=4
C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5
12．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图， 将 沿 边上的中线 平移到 的位置． 已知 的面积为 16 ， 阴影部分三角形的面积为 9． 若， 则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
14．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD AC D． =
15．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B． 小时 C．2小时 D． 小时
16．已知3x=4y，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
18．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
19．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点C，连接，，给出以下结论：；；；，其中所有正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
20．正方形网格中， 如图放置，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝ ，OD＝1，则cos∠BOC的值为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，这是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为( )
A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米
23．如图 ，经相似变换后得到 ，已知 ， ， ， ，求 的长（ ）
A．10 B．3 C．8 D．
24．如果 ，那么下列各式中不成立的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
25．如图，在△ABC中，DE//BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
26．将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
27．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
28．在中，若角，满足，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
29．已知a、b、c均为正数，且k= ，在下列四个点中，正比例函数y=kx的图象一定经过的点的坐标是（ ）
A．（1， ） B．（1，2）
C．（1，﹣ ） D．（1，﹣1）
30．如图，在菱形中，为边上一点，相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
31．如图，以点O为位似中心，把 放大2倍得到 ，则以下说法中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．点 三点在同一直线上
32．如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（ ）
A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积
33．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
34．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ）
A．DE=1 B．tan∠AFO=
C．AF= D．四边形AFCE的面积为
35．若 ，则下列各式不成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
36．图1是后海地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，4C=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A．60-40sin37° B．60-2×40cos37
C．60-2x40tan37° D．60-2×40sin37°
37．如图，在 中， ，则 sinB 的值为（ ）
A． B． C． D．
38．如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15， △ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
39．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= ，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
40．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）
A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒
41．如图，AD是三角形ABC的高，若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为( )
A． B． C． D．
42．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
43．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
44．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
45．如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
46．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若 = ，则S△EDH=13S△CFH．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，点 为正方形 内部两点， ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．9 D．
48．将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，……A2019和点M，M1，M2……，M2018是正方形的顶点，连接A1M，A2M1，A3M2，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，……A2018M2017于点N1，N2，N3……N2018，四边形M1N1A1A2的面积是 ，四边形M2N2A2A3的面积是 ，…，则 为（ ）
A． B． C． D．
49．如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且：：，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
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【单选题强化训练·50道必刷题】上海市数学九年级上册期中试卷
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是 或 ，即 或 .
故答案为：D.
【分析】根据位似变换的性质计算即可.
2．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
【答案】B
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，
∴ ＝ ，AC∥DF，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ .
故答案为：B.
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案.
3．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
又∵ ，EF=6，
∴ ，
解得：DE=4，
∴DF=DE+EF=10.
故答案为：D.
【分析】根据“平行线分线段成比例定理”列出比例式，结合已知条件进行解答即可.
4． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=2 = .
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。
5．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，
∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为： ，
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的定义和性质“位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行(或在一条直线上)，像这样的两个图形叫做位似图形”即可求解.
6．如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（ ）
A．9m B．10.m C．12m D．16m
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得BE∥CD，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即
解得CD=12．
故答案为：C．
【分析】先证明△AEB∽△ADC，可得，再将数据代入求出CD的长即可。
7．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm.正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（ ）cm
A．40 B．60 C．30 D．40
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：A与B'高度相同，如图所示，连接AB'，
∴AB'∥EF，
∴∠B'AA'=∠PEF
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】连接AB’，由题得A与B'高度相同，可得AB'∥EF，利用平行线的性质得∠B'AA'=∠PEF，从而得出，据此即可求解.
8．如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE= AB；③S△ADE= S△ABC．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，
∴∠1=∠3，故①正确；
，即DE= BC，故②正确；
由△ADE∽△ACB，且 = 可得 =（ ）2= ，
即S△ADE= S△ABC，故③正确；
故答案为：D．
【分析】由BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E易得△BDE为等腰三角形，可得①∠1=∠3；由利用三线合一可得AD=CD，结合△ADE∽△ACB可得②DE= AB与③S△ADE= S△ABC
9．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米
【答案】D
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα= ，
∴AB= ，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，利用锐角三角函数的定义，可求出AB的长。
10．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣
C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】A
【解析】【解答】作点F作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；
∴∠BDE＝∠FEG，
在△DBE与△EGF中，
，
∴△DBE≌△EGF（AAS），
∴EG＝DB，FG＝BE＝x，
∴EG＝DB＝2BE＝2x，
∴GC＝y﹣3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
∴△FGC∽△ABC，
∴CG：BC＝FG：AB，
即 ＝ ，
∴y＝﹣ ．
故答案为：A．
【分析】作点F作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后证得△FGC∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解．
11．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=4
C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5
【答案】D
【解析】【解答】A、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；
B、4×1= ×2 ，能成比例，不符合题意；
C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；
D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用成比例线段的定义及比例的性质，对各选项进行计算，可得出答案。
12．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵ 将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理求出AB的长，由旋转的性质得到，，根据勾股定理求出的长，进而即可得到答案.
13．如图， 将 沿 边上的中线 平移到 的位置． 已知 的面积为 16 ， 阴影部分三角形的面积为 9． 若， 则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设A'B'交BC于E，A'C'交BC于F．
∵S△ABC＝16、S△A'EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A'DE＝S△A'EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A'E∥AB，
∴△DA'E∽△DAB，
则，即，
解得A'D＝3或A'D＝（舍），
故选：B．
【分析】设A'B'交BC于E，A'C'交BC于F，先证出△DA'E∽△DAB，利用相似三角形的性质可得，即，最后求出A'D的长即可.
14．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD AC D． =
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不符合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不符合题意；
C、∵AB2=AD AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不符合题意；
D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故答案为：D
【分析】两条对应边成比例以及他们的夹角相等才可证三角形相似。
15．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B． 小时 C．2小时 D． 小时
【答案】A
【解析】【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
则∠CBD=∠CBA=30°．
∴AC=BC，
∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD= BC=40海里．
故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．
故选A．
【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．
16．已知3x=4y，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵3x=4y，
∴ = ．
故选：B．
【分析】根据3x=4y，应用比例的性质，求出 的值为多少即可．
17．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
【答案】A
【解析】【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF=FH：HE=1：2，
∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）=6：5．
故选：A．
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．
18．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点D、E为边的三等分点，，
∴HF=HA，DA=EB=DE，FB=FG=GC，
∴AB=3BE，DH为△FEA的中位线，
∴，
∵CA∥FE，
∴∠CAB=∠FEB，∠ACB=∠EFB，
∴△CAB∽△FEB，
∴，
解得FE=4，
∴DH=2，
故答案为：C
【分析】先根据题意结合平行的性质即可得到HF=HA，DA=EB=DE，FB=FG=GC，进而得到AB=3BE，DH为△FEA的中位线，再根据三角形中位线的性质即可得到，进而根据平行线的性质结合相似三角形的判定与性质即可得到EF，进而即可求解。
19．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点C，连接，，给出以下结论：；；；，其中所有正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由折叠可知，，，
，
在和中，，，
，故①正确；
∵正方形边长是12，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
解得：，
，，， ，故②、③正确；
，是等腰三角形，易知不是等腰三角形，故④错误；
故答案为：C．
【分析】先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质及等量代换可得，再利用勾股定理求出EG的长，最后利用相似三角形的判定方法证出，从而得证.
20．正方形网格中， 如图放置，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，作EF⊥OB，
则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE= ．∴cos∠AOB= = = ．故答案为：A．
【分析】将∠AOB转化到直角三角形中，在Rt△OFE中，利用三角函数的定义即可求出cos∠AOB的值。
21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝ ，OD＝1，则cos∠BOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是矩形
， ，OA=OB
，
.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得BD=2OD=2，∠BAD=90°，OA=OB，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，由三角函数的概念求出cos∠ABD的值，再结合特殊角的三角函数值得∠ABD=30°，根据外角的性质可得∠BOC=60°，然后根据特殊角的三角函数值进行计算.
22．如图，这是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为( )
A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=2米，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴，
∴DC=2cosα(米)，
∴BC=2DC=2×2cosα=4cosα(米)，
故答案为：A.
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD=DC，再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案.
23．如图 ，经相似变换后得到 ，已知 ， ， ， ，求 的长（ ）
A．10 B．3 C．8 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知： ∽ ，
∴ ，
， ，
设BC=3x，AC=5x，则AB= =4x=6，
∴x= ，
，
又 ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】根据位似变换概念得出 ∽ ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可。
24．如果 ，那么下列各式中不成立的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意分析可知：A中， ，故不选A；B中， ，故不选；C中， ；D中， ，
故答案为：D
【分析】根据比例式的性质得出，的关系，分别代入四个选项即可求解.
25．如图，在△ABC中，DE//BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：AB=AD+BD=1+2=3，
∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC，
则 ，即 ，解得BC=6.
【分析】根据题意计算得到AB的长度，由直线平行的性质证明得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，求出BC的长度即可。
26．将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠AFE＋∠CFD＝90°，
∴ ，
由折叠可知，CB＝CF，
矩形ABCD中，AB＝CD，
.
故答案为：D.
【分析】根据互余两角三角函数的关系可得cos∠AFE=sin∠CFD，由折叠的性质可得CB=CF，由矩形的性质可得AB=CD，然后利用三角函数的概念进行计算.
27．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的性质可得它们的对应角平分线之比等于相似比且为1：4。
28．在中，若角，满足，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
A，B，C是三角形的内角
∴∠A=30°，∠B=45°
则∠C=180°-∠A-∠B=105°
故答案为：D
【分析】根据绝对值与二次根式的性质可求出，再根据三角形中内角的三角函数值的性质可得∠A=30°，∠B=45°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
29．已知a、b、c均为正数，且k= ，在下列四个点中，正比例函数y=kx的图象一定经过的点的坐标是（ ）
A．（1， ） B．（1，2）
C．（1，﹣ ） D．（1，﹣1）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a、b、c均为正数，且k= ，
∴a=k（b+c）①
b=k（a+c）②
c=k（a+b）③
① +②+③得2k=1，则k= ，
∴正比例函数为y= x，
把A、B、C、D的坐标分别代入解析式，则（1， ）符合解析式．
故选A．
【分析】由k= 得出a=k（b+c）①，b=k（a+c）②，c=k（a+b）③，①+②+③得2k=1，则求得k= ，然后把A、B、C、D的坐标分别代入解析式即可判定．
30．如图，在菱形中，为边上一点，相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
故答案为：B
【分析】先根据菱形的性质得到，，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可得到，从而即可求解。
31．如图，以点O为位似中心，把 放大2倍得到 ，则以下说法中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．点 三点在同一直线上
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′=1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O.
∴A、B、D正确，C错误
故答案为：C.
【分析】根据位似的性质可得△ABC∽△A'B'C'，然后根据相似三角形的性质分别进行分析判断即可解答.
32．如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（ ）
A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
，，
，，，，
，．
，
，，
，，
，
又，
．
．
，
．
．
．
，
．
∴
故答案为：D
【分析】连接，先根据平行线的性质得到，，，，进而根据相似三角形的判定与性质证明得到，根据题意得，，于是可证明.再证明得到，等量代换得到，即有，根据平行线的判定与性质得到，再根据三角形的面积即可求解。
33．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：在中，，
故原来这棵树的高度为：(米)，
故答案为：B．
【分析】利用解直角三角形的方法求出，再利用线段的和差求出即可。
34．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ）
A．DE=1 B．tan∠AFO=
C．AF= D．四边形AFCE的面积为
【答案】C
【解析】【解答】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BA， ∠ADO=∠ABO=45°，所以OD=OB=OA= ， ∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，根据勾股定理可得：EO= ，DE= ，A不符合题意；
因为∠EAF =135°， ∠BAD =90°，所以∠EAF =135°，
∠BAF+∠DAE=45°， 所以∠BAF =∠AED， 所以△ABF ∽△EDA ，所以 ， ，所以BF= ，Rt△AOF中，由勾股定理可得：AF= ，
C符合题意；
所以tan∠AFO= ，B不符合题意；
所以 ，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，因为AD=1，所以AO=，又因为AE=，由勾股定理可知DE=；因为∠EAF=，而∠ABF=∠ADE=135°，所以可知△ABF ∽△EDA，利用相似三角形对应边成比例，可知AF=，因此选C.
35．若 ，则下列各式不成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴设x=2k，y=3k，
A、 ，正确，故本选项错误；
B、 ，正确，故本选项错误；
C、 ，正确，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．
36．图1是后海地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，4C=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A．60-40sin37° B．60-2×40cos37
C．60-2x40tan37° D．60-2×40sin37°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，
由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，
在直角三角形ACE中，CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，
∴CD＝EF 2CE＝60 2×40sin37° （cm）．
故答案为：D．
【分析】作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，利用解直角三角形的方法求出CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
37．如图，在 中， ，则 sinB 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作 ，垂足为D，如图所示．
在 中， ，
；
在 中， ，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点A作 ，垂足为D，如图所示．利用解直角三角形可求出CD=1，根据勾股定理可求出AD=，从而求出BD=CB-CD=3，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，利用三角函数定义可求出sinB=的值.
38．如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15， △ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 在△ABC中
∵AD是高
∴
∴25AD=20×15
解之：AD=12.
在Rt△ADC中，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ECD
∴tan∠ACF=tan∠ECD
∴即
∴.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出BC的长，再根据直角三角形的两个面积公式就可求出AD的长，利用勾股定理求出DC的长，然后利用角平分线的定义，可得到tan∠ACF=tan∠ECD，然后利用锐角三角函数的定义，就可求出DE与AF的比值。
39．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= ，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵sinA= = ，
∴cosB=sinA= ，
故选D．
【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cosB=sinA，即可得出答案．
40．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）
A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒
【答案】C
【解析】【解答】直角三角形各边的长度扩大一倍，周长扩大1倍，故爬行时间扩大一倍．故这只蚂蚁再沿边长爬行一周需4秒．故选C．
【分析】本题根据放大后的三角形与三角形相似，故可根据相似三角形的性质求解，两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比．
41．如图，AD是三角形ABC的高，若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BD＝2CD＝6，
∴CD＝3，BD＝6，
∵tanC==2，
∴AD＝6，
∴AB=AD=，
故答案为：D．
【分析】利用正切的定义及计算方法可得tanC==2，求出AD的长，最后求出AB的长即可.
42．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
【答案】A
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A是真命题；
B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可对选项A作出判断；利用相似三角形的性质可对选项B作出判断；根据菱形的性质可对选项C作出判断；利用对顶角的概念可对选项D作出判断，继而可得出答案。
43．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
【答案】C
【解析】【解答】已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，
所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，
则 ，解得x=4.5，
所以另一段长为22.5﹣4.5=18，
因为18÷3=6，所以是第六张．
故答案为：C．
【分析】 先根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形最上面的边的距离，进而求出这条边到三角形纸片的底的距离，即为此正方形（包括此正方形）下面的所有矩形的宽度的和，然后再根据矩形的宽求得是第几张．
44．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，连接OG，
∵BG=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG.
∵四边形ABCD为矩形，
∴OB=OD，AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴OG为△BDF的中位线，
∴OG∥DC，DF=BG=GF=2OG，
∴∠ACD=∠COG.
∵∠FGD+∠OHG=90°，∠ACD+∠FDG=90°，
∴∠OHG=∠ACD.
∵∠OHG=∠CHF，
∴∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，
∴OG=GM，MF=FC.
设OG=GH=x，则DF=GF=2x，
∴HF=FC=GF-GH=x，CD=DF+CF=3x，
∴sin∠FBC=.
故答案为：A.
【分析】连接BD交AC于点O，连接OG，由已知条件可知BG=GF=DF，根据等腰三角形的性质可得
∠FGD=∠FDG，由矩形的性质可得OG为△BDF的中位线，则OG∥DC，DF=BG=GF=2OG，根据平行线的性质可得∠ACD=∠COG，由同角的余角相等结合对顶角的性质可得∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，则OG=GH，HF=FC，设OG=GH=x，则DF=GF=2x，HF=FC=GF-GH=x，CD=DF+CF=3x，然后利用三角函数的概念进行计算.
45．如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，延长EF交AC于点M，延长DF交AC于点N，
∵，，
∴BA=3BD，BC=4BE，
∵DF∥BC，即DN∥BC，
∴=2，
∵EF∥AB，即EM∥AB，
∴，
设AM=m，则：CM=3m，
∴AC=AM+CM=4m，
∴，
∴MN=AN-AM=，
∵FM∥AD，
∴△FMN∽△DAN，
∴，
设S△FMN=a，则S△DAN=64a，
∴S四边形ADFM=S△DAN-S△FMN=39a，
同理，可根据FN∥EC，可得：S△MEC=81a，S四边形FECN=46a，
∵DN∥BC，
∴，
∴S△ABC=144a，
∴S四边形BDFE=S△ABC-S四边形ADFM-S△MEC=144a-39a-81a=24a，
∴24a=2，
∴a=，
∴S△ABC=144a=12.
故答案为：D。
【分析】延长EF交AC于点M，延长DF交AC于点N，设AM=m，首先根据平行线分线段成比例分别得出CM=3m，AN=，AC=3m，MN=，然后根据相似三角形的性质，从而求得三角形面积之间的关系，即可求出答案。
46．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若 = ，则S△EDH=13S△CFH．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，
∴EG=DF，
故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，
故②正确；
③由②知：△EHF≌△DHC，
故③正确；
④∵ = ，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则CF=2x，
∴DF=2FC=4x，
∴DM=5x，DH= x，CD=6x，
则S△CFH= ×HM×CF= x 2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，
∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；
其中结论正确的有：①②③④，4个；
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】①易得△CFG为等腰直角三角形，从而求得结果；②利用SAS证明△EHF≌△DHC，进而可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利用SAS证明△EGH≌△DFH，次那个人得到△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从而表示出△CFH、△EDH的面积，可得结论.
47．如图，点 为正方形 内部两点， ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．9 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接 ，交 于 ，
正方形 ，
（负根舍去）
故答案为：
【分析】连接 ，交 于 ，证明 利用相似三角形的性质求解 再利用勾股定理求解 可得 ，结合正方形的性质，勾股定理再求解 即可得到答案．
48．将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，……A2019和点M，M1，M2……，M2018是正方形的顶点，连接A1M，A2M1，A3M2，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，……A2018M2017于点N1，N2，N3……N2018，四边形M1N1A1A2的面积是 ，四边形M2N2A2A3的面积是 ，…，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA，则 ，故MN1 ，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1 ；
同理可得出： ，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1 ，则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1 ，∴ = ．
故答案为：D．
【分析】 根据题意可证△M1MN1∽△M1EA，利用相似三角形对应边成比例，可得，即得MN1，利用S1=正方形的面积-△M1MN1的面积；同理可得S2的面积，找出其中规律写出Sn，即得S2018.
49．如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且：：，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC=，因为点D是AC的中点，所以∵点E是BC的中点，∴∵DG∶GC=1∶2，∴又∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE∶AB=1∶2，∴△ABF∽△EDF，∴DF∶FB=DE∶AB=1∶2，∴∴S四边形DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。
故答案为：B.
【分析】首先可求得直角三角形ABC的面积为24cm2，然后根据D、E分别是AC、BC中点，可以得出，再根据DG∶GC=1∶2，，根据DE是△ABC的中位线，可得最后得出S四边DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。
50．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∵折叠的性质，
∴，，四边形和四边形都是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴，
∴②，
∵，
∴由①②得，
解得：，
∴，
在中，，
∵，
∵，
解得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据矩形的性质得，根据折叠的性质得，，四边形和四边形都是矩形，从而由矩形的性质以及平行公理推论得，，进而根据平行线分线段成比例定理得，于是求出，然后根据角平分线的定义以及平行线的性质得，结合等腰三角形的判定，进行等量代换得，接下来设，根据相似三角形的判定得和，推出和，由，列式计算求得的值，在中，利用勾股定理求得的长，最后即可求出的值.
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