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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学七年级上册期中试卷
1．若与是同类项，则m+n的值是 ．
2．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为 ．
3．如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
4．近日，我校足球队、篮球队参加县级比赛，顽强拼搏，夺得冠军。足球比赛中，若输2个球记作，那么赢6个球记作 ．
5．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，超出部分电价按每度b元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）
6．如果代数式与的差是单项式，那么m-n= ．
7．已知 ，则 n= .
8．一个数的倒数就是它本身，这个数是 ．
9．据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为 ．
10．一个两位数，十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11，则这样的两位数共 个。
11．单项式的系数是 ；次数是 .
12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
13．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n= ．
14．计算： ．
15．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是
16．已知，用含的代数式表示，则 .
17．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个 之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算： .现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 ．
18．多项式按降幂排列为 ．
19．已知A，B，C是同一直线上的三个点，O为AB 的中点，AC=2BC，若OC=6，则线段 AB 的长为 .
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则的值为 ．
21．某品牌电视机搞促销，优惠方案如图.若该电视机原价每台为 a 元则售价为 元.（用含
a 的代数式表示，答案需化简）
22．单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则m-n的值是 。
23．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简 .
24．如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示 ．
25．设n是自然数，则 的值为 .
26． -0.5，3，-2三个数中最小的数为 .
27．一个点从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 ．
28．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝ .
29．若单项式一2ax-1b3 与bya2的和是单项式，则xy=
30．观察下列各项：
则第项是
31．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ．
32．多项式 的二次项系数是 ．
33．若，，且，则的值为 ．
34．已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为 ．
35．若单项式 和 是同类项，则 ．
36．若的相反数等于的倒数等于，则的值是 ．
37．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为 ．
38．已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是 .
39．数轴上表示数-5的点在原点的 ,与原点的距离是 个长度单位,与它距离3个长度单位的数是 .
40．若长方形的周长为4m，一边长为（m -n），则其邻边长为 ．
41．已知代数式的值为，那么的值为 ．
42．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= ．
43．已知为任意的两位数，若的各位数字不同且不为，这样的两位数称为“数”把一个“数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以的商记为例如对调后的两位数为，这两个数的和为，，所以计算： 若，都是“数”，为整数当时，则 ．
44．已知a，b，c都是有理数，且满足 ＝1，那么6﹣ ＝ .
45．已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ．
46．定义新运算“ ”，规定 ，则 ．
47．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列；
图中黑色圆点的个数依次是1，3，6，10，…将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成-一组新数据，则新数据中的第33个数为 .
48．若a>0，则|a+2|= ．
若a≤0，则|2a|= ．
49． （其中表示不超过的最大整数，如，等等）．
50．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当时， ；
（2）的最小值为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学七年级上册期中试卷
1．若与是同类项，则m+n的值是 ．
【答案】8
【解析】【解答】由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
2．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可得
．
故答案为：
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法是指把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。据此即可求解。
3．如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
【答案】（1）9
（2）-1
【解析】【解答】
（1）∵点，，分别对应的数为，，，
∴AC的长度为5-（-4）=9，即第（1）空结果为：9 。
（2）∵点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处 ，
∴在题中的数轴上每个单位对应的长度为：4.5÷9=0.5（cm），
∴线段AB对应单位长度为：1.5÷0.5=3个单位，
∴-4+3=-1，即点B在数轴上对应的数b为：-1 ，即第（2）空结果为：-1。
【分析】此题考察数轴的基础知识，属于大部分同学都能快速解答的基础题型，此题难度很低。
4．近日，我校足球队、篮球队参加县级比赛，顽强拼搏，夺得冠军。足球比赛中，若输2个球记作，那么赢6个球记作 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，输2个球记作，那么赢6个球记作 ，
故答案为：．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此结合题意，即可得到答案．
5．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，超出部分电价按每度b元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得某户居民一个月用电160度，则该户居民这个月应交纳电费是： （元），
故答案为： ．
【分析】根据题意可以用代数式表示出该户居民这个月应交的电费，即可得出答案．
6．如果代数式与的差是单项式，那么m-n= ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为代数式与的差是单项式，
所以与是同类项，
所以，
解得，
所以，
故答案为：．
【分析】根据同类项的定义可得，求出，再将m、n的值代入m-n计算即可。
7．已知 ，则 n= .
【答案】2
【解析】【解答】(9n)2=(32n)2=34n=38，
∴4n=8，
解得：n=2，
故答案为：2.
【分析】先把9n化为32n，再根据乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出关于n的方程，从而求得n的值.
8．一个数的倒数就是它本身，这个数是 ．
【答案】1或-1
【解析】【解答】解：∵
∴倒数是它本身的数是：1或-1．
故答案为：1或-1．
【分析】根据倒数的定义直接可得出答案．
9．据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：74.5亿=7450000000=7.45×109.
故第1空答案为：7.45×109.
【分析】先把74.5亿改写成7450000000，再写成科学记数法的形式即可。
10．一个两位数，十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11，则这样的两位数共 个。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵11=9+2=8+3=7+4=6+5，
∴十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11的两位数有：92，83，74，65共4个.
故答案为：4.
【分析】两位数的最高位是9，根据“十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11”列举出来即可求解.
11．单项式的系数是 ；次数是 .
【答案】；3
【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：.
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
【答案】﹣14
【解析】【解答】解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，
﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，
﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，
∴输出的结果是﹣14，
故答案为﹣14．
【分析】根据计算程序计算，当结果大于-5，将此数据继续代入程序图计算，直至结果小于-5即得结论.
13．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵4a2b2n+1与amb3是同类项，
∴ ，∴ ，
∴m+n=3，
故答案为3．
【分析】根据同类项的定义，列出方程组即可解决问题．
14．计算： ．
【答案】9
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】根据幂的计算法则进行计算。
15．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是
【答案】1或－7
【解析】【解答】解：当点在-3左边时，表示的数为-3-4=-7；
当点在-3右边时，表示的数为-3+4=1.
故答案为：1或-7.
【分析】分点在-3左边和右边两种情况分析即可.
16．已知，用含的代数式表示，则 .
【答案】2+5b
【解析】【解答】解：原方程为a - 5b = 2，将含b的项移到等号右边，得到a = 5b + 2.
故答案为：5b + 2.
【分析】 题目要求用含b的代数式表示a，已知方程为a - 5b = 2。需要将方程变形，把a单独留在等式左边，通过移项即可得到结果 ，可将得到的结果代入原方程验证变形结果是否正确.
17．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个 之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算： .现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 ．
【答案】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24
【解析】【解答】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24．
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是24的算式．
18．多项式按降幂排列为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：多项式按降幂排列为；
故答案为：．
【分析】利用幂的定义及次数的定义按照降幂排列即可.
19．已知A，B，C是同一直线上的三个点，O为AB 的中点，AC=2BC，若OC=6，则线段 AB 的长为 .
【答案】4或36
【解析】【解答】解：设则
①若点C在线段AB上，则
∵O为AB 的中点，
∴
∴
∴
∴
②若点C在点B右侧，则
∵O为AB 的中点，
∴
∴
∴
∴
综上所述，线段AB的长为4或36，
故答案为：4或36.
【分析】设则分两种情况讨论，①若点C在线段AB上，则②若点C在点B右侧，则然后分别根据线段中点的定义和线段间的数量关系即可求解.
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则的值为 ．
【答案】或1
【解析】【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3，
，，或，
当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为或1．
故答案为：或1．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义可得，，或，再代入代数式即可求出答案.
21．某品牌电视机搞促销，优惠方案如图.若该电视机原价每台为 a 元则售价为 元.（用含
a 的代数式表示，答案需化简）
【答案】(0.9a - 90 )
【解析】【解答】解：如图可得：∵电视机先降价100，∴此时电视机的价格为 ，
∵电视机再降百分之十，∴此时电视机的价格为
.
故答案为： .
【分析】根据题意列出促销期间每台电视机的实际价格的代数式即可.
22．单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则m-n的值是 。
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∴．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相等列出方程是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项，据此列示求解即可．
23．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简 .
【答案】4a-b
【解析】【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）
＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a
＝4a-b.
故答案为：4a-b.
【分析】由数轴可得a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，从而得出b+c＞0，a-b＜0，c-2a＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
24．如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示 ．
【答案】
【解析】【解析】解：如图，点m在原点的右侧，是正数；
∵m=
则0到m的距离为，
∴根据图可知数轴上的一个单位长度为：，
如图，n为负数，距0有三个单位长，
∴n=-
故答案为：．
【分析】根据图形，结合数轴上点的特点，计算出一个单位长度，在确定n的值.
25．设n是自然数，则 的值为 .
【答案】1或-1
【解析】【解答】若n为奇数，则n+2也是奇数，此时 = =-1；
若n为偶数，则n+2也为偶数，此时 = =1；
故答案为1或-1.
【分析】由题意分两种情况讨论求解：①若n为奇数，则n+2也是奇数，根据乘方的意义可求解；
②若n为偶数，则n+2也为偶数，同理可求解.
26． -0.5，3，-2三个数中最小的数为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：因为-0.5和-2是负数，3是正数，所以3大于-0.5和-2，
求-0.5和-2的绝对值：|-0.5|=0.5，|-2|=2，
因为0.5 < 2，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得-2 < -0.5，
综合以上比较，-2 < -0.5 < 3，所以-0.5，3，-2三个数中最小的数是-2。
故答案为：-2.
【分析】有理数大小比较规则为：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
27．一个点从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 ．
【答案】-6
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故答案为：．
【分析】根据数轴上的点表示的数按照左减右加的原则进行计算即可．
28．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝ .
【答案】﹣a﹣2c
【解析】【解答】解：∵a＜c，b+c＜0，2a﹣b＜0，
∴|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|
＝﹣2a+b﹣b﹣c+a﹣c
＝﹣a﹣2c.
故答案为：﹣a﹣2c.
【分析】由数轴可得：a|c|>|b|，然后判断出2a-b、b+c、a-c的正负，结合绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
29．若单项式一2ax-1b3 与bya2的和是单项式，则xy=
【答案】27
【解析】【解答】解：∵单项式 与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴x-1=2，y=3，
解得：x=3，y=3，
∴xy=33=27；
故答案为：27.
【分析】根据题意可知两单项式是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此即可列出关于x，y的等式，即可得出x，y的值，计算即可.
30．观察下列各项：
则第项是
【答案】
【解析】【解答】解： 第1项为：，
第2项为：，
第3项为：，
第4项为：4116=4+116=4+124 ……
第n项为：n+12n
【分析】初中阶段，观察数的变化规律，需要观察至少3个数及以上，本题中除分数分子没有变化以外，其它两个数字均发生变化，规律为n+12n.
31．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ．
【答案】43
【解析】【解答】解：根据二进制转化成十进制法则得，
，
故答案为：43．
【分析】根据二进制转化成十进制法则得，计算出结果即可.
32．多项式 的二次项系数是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：多项式 的二次项为 ，其系数为-1
故答案为：-1．
【分析】先求出多项式 的二次项为 ，再求系数即可。
33．若，，且，则的值为 ．
【答案】6或-6
【解析】【解答】解：∵，
∴a=1或-1；
∵，
∴b=5或-5，
∵，
∴当a=1时，b=-5；或a=-1时，b=5，
∴a-b=1-(-5)=6或a-b=-1-5=-6.
故答案为：6或-6.
【分析】首先求得a=1或-1；b=5或-5，然后再根据， 得出当a=1时，b=-5；或a=-1时，b=5，分成两种情况，求出a-b的值即可。
34．已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：时，代数式，
∴；
当时，代数式
将代入上式得，
，
故答案为：．
【分析】首先将x=1代入代数式 ，然后可以得到a+b=6，然后将x=-1代入 得到关于a，b的代数式，变形后整体代入即可.
35．若单项式 和 是同类项，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵单项式 和 是同类项，
∴n＝1，m＝1，
∴ 2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项的定义可得n＝1，m＝1，再将m、n的值代入计算即可。
36．若的相反数等于的倒数等于，则的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由已知得x=-1，y=-2，
则xy=2.
故答案为：2.
【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据倒数的定义求出y的值，最后计算x与y的乘积.
37．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，
∴x＝±8，y＝±10．
又∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0．
∴x≥y．
∴当x＝8时，y＝﹣10时，x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；
当x＝﹣8时，y＝﹣10时，x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．
综上：x+y＝﹣2或﹣18．
故答案为：﹣2或﹣18．
【分析】由x2＝64，|y|＝10可得x＝±8，y＝±10，由|x﹣y|＝x﹣y可得x≥y，即得x＝8时，y＝﹣10或x＝﹣8时，y＝﹣10，再分别代入计算即可．
38．已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是 .
【答案】±2或±4
【解析】【解答】解： 点A和原点O的距离为3，
点A对应的数是±3.
当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是 或 ；
当点A对应的数是-3时，则点B对应的数是 或 .
故答案为：±2或±4.
【分析】此题需要分类讨论：①分点A在原点的右边与左边，②分点B在点A的右边与左边，结合数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
39．数轴上表示数-5的点在原点的 ,与原点的距离是 个长度单位,与它距离3个长度单位的数是 .
【答案】左边；5；-8或-2
【解析】【解答】数轴上数轴上表示数-5的点在原点的左边，与原点的距离是5个长度单位,与-5距离3个单位长度的点有两个，在-5左边的数是-5-3=-8，在-5右边的数是-5+3=-2.
故填 左边；5；-8或-2
【分析】根据数轴上的点以及两个点之间的长度关系进行解题即可.
40．若长方形的周长为4m，一边长为（m -n），则其邻边长为 ．
【答案】m+n
【解析】【解答】∵长方形的周长为4m，一边长为m-n，
∴另一边长为 ×4m-（m-n）=2m-m+n=m+n，
故答案为：m+n
【分析】根据长方形的周长=2×（长+宽）进行解答即可.
41．已知代数式的值为，那么的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵代数式的值为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】由题意得，进而推出，再整体代入计算即可．
42．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= ．
【答案】-216
【解析】【解答】∵a△b=（﹣2）×a×3×b，
∴（1△2）△（﹣3）
=（-2×1×3×2）△（﹣3）
=（-12）△（﹣3）
=(-2) ×(-12) ×3×(-3)
=-216
【分析】根据新定义得到四个有理数的乘法，由三个负数得到结果是负数，求出它们的积.
43．已知为任意的两位数，若的各位数字不同且不为，这样的两位数称为“数”把一个“数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以的商记为例如对调后的两位数为，这两个数的和为，，所以计算： 若，都是“数”，为整数当时，则 ．
【答案】6；7
【解析】【解答】解：（一）
（二）
故答案分别为：6和7.
【分析】第一空：直接利用“SZ数”的概念求解即可；
第二空：关键是确定a和b的“十位数字”和“个位数字”，观察a可发现其是x的10倍与24的和，由于24是2的10倍与4的和，因此a的十位数字应该是，个位数字应该是；同理b的十位数字是，而个位数字是，此时可利用“SZ数”的概念分别求出和，再结合已知即可求出.
44．已知a，b，c都是有理数，且满足 ＝1，那么6﹣ ＝ .
【答案】7
【解析】【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1.
又 ＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负.
则 ＝﹣1，
则6﹣ ＝6﹣（﹣1）＝7.
故答案为：7.
【分析】 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，进而一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1，进步求解.
45．已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵且为非零整数
∴，
要使得最小，则都为最小值，
∴
∵，且最小，则
∵
∴
∵，为整数，且最小，则都为负数，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出为最小值时，得出，，再利用，即可得到，或，解题即可．
46．定义新运算“ ”，规定 ，则 ．
【答案】12
【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：12
【分析】根据a b = a + ab，可以求得题中所求的式子的值。
47．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列；
图中黑色圆点的个数依次是1，3，6，10，…将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成-一组新数据，则新数据中的第33个数为 .
【答案】1275
【解析】【解答】解：图1黑色圆点的个数为：1，
图2黑色圆点的个数为：=3图3黑色圆点的个数为：=6，
图4黑色圆点的个数为：=10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为：，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
观察可知每3个数中，最后2个能被3整除，将3个数分为一组，则第33个能被3整除的数在第17组中的第2个，即原数列是第50个，
即=1275，
故答案为：1275.
【分析】先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再观察其中能被3整除的数，得到每3个数中，最后2个能被3整除，判定出新数据中的第33个数是原数列中第50个数，代入计算即可．
48．若a>0，则|a+2|= ．
若a≤0，则|2a|= ．
【答案】a+2；-2a
【解析】【解答】解：∵a>0， ∴a+2>0，∴|a+2|=a+2；
∵a≤0 ，∴2a≤0， ∴|2a|=-2a.
故答案为：a+2，-2a.
【分析】根据a>0 来确定a+2的符号，再去掉绝对值；根据a≤0，来确定2a的符号，再去掉绝对值.
49． （其中表示不超过的最大整数，如，等等）．
【答案】4045
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据新定义：表示不超过的最大整数， 可以得出：
当1≤n≤404时，=0
当405≤n≤808时，=1
当809≤n≤1212时，=2
当1213≤n≤1616时，=3
当1217≤n≤2020时，=4
根据以上结论，可把原式化为：，进行计算即可.
50．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当时， ；
（2）的最小值为 ．
【答案】（1）-1
（2）-2
【解析】【解答】解：（1）∵当时，
∴原式=
故答案为：-1.
（2）①当a，b，c均为正数，
原式=
②当a，b，c两正一负，设
原式=
③当a，b，c两负一正，设
原式=
④当a，b，c均为负数，
原式=
∴综上所述，原式最小值为-2，
故答案为：-2.
【分析】（1）根据绝对值的性质得到：当时，据此即可求解；
（2）由题意知需分四种情况①当a，b，c均为正数，②当a，b，c两正一负，③当a，b，c两负一正，④当a，b，c均为负数，分别根据有理数的性质即可求解.
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