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【解答题强化训练·50道必刷题】湘教版数学七年级上册期中试卷
1．气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃.
（1）某山峰高1500m，当山脚的气温为18℃时，求山顶的气温；
（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10时测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度.
2．填表：
数 相反数 绝对值
21
0
-
3．画出数轴并表示下列有理数：2，﹣ ，0，﹣3， .
4．把下列各数的序号填入相应的大括号内：
①﹣（﹣35），②0.2，③，④﹣20%，⑤﹣|﹣3|，⑥﹣（+0.75），⑦0，⑧|﹣|，
非负数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
5．如图，数轴上从左到右排列的A，B，C三点的位置如图所示.点B表示的数是3，A和B两点间的距离为8，B和C两点间的距离为4.
（1）求A，C两点分别表示的数；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，求t的值；
②若同时，有M，N两动点分别从点B，C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，当PM+PN取最小值时，求t的最大值和最小值.
6．网约车司机老张某天上午8：00~10：00沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：+3，-2，+3，-4，+3，-2，-5.5，+3.
（1） 将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？
（2） 将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3） 若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过3km），如果超过3km，那么超过部分每千米收2元（不足1km按1km计算）. 老张在这天上午一共收入多少元？
7．已知，，代数式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
8． 已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3，求的值．
9．下面是计算的两种解法。
解法一：
=10
解法二：
=8+6-4
=10
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
10．如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示单位：米．
（1）求阴影部分的面积用含的代数式表示；
（2）当时，求阴影部分的面积．
11．图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形．内部长方形与外部长方形之间是宽度为的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为，宽为，直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边长为内部长方形定的一半.
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
12．若多项式经化简后不含项，求的值．
13．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表(记收入为正，单位：元)．
星期学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -4 -2
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.5- -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
（1）说出“小聪”这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3，-4各数的实际意义．
（2）说出“星期五”这一列中-6，6的实际意义．
（3）说出“结余”一列中-2，1，0的实际意义．
14．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5.
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？
15．根据有理数的加法法则填空：
（1）若a>0，b>0，则a+b 0；
若a<0，b<0，则a+b 0．
（2）若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a+b 0；
若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b 0．
（3）若a，b互为相反数，则a+b 0；
若a+b=0，则a与b .
16． 某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）时出现了错误，他的解答过程如下：原式 ·（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）该同学的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 .
（2）请写出此题正确的解答过程.
17．已知，，且，求的值．
18．每袋大米的标准重量为50千克，30袋大米的称重如下，与标准重量比较，30袋大米总计超过了多少千克或不足多少千克？30袋大米的总重量是多少？（超出的记为+，不足的记为﹣）
与标准重量的差 ﹣1.2 ﹣1 0 1.2 1.4 1.8 ﹣1.3
袋数 5 4 6 5 4 3 3
19．若“”表示运算a-b+a-j”表示运算x-y+z+w.
求：表示的运算，并计算结果.
20．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：
（单位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油7.5升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？（精确到0.1）
21．[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空： ， ；
（2）如果，求m的值；
（3）若，求的值.
22．为了迎接国庆节，某旅行社推出了“一日游”活动，基本票价为100元/人，同时推出两种优惠方案：
方案 A：学生六折，教师全额.方案 B：全体八折.此外每人加收2元保险费.
（1）现有y名教师带领x名学生组成一个团队，请分别写出A，B两种方案的收费情况；
（2）若2名教师带领100名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱
23．今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．若4月28日的游客人数记为0.5万人．
日期 4月29日 4月30日 5月1日 5月2日 5月3日
人次数变化
（1）5月1日的游客人数是多少万人？
（2）请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？
（3）求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数．
24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度y；
（2）利用(1)中的结论，若从讲台上整齐叠放的56本课本中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民.冲锋舟早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5.
（1）请你帮忙确定，地在地的什么方向，距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
26．
（1） 代数式(1+8%)x可以表示什么
（2） 用具体数值代替( 1 + 8% )x中的x，并解释所得代数式值的意义。
27．（1）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边，求的值．
（2）有理数，，位置如图所示，化简．
28．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的平方等于4， 是数轴上到原点的距离为1的数，求： 值．
29．已知|a﹣3|与|b+5|互为相反数，计算a﹣b的值.
30．下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
31．某班抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
，，，，，，，，，；
（1）这名同学的中最高分是多少？最低分是多少？
（2） 10名同学中，低于分的占的百分比是多少？
（3） 10名同学的平均成绩是多少？
32．一个粮库至8月日存粮吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
数量（吨）
（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？
（2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？
33．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接．
，， ， 2
34．某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
35．已知a的相反数为﹣2，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，求a+b+c2值．
36．计算某个整式减去多项式 时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是 .请你求出原题的正确答案.
37．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A 与原点的距离为3，求所有满足条件的点 B 与原点O的距离的和.
38．某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+12．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为 ，离市民中心出发点 .
（2）出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为 .
（3）出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升
（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？
39．把下列各数填在相应的括号内：
–19，2.3，–12，–0.92， ，0，– .，0.563，π
正数集合{ ……}；
负数集合{ ……}；
负分数集合{ ……}；
非正整数集合{ ……}
40． 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值．
41．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 － = ＞0，所以 ＞ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较－ 和－ 的大小.
42．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝ ．
（2）求m2++（-xy）2023的值．
43．从1到100这100个数中最多选出多少个数，使得任意两个数的差既不是4也不是7？
44．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
45．一座楼梯的示意图如图所示．要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需多少长？若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
46．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值.
47．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机．
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____．
（2）如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______．
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件：
①若分别输入，则输出结果，记；
②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？
48．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数，且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加，写出全部由此得到的和．（例如，因为12+34+56＝102，所以102是其中一个得到的和．）
49．已知 求 的值.
50．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于；
（2）如果，请计算x的值；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离．
（4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？
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【解答题强化训练·50道必刷题】湘教版数学七年级上册期中试卷
1．气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃.
（1）某山峰高1500m，当山脚的气温为18℃时，求山顶的气温；
（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10时测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度.
【答案】（1）解：由题意可得，18-=9（℃）.
（2）解：[9-(-3)]÷=2000（米）.
【解析】【分析】(1)根据“高度每增加1000m，气温大约下降6℃”，可以列式计算每增加一米下降的温度，即，当高度为1500米时，直接乘以即可；
（2）根据有理数的加减混合运算计算山脚和山顶的温度差，根据有理数的除法计算，已知被除数和除数，二者相除即可得到商.
2．填表：
数 相反数 绝对值
21
0
-
【答案】解：21的相反数是-21，0的相反数是0，的相反数是，
.
【解析】【分析】如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
3．画出数轴并表示下列有理数：2，﹣ ，0，﹣3， .
【答案】解：如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣ ，0，﹣3，
【解析】【分析】画出数轴，在轴上标出各数即可.
4．把下列各数的序号填入相应的大括号内：
①﹣（﹣35），②0.2，③，④﹣20%，⑤﹣|﹣3|，⑥﹣（+0.75），⑦0，⑧|﹣|，
非负数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
【答案】解：非负数集合：{-（-35），0.2，，0，}；
正整数集合：{-（-35）}；
分数集合：{0.2，，-20%，-（+0.75，}.
【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可.
5．如图，数轴上从左到右排列的A，B，C三点的位置如图所示.点B表示的数是3，A和B两点间的距离为8，B和C两点间的距离为4.
（1）求A，C两点分别表示的数；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，求t的值；
②若同时，有M，N两动点分别从点B，C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，当PM+PN取最小值时，求t的最大值和最小值.
【答案】（1）A点表示的数为－5，C点表示的数为7．
（2）－5+2t=5t=5
当时，PM+PN的最小值为4，所以t的最小值是，最大值是4.
【解析】【分析】（1）A在B左侧，A=3-8=-5；C在B右侧，C=3+4=7；
（2）①利用两点之间距离公式可知BC之间的距离，再由时间等于距离除以速度求出t的值；
②用代数式分别表示出PM和PM，再相加，分析在何时PM+PN取最小值，从而求出t的最大值和最小值.
6．网约车司机老张某天上午8：00~10：00沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：+3，-2，+3，-4，+3，-2，-5.5，+3.
（1） 将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？
（2） 将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3） 若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过3km），如果超过3km，那么超过部分每千米收2元（不足1km按1km计算）. 老张在这天上午一共收入多少元？
【答案】（1）解： 第一次接送乘客后，离出发地3km，
第二次接送乘客后，离出发地，
第三次接送乘客后，离出发地，
第四次接送乘客后，离出发地，
第五次接送乘客后，离出发地，
第六次接送乘客后，离出发地，
第七次接送乘客后，离出发地，
第八次接送乘客后，离出发地-4.5+3=-1.5(km)，
答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点.
（2）解：由(1)知将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点1.5km，在出发点的西面.
（3）解：11+11+11+(11+2×1)+11+11+(11+2×3)+11=11+11+11+13+11+11+17+11
=96(元)
答：老张在这天上午8：00~10：00一共收入96元.
【解析】【分析】（1）通过逐步计算每次行程后老张的位置，当位置为0时，说明刚好回到出发点，即可得出答案；
（2）判断（1）中最后结果的正负即可判断方向；
（3）先判断每段行程是否超过3km，未超过3 km按起步价8元收费，超过3km的部分按每千米2元收费，然后将所有行程的费用相加即可.
7．已知，，代数式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
【答案】解：
∵的值与x无关，
∴，，
，．
【解析】【分析】将代数式，代入，利用整式的加减法可得，再结合 的值与x无关，可得，，再求出a、b的值即可。
8． 已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3，求的值．
【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，表示数的点到原点的距离为3，
，，，
当时，
，
当时，
．
由上可得，的值是0或6．
【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，互为倒数的两个数的积等于1，到原点的距离就是这个数的绝对值，据此整体代入求值。
9．下面是计算的两种解法。
解法一：
=10
解法二：
=8+6-4
=10
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
【答案】解：解法一是先算括号内的加减法运算求出结果后再算括号外的乘法运算；
解法二是运用乘法对加法的分配律进行运算，相对于解法一简单些.
【解析】【分析】解法一由于在计算括号内的加减运算时涉及到异分母通分，计算步骤相对繁琐，而解法二运用分配律，所有分母均可被约去，计算相对简单.
10．如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示单位：米．
（1）求阴影部分的面积用含的代数式表示；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：根据图可知上面的长方形的面积为，
下面的长方形的面积为，
两个长方形的面积为，
半圆的直径为，
半圆的面积为，
阴影部分的面积为；
（2）解：当，取时，
，
阴影部分的面积为．
【解析】【分析】（1）利用“阴影部分的面积=上面长方形面积+下面长方形面积-半圆”列出算式求解即可；
（2）将x=20和π=3代入计算即可.
11．图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形．内部长方形与外部长方形之间是宽度为的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为，宽为，直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边长为内部长方形定的一半.
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：由图可得，内部长方形长和宽分别是和，每个三角形的面积为，∴阴影部分的面积可表示为：
；
（2）解：当时，
，
∴阴影部分的面积为．
【解析】【分析】（）根据阴影部分的面积内部长方形的面积四个直角三角形的面积，列出代数式，即可得到答案；
（）把代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案.
（1）解：由图可得，内部长方形长和宽分别是和，每个三角形的面积为，
∴阴影部分的面积可表示为：
；
（2）解：当时，
，
∴阴影部分的面积为．
12．若多项式经化简后不含项，求的值．
【答案】解：
，
∵多项式经化简后不含项，
∴，
解得：．
【解析】【分析】先去括号，合并同类项，根据不含项，列出关于k的方程求解．
13．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表(记收入为正，单位：元)．
星期学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -4 -2
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.5- -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
（1）说出“小聪”这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3，-4各数的实际意义．
（2）说出“星期五”这一列中-6，6的实际意义．
（3）说出“结余”一列中-2，1，0的实际意义．
【答案】（1）10表示周一收入10元， -5.20 表示周二支出5.2元，0表示周三没有收支情况， -4.80 表示周四支出4.8元，5表示周五收入5元，-3表示周六支出2元，-4表示周日支出4元
（2）-6表示小明周五支出6元，6表示小慧周五收入6元
（3）-2表示小聪本周结余支出2元，1表示小明本周结余收入1元，0表示小慧本周结余0元
【解析】【分析】（1）根据正数表示收入，负数表示支出，0表示没收入，无支出可得结论；
（2）-6是小明周五的收支情况，负数表示支出，6是小慧周五的收支情况，正数表示收入；
（3）结余是将一周的数相加得来的，正数表示结余有收入，负数表示结余是支出，0表示结余后没有收入.
14．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5.
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？
【答案】解：在本题中：规定向东为正，向西为负．
（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有：
+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5=33千米；
（2）这天下午小李共走了：（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5）=59千米，
若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油59×0.2=11.8升．
（3）小李家距离出车地点的西边35千米处，即-35千米处；
由（1）得：小李距下午出车时的出发地33千米；
送完最后一名乘客小李还要行驶33-（-35）=68千米．
【解析】【分析】（1）把所有行车记录分别相加，根据和的正负情况确定最后的位置，得到答案；（2）根据题意，求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2，即可 下午小李共耗油量，得到答案；
（3）本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用结合（1）中的结论，可得出小李回家的路程．
15．根据有理数的加法法则填空：
（1）若a>0，b>0，则a+b 0；
若a<0，b<0，则a+b 0．
（2）若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a+b 0；
若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b 0．
（3）若a，b互为相反数，则a+b 0；
若a+b=0，则a与b .
【答案】（1）>；<
（2）>；<
（3）=；互为相反数
【解析】【解答】解：（1）当 a>0，b>0时，a+b=+(|a|+|b|)>0.
因为a<0，b<0， 所以a+b=-(|a|+|b|)<0；
故答案为：>，<；
（2）当 a>0，b<0，且|a|>|b|时， a+b=+(a-b)>0，所以a+b>0.
当 a>0，b<0，且|a|<|b| 时，a+b=-(a-b)>0，所以a+b<0.
故答案为：>，<；
（3）当a，b互为相反数 时，a+b=0；
当a+b=0时，a，b互为相反数 .
故答案为：=，互为相反数.
【分析】（1）根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加求解；
（2）根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求解；
（3）根据互为相反数的两个数相加等于零求解.
16． 某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）时出现了错误，他的解答过程如下：原式 ·（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）该同学的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 .
（2）请写出此题正确的解答过程.
【答案】（1）二；去括号时没有变号
（2）解：原式=
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件，
原式 ·（第一步）
（第二步）
从第二步开始出错，去括号没有变号；
故答案为：二，去括号没有变号.
【分析】（1）根据代数式的化简，第二部去括号，没有改变符号；
（2）根据代数式的化简，先算单项式和多项式相乘，再算平方差的逆运算，最后合并同类项.
17．已知，，且，求的值．
【答案】解：因为，，
所以，，
因为，
所以a=2，b=-3或a=-2，b=3，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值为8或．
【解析】【分析】根据绝对值的代数意义可得a=±2，b=±3，由有理数乘法法则“异号两数相乘得负”确定符合题意的a，b的值，再代入待求式子按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
18．每袋大米的标准重量为50千克，30袋大米的称重如下，与标准重量比较，30袋大米总计超过了多少千克或不足多少千克？30袋大米的总重量是多少？（超出的记为+，不足的记为﹣）
与标准重量的差 ﹣1.2 ﹣1 0 1.2 1.4 1.8 ﹣1.3
袋数 5 4 6 5 4 3 3
【答案】解：（﹣1.2）×5+（﹣1）×4+0×6+1.2×5+1.4×4+1.8×3+（﹣1.3）×3
＝﹣6﹣4+0+6+5.6+5.4﹣3.9
＝3.1（千克），
即30袋大米总计超出3.1千克；
30袋大米的总重量为：30×50+3.1＝1503.1（千克）.
【解析】【分析】首先求出30袋大米与标准质量的差值，然后计算出30袋大米的标准重量，接下来相加即可.
19．若“”表示运算a-b+a-j”表示运算x-y+z+w.
求：表示的运算，并计算结果.
【答案】解：根据题意原式
【解析】【分析】根据利用新定义列式计算即可.
20．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：
（单位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油7.5升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？（精确到0.1）
【答案】（1）36km；A地的东边
（2）5.6L
【解析】【解答】（1）根据题意可得： +15+（-2）+5+（-3）+8+（-3）+（-1）+11+4+（-5）+（-2）+7+（-3）+5= 36，
∵约定向东为正，
∴检修小组在A地的东边；
故答案为：36km；A地的东边 ；
（2）根据题意可得：|+15|+|-2|+|+5|+|-3|+|+8|+|-3|+|-1|+|+11|+|+4|+|-5|+|-2|+|+7|+|-3|+|+5|=74km，
∴汽车从A地出发到收工大约耗油量为：74÷100×7.5=5.6升，
故答案为：5.6L.
【分析】（1）将题干中的数据相加可得答案，再根据结果判断出检修小组在A地的东边 ；
（2）先将题干中的数据的绝对值相加，再列出算式74÷100×7.5求解即可.
21．[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空： ， ；
（2）如果，求m的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）1；4
（2）解：如果 ，则 ，
解得 或 ，
即 的值为 29 或 -21 .
（3）解：由题意得， ， 解得， ，当 时，
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴1，4，
故答案为：1；4
【分析】（1）根据有理数的乘方得到，进而根据新定义运算即可求解；
（2）根据题意得到，进而解含绝对值的一元一次方程即可求解；
（3）根据题意得到， 进而求出x，从而即可求出代数式的值。
22．为了迎接国庆节，某旅行社推出了“一日游”活动，基本票价为100元/人，同时推出两种优惠方案：
方案 A：学生六折，教师全额.方案 B：全体八折.此外每人加收2元保险费.
（1）现有y名教师带领x名学生组成一个团队，请分别写出A，B两种方案的收费情况；
（2）若2名教师带领100名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱
【答案】（1）解：方案A：(100×60%+2)x+(100+2)y=(62x+102y)元.
方案 B：(100×80%+2)(x+y)=(82x+82y)元.
（2）解：将x=100，y=2分别代入62x+102y和82x+82y，得62x+102y=6 404，82x+82y=8364.
因为 6 404<8 364，所以方案A比较省钱.
【解析】【分析】(1)根据两种优惠方案列代数式即可；
(2)将x=100，y=2分别代入 (1)中两个代数式求值，再比较大小即可.
23．今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．若4月28日的游客人数记为0.5万人．
日期 4月29日 4月30日 5月1日 5月2日 5月3日
人次数变化
（1）5月1日的游客人数是多少万人？
（2）请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？
（3）求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数．
【答案】（1）解：因为4月28日的游客人数为0.5万人，
所以4月29日的游客人数为（万人），
4月30日的游客人数为（万人），
5月1日的游客人数为（万人），
所以5月1日的游客人数是2.5万人．
（2）解：根据图表，5天的游客人数分别为：
4月29日的游客人数为2.1万人，
4月30日的游客人数为2.9万人，
5月1日的游客人数为2.5万人，
5月2日的游客人数为（万人），
5月3日的游客人数为（万人），
所以游客人数最多的是4月30日，最少的是5月2日，相差：（万人）；
（3）解：今年五一小长假期间游客在该公园的总人数为：
（万人）．
【解析】【分析】（1）根据表格中数据，利用有理数的加法分别求出每一天的人数即可；
（2）根据表格中数据，利用有理数的加法分别求出每一天的人数，可得人数最多和最少的天数，再利用最大值减去最小值即可；
（3）将每天的人数相加即可.
24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度y；
（2）利用(1)中的结论，若从讲台上整齐叠放的56本课本中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
【答案】（1）解：∵每本书的厚度为(88-86.5)÷3=0.5(cm)，讲台的高度为86.5-0.5×3=85(cm)，
∴y=85+0.5x
（2）解：y=85+(56-14)×0.5=106.
答：余下的课本的顶部距离地面的高度为106 cm.
【解析】【分析】⑴ 先根据两摞规格完全相同的课本叠放的高度差计算出每本书的厚度及讲台高度，再根据“离地面高度y=讲台的高度+本书总厚度”列出等式即可.
⑵先计算出课本数量，再将课本数量代入y=85+0.5x求值即可.
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民.冲锋舟早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5.
（1）请你帮忙确定，地在地的什么方向，距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵（千米），
∴地在地的东边20千米；
（2）解：这一天走的总路程为：（千米），
应耗油（升），
故还需补充的油量为：（升）.
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
【解析】【分析】本题考查正负数的应用及有理数的简单计算，掌握法则是关键。（1）把题中数据相加求和即可；（2）求出各数据的绝对值，再求和，可得总耗油量和需补充油量，得出结论。
26．
（1） 代数式(1+8%)x可以表示什么
（2） 用具体数值代替( 1 + 8% )x中的x，并解释所得代数式值的意义。
【答案】（1）解：用x表示某地去年小麦的平均亩产量，那么代数式（1+8％）x可以表示当地今年小麦平均增长8％后的亩产量；
（2）解：例如：某地去年小麦平均每亩生产800kg，今年比去年增长了8％，那么，当地今年的平均每亩的产量为（1+8％）×800=864kg.
【解析】【分析】（1）根据代数式的意义，联系所学知识与生活实际作答即可；
（2）根据（1）的问题，代入数值计算即可.
27．（1）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边，求的值．
（2）有理数，，位置如图所示，化简．
【答案】（1）解：由题意得：，，
，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边
即：
（2）解：由题意可得：，，
，，，
原式
【解析】【分析】（1）根据，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边，得到，，，，代入代数式即可求解；
（2）根据数轴先判断，，，再根据绝对值的性质进行化简即可求解.
28．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的平方等于4， 是数轴上到原点的距离为1的数，求： 值．
【答案】解：由题意得 ， ， ， ，
∴原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】 由 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的平方等于4， 是数轴上到原点的距离为1的数，可得 ， ， ， ，然后分别代入计算即可.
29．已知|a﹣3|与|b+5|互为相反数，计算a﹣b的值.
【答案】解：∵|a﹣3|与|b+5|互为相反数，
∴|a﹣3|+|b+5|＝0，
∴a－3＝0，b+5＝0，
解得a＝3，b＝－5，
∴a b＝3 ( 5)＝8.
【解析】【分析】由互为相反数的两个数的和为0列出方程，根据非负数之和为0，则这几个数都为0，求出a、b，进而可得a-b的值.
30．下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
【答案】解：（1）周一水位：34+0.22=34.22（米）；
周二水位：34.22+0.81=35.03（米）；
周三水位：35.03-0.36=34.67（米）；
周四水位：34.67+0.03=34.7（米）；
周五水位：34.7+0.29=34.99（米）；
周六水位：34.99-0.35=34.64（米）；
周日水位：34.64-0.01=34.63（米）；
故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；
（2）本周日与上周日相比，水位增加了34.63-34=0.63（米）．
答：本周周日水库的水位上升了0.63米．
【解析】【分析】（1）先分别求出每天的水位，再求出水位的最大值和最小值即可；
（2）根据题意列出算式可得水位增加了34.63-34=0.63（米），从而得解.
31．某班抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
，，，，，，，，，；
（1）这名同学的中最高分是多少？最低分是多少？
（2） 10名同学中，低于分的占的百分比是多少？
（3） 10名同学的平均成绩是多少？
【答案】（1）解：最高分为分，
最低分为分．
答：这名同学中最高分是分，最低分是；
（2）解：低于分的人数是，
低于分所占的百分比是．
答：名同学中，低于分的占的百分比是；
（3）解：，
总得分为，
平均成绩为分．
答：名同学的平均成绩是分．
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义找出最高分和最低分即可；
（2）记录为负数的都是低于80分的，然后求出所占的百分比即可；
（3）先把所有的记录相加，再加上10乘以80的积，最后除以10即可.
32．一个粮库至8月日存粮吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
数量（吨）
（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？
（2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？
【答案】（1）解：
（吨，
（吨，
答：至9月10日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨；
（2）解：
（吨，
答：9月1日至9月7日共进出粮食153吨．
【解析】【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）求进出一共多少，实质是求每次出入库的绝对值之和．
（1）解：
（吨，
（吨，
答：至9月10日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨；
（2）解：
（吨，
答：9月1日至9月7日共进出粮食153吨．
33．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接．
，， ， 2
【答案】解：，数轴表示如下所示：
∴．
【解析】【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
34．某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（2）解：（辆），即一周多生产了辆，
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，得到最多的一天多辆，最少的少辆，作差即可得出答案；
（2）根据表格中的数据，结合有理数的加减运算法则，求得一周多生产了辆，结合 每生产一辆车可得元加工费，超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，列出算式，即可求得 工人这一周的工资总额 ，得到答案.
（1）解：（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（2）解：（辆），即一周多生产了辆，
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
35．已知a的相反数为﹣2，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，求a+b+c2值．
【答案】解：根据题意知a＝2、b＝﹣2，c＝±2，
则a+b+c2＝2﹣2+（±2）2
＝2﹣2+4
＝4
【解析】【分析】利用相反数、倒数及绝对值的概念分别求出a、b、c的值，再利用有理数的混合运算代入计算可得．
36．计算某个整式减去多项式 时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是 .请你求出原题的正确答案.
【答案】解：由题意及分析可得：
正确答案=( 2ab+bc+8ac) (ab 2bc+3ac) (ab 2bc+3ac)= 2ab+bc+8ac 2ab+4bc 6ac，
= 4ab+5bc+2ac.
故答案为 4ab+5bc+2ac
【解析】【分析】根据题意将得到的答案减去ab-2bc+3ac可得到这个整式，再将此整式减去ab-2bc+3ac可得出正确答案.
37．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A 与原点的距离为3，求所有满足条件的点 B 与原点O的距离的和.
【答案】解：∵点A 表示的数为3或-3，点 B 所表示的数为2或4，-4或-2，
∴所有满足条件的点B与原点O的距离的和为|2|+|-4|+|-2|+|-4|=12.
【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系及绝对值的几何意义即可求出答案.
38．某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+12．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为 ，离市民中心出发点 .
（2）出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为 .
（3）出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升
（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？
【答案】（1）东；2
（2）10
（3）解：，60×0.2=12（升）.
即汽车共耗油12升.
（4）解：第八位乘客行驶里程6km.
（6-2）×2.7+13=23.8元.
即第八位乘客应付23.8元打车费.
【解析】【解答】解：（1）+9-3-5+4-8+6-3-6-4+12=2（km）.
∵2＞0，∴出租车位于市民中心的方向为东，离市民中心出发点2km.
故答案为：东；2.
（2）∵+9-3-5+4-8+6-3=0，且，
∴ 出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离10km.
故答案为：10km.
【分析】（1）将所有记录相加并根据结果判断，若大于0，则位于市民中心正东方向，若小于0则正西方向，同时根据结果的绝对值得出离市民中心的距离；
（2）行驶过程中，由记录可知，前7位乘客最大的里程是9km，来自第1位乘客，而到了第7位乘客，出租车相当于回到了出发点市民中心，接着到送第9位乘客时，出租车离市民中心就有10km距离，比9km还远，为最远距离；
（3）将所有的记录各取绝对值后相加得到总路程，再乘以0.2得到总耗油；
（4）先找出第八位乘客的行驶路程，由于实际超出2千米，因此打车费=起步价+超出2千米的部分的车费.
39．把下列各数填在相应的括号内：
–19，2.3，–12，–0.92， ，0，– .，0.563，π
正数集合{ ……}；
负数集合{ ……}；
负分数集合{ ……}；
非正整数集合{ ……}
【答案】解：正数集合：
负数集合： ，
负分数集合： ，
非正整数集合：
【解析】【分析】利用正数，负数，负分数，非整数的定义进行分类即可．
40． 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值．
【答案】解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，
，，，
则．
【解析】【分析】由是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身 ，确定a、b、c的值，再代入计算即可.
41．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 － = ＞0，所以 ＞ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较－ 和－ 的大小.
【答案】解：方法一：因为 - =- <0，所以 < ，从而- >- .
方法二：因为 ÷ = <1，所以 < ，从而- >- .
【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之 被减数小于减数；
方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。
42．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝ ．
（2）求m2++（-xy）2023的值．
【答案】（1）±2
（2）解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴a+b＝0，xy＝1．
＝4+0+（-1）
＝3．
【解析】【解答】解：①m在原点左侧，
∴
②m在有点右侧，
∴
综上所述，
故答案为：.
【分析】（1）由题意知需分情况讨论，①m在原点左侧，②m在有点右侧，最后根据两点间距离计算公式计算即可；
（2）由题意得：将其代入待求式中计算即可求解.
43．从1到100这100个数中最多选出多少个数，使得任意两个数的差既不是4也不是7？
【答案】解：可以取1，2，3，4，12，13，14，15，23，24，25，26，34，35，36，37，45，46，47，48，56，57，58，59，67，68，69，70，78，79，80，81，89，90，91，92，100．
最多可以选出37数．
【解析】【分析】根据有理数的减法结合题意从数字1开始，逐个实验，进而即可得到满足条件的数据。
44．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义.
解：（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；.
【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到、，由为正整数，即可得到答案；
（3）根据“准同类项”的定义，得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值，即可得到答案．
（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
45．一座楼梯的示意图如图所示．要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需多少长？若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
【答案】解：地毯的总长度为（a+h）m；地毯的总面积为（a+h）b=（ab+bh）m2.
【解析】【分析】根据平移思想，地毯的总长度为楼梯的竖直高度与水平宽度的和可得地毯的总长度；根据矩形的面积公式可得地毯的面积等于长乘宽可得答案.
46．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值.
【答案】解：∵a，b，c为整数，
∴|a-b|和|c-a|为非负整数.
∵|a-b|+|c-a|=1，
∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0.
当|a-b|=0，|c-a|=1时，
∴a-b=0，c-a=±1，
∴a=b，c-a=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2.
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
∴a-b=±1，c-a=0，
∴c=a，a-b=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|的值是2.
【解析】【分析】利用分类讨论的思想解答.分|a-b|=0，|c-a|=1或| 两种情况讨论求解.
47．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机．
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____．
（2）如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______．
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件：
①若分别输入，则输出结果，记；
②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？
【答案】（1）
（2），
（3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为，先输入数值为，
则可得到当输入时，，
∴当输入时，
同理可得，，，
若输入固定值为，，
同理可得，
答：当输入自然数，输入自然数时，的值是
【解析】【解答】解：（1）将代入流程：，
∴，
∴，
∴，
（2）若输入的为时，，
∵，
∴，
∴，
若输入的为时，，
∵，
∴，
故答案为：；和
【分析】（1）将a=2代入数值转换机的运算流程中，即可求解；
（2）和分别代入数值转换机中，然后再根据结果是“大于1”还是“小于等于1”，然后再进行运算即可；
（3）根据题干中给出的条件，先将B输入后固定1，结果得到A，再输入6，再将B输入1的输出值，最后再根据条件三，求出A和B均输入6时，输出K的值。
（1）解：将代入流程：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
（2）解：若输入的为时，，
∵，
∴，
∴，
若输入的为时，，
∵，
∴，
故答案为：和．
（3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为，
先输入数值为，则可得到当输入时，，
∴当输入时，
同理可得，，，
若输入固定值为，，
同理可得，
答：当输入自然数，输入自然数时，的值是．
48．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数，且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加，写出全部由此得到的和．（例如，因为12+34+56＝102，所以102是其中一个得到的和．）
【答案】解：数字1、2、3、4、5及6组成的两位数有：12，21，13，31，14，41，15，51，16，61，23，32，24，42，25，52，26，62，34，43，35，53，36，63，45，54，46，64，56，65，一共30个；
将符合条件的三个两位数相加：
12+34+56＝102，21+34+56＝111，12+43+56＝111，12+43+65＝120，12+34+65＝111，21+34+65＝120，21+43+56＝120，21+43+65＝129；
13+24+56＝93，31+24+56＝111，13+42+56＝111，13+42+65＝120，13+24+65＝102，31+24+65＝120，31+42+56＝129，31+42+65＝138．
【解析】【分析】先写出由数字1、2、3、4、5及6组成的两位数，再根据要求将组合的三个两位数相加即可．
49．已知 求 的值.
【答案】解：∴令x=0，得
再令x=1，得(
=3125-32
=3093，
的值为3093.
【解析】【分析】本题如果直接将原式进行展开会非常麻烦，因此可以考虑x=0和x=1这两种情况，代入即可去掉x，只保留前面的系数即可求出答案。
50．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于；
（2）如果，请计算x的值；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离．
（4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？
【答案】（1）3；4
（2）解：由得，，
所以表示x与距离为2，
因为与距离为2的是1或，所以或；
（3）解：由，得，，，
所以表示a与3的距离为4，b与的距离为3，
所以或，或，
当，时，则A、B两点间的最大距离是12，
当，时，则A、B两点间的最小距离是2；
（4）解：
所以表示a与的距离加上a与5的距离的和，
因为表示数a的点位于与5之间，
所以．
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3；表示和2两点之间的距离是2-（-2）=4；
故答案为：3；4.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式列出算式求解即可；
（2）利用绝对值的性质可得x+1=±2，再求出x的值即可；
（3）先求出或，或，再分类分别求出A、B之间的最大值和最小值即可；
（4）根据题意可得表示a与的距离加上a与5的距离的和，再结合表示数a的点位于与5之间，最后求出即可.
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