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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学八年级上册期中试卷
1．将a3b － ab 进行因式分解的结果是 .
2．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 .
3．代数式有意义时，x应满足的条件为 ．
4．分式方程=的解是 ．
5．因式分解： ．
6．分解因式：a4﹣4＝ ．
7．化简 ．
8．若关于x的方程有增根，则m=
9．要使分式 有意义， 的取值范围应满足 .
10．计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝ ．
11．因式分解： .
12．若关于 的方程 无解，则 ．
13．因式分解： ．
14．化简，结果是
15．若代数式 有意义，则 的取值范围为 .
16．若关于x的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的和为 .
17．计算： × = ．
18．分解因式： ．
19．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝ ．
20．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
21．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a= ，b= ．
22．已知二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
23．因式分解：= .
24．多项式 的公因式是 ．
25．分解因式：
（1）x2-10x+25= ．
（2）2a2+4a+2= ．
（3）m2+mn+n2=
26．计算 =
27．已知，，则 ．
28．设表示不超过的最大整数．若，则的值是 ．
29．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 ，甲型机器人搬运 所用时间与乙型机器人搬运 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运 所用时间为 小时，可列方程为 ．
（2）乙型机器人每小时搬运产品 ．
30．最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为
31．若m＝ ，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝ ．
32．在实数范围内分解因式： ．
33．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝ .
34．分解因式x2﹣1的结果是 ．
35．计算（π﹣3.14）0+ = ．
36．用科学记数法表示0.000085＝ .
37．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
38． 计算：
39．方程 的根是 ．
40．若最简二次根式 与 可以合并，则m的值可以为 .
41．分解因式：4a2b-4b= ．
42．若 ，则a-b= ．
43．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
44．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例：，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中，是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ．
45．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a= ．
46．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
47．如果一个两位正整数，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为 ．
48．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
49．已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
50．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= .
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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学八年级上册期中试卷
1．将a3b － ab 进行因式分解的结果是 .
【答案】ab(a+1)(a-1)
【解析】【解答】解：a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.
【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行因式分解.
2．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 .
【答案】x≥﹣1
【解析】【解答】试题解析：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故答案为x≥-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，求解即可.
3．代数式有意义时，x应满足的条件为 ．
【答案】x≠1
【解析】【解答】解：根据题意得：x 1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，求出分母x 1≠0，最后计算求解即可.
4．分式方程=的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得
x+3=5x，
解得x=．
检验：把x=代入x（x+3）=≠0．
∴原方程的解为：x=．
故答案为：x=．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
5．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】∵
=-a
=
故答案为： ．
【分析】因式分解，有公因式先提取公因式，再利用公式分解。
6．分解因式：a4﹣4＝ ．
【答案】（a2+2）（a﹣）（a+）
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】根据平方差公式，因式分解即可得解.
7．化简 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的化简方法解答即可．
8．若关于x的方程有增根，则m=
【答案】1
【解析】【解答】解：
去分母得：
∴
∵原方程有增根，
∴
∴
∴
故答案为：1.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
9．要使分式 有意义， 的取值范围应满足 .
【答案】x≠5
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ；
故答案为：x≠5.
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
10．计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝，
故答案为：0.
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
11．因式分解： .
【答案】
【解析】【解答】解 ： y（4x2-4x+1）=y(2x-1)2.
故答案为：y(2x-1)2.
【分析】首先提公因式y，然后再根据完全平方公式进行第二次分解即可得出最后结果.
12．若关于 的方程 无解，则 ．
【答案】2或
【解析】【解答】解：去分母，得： ，
整理，得： ，
当 时，分式方程无解，
当 时，若 ，则 ，即 ；
若 ，则 （无解）；
综上所述， 或 ，
故答案为：2或 ．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．
13．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3）。
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。
14．化简，结果是
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：a+b.
【分析】先将分母通分，再化简计算即可.
15．若代数式 有意义，则 的取值范围为 .
【答案】 且 .
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得x≥0且x≠1.
故答案为：x≥0且x≠1.
【分析】根据分式有意义则分母不为0，二次根式有意义则被开方数是非负数，建立关于x的不等式组，即可求出x的取值范围。
16．若关于x的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的和为 .
【答案】7
【解析】【解答】解： ，
去分母，方程两边同时乘以x﹣3，
ax＝3+a+x，
x＝ ，且x≠3，
，
由①得：x＞5，
由②得：x＜a，
∵不等式组 无解，
∴a≤5，
当a＝0时，x＝ ＝﹣3，
当a＝1时，x＝ 无意义，
当a＝2时，x＝ ＝5，
当a＝3时，x＝ ＝3分式方程无解，不符合题意，
当a＝4时，x＝ ＝ ，
当a＝5时，x＝ ＝2，
∵x是整数，a是非负整数，
∴a＝0，2，5，
所有满足条件的非负整数a的和为7，
故答案为：7
【分析】求出每一个不等式的解集为：x﹥5，x＜a，根据不等式组无解可得a≤5。因为a为非负整数，所以a，可以取0或1或2或3或4或5。根据解分式方程的步骤，先去分母化分式方程为整式方程，解这个整式方程可得x＝ (且x≠3)，由分式的解为整数可得：a+3能被a-1整除，于是分别把a=012345代入分式方程的解x=计算，且结合a为非负整数即可求解，
17．计算： × = ．
【答案】30
【解析】【解答】解：原式= × = =6 5=30.
故答案为：30
【分析】先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则运算.
18．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】观察多项式，每一项含有公因式m，于是先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可．
19．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴3a﹣8＝17﹣2a，
解得：a＝5．
故答案为：5.
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．
20．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：解不等式组，得，
不等式组有解且最多有3个整数解，
这三个整数解是：1，2，3，
，
解得：，
整数为：1，2，3，4，5，6，
解分式方程，得，
分式方程有整数解，且，
是整数，且，
整数a为：1，5，
所有满足条件的整数a的值之和是1+5=6．
故答案为：6．
【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组的解的情况求出a的取值范围，再解分式方程，根据方程的解的情况求出a的取值情况，然后求出满足条件的a的值，即可得出答案．
21．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a= ，b= ．
【答案】5；﹣4
【解析】【解答】解：x2﹣x﹣20=（x﹣5）（x+4）=（x﹣a）（x﹣b），
∵a＞b，
∴a=5，b=﹣4．
故答案为5，﹣4．
【分析】利用十字相乘法将x2﹣x﹣20=（x﹣5）（x+4)，然后将（x﹣5）（x+4）与（x﹣a）（x﹣b），进行比较，且a＞b，即可得出答案。
22．已知二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得：x≥1；
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可得出答案.
23．因式分解：= .
【答案】(a+b+c)(a+b-c)
【解析】【解答】解：（a+b）2-c2= (a+b+c)(a+b-c) .
故答案为： (a+b+c)(a+b-c) .
【分析】利用平方差公式直接分解因式即可.
24．多项式 的公因式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【分析】根据公因式的规律即可。
25．分解因式：
（1）x2-10x+25= ．
（2）2a2+4a+2= ．
（3）m2+mn+n2=
【答案】（1）（x+5）2
（2）2（a+1）2
（3）
【解析】【解答】解：（1）x2-10x+25
=x2-2·5x+52
=（x+5）2；
故答案为：（x+5）2.
（2）2a2+4a+2
=2（a2+2a+1）
=2（a+1）2；
故答案为：2（a+1）2.
（3）
；
故答案为：.
【分析】（1）根据完全平方公式将多项式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．；
（3）根据完全平方公式将多项式进行分解即可.
26．计算 =
【答案】3
【解析】【解答】原式=2+1=3
【分析】熟记负整数指数幂的运算及0指数幂的运算进行作答即可.
27．已知，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴
，
=2-1
=1，
把ab=1代入所求代数式得：
.
故答案为：．
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和二次根式的性质“可求得ab的值，然后整体代入计算即可求解．
28．设表示不超过的最大整数．若，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】设，可得，，利用完全平方公式依次求得，，，再求出 ．
29．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 ，甲型机器人搬运 所用时间与乙型机器人搬运 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运 所用时间为 小时，可列方程为 ．
（2）乙型机器人每小时搬运产品 ．
【答案】（1）；
（2）30
【解析】【解答】（1）设乙型机器人每小时搬运 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg，由题意得
，
设甲型机器人搬运 所用时间为 小时，由题意得
，
故答案为： ， ；
（2）设乙型机器人每小时搬运 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg，由题意得
，
解得x=30，
经检验，x=30是方程的解，
答：乙型机器人每小时搬运产品30kg．
故答案为：30．
【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运 产品，根据甲型机器人搬运 所用时间与乙型机器人搬运 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运 所用时间为 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg，由题意得 ，解方程即可．
30．最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为
【答案】9.1×10-8
【解析】【解答】解：0.000000091用科学记数法 表示为：9.1×10-8。
故答案为：9.1×10-8。
【分析】根据科学记数法的含义，将数字改写为a×10n的形式，且1≤a≤10，进行表示即可。
31．若m＝ ，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝ ．
【答案】4030
【解析】【解答】解：∵m＝ ＝
＝
＝ ，
∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015
＝（ +1）2× ﹣2017（ +1）+2015
＝（2017+2 ） ﹣2017 ﹣2017+2015
＝2017 +2×2016﹣2017 ﹣2017+2015
＝4032﹣2
＝4030
故答案为：4030.
【分析】将分子利用因式分解的方法进行因式分解，得出m的值，代入后者的代数式进行求值即可。
32．在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先提一个公因式x：，再对按完全平方公式展开即可.
33．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝ .
【答案】a（a﹣b）2
【解析】【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，
＝a（a2+b2﹣2ab），
＝a（a﹣b）2.
故答案为：a（a﹣b）2.
【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解即可.
34．分解因式x2﹣1的结果是 ．
【答案】（x+1）（x﹣1）
【解析】【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
故答案为：（x+1）（x﹣1）.
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
35．计算（π﹣3.14）0+ = ．
【答案】1010
【解析】【解答】：原式=1+9=10，
【分析】根据零指数，负指数的意义分别化简，然后再按照有理数的计算方法计算即可。
36．用科学记数法表示0.000085＝ .
【答案】8.5×10﹣5
【解析】【解答】解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5.
故答案为：8.5×10﹣5.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
37．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1>0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
【分析】利用分式、二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
38． 计算：
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
故填：．
【分析】本题考查了分式乘除混合运算，根据运算法则从左到右依次计算即可．
39．方程 的根是 ．
【答案】x＝±
【解析】【解答】
经检验 x＝± 是原方程的根，
∴x＝± ．
故答案为x＝± ．
【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
40．若最简二次根式 与 可以合并，则m的值可以为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：因为最简二次根式 与 可以合并，所以 与 是同类二次根式，所以 ，解得 ，故答案为：3.
【分析】由最简二次根式和同类二次根式的概念可得被开放式相等，由此可求得m的值.
41．分解因式：4a2b-4b= ．
【答案】
【解析】【解答】 .
【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
42．若 ，则a-b= ．
【答案】7
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：7
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的值，再求出b的值，最后代入计算即可。
43．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：；
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范围是，且
∴a可以取：1，3，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组．先解不等式组可得不等式的解集为，再根据题意可求出a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程可得，解一元一次方程可得：，由分式方程有正整数解，可得不等式组：且，解不等式组可求出a的取值范围，进而求出a的值，再相加可求出答案．
44．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例：，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中，是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ．
【答案】33或127
【解析】【解答】解：“神奇区间”为，
、为连续正整数，
，其中，是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，
符合条件的，有，，；，，．
①当，，时，
∴，，
则=33，
当，，时，
∴，，
则=127，
故的值为或，
故答案为：或．
【分析】根据“神奇区间”的定义及二元一次方程正整数解，可得，，；，，．再分别代入求出p值即可.
45．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a= ．
【答案】3或1或-1
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
46．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58，138，218
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
47．如果一个两位正整数，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为 ．
【答案】57或15
【解析】【解答】解：，
，
∵，
∴，
∴，
∵，x，y为自然数，
∴，，且
∴或，，
解得或，，
∵x，y为自然数，
∴或，
∴这个“最美数”是57或15．
故答案为：57或15.
【分析】根据题意得到，，根据题意得到，然后利用，求得符合条件的x、y的值即可解题．
48．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】﹣ ；（﹣1）n
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
49．已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
50．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= .
【答案】83或-85
【解析】【解答】解：由条件得4xy+2x+2y+1=166+1，即(2x+1)(2y+1)=167.
∵x，y均为整数，
∴2x+1和2y+1也为整数，
把167进行质因数分解：167=1×167或（-1）×（-167)，
∴2x+1=1或167时2y+1=167或1；2x+1=-1或-167时，2y+1=-167或-1；
∴x=0，y=83；或x=83，y=0；或x=-1，y=-84；或x=-84，y=-1
∴x+y=83或x+y=-85.
故答案为：83或-85 .
【分析】原方程变形为4xy+2x+2y+1=166+1，即(2x+1)(2y+1)=167.然后根据2x+1和2y+1均为整数，可把167进行质因数分解，然后分析所有可能的结果，可求出x+y的值.
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