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【单选题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级上册期中试卷
1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（ ）
A． B． C．3 D．－3
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．经过点 的反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在 ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（ ）
A．4：3 B．4：7 C．3：4 D．3：7
9． 已知a，b，c为常数， 且满足， 则关于x的方程的根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
10．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13． 某种商品原来每件售价为 150 元， 经过连续两次降价后， 该种商品每件售价为 96 元． 设平均每次降价的百分率为 ， 根据题意， 下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知实数满足，设，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
16．下列与相似有关的命题中，正确的是（ ）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.
A．①②③ B．① C．② D．③
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若和位似，且位似中心是原点O，，则和的周长比是（ ）
A．2 ：1 B．2 ：3 C．3 ：2 D．9 ：4
18．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
19．函数与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
20．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
21．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图所示，某零件的外径为，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果，且量得，则零件的厚度为（ ）.
A． B． C． D．
23．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是（ ）
A．若，则EF∥BD
B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD
C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC
D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD
24．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点为位似中心的位似图形，若AC＝3OA，点B的坐标为（1，3），则点D的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（﹣2，﹣6）
C．（3，9） D．（﹣3，﹣9）
25．一元二次方程x2+2x﹣3＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2
C．（x﹣1）2＝4 D．（x+1）2＝4
26．函数 为常数， 的图象经过点 ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
27． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．-4或4
28．如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
29．如图，平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B（- 2，0），C（1，0），将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到△DOE，OD交AC于点F ，则OF的长为（ ）
A． B． C． D．1
30．如图，在 中， 为 上一点，若 ，则（ ）
A． ～ B． ～
C． ～ D．无法判断
31．如图所示的是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是（ ）
A．k1>k2>k3 B．k3>k2>k1 C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
32．某公司年1月的收入是4亿元，计划到年3月收入要达到9亿元，若设每月平均增长率是，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
33．如图，相交于点E，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
34．如图，有一块三角形余料ABC，BC= 120 mm，高线AD=80 mm．要把它加王成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM ： PQ=3： 2，则PM的长为（ ）．
A．60mm B．mm C．20mm D．mm
35．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米 若设小道的宽为米，则根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
36．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）．
A． B． C． D．
37．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（ ）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
38．方程 经过变形后，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ）
A． B．5 C．6 D．8
40．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
41．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．15（1+2x）=46 B．15（1+x）2=46
C．46（1-x）2=15 D．15（1+x）+15（1+x）2=46
42．已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
43．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ）
A．1，， B．1，， C．1，， D．1，，
44．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ）
A． B． C． D．
45．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为( )
A． B． C． D．
46．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48 B．42 C．36 D．32
48．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为 ，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
49．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3=30，则S2的值为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
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【单选题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级上册期中试卷
1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（ ）
A． B． C．3 D．－3
【答案】A
【解析】【解答】解：设方程的另一个根是a，
∵3x2-4x+m=0的一个根是x=1，
∴根据根与系数的关系得，
∴.
故答案为：A.
【分析】设方程的另一个根为a，根据一元二次方程根与系数的关系进行求解.
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
或，
解得，
故选B．
【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
3．经过点 的反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设反比例函数解析式为 ，
把点 代入得： ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求解即可。
4．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，，
A、当时，，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合已知及三角形相似的判定方法“ 有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似 ”，逐项分析解题即可．
5．函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、由双曲线在一、三象限，得m＜0.由直线经过一、二、四象限得m＜0.正确；
B、由双曲线在二、四象限，得m＞0.由直线经过一、四、三象限得m＞0.错误；
C、由双曲线在一、三象限，得m＜0.由直线经过一、四、三象限得m＞0.错误；
D、由双曲线在二、四象限，得m＞0.由直线经过二、三、四象限得m＜0.错误.
故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案.
6．已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为：C.
【分析】将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同加上一次项系数一半的平方，即可配方.
7．如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由题意DE是△ABC的中位线，∴由中位线的性质可得：BC=2DE，BC∥DE，A正确；
B、由∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴ΔADE ΔABC，且相似比=DE：BC=1：2，B正确；
C、由ΔADE ΔABC，AD：AB=AE：AC，由比例的性质可得：AD：AE=AB：AC，C错误；
D、由ΔADE ΔABC，相似比为1：2，面积比为1：4，∴SΔABC=4SΔADE，D正确；
故答案为：C ．
【分析】根据三角形中位线的性质和相似三角形的判定和性质逐一分析判定．
8．如图，在 ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（ ）
A．4：3 B．4：7 C．3：4 D．3：7
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴△ADQ∽△RCD，
∴AD∶RC=DQ∶CQ
即AD∶RC＝3∶1，
∴AD=3RC，
同理，△ADP∽△RBP，
∴AD∶BR=AP∶PR，即AD∶（AD+RC）=AP∶PR，
∴3RC∶4RC=AP∶PR，即AP∶PR=3∶4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD∥BC，且AD＝BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△ADQ∽△RCD，根据相似三角形对应边成比例可得AD∶RC=DQ∶CQ，推出AD=3RC，同理证得△ADP∽△RBP，则AD∶BR=AP∶PR，即AD∶（AD+RC）=AP∶PR，据此即可得出答案.
9． 已知a，b，c为常数， 且满足， 则关于x的方程的根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2，
∴ac<0，
∴a≠0.
在方程ax2+bx+c=0中，Δ=b2-4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故答案为：B.
【分析】将题目中的不等式进行化简，得出关于a和c的关系，然后利用根的判别式来判断方程的根的情况.
10．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则草坪的长为米，宽为，
要使草坪的面积为1800平方米， 可得（54-x）（38-x）=1800．
故选：A．
【分析】设道路的宽为x米，得出草坪的长和宽，利用“草坪的面积”作为相等关系可列方程，即可求解.
11．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】∵AB//CD//EF，
∴，
∵CE=6，
∴，
解得：BC=4，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将CE的长代入求出BC的长即可.
12．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设每年人均可支配收入的增长率都为，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】每年人均可支配收入的增长率都为，根据“某县年人均可支配收入为万元，年达到万元”列出方程即可。
13． 某种商品原来每件售价为 150 元， 经过连续两次降价后， 该种商品每件售价为 96 元． 设平均每次降价的百分率为 ， 根据题意， 下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设 平均每次降价的百分率为 ， 列方程为 ，
故答案为：C.
【分析】根据经过两次变化后的数量关系列方程即可.
14．已知实数满足，设，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴将两个等式相加得，，
∴，
∵
∴将看作常数，则，
∵方程有实数解，
∴，
∵，
∴时，为最大，
∴.
故答案为：C.
【分析】将已知条件进行转化得到与的数量关系，利用一元二次方程与根的关系，即可求出最大值，从而求出最大值.
15．已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴该反比例函数经过第一、三象限．
故答案为：A．
【分析】将点代入求出k的值，再根据反比例函数的图象与系数的关系求解即可。
16．下列与相似有关的命题中，正确的是（ ）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.
A．①②③ B．① C．② D．③
【答案】D
【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都不一定相似，故原说法错误，不符合题意；
②所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不都相似，故原命题错误，不符合题意；
③所有的正六边形都相似，正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的定义“对应角相等，且对应边的比相等的多边形相似”并结合各选项可判断求解.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若和位似，且位似中心是原点O，，则和的周长比是（ ）
A．2 ：1 B．2 ：3 C．3 ：2 D．9 ：4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵和位似，，
∴，
∴和的周长比是：3 ：2，
故答案为：C
【分析】先根据位似结合题意得到，进而根据相似三角形的性质即可求解。
18．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
19．函数与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，
∴一次函数y＝ kx＋k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，
∴一次函数y＝ kx＋k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，
∴一次函数y＝ kx＋k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，
∴一次函数y＝ kx＋k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
20．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，
∴a≠0，且 =（-2）2-4a×1≥0，
解得：a≤1且a≠0.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有实数根可得a≠0且 =b2-4ac≥0，代入求解可得a的范围.
21．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
∴ OA OB＝1，
∴OA＝ ，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝ ，CD＝2OB＝2a，
∴C（ ，2a），
∵反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点C，
∴k＝ ×2a＝4．
故答案为：D．
【分析】作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．由S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB＝BC．根据相似三角形的性质得出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k的值。
22．如图所示，某零件的外径为，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果，且量得，则零件的厚度为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC与BD相交于点O，
∴∠COD=∠AOB，
又∵OA∶OC=OB∶OD=3，
∴△AOB∽△COD，
∴AB∶CD=OA∶OC=3，
又∵CD=3cm，
∴AB=9cm，
∴x=（10-9）÷2=0.5cm.
故答案为：B.
【分析】先利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△AOB∽△COD，再由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AB的长，进而结合图形即可求出零件的厚度x的值.
23．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是（ ）
A．若，则EF∥BD
B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD
C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC
D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
A、∵，
∴，
∵∠ECF=∠BCD，
∴，
∴∠CEF=∠CBD，
∴EF∥BD，A正确；
B、∵AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，
∴AC平分∠BCD，∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ACD=∠DAC，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
在和中，
，
∴，
∴CE=CF，
又∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴∠OGF=90°，
∴∠OGF=∠AOD，
∴EF∥BD，B正确；
C、∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵EF∥BD，
∴∠CBD=∠CEF，∠CDB=∠CFE，∠AOD=∠OGF，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠OGF=90°，
又∵CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴∠EAC=∠FAC，C正确；
D、∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
当AE=AF，且CE=CF时，有AC垂直平分EF，
∴要使EF∥BD，则需添加条件CE=CF，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形性质得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC.根据相似三角形的判定定理得，从而有∠CEF=∠CBD，由“同位角相等，两直线平行”证得EF∥BD，可对A作出判断；根据角平分线的判定定理得AC平分∠BCD，然后结合平行线的性质证出∠ACD=∠DAC，从而有DA=DC，进而得到四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质有∠AOD=90°，接下来利用证，得CE=CF，从而有AC垂直平分EF，得∠OGF=∠AOD=90°，由“同位角相等，两直线平行”证得EF∥BD，可对B作出判断；根据等腰三角形性质、平行线性质得∠CBD=∠CDB，∠AOD=∠OGF，从而有CB=CD，证出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得∠AOD=∠OGF=90°，从而有AC垂直平分EF，得AE=AF，进而求出∠EAC=∠FAC，可对C作出判断；
先证四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，当AE=AF，且CE=CF时，有AC垂直平分EF，所以要使EF∥BD，需添加条件”CE=CF“，可对D作出判断.
24．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点为位似中心的位似图形，若AC＝3OA，点B的坐标为（1，3），则点D的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（﹣2，﹣6）
C．（3，9） D．（﹣3，﹣9）
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC=3OA，
∴=，
∵△AOB与△COD是以原点为位似中心的位似图形，
∴△AOB∽△COD，且相似比为1：2，
∵B的坐标为（1，3），
∴点D的坐标为（1×（-2），3×（-2）），即（-2，-6），
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的概念得到△AOB∽△COD，相似比为1：2，再根据位似变换的性质解答即可。
25．一元二次方程x2+2x﹣3＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2
C．（x﹣1）2＝4 D．（x+1）2＝4
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D
【分析】移常数项，再给左边的代数式匹配一个常数项，使它能够写成完全平方式。添加这个常数项时等号的另一边也要同时加上这个常数项。
26．函数 为常数， 的图象经过点 ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-k2-1＜0，
∴在第二，四象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：C.
【分析】先由-k2-1＜0可得在第二，四象限内，y随x的增大而增大，再结合x1＜x2＜0＜x3，即可求得y3＜y1＜y2，即可解决问题.
27． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．-4或4
【答案】D
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得，
故答案为：D.
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
28．如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴S△ABC=4S△ADE=8
∴S四边形DBCE＝S△ABC S△ADE=8-2=6.
故答案为：B.
【分析】先根据三角形的中位线定理证明DE∥BC，则△ADE∽△ABC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，即可由S四边形DBCE＝S△ABC S△ADE求出四边形DBCE的面积．
29．如图，平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B（- 2，0），C（1，0），将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到△DOE，OD交AC于点F ，则OF的长为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解；∵A（0，2），B（-2，0），C（1，0），
∴OA=OB=2，OC=1，BC=3，
∴AB=，
∵将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到ODE，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CBA，
∴，
∴，解得OF=.
故答案为：A.
【分析】由A、B、C三点的坐标和勾股定理可求出AB的值，根据平移的性质可得OF∥AB，然后由“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△COF∽△CBA，再由相似三角形的性质可得比例式求解.
30．如图，在 中， 为 上一点，若 ，则（ ）
A． ～ B． ～
C． ～ D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】 ，
．
，
∴ ～ ，
故答案为：C．
【分析】由题意得出，根据即可判断 ～ ，即可得出答案。
31．如图所示的是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是（ ）
A．k1>k2>k3 B．k3>k2>k1 C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
【答案】B
【解析】【解答】y=的图象分布在第二象限，
y=，y= 的图象在第一象限，且y=的图象离原点较远，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数图象的分布情况判断再根据y=，y= 的图象在第一象限，且y=的图象离原点较远，可判断，从而求解.
32．某公司年1月的收入是4亿元，计划到年3月收入要达到9亿元，若设每月平均增长率是，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程为：．
故答案为：B
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用.根据增长率问题的计算公式：一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），据此可列出方程，进而选出答案．
33．如图，相交于点E，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
34．如图，有一块三角形余料ABC，BC= 120 mm，高线AD=80 mm．要把它加王成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM ： PQ=3： 2，则PM的长为（ ）．
A．60mm B．mm C．20mm D．mm
【答案】A
【解析】【解答】如图，设AD与PM相交于点E，
∵PM：PQ=3：2，
∴设PM=3k，PQ=2k，
∵四边形PQNM是矩形，
∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC，
∵AD⊥BC，PM∥BC，
∴AD⊥PM，
∴，
∴，解得：k=20mm，
∴PM=3k=3×20=60mm.
故答案为：A.
【分析】设AD与PM相交于点E，根据已知条件可设PM=3k，PQ=2k，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△APM∽△ABC，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，将已知条件代入比例式可得关于k的方程，解方程可求得k的值，然后根据PM=3k可求解.
35．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米 若设小道的宽为米，则根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8-x)米的大矩形，依题意得：．
故答案为：B.
【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8- x)米的矩形，利用种植的面积=合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程．
36．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2 6x 1＝0，
∴x2 6x＝1，
∴x2 6x＋9＝1＋9，
∴（x 3）2＝10．
故答案为：B．
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边写成完全平方式即可.
37．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（ ）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数y＝-中，k=-3＜0，
∴每个象限内y随x的增大而增大，
∵x2＞x1＞0，
∴y1＜y2＜0，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图像位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此比较.
38．方程 经过变形后，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
移项，两边同时加4得，
配方得，
故答案为：A.
【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.
39．如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ）
A． B．5 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两条直线和被三条平行线所截，，，
∴，
∴，
故答案为：A，
【分析】根据平行线分线段成比例得到即可解题．
40．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程，
∴，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，则，
解得：，
∴且，
故答案为：D．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出关于k的不等式组，，求解即可得出答案.
41．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．15（1+2x）=46 B．15（1+x）2=46
C．46（1-x）2=15 D．15（1+x）+15（1+x）2=46
【答案】B
【解析】【解答】解：设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，根据"2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次"，据此列出方程即可.
42．已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】【解答】将 代入得：
解得：
故答案为：A.
【分析】将x=3代入方程求解即可。
43．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ）
A．1，， B．1，， C．1，， D．1，，
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC三边长是，，2，
∴△ABC三边长的比为：2：=1：：，
∴△ABC相似的三角形三边长可能是1：：，
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形对应边的比相等进行解答即可.
44．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设另一个三角形的最长边长为x
根据题意得：
解得
故答案为：C．
【分析】设另一个三角形的最长边长为x，根据题意列出算式，再求出x的值即可。
45．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
移项得
配方可得
即
故答案为：B.
【分析】先移项，再在等式两边同时加上4，即可得到答案.
46．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，，
∴，
∴点是点的“倍增点”；
∵， ，
∴，，
∴，
∴点 是点的“倍增点”；
∴结论①正确；
②设点，
∵点A是点的“倍增点”，
∴，
解得：a=0，
∴A（0，2）；
∴结论②错误；
③设点是的“倍增点”，
∴，
∴，
∴，
∴方程有2个不相等的实数根，
∴抛物线上存在两个点是点的“倍增点”，
∴结论③正确；
④设点B（m，n），
∵点是点的“倍增点”，
∴2（m+1)=n，
∵B（m，n）， ，
∴，
∵5＞0，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
∴结论④正确；
综上所述：正确结论的个数是①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据所给的定义，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式等对每个结论逐一判断求解即可。
47．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48 B．42 C．36 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作∠ADO的平分线DP交AC于P，作PE⊥AD于E.
∵∠ADO=2∠BCO，
∴∠PDO=∠BCO，
∵∠POD=∠BOC，
∴△POD∽△BOC，
∴ ，设OP=x，
∴ ，
∴OD=2x，
∵PE⊥AD，PO⊥DO，∠PDE=∠PDO，
∴PE=OP，
∴ ，
∴ ，
∴AD=2（4-x），
在Rt△ADO中，∵AD2=AO2+DO2，
∴4（4-x）2=4x2+42，
∴x= ，
∴OD=3，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC= BD AO+ BD OC= BD（OA+OC）= ×7×12=42.
故答案为：B.
【分析】如图，作∠ADO的平分线DP交AC于P，作PE⊥AD于E，首先判断出△POD∽△BOC，根据相似三角形对应边成比例得出，设OP=x，从而根据比例式可以用含x的式子表示出OD，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PE=OP，根据同高三角形的面积之比等于底之比得出AD=2（4-x），在Rt△ADO中，利用勾股定理建立方程，求解算出x的值，从而即可解决问题.
48．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为 ，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵AP=CQ，
∴CP=BQ，
∵PC=2AP，
∴BQ=2QC，
如下图，过点P作PD∥BC交AQ于点D，
∴△ADP∽△AQC，△PDO∽△BQO，
∴，，
∴QC=3DP，
∴BQ=2QC=6DP，
∴BO=6OP，
故①正确；
过点B作BE⊥AC于点E，
∵BC=8，
∴CE=AC=4，
∵∠C＝60°，
∴BE=，
∵BP=7，
∴PE==1，
∴PC=4+1=5或4-1=3，
故②错误；
在△ABP和△CAQ中，
，
∴△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠ABP=∠CAQ，BP=AQ，
∵∠APO=∠BPA，
∴△APO∽△BPA，
∴，
∴AP2=OP·BP，
∴AP2=OP·AQ，
故③正确；
∵△ABP≌△CAQ，
∴∠ABP=∠CAQ，
∴∠BOC=∠ABP+∠BAO=∠CAQ+∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴点O的运动轨迹是在弦AB所对的劣弧，
∴当点O运动到点C、点O与劣弧AOB所在圆的圆心在一条直线上时，OC最小，
∵AB=3，这时OC=，
故④正确.
∴正确的是①③④，
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质，得到BC=AC，过点P作PD∥BC交AQ于点D，根据相似三角形的性质判断出①正确；过点B作BE⊥AC于点E，利用勾股定理和线段的和差判断出②错误；根据全等三角形的性质得到∠ABP=∠CAQ，BP=AQ，根据相似三角形的性质及等量代换，判断出③正确；先判断出点O的运动轨迹，再判断出OC取最小值时的位置，利用∠AOB=120°是定值这一特点，求出OC的长.
49．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：延长CB到F使得BF＝CB，则点C与点F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，
连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，
则OC⊥BD，OC＝ ，
∵OB BC＝OC BG，
∴ ，
∴BD＝2BG＝ ，
∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，
∴ ，
∴BH＝ ，
∴ ，
∵DH∥BF，
∴ ，
∴ 。
故答案为：A。
【分析】延长CB到F使得BF＝CB，则点C与点F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，根据切线长定理及等腰三角形的三线合一得出OC⊥BD，从而利用勾股定理算出OC的长，根据三角形的面积法得出OB BC＝OC BG，根据等积式即可算出BG的长，进而即可得出BD的长，然后由OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2建立方程，求解算出BH的长，进而算出DH的长，然后根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DH∥BF，根据平行线分线段成比例得出，根据比例式即可得出答案。
50．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3=30，则S2的值为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，
∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD，AD∥EF∥GH∥BC
∴∠AQE=∠AMG=∠ACB，
∴△AQE∽△AMG∽△ACB，
∴ ，
∵EG= DF=GB=FH AB∥CD，（已证）
∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，
∴DE∥FG∥HB
∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，
∴△PQE∽△KMG∽△NCB
∴
，
∴ ，
∵S1+S3=30，
∴S2=12．
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到 ， ，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S3的关系，进而可得到答案.
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