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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级上册期中试卷
1．当满足 时，关于的方程是一元二次方程．
2．方程 的解为 。
3．如图所示，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上.已知纸板的两条边EF=30 cm，DE=40 cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB等于
m.
4．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为 ．
5．如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知， 若△ABC的面积是3，则△A B C 的面积为 ．
6．如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则 .
7．设，是方程的两个根，则 ．
8．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是 .
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
10．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 .
11．我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是 ．
12．如图，点A是反比例函数y＝ （k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为
13．如图，矩形 的顶点 与原点 重合，矩形的周长为 ，矩形的顶点 ， 分别位于 轴和 轴的正半轴上，顶点 位于第一象限，函数 的图象经过点 ．
（1）当 时，则 ；
（2）若（1）中 的值仍然成立，猜想反比例函数 可能经过的另一个整点C的坐标为 ；
（3）当函数 的图象上方有且只有 个整点 时， 的取值范围是 ．
14．大约在两千四五百年前，如图(1) 墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，
在午有端，与景长，说在端”。如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm
15．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ．
16．已知如图，点M为双曲线 上一点MP⊥x轴于点B，且 ，则k值为
17．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是 ．
18．如图，在矩形 中， ， ．将矩形 绕点 按顺时针方向旋转得到矩形 ，点 落在矩形 的边 上的点 处，连接 ，则 的长是 ．
19．如图，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，点E为边AC上一点，EF∥CD交AB于F，若AB＝8，，则EF的长为 ．
20．如图，反比例函数在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为 ．
21．已知a是方程x2+3x-1＝0的根，则代数式a2+3a+2021的值为 ．
22． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值 ．
23．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则 的值是 .
24．某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为 ．
25．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是 .
26．已知点(2a-1，y )，(a，y )在反比例函数 y= 的图象上，若0
27．如图，在 中，E、F分别是AB、AC的中点， 的面积为2，则 的面积为 .
28．如图，已知线段AB的坐标分别为，要使反比例函数图象的一支与此线段有公共点，则的取值范围是 ．
29．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是 （写出一个即可）．
30．如图，点A，B依次在反比例函数y=（常数k>0，x>0）的图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F．若OC=CD，阴影部分面积为6，则k的值为
31． 如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数 与直线 于点 ， 在 轴的正半轴上有一点 使得 ． 若 的面积为 25 ， 则 的值为 .
32．如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为 ．
33．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .
34．某钢铁厂去年月某种钢发产量为吨，月上升到吨，这两个月平均每月增长的百分率为 .
35．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为、，则另一个三角形的最大的内角度数为 ．
36．a、b是一元二次方程 的两根，则 值为 .
37．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
38．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 .
39．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AD，CD的中点.若∠BEF＝90°，则BF的长为 .
40．如图，在 中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，若直线将 的面积平分，则线段的长为 ．
41．如图，在四边形ABCD中，，，BD平分且与CD垂直，E为AB的中点．当与的差最大时，则EF的长为 ．
42．如图，正方形中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点D，E，且，对角线把分成面积相等的两部分，则 ．
43．如图， ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若 ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．
44．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为 .
45．如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在边 和 上.沿 折叠四边形 ，使点A，B分别落在 ， 处，得四边形 ，其中点 在 上，过点M作 于点E.连接 ．（1） 的值为 ；（2）当 为 中点时， 的大小为 ．
46．如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）.则 时，△CMN为直角三角形.
47．如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为 ．
48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为
49．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 .
50．已知双曲线与函数的图像有两个交点，则a的值是 .
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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学九年级上册期中试卷
1．当满足 时，关于的方程是一元二次方程．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次项系数不等于0，即可得出答案。
2．方程 的解为 。
【答案】x1=1，x2=-1
【解析】【解答】∵x2-1=0，
∴（x+1)（x-1）=0
∴x1=-1，x2=1，
故答案为：x1=-1，x2=1.
【分析】利用因式分解——公式法来解方程即可.
3．如图所示，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上.已知纸板的两条边EF=30 cm，DE=40 cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB等于
m.
【答案】7.5
【解析】【解答】解：，，
，
，
，，
，解得：，
，
故答案为：7.5
【分析】先根据相似三角形的判定与性质证明，进而即可求出BC，从而即可求解。
4．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程可为．
故答案为：．
【分析】若x1、x2是方程（a≠0）的两根，可知x1+x2=，x1·x2=，据此解答即可（答案不唯一）.
5．如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知， 若△ABC的面积是3，则△A B C 的面积为 ．
【答案】27
【解析】【解答】解：由题知△ABC≌△A B C ，
∴
∴
∴，
故答案为：27.
【分析】位似图形首先是相似图形，且对应点到位似中心的距离比等于相似比，所以两相似三角形的相似比可求，根据相似三角形的性质求面积比，进而求三角形A B C 的面积。
6．如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：如图所示，过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴，
则，
设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（），则AC=n，OC=m，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴mn=2，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴k=-6，
故答案为：-6.
【分析】过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，先证出△BDO∽△OCA，求出，再设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（），求出，即可得到k的值.
7．设，是方程的两个根，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：10
【分析】根据一元二次方程的解结合题意即可得到，，进而代入求值即可求解。
8．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是 .
【答案】y1>y3>y2
【解析】【解答】由题意得： ，
∵-1< < ，k<0
∴-k> > 即y1>y3>y2.
故答案为y1>y3>y2.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出的值，再比较函数值的大小即得.
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
【答案】1：2．
【解析】【解答】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
【分析】位似图形的周长比等于位似比，据此解答即可.
10．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 .
【答案】1或0
【解析】【解答】解：解关于t的不等式组得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴.
联立方程组，得：.
∵.
∴当时，，则有两个相等的实数根，
即方程组有一解，关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象有1个公共点.
当时，，没有实数根，即方程组无解，
关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.
综上所述，关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0.
故答案为：1或0.
【分析】将a作为常数，解不等式组可得，由于不等式组恰有3个整数解，则这三个整数解是1、0、-1，从而得出；联立两函数解析式得，其根的判别式的值为，从而分当a=-1时与当-2＜a＜-1时两种情况判断判别式的值的情况，进而即可判断出两函数交点的个数得出答案.
11．我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，点B与点A关于直线y=x对称，
∵点A（2，4），
∴点B（4，2），
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据等距点的定义求出点B的坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长即可.
12．如图，点A是反比例函数y＝ （k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为
【答案】﹣6
【解析】【解答】解：依题可知 ，
由于反比例函数的图象位于第二象限，即k<0，
则k=-6
故答案为：-6
【分析】观察函数图象一个分支位于第二象限，可知k＜0，再利用|k|=2S△AOB，然后代入计算可求出k的值.
13．如图，矩形 的顶点 与原点 重合，矩形的周长为 ，矩形的顶点 ， 分别位于 轴和 轴的正半轴上，顶点 位于第一象限，函数 的图象经过点 ．
（1）当 时，则 ；
（2）若（1）中 的值仍然成立，猜想反比例函数 可能经过的另一个整点C的坐标为 ；
（3）当函数 的图象上方有且只有 个整点 时， 的取值范围是 ．
【答案】（1）9
（2）（9，1）
（3）16≤k＜21
【解析】【解答】解：（1）∵矩形OBCD的周长为 ，且OB=1
∴BC=9，
∴点C的坐标为（1，9）
又函数 的图象经过点
∴
故答案为：9；
（2）由（1）得，
∵函数 是反比例函数，且反比例函数 的图象关于直线y=x对称，
∴另一个整点C的坐标为（9，1）；
故答案为：（9，1）；
（3）如图，
∵OB+BC=10
∴整点C的坐标可以为（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5，），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）
记 的坐标为
∵在函数 的图象上方有且只有 个整点C
∴满足 的 有且只有5个，
如图，当图象经过（3，7）时，k=21，此时，函数图象上方只有3个整点，
∴函数图象应该在函数 的下方，
∴
当函数图象经过点（2，8）时，k=16，此时函数图象上方有且仅有5个整数点C
而图象在 的图象下方时，即 时，如图，图象上方不止有5个整点，
∴k的取值范围是：16≤k＜21，
故答案为：16≤k＜21
【分析】（1）先利用矩形的性质求出点C的坐标，再代入计算即可；
（2）利用反比例函数图象上的点的特征一一代入计算即可；
（3）结合（2）的结论和图象求解即可。
14．大约在两千四五百年前，如图(1) 墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，
在午有端，与景长，说在端”。如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm
【答案】4
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得：，
解得：x=4，
∴蜡烛火焰的高度是4cm.
【分析】根据相似三角形的性质得出，求出x的值，即可得出答案.
15．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将x=a代入方程得：
，则
∴
故答案为：2023
【分析】将方程的根代入方程可得，再化简代数式，代入值即可求出答案.
16．已知如图，点M为双曲线 上一点MP⊥x轴于点B，且 ，则k值为
【答案】3
【解析】【解答】 ，又 点 在第一象限，
故答案为：3
【分析】由反比例函数中"k"的几何意义可得|k|=2S△MOP，然后结合点M所在的象限进行解答.
17．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是 ．
【答案】2或﹣2
【解析】【解答】把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，
整理得m2＝4，解得m＝±2．
故答案为2或﹣2．
【分析】根据题意先求出9+3m2﹣6﹣15＝0，再求出m2＝4，最后求解即可。
18．如图，在矩形 中， ， ．将矩形 绕点 按顺时针方向旋转得到矩形 ，点 落在矩形 的边 上的点 处，连接 ，则 的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接 ，
由旋转的性质可知，
， ， ，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ，
则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先求出CG=4，再证明 ，最后计算求解即可。
19．如图，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，点E为边AC上一点，EF∥CD交AB于F，若AB＝8，，则EF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵D为Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD为Rt△ABC斜边的中线，
∴CD==4，
∵EF∥CD，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
【分析】先证明，再结合可得，然后求出即可。
20．如图，反比例函数在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵A（1，6）在反比例函数图象上，
∴k=6， 即反比例函数解析式为：，
∵B（3，b）在反比例函数图象上，
∴b=2， 即B（3，2）．
设直线AB为：，
∴， 解得：，
∴直线AB解析式为：y= 2x+8．
∴ 对于y= 2x+8，当y=0时，即 2x+8=0，
解得：x=4，
∴C（4，0），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4.
【分析】将A（1，6）代入y=中求出k的值，可得反比例函数的解析式，将B（3，b）代入求出b的值，得到点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，得到C（4，0），根据三角形的面积公式求出S△AOC，证明△DAB∽△OAC，得到∠ADB=∠AOC，易得yD=yB=2，由三角形的面积公式可得S△DOC，由S△ADC=S△AOC-S△DOC可得S△ADC，据此求解.
21．已知a是方程x2+3x-1＝0的根，则代数式a2+3a+2021的值为 ．
【答案】2022
【解析】【解答】∵a是方程x2+3x-1＝0的根，
∴a2+3a-1=0，
∴a2+3a=1，
∴a2+3a+2021=1+2021=2022，
故答案为：2022.
【分析】先求出a2+3a=1，再将其代入a2+3a+2021计算即可.
22． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值 ．
【答案】2037
【解析】【解答】∵，是方程的两个实数根，
∴m+n=2
∵
=+7m+2023
=7n+7m+2023
=7（m+n）+2023
=7×2+2023
=2037
【分析】本题考查根与一元二次方程的关系、韦达定理和在整体代入的思想。一元二次方程的根满足方程，代入后得出关于根的等式，变形后代入所求代数式中，再根据韦达定理（两根之和=，两根之积=）得出两根之和，代入所求代数式即可。
23．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则 的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求出α+β和αβ的值，再将代数式转化为，然后整体代入求值.
24．某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为：，
将点代入得，
解得：，
∴此反比例函数解析式为：，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法求解即可。
25．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是 .
【答案】13
【解析】【解答】解：（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x1=4，x2=2，
因为2+3＜6，所以x=2舍去，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长=3+6+4=13，
故答案为：13.
【分析】解方程（x-4）（x-2）=0，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长.
26．已知点(2a-1，y )，(a，y )在反比例函数 y= 的图象上，若0【答案】a>1
【解析】【解答】∵反比例函数 y= ，
∴反比例函数图象分布在第一、第三象限，且在每个象限内y随着x的增大而减小.
又∵0∴函数图象在第一象限，
∴ 2a-1>a>0，解得a>1.
∴a的取值范围是a>1.
故答案为：a>1.
【分析】先确定反比例函数（k>0）的图像和性质，再根据反比例函数的性质，得到在第一象限内的特点，x、y大于0，且y随着x的增大而减小求解即可.
27．如图，在 中，E、F分别是AB、AC的中点， 的面积为2，则 的面积为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵F点为AC的中点，
∴AF=FC，
∵△CEF的面积为2，
∴△AEF的面积为2，
∵E点为AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥ BC ，EF=
∴△AEF∽△ABC，相似比为：1：2，
∴S△AEF：S△ABC=1：4，
∴S△ABC=8.
故答案为：8
【分析】根据F点为AC的中点，由等底同高的三角形的面积相等得出△AEF的面积，再根据E点为AB的中点，得出EF是△ABC的中位线，从而得出△AEF∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结果.
28．如图，已知线段AB的坐标分别为，要使反比例函数图象的一支与此线段有公共点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：分别求出点A和点B在反比例函数图象上时k的值如下：
∵A(1，1)， B(3，2)，
∴当反比例函数 图象经过点A时， 此时k的值最小；
当反比例函数 图象经过点B时， 此时k的值最大；
∴反比例函数 图象的一支与此线段有公共点，则k的取值范围是
故答案为：
【分析】分别求出点A和点B在反比例函数图象上时k的值即可.
29．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】【解答】根据题意得△＝22-4k＞0，
解得k＜1．
故答案为的实数均可．可填0
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
30．如图，点A，B依次在反比例函数y=（常数k>0，x>0）的图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F．若OC=CD，阴影部分面积为6，则k的值为
【答案】4
【解析】【解答】解：设OC=CD=a，
∵点A，B在反比例函数图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，
∴B（2a，），
∴矩形AEOC的面积为k，矩形BDCF面积为，
∵阴影部分面积为6，
∴k+=6，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】设OC=CD=a，由点A，B在反比例函数图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，则B（2a，），再根据k的几何意义及矩形的面积，求得矩形AEOC的面积为k，矩形BDCF面积为，又阴影部分面积为6，从而得k+=6，解之即可求出k的值.
31． 如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数 与直线 于点 ， 在 轴的正半轴上有一点 使得 ． 若 的面积为 25 ， 则 的值为 .
【答案】48
【解析】【解答】解：设点A坐标为(3a，4a)，a>0，由反比例函数图象与正比例函数图象的对称性可得点B坐标为(-3a，-4a)，
∴OA=OB=5a.
∵∠ACB=90°，O为AB 中点
∴OC=OA=OB=5a.
设直线BC解析式为y=kx+b将(-3a，-4a)，(5a，0)代入得，
解得，
∴，
∴D点坐标为，
∴，
解得a=2（负值舍去）
∴点A坐标为（6，8），
∴k=48.
故答案为：48.
【分析】设点A坐标为(3a，4a)，得到BC解析式，因而得到D点坐标为，进而求出答案.
32．如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解： 由题意可知，
∵，
∴，
∴，
∵的周长为2，
∴的周长为6．
故答案为：6．
【分析】根据位似图象的性质可得，再结合的周长为2，可得的周长为6。
33．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC= （BV+CF） BC= ，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF= .
故答案为：.
【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可.
34．某钢铁厂去年月某种钢发产量为吨，月上升到吨，这两个月平均每月增长的百分率为 .
【答案】10%
【解析】【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率为x，
2000×（1+x）2=2420，
（1+x）2=1.21，
x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）
故答案为：10%.
【分析】设这两个月平均每月增长的百分率为x，则2月份的吨数为2000(1+x)，3月份的吨数为2000(1+x)2，结合3月上升到2420吨建立方程，求解即可.
35．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为、，则另一个三角形的最大的内角度数为 ．
【答案】78°
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∵∠A=65°，∠B=37°，
∴∠D=65°，∠E=37°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-65°-37°=78°，
即△DEF的最大的内角度数是78°，
故答案为：78°．
【分析】根据题意先求出∠A=∠D，∠B=∠E，再求出∠D=65°，∠E=37°，最后计算求解即可。
36．a、b是一元二次方程 的两根，则 值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解： ， 是一元二次方程 的两根，
，a2-a-3=0，
∴ ，
，
故答案为：2.
【分析】由根与系数的关系结合一元二次方程的解，可得出 、 ，将其代入 中，即可得出结论.
37．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
【答案】3
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ= ，
把点（5，1.98）代入解ρ= ，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ= ，V＞0.
当ρ = 3.3时，V= =3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ= ，把点（5，1.98）代入可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，然后将ρ=3.3代入求出V的值即可.
38．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 .
【答案】
【解析】【解答】由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即，
解得，，
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程根与系数的的关系求出，再计算求解即可。
39．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AD，CD的中点.若∠BEF＝90°，则BF的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠BEF＝90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB=∠DFE，
∴ ，
∴ ，即： ，
∵AE=DE，
∴AE=DE= ，
∴BC=AD= ，
∴ .
故答案为：6.
【分析】根据矩形的性质得∠A=∠D=90°，由同角的余角相等得∠AEB=∠DFE，证明△AEB∽△DFE，由相似三角形的性质以及AE=DE可得AE=DE=，然后求出BC，接下来利用勾股定理求解即可.
40．如图，在 中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，若直线将 的面积平分，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，交MN于点O，
∵直线l将平行四边形ABCD的面积平分，AC为对角线，
∴点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠NAO=∠MCO，
在△AON和△COM中
∴△AON≌△COM（ASA），
∴AN=MC，
∵AB∥CD，
∴△DEM∽△ANE，
∴
∴即
解之：.
故答案为：.
【分析】连接AC，交MN于点O，利用已知可证得OA=OC，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得∠NAO=∠MCO，利用ASA证明△AON≌△COM，利用全等三角形的性质可证得AN=MC；再证明△DEM∽△ANE，利用相似三角形的对应边成比例可得到关于MC的方程，解方程求出MC的长.
41．如图，在四边形ABCD中，，，BD平分且与CD垂直，E为AB的中点．当与的差最大时，则EF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
如图，过点A作AG⊥BD于点G，
∵BD平分∠ABC，
∴
∵AD//BC，
∴∠1=∠CBD，
∴∠ABD=∠1，
∴AB=AD=2，
∵AG⊥BD，CD⊥BD，
∴∠AGD=∠CDB=90°，
∴，
∴，
∴CB=2AD=4，
∵，
分别过点E、A、D作EN⊥BC，AP⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为N、P、H，
∴EN//AP//DH，∠APH=∠DHP=90°，
∵AD//BC，
∴四边形ADHP是平行四边形，
∵∠APH=90°，
∴平行四边形ADHP是矩形，
∴AP=DH，
∵EN//AP，
∴，
∴，
∵E为AB中点，
∴，
∵，
∴
=
，
∴当面积最大时，与的差最大，
此时，
当BE⊥BC，四边形ABHD是矩形，
∵AB=AD，
∴四边形ABHD是正方形，
∴CH=BC-BH=2，
∵BE⊥BC，DH⊥BC，
∴BE//DH，
∴
∴，
∴
∴，
∵BE//DH，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：.
【分析】过点A作AG⊥BD于点G，分别过点E、A、D作EN⊥BC，AP⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为N、P、H，证明当面积最大时，与的差最大，进而求出此时EF的长，即可得到答案.
42．如图，正方形中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点D，E，且，对角线把分成面积相等的两部分，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，与交于点F，与交于点G，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
对角线把分成面积相等的两部分，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
即，
，
，
点D在反比例函数上，
．
故答案为：．
【分析】与交于点F，与交于点G，先根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得，再根据CD//AO，推出，可得，设，，根据同一条线段的长列等式求出a也就求出k的值。
43．如图， ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若 ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．
【答案】5；13
【解析】【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，
同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∠BCM=∠DCM=∠BCD，
∠CDM=∠ADM=∠ADC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．
在△ADF和△CBN中，
．
∴△ADF≌△CBN（ASA）．
∴DF=BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∴∠AEB=90°．
同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．
∴∠EFM=90°．
∵FM=3，EF=4，
∴ME==5（cm）．
∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．
∴四边形EFMN是矩形．
∴EN=FM=3．
∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，
∴△AFD∽△AEB．
∴=．
∴=．
∴4DF=3AF．
设DF=3k，则AF=4k．
∵∠AFD=90°，
∴AD=5k．
∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），
∴AB=5（k+1）．
∵2（AB+AD）=42，
∴AB+AD=21．
∴5（k+1）+5k=21．
∴k=1.6．
∴AB=13（cm）．
故答案为：5；13．
【分析】由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由 ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．
44．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为 .
【答案】13
【解析】【解答】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，
∵D（0， 3），
∴OD=3，
∵∠DOP=∠POE， ，
∴ DOP~ POE，
∴ ，即：PE=2PD，
∴2PD+CP=PE+CP，
当点C，P，E三点共线时，2PD+CP=PE+CP的值最小，
∴2PD+CP的最小值= .
故答案是：13.
【分析】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，易证 DOP~ POE，从而可得PE=2PD，进而根据两点之间线段最短，即可求解.
45．如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在边 和 上.沿 折叠四边形 ，使点A，B分别落在 ， 处，得四边形 ，其中点 在 上，过点M作 于点E.连接 ．（1） 的值为 ；（2）当 为 中点时， 的大小为 ．
【答案】；
【解析】【解答】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，
∵ME⊥BC
∴∠MNE+∠NME=90°，
由折叠的性质可得： MN⊥BB1
∴∠MNE+∠B1 BN=90°
∴∠NME=∠B1BC
又∠NEM=∠B1CB=90°
∴△MEN∽△BCB1，
∴
∵ME=AB=2，BC=4，
∴ ，
(2)∵△MEN∽△BCB1
∴
∴
当 B1 为 DC 中点时，
B1C= DC，
则NE= DC= = ，
设BN=x，则NC=4-x，B1N=x，
在Rt△B1NC中，由勾股定理可得
x2=(4-x)2+12
解得：x= ，
∴AM=BE=BN-NE= ，
故答案为（1） ，（2）
【分析】（1）根据相似三角行判定方法可得出△MEN∽△BCB1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得 的值；
（2）由（1）知△MEN∽△BCB1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN，再根据AM=BN-NE，可得AM的长。
46．如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）.则 时，△CMN为直角三角形.
【答案】 或
【解析】【解答】解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图1，
∵B点是CH的中点，
∴BH= CH= OA=6，
∵AH=OC=8，
∴由勾股定理可求：AB=10，
∵AN=t，
∴BN=10-t，
∵NE//AH，
∴△BEN∽△BHA，
∴ ，
∴ ，
∴EN=
∴FN=8-EN= ，
当∠CMN=90°，
由勾股定理可求：AF= ，
∵OM=t，
∴AM=12-t，
∴MF=AM-AF=12-t- =12- ，
∵∠OCM+∠CMO=90°，∠CMO+∠FMN=90°，
∴∠OCM=∠FMN，
∵∠O=∠NFM=90°，
∴△COM∽△MFN，
∴ ，
∴ ，
∴t= ，
当∠MNC=90°，
FN=
∴EN=
∵MF=12-
∴CE=OF=OM+MF=12-
∵∠MNF+∠CNE=90°，
∠ECN+∠CNE=90°，
∴∠MNF=∠ECN，
∵∠CEN=∠NFM=90°，
∴△CEN∽△NFM，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵0＜t＜5，
∴ ；
当∠NCM=90°，由题意知：此情况不存在，
综上所述，△CMN为直角三角形时，t= 或 .
故答案为： 或 .
【分析】△CMN是直角三角形时，有三种情况，①是∠CMN=90°，②是∠MNC=90°，③是∠MCN=90°，然后进行分类讨论求出t的值.
47．如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为 ．
【答案】7或
【解析】【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，
∵△ACB是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，
∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，
∴∠BMD=∠NDC，
∴△BMD∽△CDN．
∴得 = = ，
∵DN=AN，
∴得 = = ，
∵BD：DC=1：4，BC=10，
∴DB=2，CD=8，
设AN=x，则CN=10﹣x，
∴ = = ，
∴DM= ，BM= ，
∵BM+DM=30，
∴ + =10，
解得x=7，
∴AN=7；
②当A在CB的延长线上时，如图2，
与①同理可得△BMD∽△CDN．
∴得 = = ，
∵BD：DC=1：4，BC=10，
∴DB= ，CD= ，
设AN=x，则CN=x﹣10，
∴ = = ，
∴DM= ，BM= ，
∵BM+DM=10，
∴ + =10，
解得：x= ，
∴AN= ．
故答案为：7或 ．
【分析】此题分两种情况①当点A落在如图1所示的位置时，由等边三角形的性质及翻折的知识判断出△BMD∽△CDN，由相似三角形的性质得==进而得出==，设AN=x，则CN=10﹣x，进而得出关于X的方程求解即可；②当A在CB的延长线上时，与①同理可得△BMD∽△CDN，BD：DC=1：4，BC=10，从而表示出BD，CD的在长度，设AN=x，则CN=x﹣10，从而得出关于X的方程求解即可。
48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为
【答案】 或
【解析】【解答】解：①如图1中，当A、P、E共线时，∠APF=90°，满足条件.
由题意EC=PE=t，CF=PF= t，
由△APF∽△ACE可得 = =，
∴ = ，
解得t= ，
②如图2中，当∠PAF=90°时，
由题意EC=EP=t，CF=PF= t，
易知ED=EB=4-t，PD=PA=2t-4，AF=3- t，
在Rt△PAF中，∵PA2+AF2=PF2，
∴（3- t）2+（2t-4）2=（ t）2，
解得t= 或2（舍弃），
综上所述，满足条件的t的值为 或
故答案为 或
【分析】分两种情况，①如图1中，当A、P、E共线时，∠APF=90°，②如图2中，当∠PAF=90°时，分别求出t值即可.
49．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B在反比例函数上，
∴x1y1=x2y2=2，
∵ ，
解得：x1= ，
又∵ ，
解得：x2= ，
∴x1x2= × =2，
∴y1=x2，y2=x1，
即OC=OD，AC=BD，
∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
故答案为：2.
【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y= 联立，解得x1= ，x2= ，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
50．已知双曲线与函数的图像有两个交点，则a的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：当时，联立得：，
设方程的两个根分别为，
∴，
∴方程的两个根为一正一负，
∴当时，函数与双曲线只有1个交点，
同理可得当时，函数与双曲线只有1个交点，
联立得，
∴，
∴，
又∵当时，此时双曲线在第三象限，而函数的函数图象不经过第三象限，
∴
故答案为：.
【分析】当x≥a时，联立y=x-a与y=可得x2-ax-3=0，由根与系数的关系可得x1x2=-3，则方程的两个根为一正一负，故当x≥a时，两函数图象只有1个交点；同理可得当x21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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