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第5章 一元一次方程单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 涪城区期末）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b
2．（2025春 威海期末）下列方程中，解为x＝2的为（ ）
A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10
C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x
3．（2025秋 新津区校级期末）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1
4．（2025秋 绥滨县期中）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝3
5．（2025秋 北京期中）如果关于x的方程（m﹣1）xn﹣2﹣3＝0是一元一次方程．那么 m，n应满足的条件是（ ）
A．m＝1，n＝2 B．m≠0，n＝3 C．m≠1，n＝3 D．m＞1，n＝3
6．（2025春 通许县期中）已知方程的解满足|x﹣2|＝0，则的值是（ ）
A． B． C． D．4
7．（2025春 东营校级期中）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝8的解为（ ）
A．x＝8 B．x＝7 C．x＝6 D．x＝5
8．（2025春 任城区校级期中）小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
9．（2024秋 确山县期末）解关于x的一元一次方程a（2x﹣1）＝4x+m时，不论a为何值，x的解都相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．2
10．（2025 兴隆台区模拟）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 绵阳期末）已知x＝3是关于x的方程x+2a＝5的解，则a的值是 ．
12．（2024秋 宜都市期末）如图，框图内表示解方程7x+2（3x﹣3）＝20的流程，其中依据“等式性质”的步骤有 ．（填序号）
13．（2024秋 宿城区校级期末）若关于x的方程x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
14．（2025 巴彦县一模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代数式6a﹣3b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1的值是 ．
15．（2025春 利津县月考）观察下列方程：
1的解是x＝2；
1的解是x＝3；
1的解是x＝4；
根据观察得到的规律，写出解是x＝2025的方程是 ．
16．（2025秋 禅城区校级期中）如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则工”字圈中最中间的数为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025秋 绥滨县期中）解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
18．（2025秋 富锦市期中）方程与解的关系
关于x的方程2x﹣m＝1与x+2＝m的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
19．（2024秋 景德镇期末）已知x＝﹣10是方程的解．
（1）求m的值；
（2）求代数式的值．
20．（2025秋 郑州校级月考）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
21．（2024秋 榆次区期末）下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解方程：． 解：去分母，得12﹣4（2x+1）＝3（x+1）．第一步 去括号，得12﹣8x+1＝3x+3．第二步 ，得﹣8x﹣3x＝3﹣12﹣1．第三步 合并同类项，得﹣11x＝﹣10．第四步 方程两边都除以﹣11，得．第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第三步变形的名称是 ，其依据是 ；
（2）以上求解步骤中第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
（3）请直接写出该方程的正确解 ．
22．（2025春 蓬莱区期中）数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读．
小明：对于3（x+1）（x﹣1）+2（x+1），我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐．
小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将（x+1）、（x﹣1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程（x+1）（x﹣1），然后再继续求解．
（1）请你继续进行小亮的求解．
（2）请利用小亮的方法解下面的方程：7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）．
23．（2025秋 北京期中）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为2a﹣b，则称该方程是定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程；
（1）若关于x的一元一次方程3x＝m是定解方程，则m的值为 ；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝ab+a（a≠0）是定解方程，它的解为x＝a，求a，b的值；
（3）若关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣3x＝mn+n都是定解方程，求代数式的值．
24．（2025秋 兰州校级期中）我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：
套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐
配餐 牛肉面 牛肉面+1份小菜 牛肉面+1份小菜+1份牛肉
价格（元） 8 10 20
优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元…
队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算：
（1）他们共点了 份B套餐， 份A套餐；（用含x的式子表示）
（2）若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一元一次方程单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 涪城区期末）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b
【答案】B
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可．
【解答】解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断x﹣1＝2是方程，其余不是，
故选：B．
2．（2025春 威海期末）下列方程中，解为x＝2的为（ ）
A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10
C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x
【答案】B
【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，因而可以把x＝2代入下列各式看是否成立．
【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10；
将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边．
故选：B．
3．（2025秋 新津区校级期末）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1
【答案】D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．a＝b，
等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意；
B．a＝b，
等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意；
C．x+1＝y+1，
等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（2025秋 绥滨县期中）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝3
【答案】A
【分析】解方程时，去分母需要两边同时乘以分母3，从而消除分母，得到简化方程．
【解答】解：，
2x﹣1＝3．
故选：A．
5．（2025秋 北京期中）如果关于x的方程（m﹣1）xn﹣2﹣3＝0是一元一次方程．那么 m，n应满足的条件是（ ）
A．m＝1，n＝2 B．m≠0，n＝3 C．m≠1，n＝3 D．m＞1，n＝3
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且n﹣2＝1，再求出答案即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）xn﹣2﹣3＝0是一元一次方程，
∴m﹣1≠0且n﹣2＝1，
∴m≠1且n＝3．
故选：C．
6．（2025春 通许县期中）已知方程的解满足|x﹣2|＝0，则的值是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】由|x﹣2|＝0可得x＝2，再代入中求解即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入，
得，
解得，，
故选：C．
7．（2025春 东营校级期中）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝8的解为（ ）
A．x＝8 B．x＝7 C．x＝6 D．x＝5
【答案】B
【分析】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：根据新定义可得方程，
解得x＝7，
故选：B．
8．（2025春 任城区校级期中）小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
【答案】C
【分析】将x＝﹣2代入方程5a+x＝13，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入原方程，解之即可得出结论．（亦可根据两个方程的解互为相反数直接得出结论）
【解答】解：将x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3，
∴原方程为5×3﹣x＝13，
解得：x＝2，
∴原方程的解为x＝2．
故选：C．
9．（2024秋 确山县期末）解关于x的一元一次方程a（2x﹣1）＝4x+m时，不论a为何值，x的解都相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．2
【答案】A
【分析】根据已知可得a的系数为0，即2x+1＝0，方程的解为：x，代入原方程可得m的值．
【解答】解：a（2x﹣1）＝4x+m，
∵不论a为何值，x的解都相同，
∴2x﹣1＝0，
∴x，
把x代入4x+m＝0中，得：4m＝0，
∴m＝﹣2．
故选：A．
10．（2025 兴隆台区模拟）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设物价是x钱，根据题意可得，
，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 绵阳期末）已知x＝3是关于x的方程x+2a＝5的解，则a的值是 1 ．
【答案】1．
【分析】将x＝3代入x+2a＝5得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵x＝3是关于x的方程x+2a＝5的解，
∴3+2a＝5，
解得：a＝1．
故答案为：1．
12．（2024秋 宜都市期末）如图，框图内表示解方程7x+2（3x﹣3）＝20的流程，其中依据“等式性质”的步骤有 ②④ ．（填序号）
【答案】②④．
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：如图框图内表示解方程7x+2（3x﹣3）＝20的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故答案为：②④．
13．（2024秋 宿城区校级期末）若关于x的方程x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 31 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为正整数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．
【解答】解：由x＝1得：
ax+4﹣8x＝8．
解得：x．
∵解是正整数
∴a﹣8的值可能为1，2，4，
∴a的值可能为9，10，12．
∴符合条件的所有整数a的和是：9+10+12＝31．
故答案为：31．
14．（2025 巴彦县一模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代数式6a﹣3b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1的值是 7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程的解的定义将x＝3代入方程得出3m+n＝2，再根据整式的加减运算得出（3m+n）2+2（3m+n）﹣1，最后代入求值即可．
【解答】解：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，
则3m+n＝2，
所以9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1
＝（9m2+6mn+n2）+（6m+2n）﹣1
＝（3m+n）2+2（3m+n）﹣1
＝22+2×2﹣1
＝4+4﹣1
＝7，
故答案为：7．
15．（2025春 利津县月考）观察下列方程：
1的解是x＝2；
1的解是x＝3；
1的解是x＝4；
根据观察得到的规律，写出解是x＝2025的方程是 1 ．
【答案】1．
【分析】根据规律作答即可．
【解答】解：根据题意，1的解是x＝2；
1的解是x＝3；
1的解是x＝4；
根据规律，1的解是x＝2025，
即1的解是x＝2025．
故答案为：1．
16．（2025秋 禅城区校级期中）如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则工”字圈中最中间的数为 22 ．
【答案】22．
【分析】设“工”字圈中最中间的数为x，根据“工”型图案盖住的7个数的和为154列方程可解得答案．
【解答】解：设“工”字圈中最中间的数为x，则其它的六个数分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，x+6，x+7，x+8，
∵“工”型图案盖住的7个数的和为154，
∴x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+6+x+7+x+8＝154，
解得x＝22，
∴“工”字圈中最中间的数为22；
故答案为：22．
三．解答题（共8小题）
17．（2025秋 绥滨县期中）解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣19．
【分析】（1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可；
（2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），
5x+2＝3x+6，
2x＝4，
解得：x＝2；
（2），
5（x﹣1）﹣2（3x+2）＝10，
5x﹣5﹣6x﹣4＝10，
解得：x＝﹣19．
18．（2025秋 富锦市期中）方程与解的关系
关于x的方程2x﹣m＝1与x+2＝m的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【答案】（1）1；
（2）第一个方程解为x＝1，第二个方程解为x＝﹣1．
【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到和x＝m﹣2，再利用相反数的定义得到，然后解关于m的方程即可；
（2）把m的值分别代入和x＝m﹣2中得到两方程的解．
【解答】解：（1）关于x的方程2x﹣m＝1与x+2＝m的解互为相反数．
解第一个方程得：，
解第二个方程：x＝m﹣2，
因为两方程的解互为相反数，则有：，
解得m＝1；
（2）第一个方程解为：，
第二个方程解为：x＝1﹣2＝﹣1．
19．（2024秋 景德镇期末）已知x＝﹣10是方程的解．
（1）求m的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）m＝1；（2）﹣2．
【分析】（1）把x＝﹣10代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可把式子化简，然后代入m的值计算即可．
【解答】解：（1），
2（x﹣m）﹣8＝3x，
2x﹣2m﹣8＝3x，
x＝﹣2m﹣8，
∵x＝﹣10是该方程的解，
∴﹣2m﹣8＝﹣10，
∴m＝1；
（2）原式m2﹣1，
∵m＝1，
∴﹣m2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．
20．（2025秋 郑州校级月考）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
【答案】A、B两站相距558千米．
【分析】设快车速度为5xkm/h，则慢车速度为4xkm/h，设相遇时快车走了t小时，根据相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米列方程求出xt＝59，再列算式求出结论．
【解答】解：设快车速度为5xkm/h，相遇时快车走了t小时，
相遇时快车走的总路程为5xtkm；相遇时慢车走的总路程为（4xt+27）km，
由题意得：5xt﹣32＝4xt+27
解得：xt＝59，
∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离，
即（5xt）+（4xt+27）＝9×59+27＝558（km），
答：A、B两站相距558千米．
21．（2024秋 榆次区期末）下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解方程：． 解：去分母，得12﹣4（2x+1）＝3（x+1）．第一步 去括号，得12﹣8x+1＝3x+3．第二步 移项 ，得﹣8x﹣3x＝3﹣12﹣1．第三步 合并同类项，得﹣11x＝﹣10．第四步 方程两边都除以﹣11，得．第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第三步变形的名称是 移项 ，其依据是 等式的性质 ；
（2）以上求解步骤中第 二 步开始出错，这一步错误的原因是 去括号时，等号左边括号外面的﹣4没有和括号内的第二项1相乘 ；
（3）请直接写出该方程的正确解 ．
【答案】（1）移项；等式的基本性质；
（2）二，去括号时，等号左边括号外的﹣4没有和括号内的第二项1相乘；
（3）．
【分析】（1）依据是等式的性质；
（2）步骤中第二步开始出错，去括号时，等号左边括号外的﹣4和括号内的第二项1相乘计算错误；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得，第三步变形的名称是移项，其依据是等式的基本性质．
故答案为：移项，等式的基本性质；
（2）以上求解步骤中第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，等号左边括号外的﹣4没有和括号内的第二项1相乘；
故答案为：二，去括号时，等号左边括号外的﹣4没有和括号内的第二项1相乘；
（3）正确求解过程：
，
去分母，得12﹣4（2x+1）＝3（x+1），
去括号，得12﹣8x﹣4＝3x+3，
移项，得﹣8x﹣3x＝3﹣12+4，
合并同类项，得﹣11x＝﹣5，
方程两边都除以﹣11，得．
故答案为：．
22．（2025春 蓬莱区期中）数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读．
小明：对于3（x+1）（x﹣1）+2（x+1），我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐．
小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将（x+1）、（x﹣1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程（x+1）（x﹣1），然后再继续求解．
（1）请你继续进行小亮的求解．
（2）请利用小亮的方法解下面的方程：7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）．
【答案】（1）x；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）将（x+1）、（x﹣1）分别看成整体进行移项、合并同类项，再通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）将（x+3）看成整体进行移项、合并同类项，再求解即可．
【解答】解：（1）3（x+1）（x﹣1）+2（x+1），
3（x+1）﹣2（x+1），
x+1，
6x+6＝x﹣1，
6x﹣x＝﹣1﹣6，
5x＝﹣7，
x；
（2）7（x+3）+4＝24﹣3（x+3），
7（x+3）+3（x+3）＝24﹣4，
10（x+3）＝20，
x+3＝2，
x＝﹣1．
23．（2025秋 北京期中）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为2a﹣b，则称该方程是定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程；
（1）若关于x的一元一次方程3x＝m是定解方程，则m的值为 4.5 ；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝ab+a（a≠0）是定解方程，它的解为x＝a，求a，b的值；
（3）若关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣3x＝mn+n都是定解方程，求代数式的值．
【答案】（1）4.5；
（2）a＝1.5，b＝2；
（3）13.5．
【分析】（1）根据定解方程的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（2）根据定解方程的定义得到关于a，b的方程，解方程即可；
（3）根据定解方程的定义求得mn+m，mn+n，m﹣n的值，然后代入原式计算即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝m是定解方程，
∴2×3﹣m，
解得：m＝4.5，
故答案为：4.5；
（2）∵关于x的一元一次方程3x＝ab+a（a≠0）是定解方程，
∴6﹣（ab+a），
∴4（ab+a）＝18，
∴ab+a＝4.5，
∴原方程的解为1.5，
∵它的解为x＝a，
∴a＝1.5，
∴1.5b+1.5＝4.5，
解得：b＝2；
（3）∵关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣3x＝mn+n都是定解方程，
∴6﹣（mn+m），6﹣（mn+n），
∴mn+m＝4.5，mn+n＝﹣9，
∴mn+m﹣（mn+n）＝13.5，
∴m﹣n＝13.5，
∴
＝4.52（﹣9）2+13.5
＝20.2581+13.5
＝20.25﹣20.25+13.5
＝13.5．
24．（2025秋 兰州校级期中）我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：
套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐
配餐 牛肉面 牛肉面+1份小菜 牛肉面+1份小菜+1份牛肉
价格（元） 8 10 20
优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元…
队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算：
（1）他们共点了 （x﹣8） 份B套餐， （17﹣x） 份A套餐；（用含x的式子表示）
（2）若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
【答案】（1）（x﹣8），（17﹣x）；
（2）216；
（3）A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份．
【分析】（1）由B、C套餐含小菜且只有C套餐中含牛肉，即可得出他们点了（x﹣8）份B套餐；点了（17﹣x）份B套餐；
（2）给定小菜份数，计算套餐数量及总金额，再应用优惠规则求实际花费；
（3）根据实际花费反推优惠前金额，根据C套餐点了8份，B套餐共（x﹣8）份，A套餐（17﹣x）份列出方程即可求解．
【解答】解：（1）已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．
由题意可得：A、B、C套餐一共点了17份，B、C套餐一共点了x份，C套餐点8份，
∴点了（x﹣8）份B套餐；点了（17﹣x）份A套餐；
故答案为：（x﹣8），（17﹣x）；
（2）由小菜共10份，即x＝10，所以他们共点了（x﹣8）＝2份B套餐；点了（17﹣x）＝7份A套餐；
总金额：8×7+10×2+20×8＝56+20+160＝236（元）．
优惠规则：消费满200元减20元，236元满足条件，
实际花费：236﹣20＝216（元）．
答：实际花费216元．
（3）∵他们点套餐优惠后实际花费了220元，
∴他们享受优惠为消费满200元，不足300元，故优惠了20元，
∴优惠前消费＝220+20＝240（元）；
∵他们共点了（x﹣8）份B套餐；点了（17﹣x）份A套餐，
8（17﹣x）+10（x﹣8）+8×20＝240，
∴x＝12，
∴他们共点了（x﹣8）＝4份B套餐；点了（17﹣x）＝5份A套餐，
答：A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份．
