第十五章 轴对称 期末复习单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

第十五章轴对称期末复习单元检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．于9月17日至21日在广西南宁举办的第22届中国－东盟博览会有60个国家，约3200家企业参展，展览总规模约16万平方米．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，正确的个数是（ ）
①两条边分别相等的两个直角三角形全等；
②斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等；
③斜边相等的两个等腰直角三角形全等．
A．3 B．2 C．1 D．0
3．如图，在中，，，交于点，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的长等于，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A． B．60 C．或 D．或
7．已知的三边a、b、c满足，则是（ ）
A．等腰但非等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．如图，在中，，，的面积是14，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知为等边三角形，为中线，延长至点，使，连接，则 ．
10．如图，在中，，，作的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长度是 ．
11．如图，在中，，，于点，若，则 ．
12．如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图所示，已知中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)试判断是什么三角形？并说明理由；
(2)若，求的长．
14．如图，已知为等腰三角形，，D、E分别是边、上的点，且满足，连接、交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
15．如图在中，，为线段的中点，，，平分，交于点，交于点．
(1)证明：；
(2)判断的形状，并说明理由．
16．如图，已知，点E在上，且，平分．
(1)求证：；
(2)猜测与的位置关系，并说明理由；
(3)若 ，请判断的形状，并说明理由．
17．如图，三个顶点的坐标分别为
(1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ，
(2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ；
(3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
18．如图，在锐角中，，且点，在线段上，且．
(1)求证；
(2)若，求．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
二、填空题
9．3
10．
11．3
12．10
三、解答题
13．【解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：为等腰三角形，，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）知，
，
是的一个外角，
，
将代入上式，可得，
是等边三角形，
，即．
答：．
15．【解】（1）， ，
，
平分 ，
，
，
是的中点，
，
（2）是等边三角形，
理由如下：，，
，
又，
，
，
，
，
是等边三角形．
16．【解】（1）证明:∵，
∴，
在和中
，
；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）解：是等边三角形，
理由：∵，平分，
，
，
∴，
∴是等边三角形．
17．【解】（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为；
（2）解：由题意得，；
∴；
设，
①如图，当点在直线的上方时，
则，
解得 ，
；
②如图，当点在直线的下方时，
则，
解得，
．
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；
如图所示，取点，连接，设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
18．【解】（1）证明：，，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
．