第十七章 因式分解 期末复习单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

第十七章因式分解期末复习单元检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．把多项式分解因式，结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的多项式含有因式，则另一个因数为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知多项式分解因式为，则，的值分别是 （ ）
A．， B．，4 C．， D．，
6．设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
1319 1716 2184 2730
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若，则的值是（）
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．已知，，是等腰三角形的三边，且满足．则等腰三角形的周长为（ ）．
A．12 B．12或15 C．9或12 D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分解因式：
10．已知，那么的值为 ．
11．小区广场上有一块边长为的正方形场地，居委会准备在场地的四个角落各建一个边长为的正方形花坛，其余部分铺上地砖，则需要铺设地砖的面积为 ．
12．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．将下列多项式分解因式：
(1)
(2)
14．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
(1)求原来正确的二次三项式．
(2)将原来的二次三项式分解因式．
15．【阅读理解，自主探究】阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式的概念“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”．
配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：．
解：原式．
例2：若，利用配方法求的最小值．
解：．
，
∴当时，有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：____________；
(2)若，请聪明的你仿照例1，例2的方法求的最小值；
(3)已知，则的值为____________．
16．质数是指在大于1的自然数中，除了1与它本身以外，没有其他因数的数．例如：2，3，5，7，，等都是质数．
(1)设为大于1的正整数，分解因式：，并证明一定不是一个质数；
(2)利用因式分解，求能使为质数的所有整数的值；
(3)已知，其中表示个位为，十位为的两位数，其他类似，求，，的值以及的值．
17．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果．
18．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
(1)选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取______张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是______；（用含a，b的代数式表示）
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为______；
(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则a与b有什么关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．9
11．2920
12．10
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）解：
14．【解】（1）把两位同学的结果展开，得：
，
，
因为前一位同学看错了一次项系数，后一位同学看错了常数项，
所以，原来的二次三项式为；
（2）．
15．【解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）
∵，
∴当时，有最小值；
（3），
∴，
即，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．【解】（1）解：
，
证明：∵为大于1的正整数，
∴、为大于1的正整数，
∴除了1与它本身以外，还有因数和，
∴一定不是一个质数；
（2）解：∵为质数，
∴，一个为1，一个为质数，
当时，
，解得或，
当时，为质数，
当时，为质数，
当时，
，解得或，
当时，为质数，
当时，为质数，
∴整数的值为，，4，5；
（3）解：∵，
∴，
即，而7，，都是质数．
因为为非零数字，所以为的倍数，可得或，
当时，，无整数解，
当时，，因为为数字，所以，故，，解得，
所以，，
∴．
17．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式，
∴当时，得，
解得：；
（2）解：∵和是多项式的两个因式，
∴可有，整理可得，
解得，
即的值为，的值为；
（3）解：由（2）可知，的值为，的值为，
∴多项式为，
∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1，
∴设，
右边展开式的常数项为，左边的常数项为，
∴，
解得：，
∴．
18．【解】（1）解：根据题意可知：，
∴ 应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形．
∴ 此新的正方形的边长是，
故答案为：4，；
（2）解：根据题意可知：，
故答案为：；
（3）解：设，
根据题意，得
故答案为：．