第十六章 整式的乘法 期末复习单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

第十六章整式的乘法期末复习单元检测卷人教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．7 B．-7 C． D．
3．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．5 B．1 C．1或 D．1或9
4．如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则用含、的式子可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形A和两个正方形B，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值是 ．
10．已知，，则 ．
11．已知多项式．若，则A的值为 ．
12．已知非零实数满足，，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，．
14．关于的代数式化简后不含项和常数项．
(1)求、的值；
(2)求的值．
15．已知，，．
(1)求的值；
(2)写出，，之间的数量关系．
16．某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示．
(1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）．
(2)若，，求宣传版画的总面积．
17．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)已知，，则________．
(2)如果是一个完全平方式，求t的值．
(3)若m满足，求的值．
18．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式．
利用上述公式解决问题：
(1)①若，，则______，
②若，求的值；
(2)如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为10，的面积为11，求阴影部分的面积和．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．48
11．2
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
当，时，原式
14．【解】（1）解：
，
∵化简后不含 项和常数项，
∴，，
∴，；
（2）解：，
由（1）知，，
∴，
原式．
15．【解】（1）解：∵，，
又∵，
∴
．
（2）解：∵，
又，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：（1）由图可得，
宣传版画的总面积为
．
（2）解：，，
，
∴宣传版画的总面积为
．
17．【解】（1）解：，
．
，
，
解得：．
故答案为：．
（2）解：是一个完全平方式，
即是一个完全平方式，
或，
解得或，
即的值为或．
（3）解：，
而，
，
，
．
18．【解】（1）解：①；
② 类比①可得，
；
（2）解：设正方形边长为m，正方形的边长为n，
由题意可知，，，即，
两个正方形的面积之和为，
空白面积为，
∴阴影部分的面积和为．