2026年新高考数学模拟试题（大湾区八校联考）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年新高考数学模拟试题（大湾区八校联考）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年新高考数学模拟试题（大湾区八校联考）
本试卷满分150分 考试时间120分钟。
一、单选题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
已知集合 A={∣ 3<<2}，B={ 2,0,1,3}，则A∩B=( )
A. { 2,0,1} B. {0,1} C. { 2,0} D. {0,1,3}
已知复数=2+i， =1 3i，则∣ + ∣的值为（ ）
A. 5 B. C. D. 13
已知函数是定义在R上的奇函数，且当>0时，，则的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 1 D. 3
已知数列{ }满足 =1，，则 的整数部分为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
在正四棱锥 P ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，则二面角P AB C的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
某电子厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件。甲生产线每天生产600个零件，乙生产线每天生产400个零件。已知甲生产线的不合格品率为0.02，乙生产线的不合格品率为0.03。现从当天生产的全部零件中随机抽取一个，则抽到不合格品的概率为（ ）
A. 0.024 B. 0.026 C. 0.028 D. 0.030
已知双曲线 C: =1的离心率为 ，且过点(2, )，则C的方程
为（ ）
A. =1 B. =1
C. =1 D. =1
已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. (0,e) B. (0,+∞) C. (e,+∞) D. (0,1)
二、多选题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的部分分，选错得0分。
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在( ∞, 1)上单调递增
B. 有且仅有一个零点
C. 的图象关于点(0,1)对称
D. 的值域为( ∞,+∞)
抛物线 C:的焦点为F，过F的直线交C于A,B两点，则（ ）
A. ∣AB∣≥4
B. 若∣AF∣=2∣BF∣，则 =±
C. △AOB面积的最小值为 4
D. 以AB为直径的圆与准线相切
已知函数有两个零点 , ，且 < ，则下列结论正确的是（ ）
A. > 0 B. <1 C. + > D. ′()<0
三、填空题共3小题，每小题5分，共15分。
已知tan=2，则sin2+cos2=________．
已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ________．
已知三棱锥 P ABC中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则该三棱锥的外接球表面积为 ________．
四、解答题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为,且cosA = ．
（1）求角A；
（2）若 =2，求△ABC周长的最大值．
（15分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面 ABCD，AB=2，AD=4，PA=3．
（1）证明：平面 PBC⊥平面 PAB；
（2）求二面角P CD A的正弦值．
（15分）已知数列{ }满足 =1， =．
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）设 = ，求数列 {}的前 n项和 ；
（3）证明： < 2．
（17分）已知椭圆C: =1 ,过点 P(1,0)的直线交C于A,B两点．
（1）求△AOB面积的取值范围；
（2）设直线 OA,OB的斜率分别为 , ，是否存在常数λ，使得
+ =λ ？若存在，求λ；若不存在，说明理由．
（17分）已知函数.
（1）若≥0恒成立，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点 , ，证明： + >0．
1 / 6
参考答案与解析
一、单选题
答案：A。解析：集合 A表示所有大于-3且小于2的实数。在集合B的元素中，满足-3<< 2 的有-2,0,1。因此，A∩B={ 2,0,1}，选项A正确。
答案：C。解析：计算 + =(2+1)+(1 3)i=3 2i，其模为 ∣3 2i∣= 。
答案：C 。解析：先计算>0时的值：将=1代入，得 1。奇函数对定义域内任意，都有= ，则= = ( 1)=1。
答案：C。解析：由递推式得 = +2+，忽略高阶项得 ≈2n，故 ≈ ≈14.14，整数部分为 14。
答案A。解析：取AB中点M，连PM、CM，则 ∠PMC为二面角。计算得 PM=2 ，CM=1，PC=3 ，由余弦定理得 cos∠PMC=。
答案：A。解析： P(不合格)=P(甲) P(不合格∣甲)+P(乙) P(不合格∣乙)
=0.6×0.02+0.4×0.03=0.012+0.012=0.024
答案：B 。解析：由 e= 得 c= a，代入点(2, )解得=4，故选B。
答案：A 。解析：′()= ，令 ′()=0得 =ln。需 a>0且 (ln)<0，解得 ∈(0,e)。
二、多选题
9.答案：ABD 。解析：
A：′()=3 3，在 ( ∞, 1)上 ′()>0，正确；
B：在 ( ∞, 1)增，( 1,1)减，(1,+∞)增，且 ( 1)>0， (1)<0，故仅一个零点，正确；
C：不关于点对称，错误；
D：=±∞，值域为 R，正确。
10.答案：ABD 。解析：
11.答案：ABD 。解析：
三、填空题
12.答案： 。解析：
13.答案：252 。解析：由 = 得 n=10，常数项为 =252。
14.答案：12π。 解析：
四、解答题
15.解析：
16.解析：
17.解析：
18.解析：
19.解析：
本试卷满分150分 考试时间120分钟。
一、单选题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
已知集合 A={∣ 3<<2}，B={ 2,0,1,3}，则A∩B=( )
A. { 2,0,1} B. {0,1} C. { 2,0} D. {0,1,3}
已知复数=2+i， =1 3i，则∣ + ∣的值为（ ）
A. 5 B. C. D. 13
已知函数是定义在R上的奇函数，且当>0时，，则的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 1 D. 3
已知数列{ }满足 =1，，则 的整数部分为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
在正四棱锥 P ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，则二面角P AB C的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
某电子厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件。甲生产线每天生产600个零件，乙生产线每天生产400个零件。已知甲生产线的不合格品率为0.02，乙生产线的不合格品率为0.03。现从当天生产的全部零件中随机抽取一个，则抽到不合格品的概率为（ ）
A. 0.024 B. 0.026 C. 0.028 D. 0.030
已知双曲线 C: =1的离心率为 ，且过点(2, )，则C的方程
为（ ）
A. =1 B. =1
C. =1 D. =1
已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. (0,e) B. (0,+∞) C. (e,+∞) D. (0,1)
二、多选题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的部分分，选错得0分。
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在( ∞, 1)上单调递增
B. 有且仅有一个零点
C. 的图象关于点(0,1)对称
D. 的值域为( ∞,+∞)
抛物线 C:的焦点为F，过F的直线交C于A,B两点，则（ ）
A. ∣AB∣≥4
B. 若∣AF∣=2∣BF∣，则 =±
C. △AOB面积的最小值为 4
D. 以AB为直径的圆与准线相切
已知函数有两个零点 , ，且 < ，则下列结论正确的是（ ）
A. > 0 B. <1 C. + > D. ′()<0
三、填空题共3小题，每小题5分，共15分。
已知tan=2，则sin2+cos2=________．
已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ________．
已知三棱锥 P ABC中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则该三棱锥的外接球表面积为 ________．
四、解答题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为,且cosA = ．
（1）求角A；
（2）若 =2，求△ABC周长的最大值．
（15分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面 ABCD，AB=2，AD=4，PA=3．
（1）证明：平面 PBC⊥平面 PAB；
（2）求二面角P CD A的正弦值．
（15分）已知数列{ }满足 =1， =．
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）设 = ，求数列 {}的前 n项和 ；
（3）证明： < 2．
（17分）已知椭圆C: =1 ,过点 P(1,0)的直线交C于A,B两点．
（1）求△AOB面积的取值范围；
（2）设直线 OA,OB的斜率分别为 , ，是否存在常数λ，使得
+ =λ ？若存在，求λ；若不存在，说明理由．
（17分）已知函数.
（1）若≥0恒成立，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点 , ，证明： + >0．
1 / 6
参考答案与解析
一、单选题
答案：A。解析：集合 A表示所有大于-3且小于2的实数。在集合B的元素中，满足-3<< 2 的有-2,0,1。因此，A∩B={ 2,0,1}，选项A正确。
答案：C。解析：计算 + =(2+1)+(1 3)i=3 2i，其模为 ∣3 2i∣= 。
答案：C 。解析：先计算>0时的值：将=1代入，得 1。奇函数对定义域内任意，都有= ，则= = ( 1)=1。
答案：C。解析：由递推式得 = +2+，忽略高阶项得 ≈2n，故 ≈ ≈14.14，整数部分为 14。
答案A。解析：取AB中点M，连PM、CM，则 ∠PMC为二面角。计算得 PM=2 ，CM=1，PC=3 ，由余弦定理得 cos∠PMC=。
答案：A。解析： P(不合格)=P(甲) P(不合格∣甲)+P(乙) P(不合格∣乙)
=0.6×0.02+0.4×0.03=0.012+0.012=0.024
答案：B 。解析：由 e= 得 c= a，代入点(2, )解得=4，故选B。
答案：A 。解析：′()= ，令 ′()=0得 =ln。需 a>0且 (ln)<0，解得 ∈(0,e)。
二、多选题
9.答案：ABD 。解析：
A：′()=3 3，在 ( ∞, 1)上 ′()>0，正确；
B：在 ( ∞, 1)增，( 1,1)减，(1,+∞)增，且 ( 1)>0， (1)<0，故仅一个零点，正确；
C：不关于点对称，错误；
D：=±∞，值域为 R，正确。
10.答案：ABD 。解析：
11.答案：ABD 。解析：
三、填空题
12.答案： 。解析：
13.答案：252 。解析：由 = 得 n=10，常数项为 =252。
14.答案：12π。 解析：
四、解答题
15.解析：
16.解析：
17.解析：
18.解析：
19.解析：
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