湖南省2026年高考数学一轮练习卷（含答案）

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湖南省2026年高考数学一轮练习卷
一、选择题
1．已知集合，B=，则（　　）
A． B．
C． D．
2．的展开式中的常数项是（　　）
A．12 B．8 C． D．
3．在中，点是线段上一点，若，，则实数（　　）
A． B． C． D．
4．已知圆，直线，若圆上有且仅有一点到直线的距离为1，则（　　）
A．2 B． C．±2 D．
5．马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得 费马等人研究的基础上对作了大量的计算 验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且在时恒成立，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．已知圆，过圆上一点P作圆O的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．已知、分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（在轴上方），若的面积为，则椭圆的离心率（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．是的一个周期
B．的最小值是
C．存在唯一实数，使得是偶函数
D．在上有3个极大值点
10．下列选项正确的是（　　）
A．设是随机变量，若，则
B．已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6
C．二项式展开式中的常数项为
D．设是随机变量，若，则
11．如图，在直三棱柱中，为的中点，则（　　）
A．
B．三棱锥的体积为
C．直线与所成角的余弦值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题
12．若，，，则的最小值为　 　．
13．已知均为实数，若的解集是且，则函数的极大值为　 　.
14．已知分别为椭圆的左、右焦点，的离心率为，过与长轴垂直的直线交于两点，交轴于点，若，则的周长为　 　．
四、解答题
15．已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.
16．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，．
（1）求证：平面PBC；
（2）求二面角的正弦值．
17．已知数列的首项，的前项和为且满足.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.
18．在中，内角的对边分别为，且满足.
（1）求；
（2）若为边上一点（异于端点），，求的取值范围.
19．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．
（1）求的周长；
（2）求面积的取值范围；
（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C
11．【答案】B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】解：（1）由题意可知，函数的定义域为，
又∵
①当时，即时，可得
∴当时，函数为偶函数；
②当时，即时，可得
∴当时，函数为奇函数.
综上所述，当时，函数为偶函数；当时，函数为奇函数.
（2）由（1）可得，当函数为偶函数时，，
∴，∴
∴，∴
令，∴，∴
∵
∴，
又∵，当且仅当，即x=0时，等号成立，
根据对勾函数的性质可知，，即
①
此时的取值不存在；
②
此时，可得的取值为
综上所述， 实数的取值范围为.
16．【答案】（1）证明：因为 四边形ABCD是正方形， 所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，平面，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，
因为平面，所以平面.
（2）解：由平面，且四边形为正方形，所以直线两两垂直，
如图所示，以B为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
令，则，
所以，
设平面的法向量，
则，取，则y=1，z=2，所以，
设平面的法向量，
则，取，则a=0，b=1，所以，
设二面角的大小为，
则，
因为，所以，
所以二面角的正弦值为.
17．【答案】（1）证明：因为，所以，
又，所以数列是以1为首项，以为公差的等差数列.
（2）解：由（1）可得，所以，
当时，
所以，
当时也成立，所以，所以，
因，①
，②
②-①得，③
则，④
③-④得
所以.
18．【答案】（1）解：在中，因为，
所以，
得到，
由正弦定理，可得，
则，
由余弦定理，得，
因为，
所以.
（2）解：在中，
因为，
所以，则，
由正弦定理，得，
则，
又因为，
所以，
则，
结合函数性质，可得，
所以，的取值范围为.
19．【答案】解：（1）由题意可知，，所以的周长为．
所以，即的周长为.
（2）由题意可设过的直线方程为，
联立，消去x得，
所以，
所以，
令，
所以（当时等号成立，即时）
所以，
所以面积的取值范围为.
（3）设，直线的方程为：，
联立，消y整理可得，
所以，得，，
所以．
当时，直线的方程为：，将其代入椭圆方程并整理可得，
同理，可得，
因为，
所以
，
当且仅当时，等号成立.
若轴时，易知，，，
此时，
综上所述，的最大值为.
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