江苏省2026年高考数学一轮练习卷（含答案）

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江苏省2026年高考数学一轮练习卷
一、选择题
1．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．设i是虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若直线与函数和的图象分别相切于点，则（　　）
A．2 B． C． D．
4．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为和；发送1时，接收为0和1的概率分别为和.若接收信号为1的概率为，则发送信号为1的概率为（　　）
A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．0.9
5．若函数为偶函数，则实数（　　）
A．1 B． C．－1 D．
6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，三角形ABC的面积为6，则（　　）
A．65 B．17 C． D．
7．设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若，则实数的取值范围（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．已知函数，则（　　）
A．的图象关于直线对称
B．在区间上单调递增
C．的最小正周期为
D．在点处的切线方程为
10．如图所示，某游戏闯关者需从区域Ⅰ内的定点P快速移动至区域Ⅱ内的定点Q.两区域以直线l为分界线，已知P，Q两点到直线l的距离分别为1，2，且向量在直线l的方向向量上的投影向量的模长为3，考虑到两区域通行环境差异，设定闯关者在区域Ⅰ的移动速率为a，在区域Ⅱ中的移动速率为b，线段与直线l相交于点A，若图示折线路径是耗时最短的闯关路线.则下列说法正确的有（　　）
A．存在实数，使得
B．若，则
C．
D．
11．记为数列的前项和，已知则（　　）
A．2025是数列中的项
B．数列是公比为2的等比数列
C．
D．若，则数列的前项和小于
三、填空题
12．的展开式中的系数为　 　．
13．已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是　 　．
14．已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，直线：，直线：，若P为，的交点，则的最小值为　 　．
四、解答题
15．已知 .
（1）解关于的不等式
（2）若不等式的解集为，求实数的值.
16．2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响．
（1）若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；
（2）记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望．
17．如图，在直三棱柱中，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．设正整数，对于数列，定义变换，将数列变换成数列：．已知数列满足．记．
（1）若：，写出数列，；
（2）若为奇数且不是常数列，求证：对任意正整数，都不是常数列；
（3）求证：当且仅当时，对任意，都存在正整数，使得为常数列．
19．已知椭圆，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，的面积为2，且．
（1）求椭圆的方程及长轴长；
（2）已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由题意知，即，
解得，
则所求不等式的解集为.
（2）解：因为不等式的解集为，
所以方程的两根为，
所以，
解得，
所以的值为，的值为.
16．【答案】（1）解：用表示张某第道题答对，
由题意，得，
记张某得到直升卡为事件，
则
，
所以，张某得到直升卡的概率为．
（2）解：由题意知，可能取值为，
则，
，
，
，
则的分布列如下：
2 3 4 5
所以．
17．【答案】（1）证明： 在直三棱柱中，面，因为面，所以，
又因为，，面，所以面，
又因为面，所以，
又因为，所以四边形是正方形，所以，
又因为，面，所以平面；
（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：
，
则，，
，，，
设直线与平面所成角为，平面的法向量为，
则，令，则，即平面的法向量为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为.
18．【答案】（1）解：已知（ ），变换将数列变换为，
：，，，所以；
：，，，所以.
即：；.
（2）证明：设，其中．
假设存在正整数，使得是常数列，由不是常数列，
不妨设不为常数列且为常数列，
记，则．
令
当时，因为，且，所以．
故．
此时为常数列，矛盾．
另法：
①若，则，
有
此时为常数列，矛盾．
②若，则，
有，
矛盾．
综上，对于任意正整数，都不是常数列.
（3）证明：首先证明，若，其中，
则存在项的数列，使得对任意的正整数都不是常数列．
证明：构造项的数列，其中，
构造项的数列
对任意的正整数，设，则
由于不是常数列，故不是常数列．
其次证明：若，其中，对任意，都存在正整数是常数列．
证明：假设存在，其中，使得存在数列，
使得对任意的正整数都不是常数列，不妨设的最小值为．
情形一：，则，记，则为常数列，矛盾．
情形二：，对任意的数列，则
记，
定义数列，其中．
则．
则依此类推，对任意正整数，记，
存在正整数，使得为常数列，记，则数列均为常数列，
设，则的各项均为．即时，是常数列，矛盾．
综上，当且仅当时，对任意，都存在正整数，使得为常数列．
19．【答案】（1）解：由题可知，，
的面积为2，且，则，又，解得；
故椭圆的方程为：，其长轴长.
（2）解：在椭圆上，理由如下，
由（1）可知，，又，
故直线方程为：，又在直线上，故设点，
当时，直线斜率不存在，此时与重合，也与重合，显然在椭圆上；
当时，直线的斜率为，与轴没有交点，不满足题意；
当，且时，直线斜率为，直线方程为：，
令，可得，故；
直线斜率为：，直线方程为：；
直线斜率为：，直线方程为：；
联立，消去可得，代入可得：，即，
又，即，故点在椭圆上.
综上所述，在椭圆上.
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