2.3 3的倍数 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.3 3的倍数 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 2.3 3的倍数
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 延续了探索数的倍数特征的学习脉络，教材继续以百数表为探究工具，引导学生通过圈画3的倍数并观察其特点。与2、5的倍数特征不同，3的倍数特征需要从"各位数字之和"的角度进行探究，这体现了数学规律的多样性。教材设计注重学生的发现过程，先让学生自主观察圈出的3的倍数，再引导其计算各位数字之和，最终归纳出"一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数"这一重要规律。随后通过数字卡片拼数、补全数字等实践活动，帮助学生巩固这一特征的应用，培养学生的观察归纳能力和推理能力。
二、学情分析： 学生在掌握了2、5的倍数特征后，容易形成"倍数特征只与个位数字相关"的思维定势，这对学习3的倍数特征造成了一定的认知冲突。学生首次接触需要计算各位数字之和的判定方法，在理解和应用上可能存在困难，特别是对于位数较多的数，计算各位数字之和的准确性和速度都需要加强。虽然通过百数表的操作能直观感知规律，但将具体现象上升为一般性结论仍需教师引导，需要通过充分的举例验证和变式练习来巩固这一新的判定方法。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过剪纸社团分组活动的实际情境，引导学生发现大数判断的困难，提出"如何快速判断一个数是否是3的倍数"的探究问题 ②知识与技能：掌握3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），理解其特征原理，能正确快速判断3的倍数 ③思维与表达：能够通过观察、猜想、验证的完整探究过程，用数学语言清晰阐述3的倍数的特征及其原理 ④交流与反思：在小组合作探究3的倍数特征的过程中，分享不同的验证方法，反思探究过程的科学性和严谨性
思政元素： 在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过合作学习渗透团队协作精神
四、教学重难点： 教学重点：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数 教学难点：理解3的倍数特征的原理（各位数字之和是3的倍数），并能解释其特征的合理性
五、教学准备：百数表、计数器、数字卡片、探究任务单、多媒体课件展示探究过程
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.学校剪纸社团要求3人一组，招12人，能正好分完吗？招27人呢？招36人呢？说一下理由。 2.提升难度，765人呢？ 3.那1236人呢？不借助笔算，能快速判断出来吗？ 小结：不用笔算，能很快判断出1236是3的倍数，所以能分完。判断能不能正好分完，关键是看招的人数是不是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数，有什么窍门吗？这节课一起来研究3的倍数特征。 1.学生独立思考情景问题：3人一组，招12人，能正好分完吗？27人呢？36人呢？ 预设：能，因为12，27，36都是3的倍数。 2.学生思考招765人，能否分完？ 预设：765÷3=255，765是3的倍数。 3.学生不笔算，观察思考，判断招1236人能否正好分完。 预设：大部分学生产生困难，不能很快正确判断1236是不是3的倍数。 初步感知3的倍数特征，养成爱探究、爱思考的习惯，激发学习兴趣。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：请同学们先试着写写3的倍数，再猜想3的倍数特征。 活动二：根据2、5的倍数的探究经验，借助百数表验证3的倍数特征的猜想是否正确。 师小结：在举例验证结论时，只要能找到一个反例，就说明我们的结论不正确。通过观察百数表内3的倍数，我们都找到了不同的反例来验证3的倍数不能只看个位。 活动三：个位找不到3的倍数的特征，借助计数器，换个角度，继续研究。 1.出示活动要求：同桌两人为一组，在计数器上，用3个珠任意拨出一个数，看看这个数是不是3的倍数。 例如：在计数器上拨出了210。（插入图片：在计数器上拨出210） 判断，210是不是3的倍数？ 小结：用3个珠子拨出的数，都是3的倍数。 2.进一步进行探究。 出示活动要求：任意确定珠子的个数，用同样多的珠子在计数器上摆出不同的数，并判断所拨出的数是不是3的倍数，填写任务单一。 任务单一珠子 个数拔出的数是不是3的倍数是不是
活动四：引导学生观察分析总结概括活动收获。 1.拨出的数是3的倍数时，拨出的数和所用珠个数之间有什么联系？ 2.出示下面这组数，请学生快速说出是用几个珠子拨出来的？它们是不是3的倍数？ 24 320 1404 15020 111111 3.通过刚才一系列的探究活动，能总结出3的倍数有什么特征吗？ 小结：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。 活动五：回归百数表，进一步探究规律。其实这个秘密，早已隐藏在百数表中，你发现了吗？ 那100以外的数呢？能迅速举个例子来进一步验证吗？举个不是3的倍数的数试试。 活动六：回到最开始的分组问题： 如何快速判断1236是不是3的倍数？教师对学生回答进行评价和反馈。 活动七：探究3的倍数特征的原理。 对比2、5和3的倍数的特点，为什么2和5的倍数的特征只看个位，而3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来？ 出示任务单二： 以24为例，通过圈画的方式来研究一下原理。 课件出示以24为例，展示方块图圈画过程。 小结：十位上是几，除以3，就剩几个一，也就是几十除以3余几，十位上余下的几和个位上的数合起来，能被3整除，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数特征的原理。 活动一：学生随机写3的倍数，并观察分析猜想3的倍数特征。 预设1：个位上是0、3、6、9。 预设2：个位上没有规律，0~9都可以。 活动二：学生举例验证猜想：在百数表中，圈出3的倍数，然后小组一起观察讨论并举例验证猜想的正确性。 预设1：举例，12、15、18等个位上不是3、6、9、0，但是3的倍数。 预设2：举例13、16、19等个位上是3、6、9，但不是3的倍数。 活动三：学生借助计数器按要求探究3的倍数特征。 1.在计数器上，用3颗珠子拨数，并判断是不是3的倍数。 预设：在计数器上拨出3、12、21、30、201、102、210、111…… 观察发现：它们都是3的倍数。 2.学生继续操作探究。 自主确定珠子的个数，用所确定的珠子的个数在计数器上拨不同的数，并判断是不是3的倍数。填写任务单一，观察、分析、交流、汇报发现。 预设1：珠子个数是6、9、12……观察分析发现：拨出的数是3的倍数。 预设2：珠子个数是4、5、7、8……观察分析发现：拨出的数不是3的倍数。 活动四：学生观察分析、讨论交流活动收获。 1.讨论拨出的数是3的倍数时，拨出的数与用的珠子之间的联系。 预设：拨出的数各个数位上的数字加起来就是珠子的总数。 当所用珠子的个数是3的倍数时，拨出的数是也是3的倍数。 2.学生判断下面这组数所用珠子的个数并判断是不是3的倍数。 24 320 1404 15020 111111 例如24：预设：2+4=6，用6个珠子拨出，6是3的倍数，所以24是3的倍数。 3.学生总结3的倍数特征。 预设：各个数位上的数加起来的和是3的倍数。 活动五：学生进一步观察百数表，发现规律进行验证并交流汇报。 预设：3的倍数是斜着分布的。每斜线上的数各数位加起来的和是相同的而且都是3的倍数。 学生按要求举例100以外的数，从正反两方面来验证结论。 预设：正例：57，5+7=12，12是3的倍数，57也是3的倍数。 反例：49，4+9=13，13不是3的倍数，49也不是3的倍数。 活动六：学生用今天学习的3的倍数特征独立解决一开始的分组问题。 预设：1236，1+2+3+6=12，12是3的倍数，所以1236是3的倍数。 活动七：学生以小组为单位，在任务单二上圈一圈、画一画，并组内分享讨论，理解明白原理。 预设：以24为例，24是由2个十和4个一组成，3个3个地圈，每个十剩1个一，2个十就剩2个一，也就是2；十位剩下的2和个位上的4合起来是6，继续3个一组圈起来，正好圈完。 培养学生的观察分析、提出猜想的能力。 培养质疑反思，举例验证等能力，提高思维的严谨性。 通过直观操作，培养学生的自主探究、观察分析的能力，初步感知3的倍数特征，提升数感，激发兴趣。 培养学生观察分析，探究规律、总结归纳的能力，进一步认识掌握3的倍数特征，提升数感。 进一步培养学生观察分析，探究规律的能力，养成爱探究、思维严谨的学习品质，发展推理意识，提升数感。 掌握3的倍数特征并灵活运用解决问题。 借助直观操作，使学生理解算理，发展合情推理意识。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 判断下面数，哪些是3的倍数。 45 87 91 51 109 312 1002 555 2.变式练习 （1）3的倍数中，最大的两位数是（ ）； 引导学生找到关键信息，最大，两位数，先确定十位，再确定个位，从大到小开始验证。 （2）既是3的倍数，又是2、5的倍数的最小的三位数是（ ）。引导学生读题，找关键信息：最小，三位数，同时满足是2、5、3的倍数。 3.提升练习 在每个 里填写一个数字，使组成的数是3的倍数。 7 12 3 5 1.基础练习 预设：45、87、51、312、1002、555是3的倍数。 学生总结判断方法：利用3的倍数特征，看各个数位上的数的和是不是3的倍数。 2.变式练习 （1）学生进行练习并总结方法。 预设：99。 学生总结方法：从高位开始确定，十位上最大确定9，再确定个位，个位最大也是9，9+9=18，是3的倍数，所以最大是99。 （2）预设：最小的三位数，同时满足2、5，个位必须是0，最高位百位最小是1，十位上最小只能是2，所以是120。 3.提升练习。 学生独立进行练习。 预设：2，5，8；3，6，9；1，4，7。 掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。 提高学生灵活解决问题的能力，发展数感。 培养学生的数感及推理意识。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：通过本节课的学习，你有什么收获？ 引导学生从知识和方法两方面去总结。 活动二：按照这样经验，你还想继续探究哪些数的倍数的特征呢？比如4的倍数的特征，请大家课后大胆地去尝试一下吧。 活动一：学生自主进行知识结构的内化建立。 预设：我们探究了3的倍数特征，知道了3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。 预设：学会了在研究问题时：可以通过猜想、观察、验证、结论的探究方法。 活动二：根据教师提供的自学小任务，课下继续探究和思考。 进一步理解掌握3的倍数的特征，培养学会总结概括的能力。 培养学生自主建构知识，养成爱探究的学习品质。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的3的倍数判断练习，巩固特征的应用 巩固作业：解决需要综合应用倍数特征的问题，如按要求组成符合条件的数 提升作业：完成复杂的倍数特征应用问题，进行知识的拓展和原理探究
八、板书设计： 3的倍数 3的倍数特征： 各个数位上数的和是3的倍数。 猜想 观察 验证 结论
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过社团分组情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在计数器操作中积极参与3的倍数特征的发现，能熟练应用特征进行判断。小组合作有效促进了特征的验证，学生能清晰表达探究过程和结论。 不足之处：部分学生对3的倍数特征原理的理解不够深入，在解释为什么各位数字之和是3的倍数时存在困难。 改进措施：增加更多特征原理的直观演示，通过分步讲解强化理解；设计原理探究活动，提高逻辑思维能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 延续了探索数的倍数特征的学习脉络，教材继续以百数表为探究工具，引导学生通过圈画3的倍数并观察其特点。与2、5的倍数特征不同，3的倍数特征需要从"各位数字之和"的角度进行探究，这体现了数学规律的多样性。教材设计注重学生的发现过程，先让学生自主观察圈出的3的倍数，再引导其计算各位数字之和，最终归纳出"一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数"这一重要规律。随后通过数字卡片拼数、补全数字等实践活动，帮助学生巩固这一特征的应用，培养学生的观察归纳能力和推理能力。
二、学情分析： 学生在掌握了2、5的倍数特征后，容易形成"倍数特征只与个位数字相关"的思维定势，这对学习3的倍数特征造成了一定的认知冲突。学生首次接触需要计算各位数字之和的判定方法，在理解和应用上可能存在困难，特别是对于位数较多的数，计算各位数字之和的准确性和速度都需要加强。虽然通过百数表的操作能直观感知规律，但将具体现象上升为一般性结论仍需教师引导，需要通过充分的举例验证和变式练习来巩固这一新的判定方法。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过剪纸社团分组活动的实际情境，引导学生发现大数判断的困难，提出"如何快速判断一个数是否是3的倍数"的探究问题 ②知识与技能：掌握3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），理解其特征原理，能正确快速判断3的倍数 ③思维与表达：能够通过观察、猜想、验证的完整探究过程，用数学语言清晰阐述3的倍数的特征及其原理 ④交流与反思：在小组合作探究3的倍数特征的过程中，分享不同的验证方法，反思探究过程的科学性和严谨性
思政元素： 在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过合作学习渗透团队协作精神
四、教学重难点： 教学重点：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数 教学难点：理解3的倍数特征的原理（各位数字之和是3的倍数），并能解释其特征的合理性
五、教学准备：百数表、计数器、数字卡片、探究任务单、多媒体课件展示探究过程
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.学校剪纸社团要求3人一组，招12人，能正好分完吗？招27人呢？招36人呢？说一下理由。 2.提升难度，765人呢？ 3.那1236人呢？不借助笔算，能快速判断出来吗？ 小结：不用笔算，能很快判断出1236是3的倍数，所以能分完。判断能不能正好分完，关键是看招的人数是不是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数，有什么窍门吗？这节课一起来研究3的倍数特征。 1.学生独立思考情景问题：3人一组，招12人，能正好分完吗？27人呢？36人呢？ 预设：能，因为12，27，36都是3的倍数。 2.学生思考招765人，能否分完？ 预设：765÷3=255，765是3的倍数。 3.学生不笔算，观察思考，判断招1236人能否正好分完。 预设：大部分学生产生困难，不能很快正确判断1236是不是3的倍数。 初步感知3的倍数特征，养成爱探究、爱思考的习惯，激发学习兴趣。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：请同学们先试着写写3的倍数，再猜想3的倍数特征。 活动二：根据2、5的倍数的探究经验，借助百数表验证3的倍数特征的猜想是否正确。 师小结：在举例验证结论时，只要能找到一个反例，就说明我们的结论不正确。通过观察百数表内3的倍数，我们都找到了不同的反例来验证3的倍数不能只看个位。 活动三：个位找不到3的倍数的特征，借助计数器，换个角度，继续研究。 1.出示活动要求：同桌两人为一组，在计数器上，用3个珠任意拨出一个数，看看这个数是不是3的倍数。 例如：在计数器上拨出了210。（插入图片：在计数器上拨出210） 判断，210是不是3的倍数？ 小结：用3个珠子拨出的数，都是3的倍数。 2.进一步进行探究。 出示活动要求：任意确定珠子的个数，用同样多的珠子在计数器上摆出不同的数，并判断所拨出的数是不是3的倍数，填写任务单一。 任务单一珠子 个数拔出的数是不是3的倍数是不是
活动四：引导学生观察分析总结概括活动收获。 1.拨出的数是3的倍数时，拨出的数和所用珠个数之间有什么联系？ 2.出示下面这组数，请学生快速说出是用几个珠子拨出来的？它们是不是3的倍数？ 24 320 1404 15020 111111 3.通过刚才一系列的探究活动，能总结出3的倍数有什么特征吗？ 小结：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。 活动五：回归百数表，进一步探究规律。其实这个秘密，早已隐藏在百数表中，你发现了吗？ 那100以外的数呢？能迅速举个例子来进一步验证吗？举个不是3的倍数的数试试。 活动六：回到最开始的分组问题： 如何快速判断1236是不是3的倍数？教师对学生回答进行评价和反馈。 活动七：探究3的倍数特征的原理。 对比2、5和3的倍数的特点，为什么2和5的倍数的特征只看个位，而3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来？ 出示任务单二： 以24为例，通过圈画的方式来研究一下原理。 课件出示以24为例，展示方块图圈画过程。 小结：十位上是几，除以3，就剩几个一，也就是几十除以3余几，十位上余下的几和个位上的数合起来，能被3整除，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数特征的原理。 活动一：学生随机写3的倍数，并观察分析猜想3的倍数特征。 预设1：个位上是0、3、6、9。 预设2：个位上没有规律，0~9都可以。 活动二：学生举例验证猜想：在百数表中，圈出3的倍数，然后小组一起观察讨论并举例验证猜想的正确性。 预设1：举例，12、15、18等个位上不是3、6、9、0，但是3的倍数。 预设2：举例13、16、19等个位上是3、6、9，但不是3的倍数。 活动三：学生借助计数器按要求探究3的倍数特征。 1.在计数器上，用3颗珠子拨数，并判断是不是3的倍数。 预设：在计数器上拨出3、12、21、30、201、102、210、111…… 观察发现：它们都是3的倍数。 2.学生继续操作探究。 自主确定珠子的个数，用所确定的珠子的个数在计数器上拨不同的数，并判断是不是3的倍数。填写任务单一，观察、分析、交流、汇报发现。 预设1：珠子个数是6、9、12……观察分析发现：拨出的数是3的倍数。 预设2：珠子个数是4、5、7、8……观察分析发现：拨出的数不是3的倍数。 活动四：学生观察分析、讨论交流活动收获。 1.讨论拨出的数是3的倍数时，拨出的数与用的珠子之间的联系。 预设：拨出的数各个数位上的数字加起来就是珠子的总数。 当所用珠子的个数是3的倍数时，拨出的数是也是3的倍数。 2.学生判断下面这组数所用珠子的个数并判断是不是3的倍数。 24 320 1404 15020 111111 例如24：预设：2+4=6，用6个珠子拨出，6是3的倍数，所以24是3的倍数。 3.学生总结3的倍数特征。 预设：各个数位上的数加起来的和是3的倍数。 活动五：学生进一步观察百数表，发现规律进行验证并交流汇报。 预设：3的倍数是斜着分布的。每斜线上的数各数位加起来的和是相同的而且都是3的倍数。 学生按要求举例100以外的数，从正反两方面来验证结论。 预设：正例：57，5+7=12，12是3的倍数，57也是3的倍数。 反例：49，4+9=13，13不是3的倍数，49也不是3的倍数。 活动六：学生用今天学习的3的倍数特征独立解决一开始的分组问题。 预设：1236，1+2+3+6=12，12是3的倍数，所以1236是3的倍数。 活动七：学生以小组为单位，在任务单二上圈一圈、画一画，并组内分享讨论，理解明白原理。 预设：以24为例，24是由2个十和4个一组成，3个3个地圈，每个十剩1个一，2个十就剩2个一，也就是2；十位剩下的2和个位上的4合起来是6，继续3个一组圈起来，正好圈完。 培养学生的观察分析、提出猜想的能力。 培养质疑反思，举例验证等能力，提高思维的严谨性。 通过直观操作，培养学生的自主探究、观察分析的能力，初步感知3的倍数特征，提升数感，激发兴趣。 培养学生观察分析，探究规律、总结归纳的能力，进一步认识掌握3的倍数特征，提升数感。 进一步培养学生观察分析，探究规律的能力，养成爱探究、思维严谨的学习品质，发展推理意识，提升数感。 掌握3的倍数特征并灵活运用解决问题。 借助直观操作，使学生理解算理，发展合情推理意识。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 判断下面数，哪些是3的倍数。 45 87 91 51 109 312 1002 555 2.变式练习 （1）3的倍数中，最大的两位数是（ ）； 引导学生找到关键信息，最大，两位数，先确定十位，再确定个位，从大到小开始验证。 （2）既是3的倍数，又是2、5的倍数的最小的三位数是（ ）。引导学生读题，找关键信息：最小，三位数，同时满足是2、5、3的倍数。 3.提升练习 在每个 里填写一个数字，使组成的数是3的倍数。 7 12 3 5 1.基础练习 预设：45、87、51、312、1002、555是3的倍数。 学生总结判断方法：利用3的倍数特征，看各个数位上的数的和是不是3的倍数。 2.变式练习 （1）学生进行练习并总结方法。 预设：99。 学生总结方法：从高位开始确定，十位上最大确定9，再确定个位，个位最大也是9，9+9=18，是3的倍数，所以最大是99。 （2）预设：最小的三位数，同时满足2、5，个位必须是0，最高位百位最小是1，十位上最小只能是2，所以是120。 3.提升练习。 学生独立进行练习。 预设：2，5，8；3，6，9；1，4，7。 掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。 提高学生灵活解决问题的能力，发展数感。 培养学生的数感及推理意识。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：通过本节课的学习，你有什么收获？ 引导学生从知识和方法两方面去总结。 活动二：按照这样经验，你还想继续探究哪些数的倍数的特征呢？比如4的倍数的特征，请大家课后大胆地去尝试一下吧。 活动一：学生自主进行知识结构的内化建立。 预设：我们探究了3的倍数特征，知道了3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。 预设：学会了在研究问题时：可以通过猜想、观察、验证、结论的探究方法。 活动二：根据教师提供的自学小任务，课下继续探究和思考。 进一步理解掌握3的倍数的特征，培养学会总结概括的能力。 培养学生自主建构知识，养成爱探究的学习品质。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的3的倍数判断练习，巩固特征的应用 巩固作业：解决需要综合应用倍数特征的问题，如按要求组成符合条件的数 提升作业：完成复杂的倍数特征应用问题，进行知识的拓展和原理探究
八、板书设计： 3的倍数 3的倍数特征： 各个数位上数的和是3的倍数。 猜想 观察 验证 结论
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过社团分组情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在计数器操作中积极参与3的倍数特征的发现，能熟练应用特征进行判断。小组合作有效促进了特征的验证，学生能清晰表达探究过程和结论。 不足之处：部分学生对3的倍数特征原理的理解不够深入，在解释为什么各位数字之和是3的倍数时存在困难。 改进措施：增加更多特征原理的直观演示，通过分步讲解强化理解；设计原理探究活动，提高逻辑思维能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。