课题 3.1 长方体和正方体的认识
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以学生熟悉的国家游泳中心、联合国大楼等实物图片为切入点，引导学生观察生活中的长方体与正方体，自然过渡到对立体图形特征的探究。教材设计体现“实物感知-操作发现-抽象概括”的认知路径，通过填写观察表格系统梳理长方体的面、棱、顶点特征（6个面、12条棱、8个顶点，相对面相同、相对棱相等），并引入长、宽、高的概念；继而通过制作长方体模型和正方体模型的动手活动，让学生在操作中深化理解，最后通过对比分析揭示“正方体是特殊的长方体”的包含关系，构建完整的知识体系，培养学生的空间观念和归纳能力。
二、学情分析： 学生在低年级已接触过简单立体图形，具备初步的空间感知基础，但系统研究立体图形的几何特征尚属首次。面对长方体、正方体等抽象几何概念，学生容易混淆面、棱、顶点的数量关系，特别是在理解“相对的面完全相同”“棱的分组”等本质特征时存在困难；虽然能通过模型制作获得直观体验，但将具体操作上升为抽象几何性质仍需教师引导，尤其是理解正方体与长方体的包含关系需要突破日常概念的局限。教学中需借助丰富的学具操作和对比观察，帮助学生实现从感性认识到理性认知的跨越。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过观察冰箱、衣柜等日常物品的实际情境，引导学生发现长方体和正方体的存在，提出"长方体和正方体有什么特征"的探究问题 ②知识与技能：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征，理解长宽高的概念，能正确识别和描述立体图形 ③思维与表达：能够通过操作、观察、比较等探究活动，用数学语言清晰阐述长方体和正方体的特征及其关系 ④交流与反思：在小组合作搭建模型的过程中，分享发现规律的方法，反思立体图形特征的应用价值
思政元素： 在立体图形探究中培养空间想象能力，通过合作搭建渗透团队协作精神
四、教学重难点： 教学重点：理解长方体和正方体的基本特征，掌握面、棱、顶点的数量关系 教学难点：建立空间观念，理解长宽高的概念及其在确定立体图形大小中的作用
五、教学准备：长方体正方体模型、小棒学具、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：（课件出示图片）电冰箱、衣柜、数学课本、牙膏盒、礼品盒（正方体）、魔方、药品盒（有2个面是正方形的长方体）等图片。 同学们，仔细观察，图中都有什么？这些物体是什么形状？ 活动二：说一说。 关于长方体、正方体，之前学过哪些知识？ 对于学过的知识，同学们掌握的真不错。长方体和正方体还有什么特点呢？今天就让我们继续来研究长方体和正方体。（板书：长方体和正方体的认识） 活动一：学生观察图片，说一说物品的名称及形状。 预设：能说出物品名称，并能说出礼品盒、魔方是正方体，其他物体是长方体。 活动二：回顾旧知。 预设1：长方体有6个面，每个面都是长方形。 预设2：长方体有的面也有可能是正方形。 预设3：相对的面同样大。 预设4：正方体有6个面，6个面同样大，都是正方形。 回顾旧知，揭示课题。 学生由实物图抽象出长方体和正方体，唤醒已有知识经验，回顾特点。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：认识长方体各部分的名称。 （出示长方体模型）同学们，长方体除了有6个面，还有哪些部分？ 仔细观察，用手指一指，摸一摸（师示范指一指顶点，摸一摸棱），有什么感觉？它们是什么？ 师边指边说：面与面相交的线段是棱，棱和棱的交点是顶点。 出示课件： 活动二：探究长方体的特征。 长方体的面、棱、顶点都有哪些特征？观察手中的长方体，数一数、量一量、比一比，把你们的发现记录在学习单中。 长方体的特征 面长方体有 个面每个面都是什么形状的？哪些面是完全相同的？棱长方体有 条棱。 哪些棱长度相等？顶点长方体有 个顶点。大家还有什么发现？
活动三：小组汇报。 哪个小组愿意给大家分享一下你们的发现？ 投影展示学习单，一位同学讲解，另一位同学利用长方体模型进行展示。 （利用课件演示） 小结： 1.长方体有6个面，相对的面完全相同。 2.长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 3.长方体有8个顶点。 活动四：搭建长方体。 活动要求： 1.说一说：你准备搭一个什么样子的长方体？ 2.想一想：需要多少根小棒？小棒的长短有没有要求？ 3.讨论：要确定一个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？为什么？ 活动五：小组汇报。 1.哪个小组愿意给大家分享一下你们组搭建的长方体？小组代表进行展示，讲解。 要确定这个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？ 哪三条棱？请你指一指为什么？ 仔细观察，这三条棱相交与一个顶点，这三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（课件出示） （课件出示长13 cm、宽8 cm、高5 cm的长方体）谁能指出这个长方体的长、宽、高？ 2.哪个小组搭建了不一样的长方体？ 这个长方体与前一个长方体相比，有什么特别之处？ 你能指出这个长方体的长、宽、高吗？ 活动六：变一变。 这是第一个小组搭建的长方体（课件出示图），可以将它怎样变化，就能变成第二个小组搭成的长方体呢？ 根据学生的回答，进行课件演示。 如果再变一变呢？（课件演示将长15 cm缩短为6 cm）现在变成了什么图形？ 哪个小组搭建了正方体？ 它的长、宽、高是多少？ 小结：长、宽、高都相等的长方体就叫正方体。 活动七：比一比。 正方体与长方体相比，有什么相同，什么不同？（课件出示长方体与正方体） 正方体是特殊的长方体。如果用韦恩图来表示它们的关系，这个圈表示长方体，那么正方体应该放在哪里呢？ （课件出示圆圈，学生上台表示出正方体） 活动一：指一指，摸一摸。 拿出长方体学具，动手指一指，摸一摸，说出感受。 预设1：长方体的面与面相交的地方有一条线段。 预设2：长方体还有尖尖的角。 活动二：小组合作学习，探究长方体的特征。 数一数、量一量、比一比，将长方体面、棱、顶点的特征记录下来。 活动三：小组汇报（1人讲解，1人进行展示）。 （面） 预设1：长方体有6个面，（一般情况）6个面都是长方形，相对的面完全相同。 预设2：长方体有6个面，（特殊情况）4个面是长方形，2个面是正方形。相对的2个正方形完全相同，4个长方形完全相同。（棱） 预设1：长方体有12条棱，（一般情况）相对的棱长度一样。 预设2：长方体有12条棱，（特殊情况）有8条棱长度相等。（顶点） 预设：长方体有8个顶点。 活动四：搭一搭。 小组内讨论决定搭建的长方体的形状，选取小棒，小组合作搭建长方体。 预设（材料盒1）：选择15 cm、10 cm、6 cm的小棒各4根进行搭建。 预设（材料盒2）：选择4根15 cm的小棒、8根6 cm的小棒进行搭建。 预设（材料盒3）：选择12根6 cm的小棒进行搭建。 活动五：小组展示长方体。 预设1：我们小组选择15 cm、10 cm、6 cm的小棒各4根搭建了一个这样的长方体。 要确定这个长方体的形状和大小，需要确定三条棱的长度。（学生边讲边指） 学生上台指一指。 预设2：我们小组选择4根15 cm、8根6 cm的小棒搭建了一个这样的长方体。 预设：这个长方体有两个面是正方形，前一个长方体六个面都是长方形。 学生上台边指边说。 活动六：变一变。 学生发散思维，展开想象，独立思考后，回答：将宽10 cm变成6 cm。 预设：正方体。 小组展示：我们小组选择12根6厘米的小棒搭建了一个这样的正方体。 长、宽、高都是6 cm。 活动七：仔细观察，找出两者的异同。 预设： 相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 不同点： 1.长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长度都相等。 2.长方体相对的面完全相同，正方体所有的面都相同。 动手操作，直观感知长方体的特点。 通过数一数、量一量、比一比等一系列活动，全面探究长方体的特点。 学生配合进行展示，培养学生的合作意识。 经历想象、验证等过程，帮助学生深入理解长方体的特点，提高动手操作能力，发展学生的空间观念。 经历长方体一步一步变为正方体的过程中，加深理解长方体与正方体之间的关系。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 课本21页练习五第1题。 （1）它的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？ 2.变式练习 课本21页练习5第4题。 （1）这个魔方是什么形状的？ （2）它的棱长是多少？ （3）它有几个面的形状完全相同？ 3.提升练习 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 1.基础练习 课本21页练习五第1题。 预设1：它的前面是长方形，长是24cm，宽是9cm，和它相同的面是后面。 预设2：它的右面是长方形，长是12cm，宽是9cm，和它相同的面是左面。 预设3：上面和下面是长24cm，宽12cm的长方形。 2.变式练习 课本21页练习5第4题。 预设1：这个魔方是正方体。 预设2：它的棱长是10cm。 预设3：它的六个面形状完全相同。 3.提升练习 预设：因为地面的四周不装，所以少2条长和2条宽。 90×2+55×2+22×4=378（m） 立足空间想象，巩固并应用长方体、正方体的特点解决问题，提高应用能力。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
今天这节课，你有什么收获？ 预设1：我知道长方体和正方体的特征。 预设2：我知道正方体是特殊的长方体。
七、作业设计： 基础作业：完成长方体和正方体基本特征的识别练习，巩固图形认知 巩固作业：解决需要应用特征的空间想象问题，如计算棱长总和等 提升作业：完成实际情境中的立体图形应用问题，进行知识的综合运用
八、板书设计： 长方体和正方体的认识 相同点不同点长方体6个面 12条棱 8个顶点相对的面完全相同。相对的棱长度相等。正方体所有的面都相同。所有的棱长度都相等。
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过实物观察和模型操作有效激发了学生的空间想象力，学生在动手搭建中积极参与特征探究，能熟练描述图形特征。小组合作有效促进了空间观念的形成，学生能清晰表达长宽高的概念。 不足之处：部分学生的空间想象能力较弱，在复杂图形识别上存在困难。个别学生在棱长关系理解上需要加强引导。 改进措施：增加更多实物观察和操作机会，通过多角度观察强化空间观念；设计分层操作任务，满足不同学生需求；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。第三单元 单元整体设计
单元名称 长方体和正方体
一、单元教材分析： 本单元以长方体和正方体为核心内容，教材从生活实物（如建筑、包装盒）引入立体图形的认识，逐步展开对面、棱、顶点特征的探究，并通过展开图操作深化空间观念；在此基础上系统学习表面积、体积和容积的计算方法，融入体积单位换算（如立方厘米与立方分米的进率）和不规则物体体积测量（排水法），注重公式推导与实际应用的结合，体现几何知识从直观感知到抽象计算的渐进过程，培养学生的空间想象和问题解决能力。
二、学情分析： 五年级学生已初步接触立体图形，但缺乏对长方体和正方体系统性特征的理解，尤其在空间转换（如展开图与立体图的对应）和公式推导（如体积公式的算理）上存在困难；学生容易混淆长度、面积和体积单位，在单位换算和实际应用（如容积计算）中常出现进率错误，需通过动手操作（如拼搭模型、测量实验）化解抽象概念，强化几何直观与计算技能的融合。
三、单元教学目标： 学生能掌握长方体和正方体的特征，正确计算表面积和体积，理解容积与体积的关系，熟练进行体积单位换算，并能运用所学知识解决实际生活中的几何问题，发展空间思维和应用能力。
四、核心素养目标： ①情境与问题：能在包装、建筑等真实情境中识别长方体和正方体的存在，提出与表面积、体积相关的实际问题。 ②知识与技能：掌握长方体和正方体的特征描述、表面积与体积计算公式、以及体积单位间的换算关系。 ③思维与表达：通过拼摆、展开等操作活动理解体积公式的推导过程，能用数学语言解释测量与计算策略。 ④交流与反思：在合作探究中分享不规则物体体积的测量方法，反思不同解题路径的优劣，优化空间问题解决策略。
五、教学重难点： 重点：引导学生理解长方体和正方体的本质特征，掌握表面积与体积的计算方法，并熟练进行体积单位换算。 难点：帮助学生突破空间想象障碍（如展开图与立体图的转化），理解体积公式的推导逻辑（如“底面积×高”的几何意义），以及灵活应用排水法解决不规则物体体积测量问题。
