3.2 长方体和正方体的表面积 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册

课题 3.2 长方体和正方体的表面积
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 通过让学生动手展开长方体纸盒的实践活动，直观揭示立体图形与平面展开图的内在联系，引导学生从空间转换的角度理解表面积的概念。教材设计体现“操作感知-概念形成-公式推导-实际应用”的教学脉络，先通过标注展开图中各个面的位置，帮助学生建立立体图形与平面图形的对应关系；再结合保温箱制作等现实问题，自然引出表面积的计算需求，并引导学生自主推导出长方体表面积计算公式（六个面面积之和）；最后通过“衣柜换布罩（无底面）”的变式练习，培养学生根据实际情况灵活调整计算方法的实践能力，体现数学知识的应用价值。
二、学情分析： 学生在学习本课前已掌握长方体和正方体的基本特征，能够正确识别立体图形的面、棱、顶点，并具备长方形面积计算的基础知识，这为学习表面积奠定了必要基础。然而，学生在理解“立体图形展开”这一空间转换过程时存在一定困难，难以在头脑中建立立体图形与展开图的对应关系；虽然能记忆表面积公式，但容易机械套用而忽视对“六个面”的整体把握，特别是在解决类似“无盖盒子”等非标准问题时，往往不能根据实际情况调整计算方案。教学中需通过大量的模型操作和展开图对比，帮助学生突破空间想象的障碍，实现从公式记忆到灵活应用的提升。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过包装纸盒的实际情境，引导学生发现表面积计算的需求，提出"如何计算长方体和正方体表面积"的探究问题 ②知识与技能：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，理解表面积的概念，能正确计算立体图形的表面积 ③思维与表达：能够通过展开图与立体图形的转化，用数学语言清晰阐述表面积的计算原理和方法 ④交流与反思：在小组合作探究表面积计算方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣
思政元素： 在表面积学习中培养节约材料的环保意识，通过实践操作渗透严谨细致的学习态度
四、教学重难点： 教学重点：理解表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算公式 教学难点：建立立体图形与展开图的空间对应关系，灵活应用公式解决实际问题
五、教学准备：长方体正方体纸盒模型、剪刀、彩纸、展开图卡片、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：（出示两个纸盒，一个是长方体，一个是正方体）同学们，这是什么形状？ 1.如果要将这两个盒子用彩纸进行包装，接缝处忽略不计，哪个需要的彩纸多一些？ 2.每一个纸盒至少需要多大的彩纸呢？要解决这个问题就是求什么？ 今天这节课我们一起来研究长方体和正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积） 活动一：学生观察后，指出一个是长方体，一个是正方体。 1.预设：有的说正方体，有的说长方体。 2.预设：彩纸的大小就是它们的表面积。 创设情境，导入新课。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：认识长方体的表面积。 同学们，请拿出长方体学具，摸一摸它的每一个面，两人之间互相说一说什么是长方体的表面积。 学生汇报。 对，大家真善于总结。长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。（课件出示长方体表面积定义） 活动二：认识长方体的展开图。 （展示长方体纸盒）现在将这个长方体，沿棱剪开，每个面至少有一条边与其他边相连，展开后会是什么形状的呢？在脑海中想象一下。（课件出示） 上面4幅图中，你认为哪个是长方体的展开图？ 活动三：剪一剪。 长方体展开后到底是什么形状的呢？请大家拿出每一小组中的长方体，按刚才的要求，沿一条棱剪开，看一看得到的是上面哪个选项。 小组汇报： 你得到的图形与哪个选项相同？为什么不会得到第3个？ 哪个小组得到了不同的展开图？（投影展示） 活动四：沟通展开图与立体图形之间的关系（出示展开图）。 1.相同的长方体，展开后却能得到这么多展开图，仔细观察，有什么发现？ 2.对照长方体，你能在第1个展开图中，分别用“上，下，前，后，左，右”标明6个面吗？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 活动五：认识正方体的展开图。 1.如果长方体的宽和高相同，那么它有什么变化？（课件演示） 2.如果长方体的长、宽、高都相同呢？ 3.正方体是特殊的长方体，大家认识了长方体的展开图，那正方体的展开图呢？（课件出示） 展开图中每个正方形的边长就是正方体的什么？ 活动六：探究长方体表面积计算方法。 （课件出示）制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） 1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 2.（1）观察长方体保温箱，它的表面积与什么有关？ （2）长方体每个面的长、宽分别是多少？ 3.你准备怎样计算？先独立思考，然后在小组内交流自己的方法。 活动七：小组汇报，对比总结。 1.哪个小组来汇报一下你们的计算方法？学生上台边展示边讲解。 （1）追问：算式中的每一步是在算哪个面的面积？ （2）追问：为什么要“×2”？ （3）算式中的6×5+6×4+5×4计算的哪些面的面积？“×2”表示什么意思？ 2.同学们的方法真是多种多样，对比三种方法，你认为哪种方法最简便？ 小结：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2 活动八：探究正方体表面积的计算方法。 1.正方体是特殊的长方体，你能试着推导出正方体表面积的计算方法吗？ 2.棱长×棱长求的是什么？ 为什么×6？ 小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6 活动一：摸一摸，说一说。 拿出长方体学具，摸一摸，感知长方体的每个面。 预设1：长方体6个面的面积相加就是它的表面积。 预设2：长方体的表面积是6个面的总面积。 活动二：想象，判断。 想象一下长方体展开图的形状，对四个选项进行判断。 预设1：学生认为1~3选项都有可能。 预设2：不可能是第4个，因为长方体有6个面，展开后应该也是6个面。 活动三：操作，验证。 学生动手操作，将展开图与选项进行对比。 预设1：学生可能会得到第1个或第2个选项的图形。还有可能得到其他的展开图。 预设2：不可能得到第3个展开图。 预设：最小的长方形不可能在同一侧。 活动四：观察，讨论。 1.观察长方体的展开图，展开讨论。 预设：每一个展开图中，都有3组相同的面，每组面积相同。 2.学生进行标注，上下面对应的是长与宽，前后面对应的是长与高，左右面对应的是宽和高。 活动五： 1.预设：有两个面变成了正方形。 2.预设：它变成了正方体。 3.预设：正方形的边长是正方体的棱长。 活动六：独立计算，小组交流。 1.预设：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求表面积。 2.（1）预设：长方体的表面积与6个面的面积有关系。 （2）预设：上、下每个面，长6 dm，宽5 dm；前、后每个面，长6 dm，宽4 dm；左、右每个面，长5 dm，宽4 dm。 活动七：小组展示长方体。 1.预设1：长方体的表面积=6个面的面积和 6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（dm2） （1）两个6×5算的是上、下两个面，两个6×4算的是前、后两个面，两个5×4算的是左、右两个面。 预设2：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（dm2） （2）因为长方体相对的两个面面积相等，所以要×2。 预设3：长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2 （6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2） （3）6×5+6×4+5×4计算的是上面、前面、右面三个面积的和，“×2”表示还有一组三个对应的面，分别是下面、后面、左面。 2.预设：第三种方法最简便。 活动八：探究正方体表面积计算方法。 1.预设：正方体的表面积=棱长×棱长×6。 2.预设：棱长×棱长是正方体一个面的面积，因为正方体6个面相同，所以要×6。 动手操作，在具体感知中认识长方体的表面积。 由立体转化为平面，深入理解表面积。 沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究长方体表面积的计算做准备。 由立体转化为平面，认识正方体的展开图，加深理解正方体的表面积。 沟通每个面与长方体的关系，在独立思考的基础上，小组合作探究长方体的表面积，培养学生的合作意识。 通过多种方法的分析比较，总结概括出长方体和正方体表面积的计算方法。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 课本练习25页第3题。 （1）计算各长方体中前面的面积。 （2）计算各长方体中右面的面积。 （3）计算各长方体中上面的面积。 （4）计算各长方体的表面积。 2.变式练习 课本24页做一做。 一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？ （1）要求用多少平方米布料，实际上是求什么？ （2）“没有底面”是什么意思？ （3）学生完成后汇报，集体订正。 3.提升练习 阳阳有两块正方体积木，每块正方体积木的表面积是54 cm2，那么每块正方体积木的棱长是（ ）cm；如果把这两块积木拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是（ ）cm2。 （1）怎样求正方体的表面积？ （2）已知正方体的表面积，可以求出什么？ （3）两块积木拼成一个长方体，有几种拼法？要求长方体的表面积需要知道什么条件？长方体的长、宽、高是多少？ （4）想一想，还有其他方法吗？ 1.基础练习 （1）4×2=8（cm2） 2×2=4（cm2） 2.5×2=5（cm2） （2）3×2=6（cm2） 3×2=6（cm2） 2.5×2=5（cm2） （3）3×4=12（cm2） 3×2=6（cm2） 2×2=4（cm2） （4）（8+6+12）×2=52（cm2） （4+6+6）×2=32（cm2） （5+5+4）×2=28（cm2） 2.变式练习 学生读题，分析题意。 预设：（1）布料的大小就是指长方体的表面积。 （2）“没有底面”是指没有下面的面，只求前后、左右和上面5个面的面积。 （3）（0.75×1.6+0.5×1.6）× 2+0.75×0.5=4.375（m2） 3.提升练习 预设：（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6 （2）可以求出一个面的面积 54÷6=9（cm2） 棱长×棱长=9，棱长是3cm。 （3）学生操作演示，只有一种拼法。 需要知道长方体的长、宽、高。 长是6cm，宽和高都是3cm。 长方体表面积=6×3×4+3×3×2=90（cm2） （4）两个正方体拼成一个长方体，每个正方体减少了1个面，一共减少了2个面。 54+54-9×2=90（cm2） 通过计算长方体某个面的面积，使学生经历立体图形与平面图形之间的转换，发展空间观念。 灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。 多种方法求拼成长方体的表面积，体验方法的多样性，提高学生的想象力。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
学完了这节课，你有什么收获？ 预设1：我知道了什么是长方体和正方体的表面积。 预设2：可以用多种方法求长方体的表面积。 预设3：正方体的表面积=棱长×棱长×6 总结本节课知识，提高学生总结归纳能力。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的长方体和正方体表面积计算练习，巩固公式应用 巩固作业：解决实际情境中的表面积问题，如衣柜布罩用料计算，应用公式解决实际问题 提升作业：完成复杂的立体图形组合问题，进行知识的综合应用和拓展
八、板书设计： 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 长方体的表面积 = （长×高+宽×高+长×宽）×2 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过包装情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在展开图操作中积极参与表面积公式的推导，能熟练应用公式进行计算。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达计算原理。实际问题解决环节增强了知识的应用性。 不足之处：部分学生在空间想象方面存在困难，对展开图与立体图形的对应关系理解不够深入。个别学生在解决实际问题时审题不够仔细。 改进措施：增加更多展开图与立体图形的转换练习，通过实物操作强化空间观念；设计审题训练，提高问题分析能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。