4.3 求一个数是另一个数的几分之几 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册

课题 4.3 求一个数是另一个数的几分之几
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以学生熟悉的养殖情境为切入点，通过"鸡的只数是鸭的多少倍""鹅的只数是鸭的多少倍"的对比性问题，引导学生发现当两个量的倍数关系不是整数时，可以用分数来表示这种相对关系。教材设计体现"实际情境-算法探究-概念明晰"的教学路径，先让学生运用已学的除法知识解决实际问题（20÷10=2），自然过渡到不能整除的情况（7÷10=7/10），在对比中理解"求a是b的几分之几"就是计算a÷b的商，并明确用分数表示时省略"倍"字的数学规范；最后通过动物园动物数量比较等变式练习，培养学生灵活运用分数表示两个量之间比率关系的能力，体现数学知识的实际应用价值。
二、学情分析： 学生已掌握分数与除法的关系，能够进行简单的除法运算，这为学习本节课内容奠定了基础。然而，学生在理解"求一个数是另一个数的几分之几"的问题情境时，容易受整数倍思维定式的影响，难以接受用分数表示倍数关系的结果；虽然能机械套用除法公式，但对"比较量÷标准量"的模型建立不够清晰，特别是在确定哪个量作为除数时容易混淆。教学中需通过大量生活实例的对比辨析，帮助学生突破"倍"必须是整数的思维局限，建立分数表示比率的数学观念。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过彩带长度比较的实际情境，引导学生发现数量间的比例关系，提出"如何求一个数是另一个数的几分之几"的探究问题 ②知识与技能：掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，理解单位"1"的确定方法，能正确解决相关问题 ③思维与表达：能够通过图形分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述数量间的分数关系，理解分数表示比例的意义 ④交流与反思：在小组合作探究数量关系的过程中，分享不同的解题策略，反思分数与除法的内在联系
思政元素： 在数学问题解决中培养严谨求实的科学态度，通过生活实例渗透数学应用价值
四、教学重难点： 教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，理解单位"1"的确定 教学难点：准确确定比较中的单位"1"，理解分数表示两个数量之间的关系
五、教学准备：彩带模型、长度测量工具、问题情境图、多媒体课件展示数量关系
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.一个长方形平均分成5份，把其中的1份涂上颜色，尝试从中找一找分数。 2.如果把这个单位“1”看成1千米。工程队要铺一条1千米的道路，5天铺完，平均每天铺路千米。怎么解决呢？ 今天继续学习有关分数的实际问题。 1.学生思考并汇报。 预设1：能找到1/5，表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分是这样的1份。 预设2：还有4/5，表示把单位“1”平均分成5份，空白部分是这样的4份。 2.学生思考并回答问题 预设1：这个题目求每天铺的长度，是个具体的量，就要将总长度平均分成5份，其中的1份就是每天修的长度，所以是1/5千米。 预设2：列算式就是1÷5=1/5（千米）。 复习引入，巩固分数的意义和分数与除法的关系。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：份数比。 1.出示例题： 黄彩带的长是红彩带的。 预设1：学生再说说图中谁是单位“1”？ 预设2：学生结合图说说算式里的1和4是什么意思。 1表示黄彩带的长，4表示红彩带的长，1÷4就表示黄彩带的长是红彩带长的几分之几。 活动二：两个数量间的关系。 1.出示问题 蓝彩带的长是红彩带的。 （1）重视找单位“1”。 （2）多请几位学生结合图解释算式中3和4的含义。 活动三：对比发现，优化方法。 1.出示两道题目的完整过程。 思考：这两道题有什么相同和不同之处呢？ 对于预设1，也就是在求一个数是另一个数的几分之几，那在解决时可以用什么方法？ （1）分数的意义 （2）用除法计算 对于预设2，也就是第一题是用两个份数相除，第二题是用两个量相除，但都表示一个数是另一个数的几分之几。 2.你更喜欢哪种方法呢？为什么？ 活动四：小练习。 1. 的个数是的。 2.独立完成下面两个小题。 （1）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （ ）÷（ ）= （2）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数占总数的几分之几？ （ ）÷（ ）= 注意：第（2）题有个隐藏条件，第（2）题的问题是白兔占总数的几分之几？ 解决问题时要找准是哪两个数做比较。 3.继续独立完成，并分析两道题目的异同。 松树有8棵，杨树有16棵。 （1）松树的棵数是杨树的几分之几？ （2）杨树的棵数是松树的几倍？ 小结：虽然问法不同，但都是两个量做比较，求的都是两个数的倍数关系，都用除法计算。 注意：求两个数倍数关系，若结果是分数，就说一个数是另一个数的几分之几，若结果是整数就说一个数是另一个数的几倍。 活动一：份数比。 1.学生思考并汇报。 预设1：可以用分数的意义来思考。把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，可以用1/4来表示。 预设2：还可以用除法计算。用黄彩带的1份去除以红彩带的4份，算式就是1÷4=1/4。 活动二：两个数量间的关系。 1.学生独立思考，然后小组交流。 预设1：利用分数的意义，把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，蓝彩带的长相当于这样的3份，所以，蓝彩带的长是红彩带的3/4。 预设2：用除法计算。蓝彩带长3米，红彩带长4米，3÷4=3/4，就表示蓝彩带的长是红彩带的3/4。 活动三：对比发现，优化方法。 1.学生独立说一说，小组分享。 黄彩带的长是红彩带的。 预设1：相同点是两道题都是两种彩带长度的比较，求一个长度是另一个长度的几分之几？ 预设2：不同之处，第一题是两条彩带的份数，第二题是两条彩带的具体长度。 2.学生汇报。 预设：更喜欢用除法计算，简单好书写。 活动四：小练习。 1.学生独立思考，写一写、算一算。 预设1：求圆的数量是三角形的几分之几，就是求5是11的几分之几。 预设2：把三角形的个数看作单位“1”，平均分成11份，圆有这样的5份，所以圆的数量是三角形的5/11。 预设3：用除法算式，圆的数量除以三角形的个数，也就是5÷11=5/11。 2.学生独立完成，并汇报。 预设1：一天有24小时，9÷24=9/24。 预设2：先算总数11+19=30，再算白兔的只数占总数的几分之几：11÷30=11/30。 3.学生独立完成并汇报。 预设1：第（1）题8÷16=8/16 第（2）题16÷8=2 预设2：不同点是问题里两个量的顺序不一样，而且问法也不一样。 相同点是都用除法解决，而且都是用第一个数除以第二个数，结果也都不用写单位。 借助直观，找准单位“1”（即标准量）， 理解算式解法中被除数和除数的含义。 尝试解决两个量之间比较的问题。感知分数还可以表示两个数量之间的关系。 结合两个题目进行对比观察，发展学生的分析和说理能力。 在学习过程中，选择最优的解决问题方法。 小练习的设置从直观到抽象，培养学生学以致用的能力，发展学生数感。 培养学生观察分析，探究规律、总结归纳的能力，提升推理意识。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 （1）把2 m长的铁丝平均分成7段，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 （2）优优把5 g糖完全溶解在50g水中，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ），糖占水的（ ）。 （3）一盒铅笔有20支。如果卖出了6支，那么是卖出了盒；如果卖出了3/4盒，那么是卖出了（ ）支。 2.变式练习 一个长方体的棱长总和是72cm，长为8cm，宽和高相等，宽是长的几分之几？ 3.提升练习 有大小、质地完全相同的红、白、黑三种颜色的珠子共72颗，按2颗红珠子、1颗白珠子、3颗黑珠子的顺序循环排列。黑珠子占珠子总数的几分之几？ 1.基础练习 第（1）题：1/7，2/7，注意区分求的是部分与整体的关系还是具体的量。 第（2）题：5/55，50/55，5/50。 第（3）题：6/20，15。 2.变式练习 注意长方体分别有4条长、宽、高。那么一组长+宽+高的长度和就是72÷4=18 cm，宽是（18-8）÷2=5 cm，求宽是长的几分之几就是求5是8的几分之几，算式是5÷8=5/8。 3.提升练习 每组共2+1+3=6（颗），一共有72÷6=12（组），12组里有黑珠子12×3=36（颗），所以求黑珠子占珠子总数的几分之几，就是求36占72的几分之几，就是36÷72=36/72。 巩固求一个数是另一个数的几分之几的解题方法，同时继续区分用分数表示关系和用分数表示具体的量。 培养学生应用意识，提升综合运用知识解决问题的能力。 渗透模型思想，提升学生分析问题的能力和思维的逻辑性、严谨性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：知识梳理。 今天学习了怎样的分数实际问题？可以怎么解决？ 活动二：回到课堂初的问题。你能用谁是谁的几分之几和谁是谁的几倍描述部分和整体、部分和部分之间的关系吗？ 活动一：知识梳理。 预设：求一个数是另一个数的几分之几？ 方法1：想分数的意义。 方法2：用除法来计算。 活动二：学生课下说一说并做好记录。 进一步巩固求一个数是另一个数的几分之几的方法。 提高思维的严谨性，发展推理意识。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的求一个数是另一个数的几分之几的计算练习，巩固基本方法 巩固作业：解决实际情境中的比例问题，如睡眠时间占比计算，应用所学方法 提升作业：完成复杂的数量关系问题，如珠子排列规律问题，进行知识的综合应用
八、板书设计： 求一个数是另一个数的几分之几 倍数 关系 方法：一个数÷另一个数
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过彩带比较的情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在图形操作中积极参与数量关系的发现，能熟练应用除法求几分之几。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达数量关系。实际问题解决环节增强了知识的应用性。 不足之处：部分学生对单位"1"的确定理解不够深入，在复杂情境中容易混淆。个别学生在分数与倍数的关系理解上需要加强。 改进措施：增加更多单位"1"确定的专项训练，通过对比案例强化理解；设计分数与倍数关系的对比活动，提高区分能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。