4.10 公倍数和最小公倍数 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 4.10 公倍数和最小公倍数 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 299.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 4.10 公倍数和最小公倍数
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以4和6的倍数探究为切入点，通过列举法和韦恩图直观展示公倍数的概念，引导学生从具体实例中抽象出"几个数公有的倍数叫作公倍数，其中最小的一个是最小公倍数"的核心定义。教材设计体现"实例感知-方法探索-规律发现"的探究路径，先通过列举倍数找公倍数的直观方法建立概念，再引入分解质因数的简算方法，展现算法多样化思想；通过"两个数的公倍数与最小公倍数的关系"的讨论题，引导学生发现"公倍数是最小公倍数的倍数"的重要规律；最后通过特殊数对（如互质数、倍数关系）的对比练习，培养学生观察归纳能力，为后续学习通分奠定基础。
二、学情分析： 学生已掌握倍数的概念和找一个数的倍数的方法，具备学习公倍数知识的基础，但在理解"公有倍数"这一交叉概念时仍存在思维难度。虽然能通过列举法找到公倍数，但方法效率低下，容易遗漏；对分解质因数的方法运用不熟练，特别是在确定最小公倍数时对"公有质因数与独有质因数"的区分把握不准。学生在理解"无穷多公倍数"与"唯一最小公倍数"的关系时容易产生认知冲突，需要通过大量数例的直观对比来建立正确概念。教学中需注重算法优化引导，帮助学生在理解算理的基础上掌握求最小公倍数的有效方法。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过抢倍数游戏的实际情境，引导学生发现数字间的倍数关系，提出"什么是公倍数和最小公倍数"的探究问题 ②知识与技能：掌握公倍数和最小公倍数的概念，理解其意义，能熟练运用列举法、筛选法等方法求两个数的公倍数和最小公倍数 ③思维与表达：能够通过集合图分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述公倍数的求法和最小公倍数的确定过程 ④交流与反思：在小组合作探究公倍数方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣和适用条件
思政元素： 在数学探究中培养遵守规则的意识，通过团队合作渗透协作共享精神
四、教学重难点： 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求最小公倍数的基本方法 教学难点：理解公倍数的无限性，能根据数字特点灵活选择合适的方法求最小公倍数
五、教学准备：数字卡片、集合图教具、任务单、多媒体课件展示公倍数求法
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.同学们，咱们先来玩一个游戏，抢倍数。 出示游戏规则：有7张数字卡片（2，4，6，8，9，12，15），这些数字分别是3的倍数和2的倍数。请两名同学，一名同学抢3的倍数，一名同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置，谁抢的多，谁获胜。 2.引导学生思考：为什么都抢6？ 小结：6既是2的倍数，又是3的倍数，根据前面我们学习公因数的知识，我们可以说6是2和3的公倍数。 3.引导学生初步理解公倍数。 你知道“公”是指什么吗？ 揭示课题：这节课我们就一起来研究公倍数（板书课题）！ 1.两名同学参与游戏，其他同学观察所给数字的特点，寻找胜利的诀窍。 预设：第一组有可能没有找到胜利的诀窍。继续找两名同学参加，会出现都争先抢6的情况。 2.学生在刚才的游戏中发现并总结胜利的诀窍。 预设：因为6既是2的倍数，又是3的倍数，所以，谁抢到6，谁就会获得胜利。 3.学生根据前面学习公因数的经验，初步理解公倍数的意义。 预设：公是指它们公有的意思。 通过创设游戏情景，初步感悟公倍数的意义，培养观察、迁移、发现问题的能力，激发学习兴趣。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：自主探究，初步感悟公倍数、最小公倍数。 课件出示：4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？用你喜欢的方法把它们表示出来。 谁想给大家分享一下你的想法？ 教师根据学生汇报进行总结规范。 1.列举法：先分别列举出4和6的倍数，再圈出公有的倍数。 2.集合圈法：强调集合圈的正确表示方法，引导学生理解集合圈三部分的意义：重叠部分表示两数的公倍数，不重叠的部分分别表示两数各自独有的倍数。 3.为什么公倍数这里有省略号而前面学习公因数时没有呢？ 引导学生思考公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，只有最小公倍数。 活动二：归纳概括，揭示概念。 通过观察，你们现在能再说一说什么是公倍数，最小公倍数吗？ 教师根据学生汇报板书。 公倍数：几个数公有的倍数。 最小公倍数：公倍数中最小的一个。 活动三：探究找公倍数、最小公倍数的方法。 问题引导：知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的公倍数和最小公倍数呢？ 出示：用你喜欢的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。 教师根据学生汇报进行板书总结 1.揭示列举法。 6和8的公倍数：24，48，… 6和8的最小公倍数：24 2.引导学生对比从6的倍数中圈8的倍数和从8的倍数中圈6的倍数两种方法，哪种更简单。 教师揭示筛选法：从一个数中圈出另一个数的倍数，我们优先列举较大数的倍数！ 3.介绍短除法 师介绍：短除法是一种比较方便的能快速求出两个数的最小公倍数的方法。课件出示教科书P69“你知道吗？” 引导学生进行阅读学习。 小结：利用短除法求最小公倍数，要把它们公有的质因数乘各自独有的因数，例如 6和8的最小公倍数： 2（公因数）×3（6独有的因数）×4（8独有的因数）。 活动四：观察6和8的公倍数和最小公倍数，它们之间有什么关系？ 教师小结：知道了最小公倍数，我们可以利用最小公倍数进行翻倍，找出它们的公倍数。 活动一：自主探究，初步感悟公倍数、最小公倍数。 学生小组合作，探究4和6的公有倍数，并用喜欢的方法表示出来。 1.预设：列举法 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，… 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，… 4和6的公倍数：12，24，36，… 4和6的最小公倍数：12 2.预设： 集合圈方法一 4和6的公倍数：12，24，36，… 4和6的最小公倍数：12 集合圈方法二 3.预设：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以公倍数的个数也是无限的，省略号表示无限个；因数和公因数的个数都是有限。 活动二：归纳概括，揭示概念。 学生自主回顾刚才的探究过程，进一步归纳概括公倍数、最小公倍数的定义。 预设：两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 活动三：探究找公倍数、最小公倍数的方法。 学生根据教师的任务，先独立思考找6和8的公倍数和最小公倍数的方法，再在组内交流想法。 学生展示汇报 1.预设：把6的倍数列举出来，再把8的倍数列举出来，圈出公有的倍数，就找到了它们的公倍数，再从中找到最小公倍数。 2.预设：先找到6的倍数，再从中圈出8的倍数，就是它们的公倍数。 预设：先找到8的倍数，再从中圈出6的倍数。 学生进行对比，发现最优的策略，从8的倍数中圈6的倍数，因为8大，8的倍数翻得快。 3.预设：短除法 6和8的最小公倍数是2×3×4=24 活动四：学生先独立思考公倍数和最小公倍数的关系，再在组内讨论交流。 预设：公倍数是最小公倍数的倍数。 通过自主探究，进一步感悟公倍数、最小公倍数的意义，掌握公倍数的表示方法，渗透集合思想，培养迁移类推的能力。 进一步理解并掌握公倍数、最小公倍数的定义，培养学生归纳概括的能力。 通过自主探究，掌握求两个数公倍数和最小公倍数的方法，培养观察比较、迁移类推的能力，体会方法的多样化，渗透优化思想，发展数感。 培养观察、发现、归纳的能力，培养数感。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 找出下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 2.变式练习 （1）96不是下面（ ）的公倍数，（ ）的最小公倍数是96。 A.4和24 B.32和8 C.96和48 D.48和72 （2）36和54的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A.9 B.18 C.108 D.216 （3）已知m+1=n，且m和n是不为0的自然数，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 A.m B.n C.1 D.mn 3.提升练习 先按要求填表，再说一说你有什么发现。 6和 1820和 159和 16最大 公因数最小 公倍数最大公因数和最小公倍数的积两个数 的积
1.基础练习 引导学生观察每组数的特点，发现总结规律。 如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大的数。 （1）如果a是b的倍数，那么它们的最小公倍数是a。 （2）如果两个数是互质关系，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab。 2.变式练习 引导学生去观察每组数的特点，判断是否成倍数关系，互质关系。不属于这两种情况用列举法、筛选法、短除法等去求。 3.提升练习 先填表，引导学生观察发现： 两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的乘积。 掌握公倍数、最小公倍数的意义，培养学生观察分析、归纳概括的能力。 培养学生灵活运用公倍数知识解决问题的能力， 培养学生数感。 培养观察分析，发现总结的能力，激发探索规律的兴趣。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生总结回顾。 掌握并理解公倍数，最小公倍数的意义，学会了公倍数的表示方法，能正确求两个数的公倍数，最小公倍数。 还知道遇见问题要多观察分析，解决一个问题的方法有很多种，我们要善于对比分析，找到最简单，适合自己的方法。 进一步巩固理解公倍数、最小公倍数的相关知识，培养总结归纳的能力 。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的求最小公倍数练习，如找出每组数的最小公倍数，巩固概念和方法 巩固作业：解决需要应用公倍数的实际问题，如数字关系判断，进行知识应用 提升作业：完成复杂的公倍数推理问题，如探索最大公因数与最小公倍数的关系，进行知识的综合运用和拓展
八、板书设计： 公倍数和最小公倍数 列举法 筛选法 分解质因数法 短除法 公倍数是最小公倍数的倍数
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过抢倍数游戏有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作活动中积极参与公倍数的发现，能熟练应用多种方法求最小公倍数。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达公倍数的概念。 不足之处：部分学生对公倍数的无限性理解不够深入，在复杂情境中方法选择不够灵活。个别学生在集合图表示上存在困难。 改进措施：增加更多公倍数性质的直观演示，通过对比案例强化理解；设计方法选择的专项训练，提高应用能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以4和6的倍数探究为切入点，通过列举法和韦恩图直观展示公倍数的概念，引导学生从具体实例中抽象出"几个数公有的倍数叫作公倍数，其中最小的一个是最小公倍数"的核心定义。教材设计体现"实例感知-方法探索-规律发现"的探究路径，先通过列举倍数找公倍数的直观方法建立概念，再引入分解质因数的简算方法，展现算法多样化思想；通过"两个数的公倍数与最小公倍数的关系"的讨论题，引导学生发现"公倍数是最小公倍数的倍数"的重要规律；最后通过特殊数对（如互质数、倍数关系）的对比练习，培养学生观察归纳能力，为后续学习通分奠定基础。
二、学情分析： 学生已掌握倍数的概念和找一个数的倍数的方法，具备学习公倍数知识的基础，但在理解"公有倍数"这一交叉概念时仍存在思维难度。虽然能通过列举法找到公倍数，但方法效率低下，容易遗漏；对分解质因数的方法运用不熟练，特别是在确定最小公倍数时对"公有质因数与独有质因数"的区分把握不准。学生在理解"无穷多公倍数"与"唯一最小公倍数"的关系时容易产生认知冲突，需要通过大量数例的直观对比来建立正确概念。教学中需注重算法优化引导，帮助学生在理解算理的基础上掌握求最小公倍数的有效方法。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过抢倍数游戏的实际情境，引导学生发现数字间的倍数关系，提出"什么是公倍数和最小公倍数"的探究问题 ②知识与技能：掌握公倍数和最小公倍数的概念，理解其意义，能熟练运用列举法、筛选法等方法求两个数的公倍数和最小公倍数 ③思维与表达：能够通过集合图分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述公倍数的求法和最小公倍数的确定过程 ④交流与反思：在小组合作探究公倍数方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣和适用条件
思政元素： 在数学探究中培养遵守规则的意识，通过团队合作渗透协作共享精神
四、教学重难点： 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求最小公倍数的基本方法 教学难点：理解公倍数的无限性，能根据数字特点灵活选择合适的方法求最小公倍数
五、教学准备：数字卡片、集合图教具、任务单、多媒体课件展示公倍数求法
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.同学们，咱们先来玩一个游戏，抢倍数。 出示游戏规则：有7张数字卡片（2，4，6，8，9，12，15），这些数字分别是3的倍数和2的倍数。请两名同学，一名同学抢3的倍数，一名同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置，谁抢的多，谁获胜。 2.引导学生思考：为什么都抢6？ 小结：6既是2的倍数，又是3的倍数，根据前面我们学习公因数的知识，我们可以说6是2和3的公倍数。 3.引导学生初步理解公倍数。 你知道“公”是指什么吗？ 揭示课题：这节课我们就一起来研究公倍数（板书课题）！ 1.两名同学参与游戏，其他同学观察所给数字的特点，寻找胜利的诀窍。 预设：第一组有可能没有找到胜利的诀窍。继续找两名同学参加，会出现都争先抢6的情况。 2.学生在刚才的游戏中发现并总结胜利的诀窍。 预设：因为6既是2的倍数，又是3的倍数，所以，谁抢到6，谁就会获得胜利。 3.学生根据前面学习公因数的经验，初步理解公倍数的意义。 预设：公是指它们公有的意思。 通过创设游戏情景，初步感悟公倍数的意义，培养观察、迁移、发现问题的能力，激发学习兴趣。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：自主探究，初步感悟公倍数、最小公倍数。 课件出示：4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？用你喜欢的方法把它们表示出来。 谁想给大家分享一下你的想法？ 教师根据学生汇报进行总结规范。 1.列举法：先分别列举出4和6的倍数，再圈出公有的倍数。 2.集合圈法：强调集合圈的正确表示方法，引导学生理解集合圈三部分的意义：重叠部分表示两数的公倍数，不重叠的部分分别表示两数各自独有的倍数。 3.为什么公倍数这里有省略号而前面学习公因数时没有呢？ 引导学生思考公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，只有最小公倍数。 活动二：归纳概括，揭示概念。 通过观察，你们现在能再说一说什么是公倍数，最小公倍数吗？ 教师根据学生汇报板书。 公倍数：几个数公有的倍数。 最小公倍数：公倍数中最小的一个。 活动三：探究找公倍数、最小公倍数的方法。 问题引导：知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的公倍数和最小公倍数呢？ 出示：用你喜欢的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。 教师根据学生汇报进行板书总结 1.揭示列举法。 6和8的公倍数：24，48，… 6和8的最小公倍数：24 2.引导学生对比从6的倍数中圈8的倍数和从8的倍数中圈6的倍数两种方法，哪种更简单。 教师揭示筛选法：从一个数中圈出另一个数的倍数，我们优先列举较大数的倍数！ 3.介绍短除法 师介绍：短除法是一种比较方便的能快速求出两个数的最小公倍数的方法。课件出示教科书P69“你知道吗？” 引导学生进行阅读学习。 小结：利用短除法求最小公倍数，要把它们公有的质因数乘各自独有的因数，例如 6和8的最小公倍数： 2（公因数）×3（6独有的因数）×4（8独有的因数）。 活动四：观察6和8的公倍数和最小公倍数，它们之间有什么关系？ 教师小结：知道了最小公倍数，我们可以利用最小公倍数进行翻倍，找出它们的公倍数。 活动一：自主探究，初步感悟公倍数、最小公倍数。 学生小组合作，探究4和6的公有倍数，并用喜欢的方法表示出来。 1.预设：列举法 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，… 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，… 4和6的公倍数：12，24，36，… 4和6的最小公倍数：12 2.预设： 集合圈方法一 4和6的公倍数：12，24，36，… 4和6的最小公倍数：12 集合圈方法二 3.预设：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以公倍数的个数也是无限的，省略号表示无限个；因数和公因数的个数都是有限。 活动二：归纳概括，揭示概念。 学生自主回顾刚才的探究过程，进一步归纳概括公倍数、最小公倍数的定义。 预设：两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 活动三：探究找公倍数、最小公倍数的方法。 学生根据教师的任务，先独立思考找6和8的公倍数和最小公倍数的方法，再在组内交流想法。 学生展示汇报 1.预设：把6的倍数列举出来，再把8的倍数列举出来，圈出公有的倍数，就找到了它们的公倍数，再从中找到最小公倍数。 2.预设：先找到6的倍数，再从中圈出8的倍数，就是它们的公倍数。 预设：先找到8的倍数，再从中圈出6的倍数。 学生进行对比，发现最优的策略，从8的倍数中圈6的倍数，因为8大，8的倍数翻得快。 3.预设：短除法 6和8的最小公倍数是2×3×4=24 活动四：学生先独立思考公倍数和最小公倍数的关系，再在组内讨论交流。 预设：公倍数是最小公倍数的倍数。 通过自主探究，进一步感悟公倍数、最小公倍数的意义，掌握公倍数的表示方法，渗透集合思想，培养迁移类推的能力。 进一步理解并掌握公倍数、最小公倍数的定义，培养学生归纳概括的能力。 通过自主探究，掌握求两个数公倍数和最小公倍数的方法，培养观察比较、迁移类推的能力，体会方法的多样化，渗透优化思想，发展数感。 培养观察、发现、归纳的能力，培养数感。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 找出下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 2.变式练习 （1）96不是下面（ ）的公倍数，（ ）的最小公倍数是96。 A.4和24 B.32和8 C.96和48 D.48和72 （2）36和54的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A.9 B.18 C.108 D.216 （3）已知m+1=n，且m和n是不为0的自然数，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 A.m B.n C.1 D.mn 3.提升练习 先按要求填表，再说一说你有什么发现。 6和 1820和 159和 16最大 公因数最小 公倍数最大公因数和最小公倍数的积两个数 的积
1.基础练习 引导学生观察每组数的特点，发现总结规律。 如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大的数。 （1）如果a是b的倍数，那么它们的最小公倍数是a。 （2）如果两个数是互质关系，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab。 2.变式练习 引导学生去观察每组数的特点，判断是否成倍数关系，互质关系。不属于这两种情况用列举法、筛选法、短除法等去求。 3.提升练习 先填表，引导学生观察发现： 两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的乘积。 掌握公倍数、最小公倍数的意义，培养学生观察分析、归纳概括的能力。 培养学生灵活运用公倍数知识解决问题的能力， 培养学生数感。 培养观察分析，发现总结的能力，激发探索规律的兴趣。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生总结回顾。 掌握并理解公倍数，最小公倍数的意义，学会了公倍数的表示方法，能正确求两个数的公倍数，最小公倍数。 还知道遇见问题要多观察分析，解决一个问题的方法有很多种，我们要善于对比分析，找到最简单，适合自己的方法。 进一步巩固理解公倍数、最小公倍数的相关知识，培养总结归纳的能力 。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的求最小公倍数练习，如找出每组数的最小公倍数，巩固概念和方法 巩固作业：解决需要应用公倍数的实际问题，如数字关系判断，进行知识应用 提升作业：完成复杂的公倍数推理问题，如探索最大公因数与最小公倍数的关系，进行知识的综合运用和拓展
八、板书设计： 公倍数和最小公倍数 列举法 筛选法 分解质因数法 短除法 公倍数是最小公倍数的倍数
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过抢倍数游戏有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作活动中积极参与公倍数的发现，能熟练应用多种方法求最小公倍数。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达公倍数的概念。 不足之处：部分学生对公倍数的无限性理解不够深入，在复杂情境中方法选择不够灵活。个别学生在集合图表示上存在困难。 改进措施：增加更多公倍数性质的直观演示，通过对比案例强化理解；设计方法选择的专项训练，提高应用能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。