高2023级第二次教学质量诊断性考试
数学参考答案及评分意见
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分参考制订相应的评分细则，
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可
视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的
解答有较严重的错误，就不再给分.
3,解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
4.
只给整数分数，选择题和填空题不给中间分
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
6
9
10
11
答案
B
A
C
D
D
C
BD
ACD BCD
二、填空题：
12.-2:
13.3;
14.(1,5).
三、解答题：
15.(1)设等差数列{an}的公差为d,则a=a+2d=5,
①
…2分
因为a2是41和4s5的等比中项，
所以a22=aa5,即(a+d)2=a(a+4d),
②…
…4分
将①代入②得，(5-d)2=(5-2d(5+2d）,…
…5分
解得d=2（d=0舍去)，…
…6分
所以a1=1,所以an=41+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1:…7分
(2)因为，=1=01m=1，,1).
…9分
anan+(2n-l0(2n+1)22n-12n+1
所以Sn=b+b2+…+bm,
11
…10分
+…
2n-12n+
…11分
…13分
16.解：(1)由题意可知x=3,y=10,
…2分
26-0,-列=2x3+1x2+1x1+2x4=口，
…3分
24--24p40442=10,
…4分
26w-0,-列
所以6=
多4-伊
=1.7,
10
…5分
a=-=10-1.7×3=4.9
…6分
所以y关于x的线性回归方程为少=1.7x+49,…7分
令少=1,7x+49>20,得x>，所以x的最小整数为9,2020+9=2029，
所以该工坊油纸伞的销量最早在2029年能超过20万把：…8分
(2)2023年每把油纸伞线上售出的概率为p=03
.6-3
…9分
…10分
所以P(X=0=cC°=3
…11分
125
Px--crg-
…12分
P0X=)='学=路
…13分
x==r-器
…14分
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
36
54
27
P
125
125
125
125
…15分
17.解：(1)因为四边形ABCD为正方形，
所以CD L AD,…】分
且平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDc平面ABCD,
所以CDL平面PAD,…3分
所以CD⊥AE,…4分
又因为AD=AP,E是PD的中点，
所以AE⊥PD,…
…5分
且CD∩PD=D,CDc平面PCD,PDC平面PCD,
所以AE⊥平面PCD:…6分
(2)因为CD⊥平面PAD、AB11CD,
··w面口4n.所以AB⊥AD,AB⊥PA,7分高2023级第二次教学质量诊断性考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答愿卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,4,则C0∩B=
A.{3)
B.{2,4}
C.{2,3,4,6
D.{1,3
2.在复平面肉，复数节对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
3.己知l0g2(2°+2)=3，则49+4a=
A.62
B.64
C.79
D.81
4.在等比数列{an}中，a2=3,ag=24,则a1z=
A.48
B.72
C.96
D.192
5.己知随机变量X服从正态分布N(4,o2),若P(X<5)+P(X≤-1)=1，则4=
B.1
C.2
D.4
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6。已知(K-二》展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为
A.-60
B.-15
C.15
D.60
7.已知函数/闭=si(xc+孕，则下列结论正确的是
A.(x)的最小正周期为1
B.fx+子是偶函数
C.∫)的图象关于直线x=子对称
D.(x)在区间(-，0)上单调递增
8.三棱锥P一ABC的底面ABC为正三角形，侧棱PA⊥底面ABC,若PA+AB=2,则该三梭锥外
接球表面积的最小值为
A.3元
B.
7
7
C.16n
D.
32W7π
7
147
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知两组样本数据为，2，为，4和为，，，4，y,其中y是，，污，的中位
数，则这两组样本数据的
A.极差不相等
B.中位数相等
C.平均数相等
D.标准差可能相等
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=b(2cosA+I),则
A.A=2B
B.a>2b
C.a2 =b2+bc
D.1<∈+2cosB<5
b
山.过汉迪线。兰卡=a>06>0左危点F的直战与国O:2+相切于点小与C
的一个交点为P,则
A.【与C一定有两个交点
B.点A在C的一条浙近线上
C.若|FA曰PI,则C的离心率为√5
D.若F乎=3AF，则S△oP=2ab
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