人教版小学数学四年级下册 数学广角——鸡兔同笼 （教案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学四年级下册 数学广角——鸡兔同笼 （教案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教材分析：为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，教材在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本单元的主要内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用列表法、画图法、假设法三种不同的方法解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力，让学生学会用代数方法解题。
学生分析：四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。
教学目标：
1.会用画图法、列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题，知道用不同方法之间的内在联系，体验解决问题策略的多样化。
2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
3.能结合实际情境，初步感受“鸡兔同笼”问题模型的普适性，初步把握与之相关问题的本质联系，发展逻辑推理能力和问题解决能力，增强模型意识和应用意识。
4.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，感悟数学文化。
教学重点：会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，感悟推理与模型思想。
教学难点：理解推理过程，能初步把握该类问题的本质联系，并运用不同的方法解决实际问题。
教法：创设情境，引导学生探究；学法：自主探究，小组合作讨论。
课时安排：1课时。
教学媒体与资源的选择与应用：课件、学习任务单。
教学实施过程：
历史激趣，古题引入。
1、师：大家喜欢看书吗？今天老师给同学们带来了一部我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示教材第99页“鸡兔同笼”的情境图）
【设计意图】开门见山呈现“鸡兔同笼”趣题，可以激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并引发学生主动思考。
2、师提问：寥寥数语却描述了一个经典的数学问题，你能说说这道题目的意思是什么吗？
学生小组内讨论，再指名汇报。
学情预设：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？(课件出示译题)
师：大家翻译得真准确，这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）
【设计意图】引导学生翻译题目，有利于帮助学生理解题意，为解决下面的问题做了一个很好的铺垫。
3、师：那么大家能从题中得到哪些数学信息？
生1：鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。
生2：要求的问题是：鸡有几只，兔有几只？
4、师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？
学情预设：鸡有两条腿，兔有四条腿。
【设计意图】通过提取题目中的相关信息，有利于学生厘清信息，初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
二、合作探究，学习新知。
1.猜测验证，化繁为简。
（1）请同学们先猜一猜：鸡有几只，兔有几只？
学情预设：学生沉默或回答不能或答错。
如何验证猜测呢？
学情预设：看头的数量和脚的数量是否正确。
当我们遇到复杂的问题时，我们可以怎么办？
学情预设：可以把数据变小一点，题目变简单一点就可以试出来或者猜出来。
小结：同学们的想法非常好。从简单的问题入手研究，在数学上我们称之为化繁为简。下面我们就把这题化简来研究。
【设计意图】通过猜一猜，验一验的学习过程，有利于引导学生关注头和脚之间的数量关系；通过这个学习过程，学生感受到了古题的复杂，从而引出“化繁为简”的数学思想，让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
2.探究解法。
师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。
课件出示教科书P99例1。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数。有26只脚。鸡和兔各有几只？
（2）师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？
学生进行猜想并回答。
生1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）
生2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）
生3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）
3.探究列表法。
师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？
（1）教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。
（2）师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。
学生试着填写教材P99表格，在小组内交流做法。
（3）展示交流。
呈现无序列表、有序列表和只列到鸡三只、兔5只、脚26只的表，指名学生讲解。
无序列表：
鸡 5 7 0 4 1 3 2 8 6
兔 3 1 8 4 7 5 6 0 2
脚 22 18 32 24 30 26 28 16 20
有序列表：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
只列到鸡三只、兔5只、脚26只的表：
鸡 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
脚 16 18 20 22 24 26
学生依次上台讲解列表的思路。
（4）为什么最后一位同学没有列完？
学情预设：因为已经找出了符合题意的答案。
（5）对比无序列表和有序列表，它们之间有什么相同和不同之处？
相同之处：先假设再列举，发现鸡有3只，兔有5只，都找到了正确答案。
不同之处：第一种方法是无序列举，容易遗漏和重复；第二种依次有序列举，不易遗漏和重复。
师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。
（6）小结：同学们真不错！这些方法都用列表的方式呈现，都经历了先假设、再列举、最后得出结论的过程。方法1的假设过程无顺序，我们称这种方法为无序列表；方法2的假设过程有顺序，我们称之为有序列表。
（7）对比两种方法，哪种更有利于解决问题？
学情预设：有序列表。
（8）像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）
【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，从而引出列表法。列表法能直观反映数据的变化，有助于学生通过有序思考找到问题的答案，它是一种重要的解决问题的策略和方法，是一种回归思维原点的方法。最后，通过对比无序列表和有序列表，让学生感受有序思考的重要性，为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。
观察有序列表的规律。
学情预设：每少一只鸡，多一只兔，脚的数量就多2只。
【设计意图】观察有序列表的规律，发现鸡、兔和脚数之间的变化，为下一步讲解“假设法”作一个铺垫。
4、探究画图法，引出假设法。
（1）师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）
学情预设：通过让学生感受列表法的繁琐，引出用假设法解决“鸡兔同笼”问题的必要性。
（2）探究画图法。
师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？
提示学生画图表示。
学情预设:学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。
生发现：每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。
师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）
引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示课件）
【设计意图】画图是解决问题的一种好方法，用画图法解决“鸡兔同笼”问题是后续用假设法推理的一种浅显、直观的表现，既能培养学生直观想象能力，又为学生理解“假设法”做好准备。
（3）引出假设法。
师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。（出示课件，学生在学习单上完成。）
a、假设8只全是鸡，一共有几只脚？
算式：
b、与条件26只脚相比相差几只脚？
算式：
c、把鸡换成兔，一只兔比一只鸡多几只脚？
算式：
d、相差的10只脚，能换出几只兔子？
算式：
e、鸡有几只？
算式：
学生讨论，教师巡视并给予相应指导。
【设计意图】假设法要求学生的推理思维要高度抽象，大部分学生理解和掌握起来比较困难。通过前面的画图法，学生基本上已经有了一个解题的思路，在这里我根据学生之前已有的思路，把问题一步步列举出来，有利于学生初步建立用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，找准问题的着手点，厘清思路，减少学生反复试错时间。
（4）学生汇报讨论结果，教师相应板书。
学情预设：假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。
师：思路非常清晰。
师：为什么假设的全是鸡，先算出来的5只确是兔呢？（师引导多名学生说）
学情预设：因为10只脚表示把兔假设成鸡后少算的脚数，一只兔少算2只脚，除以2就是兔的只数。
【设计意图】这一步是假设法的关键点，也是假设法里的难点。在讲这一步的时候，通过引导学生多说，不仅可以让学生深刻感悟推理思想，还能培养学生数学语言的表达能力，更重要的是能让学生真正地把假设法学懂、学通。
（5）假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？请大家试一试，在学习单上完成。
【学情预设】预设1：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。
教师适时板书。
（6）教师小结。
师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
厘清方法，找出三种方法之间的关联。
课件一一出示列表法、画图法、假设法。
师提问：这些方法之间有什么关联？
小结：其实，这些方法都与假设有关，都渗透了推理思想，我们都要先假设，再比较，最后调整。这也是用假设法解决“鸡兔同笼”问题的一般步骤。
板书：假设→比较→验证→调整
【设计意图】本环节引导学生厘清画图法、列表法、假设法之间的联系，让学生会思考，会观察，会表达，深刻体会“图中有算式，表中有算式”，知道这些方法都与假设有关，都渗透了推理的思想，经历了先假设再比较验证最后调整得出结论的过程，从而进一步理解假设法。
观看古人解决“鸡兔同笼”方法的视频。
【设计意图】通过观看视频，让孩子们了解古人是用什么方法来解决鸡兔同笼的问题，知道解决“鸡兔同笼”问题方法的多样性。
三、知识运用，巩固提高
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
【学情预设】预设1：数目比较小时，用列表法。
预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。
学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
龟鹤同游，共有30个头，80只脚。龟、鹤各有几只？
师：和我们的鸡兔同笼有关系吗？指名回答。
学情预设：龟——兔，鹤——鸡。
师：这是日本的“龟鹤算”问题，其实也是我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
学生独立解答，集体讲解。
【设计意图】日本的“龟鹤算”问题源于我国古代的“鸡兔同笼”问题，增强民族自豪感，感受数学是无国界的。
感悟模型，解决实际问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子，自行车和三轮车各有几辆？
（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。
【设计意图】学生通过自主探究比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，情感升华
1、师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！
【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设→比较→验证→调整
假设全是鸡 ： 假设全是兔：
8×2=16(只） 8×4=32(只）
26-16=10(只） 32-26=6(只）
4-2=2(只） 4-2=2(只）
兔：10÷2=5(只） 鸡：6÷2=3(只）
鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）
答：鸡有3只，兔有5只。
教学评价与反思：纵观整个教学过程，达到了预期的目标。本节课，通过创设生动的问题情境，让学生主动投入解决问题的实践活动中去，主动研究、探索，经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间的交流，使学生共同学习、共同进步、共同提高，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发,让学生获得参与探究学习的积极体验。本节课主要体现以下几个特点，分别是：
关注每一个学生的发展，抓住学生认知起点设计教学。
课前，我通过充分的调查发现很多同学已经接触过鸡兔同笼的问题，有的学生会用画图法解决该类问题，有的学生会用列算式法解决该类问题。这样，学生的层次是不一致的。于是，我决定在这节课进行多种方法的融会贯通。为了更好地达到本节课的教学效果，课前我布置了学生预习，并了解解决鸡兔同笼问题的相关方法。这样即使没有接触此类问题的学生，也不会措手不及。
体现了解决问题策略的多样化与优化，提高了学生解决问题的能力。
本节课，师生共同经历了四种不同的解题方法：列表法、画图法、假设法、抬脚法。这些方法不仅从思维上层层递进，而且能更好地体现解决问题策略的多样化与优化，增强了通过多种途径获取信息和解决信息的能力。
注重数学思想、数学文化的传承，体会到数学就在我们身边。
教学中，我从我国古代的数学趣题引入，并解决该趣题,不仅是学生感受到古人的聪明才智，渗透这古代数学文化，更能让学生体会其中蕴含的丰富数学思想方法，充分激发了学生的学习兴趣。最后，通过练习还让学生知道假设的数学思想不仅可以解答古代趣题，还能解答我们身边的问题。加深了学生对“鸡兔同笼”问题的认识，帮助学生建立数学模型，掌握解决该类问题的方法。
教材分析：为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，教材在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本单元的主要内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用列表法、画图法、假设法三种不同的方法解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力，让学生学会用代数方法解题。
学生分析：四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。
教学目标：
1.会用画图法、列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题，知道用不同方法之间的内在联系，体验解决问题策略的多样化。
2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
3.能结合实际情境，初步感受“鸡兔同笼”问题模型的普适性，初步把握与之相关问题的本质联系，发展逻辑推理能力和问题解决能力，增强模型意识和应用意识。
4.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，感悟数学文化。
教学重点：会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，感悟推理与模型思想。
教学难点：理解推理过程，能初步把握该类问题的本质联系，并运用不同的方法解决实际问题。
教法：创设情境，引导学生探究；学法：自主探究，小组合作讨论。
课时安排：1课时。
教学媒体与资源的选择与应用：课件、学习任务单。
教学实施过程：
历史激趣，古题引入。
1、师：大家喜欢看书吗？今天老师给同学们带来了一部我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示教材第99页“鸡兔同笼”的情境图）
【设计意图】开门见山呈现“鸡兔同笼”趣题，可以激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并引发学生主动思考。
2、师提问：寥寥数语却描述了一个经典的数学问题，你能说说这道题目的意思是什么吗？
学生小组内讨论，再指名汇报。
学情预设：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？(课件出示译题)
师：大家翻译得真准确，这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）
【设计意图】引导学生翻译题目，有利于帮助学生理解题意，为解决下面的问题做了一个很好的铺垫。
3、师：那么大家能从题中得到哪些数学信息？
生1：鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。
生2：要求的问题是：鸡有几只，兔有几只？
4、师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？
学情预设：鸡有两条腿，兔有四条腿。
【设计意图】通过提取题目中的相关信息，有利于学生厘清信息，初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
二、合作探究，学习新知。
1.猜测验证，化繁为简。
（1）请同学们先猜一猜：鸡有几只，兔有几只？
学情预设：学生沉默或回答不能或答错。
如何验证猜测呢？
学情预设：看头的数量和脚的数量是否正确。
当我们遇到复杂的问题时，我们可以怎么办？
学情预设：可以把数据变小一点，题目变简单一点就可以试出来或者猜出来。
小结：同学们的想法非常好。从简单的问题入手研究，在数学上我们称之为化繁为简。下面我们就把这题化简来研究。
【设计意图】通过猜一猜，验一验的学习过程，有利于引导学生关注头和脚之间的数量关系；通过这个学习过程，学生感受到了古题的复杂，从而引出“化繁为简”的数学思想，让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
2.探究解法。
师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。
课件出示教科书P99例1。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数。有26只脚。鸡和兔各有几只？
（2）师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？
学生进行猜想并回答。
生1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）
生2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）
生3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）
3.探究列表法。
师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？
（1）教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。
（2）师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。
学生试着填写教材P99表格，在小组内交流做法。
（3）展示交流。
呈现无序列表、有序列表和只列到鸡三只、兔5只、脚26只的表，指名学生讲解。
无序列表：
鸡 5 7 0 4 1 3 2 8 6
兔 3 1 8 4 7 5 6 0 2
脚 22 18 32 24 30 26 28 16 20
有序列表：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
只列到鸡三只、兔5只、脚26只的表：
鸡 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
脚 16 18 20 22 24 26
学生依次上台讲解列表的思路。
（4）为什么最后一位同学没有列完？
学情预设：因为已经找出了符合题意的答案。
（5）对比无序列表和有序列表，它们之间有什么相同和不同之处？
相同之处：先假设再列举，发现鸡有3只，兔有5只，都找到了正确答案。
不同之处：第一种方法是无序列举，容易遗漏和重复；第二种依次有序列举，不易遗漏和重复。
师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。
（6）小结：同学们真不错！这些方法都用列表的方式呈现，都经历了先假设、再列举、最后得出结论的过程。方法1的假设过程无顺序，我们称这种方法为无序列表；方法2的假设过程有顺序，我们称之为有序列表。
（7）对比两种方法，哪种更有利于解决问题？
学情预设：有序列表。
（8）像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）
【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，从而引出列表法。列表法能直观反映数据的变化，有助于学生通过有序思考找到问题的答案，它是一种重要的解决问题的策略和方法，是一种回归思维原点的方法。最后，通过对比无序列表和有序列表，让学生感受有序思考的重要性，为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。
观察有序列表的规律。
学情预设：每少一只鸡，多一只兔，脚的数量就多2只。
【设计意图】观察有序列表的规律，发现鸡、兔和脚数之间的变化，为下一步讲解“假设法”作一个铺垫。
4、探究画图法，引出假设法。
（1）师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）
学情预设：通过让学生感受列表法的繁琐，引出用假设法解决“鸡兔同笼”问题的必要性。
（2）探究画图法。
师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？
提示学生画图表示。
学情预设:学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。
生发现：每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。
师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）
引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示课件）
【设计意图】画图是解决问题的一种好方法，用画图法解决“鸡兔同笼”问题是后续用假设法推理的一种浅显、直观的表现，既能培养学生直观想象能力，又为学生理解“假设法”做好准备。
（3）引出假设法。
师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。（出示课件，学生在学习单上完成。）
a、假设8只全是鸡，一共有几只脚？
算式：
b、与条件26只脚相比相差几只脚？
算式：
c、把鸡换成兔，一只兔比一只鸡多几只脚？
算式：
d、相差的10只脚，能换出几只兔子？
算式：
e、鸡有几只？
算式：
学生讨论，教师巡视并给予相应指导。
【设计意图】假设法要求学生的推理思维要高度抽象，大部分学生理解和掌握起来比较困难。通过前面的画图法，学生基本上已经有了一个解题的思路，在这里我根据学生之前已有的思路，把问题一步步列举出来，有利于学生初步建立用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，找准问题的着手点，厘清思路，减少学生反复试错时间。
（4）学生汇报讨论结果，教师相应板书。
学情预设：假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。
师：思路非常清晰。
师：为什么假设的全是鸡，先算出来的5只确是兔呢？（师引导多名学生说）
学情预设：因为10只脚表示把兔假设成鸡后少算的脚数，一只兔少算2只脚，除以2就是兔的只数。
【设计意图】这一步是假设法的关键点，也是假设法里的难点。在讲这一步的时候，通过引导学生多说，不仅可以让学生深刻感悟推理思想，还能培养学生数学语言的表达能力，更重要的是能让学生真正地把假设法学懂、学通。
（5）假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？请大家试一试，在学习单上完成。
【学情预设】预设1：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。
教师适时板书。
（6）教师小结。
师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
厘清方法，找出三种方法之间的关联。
课件一一出示列表法、画图法、假设法。
师提问：这些方法之间有什么关联？
小结：其实，这些方法都与假设有关，都渗透了推理思想，我们都要先假设，再比较，最后调整。这也是用假设法解决“鸡兔同笼”问题的一般步骤。
板书：假设→比较→验证→调整
【设计意图】本环节引导学生厘清画图法、列表法、假设法之间的联系，让学生会思考，会观察，会表达，深刻体会“图中有算式，表中有算式”，知道这些方法都与假设有关，都渗透了推理的思想，经历了先假设再比较验证最后调整得出结论的过程，从而进一步理解假设法。
观看古人解决“鸡兔同笼”方法的视频。
【设计意图】通过观看视频，让孩子们了解古人是用什么方法来解决鸡兔同笼的问题，知道解决“鸡兔同笼”问题方法的多样性。
三、知识运用，巩固提高
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
【学情预设】预设1：数目比较小时，用列表法。
预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。
学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
龟鹤同游，共有30个头，80只脚。龟、鹤各有几只？
师：和我们的鸡兔同笼有关系吗？指名回答。
学情预设：龟——兔，鹤——鸡。
师：这是日本的“龟鹤算”问题，其实也是我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
学生独立解答，集体讲解。
【设计意图】日本的“龟鹤算”问题源于我国古代的“鸡兔同笼”问题，增强民族自豪感，感受数学是无国界的。
感悟模型，解决实际问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子，自行车和三轮车各有几辆？
（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。
【设计意图】学生通过自主探究比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，情感升华
1、师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！
【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设→比较→验证→调整
假设全是鸡 ： 假设全是兔：
8×2=16(只） 8×4=32(只）
26-16=10(只） 32-26=6(只）
4-2=2(只） 4-2=2(只）
兔：10÷2=5(只） 鸡：6÷2=3(只）
鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）
答：鸡有3只，兔有5只。
教学评价与反思：纵观整个教学过程，达到了预期的目标。本节课，通过创设生动的问题情境，让学生主动投入解决问题的实践活动中去，主动研究、探索，经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间的交流，使学生共同学习、共同进步、共同提高，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发,让学生获得参与探究学习的积极体验。本节课主要体现以下几个特点，分别是：
关注每一个学生的发展，抓住学生认知起点设计教学。
课前，我通过充分的调查发现很多同学已经接触过鸡兔同笼的问题，有的学生会用画图法解决该类问题，有的学生会用列算式法解决该类问题。这样，学生的层次是不一致的。于是，我决定在这节课进行多种方法的融会贯通。为了更好地达到本节课的教学效果，课前我布置了学生预习，并了解解决鸡兔同笼问题的相关方法。这样即使没有接触此类问题的学生，也不会措手不及。
体现了解决问题策略的多样化与优化，提高了学生解决问题的能力。
本节课，师生共同经历了四种不同的解题方法：列表法、画图法、假设法、抬脚法。这些方法不仅从思维上层层递进，而且能更好地体现解决问题策略的多样化与优化，增强了通过多种途径获取信息和解决信息的能力。
注重数学思想、数学文化的传承，体会到数学就在我们身边。
教学中，我从我国古代的数学趣题引入，并解决该趣题,不仅是学生感受到古人的聪明才智，渗透这古代数学文化，更能让学生体会其中蕴含的丰富数学思想方法，充分激发了学生的学习兴趣。最后，通过练习还让学生知道假设的数学思想不仅可以解答古代趣题，还能解答我们身边的问题。加深了学生对“鸡兔同笼”问题的认识，帮助学生建立数学模型，掌握解决该类问题的方法。