普通高中2026届高三摸底诊断测试
数学参芳答案及评分标准
单选题；二、多选题
题号
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
C
A
D
A
ABD
AC
ACD
三、填空题
12.√6
13.
2
14.(N3,+o0)
四、解答题
15.(1)列联表如下：
训练结果
参与情况
合计
达标
不达标
参与
90
10
100
未参与
30
10
40
合计
120
20
140
由表格可知，工程师甲参与的训练中，达标的概率估计值P=
909
10010
.…5分
(2)零假设H。:训练达标与工程师甲参与无关，
x2=140x(90×10-10x30)2
100×40×120×20
=5.25>5.024,
故依据小概率值&=0.025的独立性检验，推断H。不成立，
即认为训练达标与工程师甲参与有关，
…13分
6.①题可得8=sm2x+e0s25sn2x7
2C0s2x+cos2x
2
sin2x+cos2x =sin(2x+)
由2x+=+a,解得x=卫+@，keZ,
62
62
所以f(x)图象的对称轴方程为x=石+，k∈乙
6分
《2)将画数)=f网图象向左平移君个单位得到8()=2(x+疗+会-c2x，
所以h(x)=g(x)-x2=cos2.x-x2.
数学参考答案乃诬八.·云·工、
又因为(x)在[0，]上单调递减，且y=-x2在0，]上单调递减，
所以h()在O,]上单调递减。
因为函数()是偶函数，所以（在[-子）上单调递增，
放当xe-香时，()的最大值为0)=1，
因为-香爱，所以-争<停，所以M的最小恒为（孕=一6
元2
所以当x[得时，奚数()=8-的值城为[后
…15分
17.(1)证明：因为AA=CA,D是AC的中点，
所以AD⊥AC.
又在等边△ABC中，BD⊥AC,
且AD∩BD=D,AD,BDc平面ABD,所以AC⊥平面ABD.
因为ACc平面A4,CC,所以平面ABD⊥平面AACC.
…5分
(2)解：如图，过点A作A,H⊥BD于点H,由(1)可知AC⊥平面ABD,
又A,HC平面ABD,所以AH⊥AC,且AC∩BD=D,BD,ACC平面ABC,
所以AH⊥平面ABC.
B
由于8=4，则5华x
2=43,
所以号4Sm9,
则AH=1.
又在△AAC中，AB=V2AA=4,
B
所以4D-44-(-2:
在直角△AIHD中，DH=VAD2-AH2=V3;
又BD=2√3，所以点H是BD的中点.
以点H为坐标原点，x轴∥AC,HB,HA所在直线分别为y,z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则H(0,0,0)，D(0-V3,0),B(0,V3,0),A(2,-V3,0),C(-2,-v3,0),A(0,0,1),
所以AB=(0,V3,-1),4C=AC=(-4,0,0),AD=(0,-V5,-1),4B=AB=(-2,23,0).
设平面ABC的一个法向量m=(x,”,2),
则m4=V5g-云=0，令3=5，则=0，y=1,
m·4C=-4x=0
数学参考答案及评分标泄·*·一…{#{QQABKYc1xwCY0JZACB5bEUFYCguYkIARJMgGRRCQOAQiwRNAFIA=}#}
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