2025-2026学年福建省福州市台江区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省福州市台江区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省福州市台江区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 0.28×10-5 B. 2.8×10-5 C. 2.8×10-6 D. -2.8×105
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，7 B. 3，2，1 C. 5，6，15 D. 10，4，7
4.下列运算正确的是（ ）
A. a3-a2=a B. （a2）3=a3 C. a2 a=a3 D. a6÷a2=a3
5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上
C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上
6.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（ ）
A. 三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B. 三角形匀质薄板三边中线的交点
C. 三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D. 三角形匀质薄板三边上高的交点
8.对于任意整数n,多项式（n+4）2-（n+2）2都能被（ ）整除.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为28，AB=8，BC=6，DE的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 7
D. 14
10.如图的正方形网格中，像点A、点B这样网格线的交点称为格点.以AB为边的等腰三角形ABC的三个顶点都属于格点，这样的等腰三角形的个数（ ）
A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知点A（-3，2），点B（m,n）关于y轴对称，则m+n= .
13.已知等腰三角形的一条边等于3，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是______．
14.已知xm=2，xn=3，则x2m+n的值为 .
15.如图，△ABC是等边三角形，AB=8，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DB的长为 .
16.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD的延长线上，如果∠BAD=α，那么∠ACB的度数为 °（用含α的代数式表示）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）a3 a4 a+（a2）4+（-2a4）2；
（2）（a+2）（a-2）-（a-1）（a+5）.
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上两点，∠1=∠2，求证：△ABE≌△ACD.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=3.
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠B=∠C，点D是边BA延长线上一点.
（1）尺规作图：过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）得到的图中，求证：∠BDE=∠AFD.
22.(本小题10分)
某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．
（1）求A商品的进货价格；
（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？
23.(本小题10分)
学科实践
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点C处，此时恰好测得∠ACB=45°. 观测者从点B沿正东方向走到点E，点O是BE的中点，然后从点E沿垂直于BE的正南方向走，直到A，O，F三点在同一条直线上.
测量示意图
（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段______的长度.
（2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，画出测量示意图，并说明方案的可行性.
24.(本小题12分)
如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1.
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t.
①求G所代表的代数式；
②求t的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式，，且P+Q=t,若该关于x的方程无解，求实数m的值.
25.(本小题14分)
如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD.
（1）若，求点D到AB边的距离；
（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF=CF+BE；
（3）如图3，在△CAD中，AD边上的高为3，M，N，P分别是BC、CD、DB边上的动点，求MN+NP+PM的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠1
12.【答案】5
13.【答案】17
14.【答案】12
15.【答案】2
16.【答案】（90-）
17.【答案】6a8 -4 a+1
18.【答案】x=3 无解
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
20.【答案】解：原式=
=
=
=，
当a=3时，原式=．
21.【答案】作图：
证明∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFE=90°，
∵∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CFE，
∵∠CFE=∠AFD，
∴∠BDE=∠AFD
22.【答案】解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x-2）元，根据题意可得：
=，
解得：x=8，
经检验得：x=8是原方程的根，
答：A商品的进货价格为8元；
（2）设购进a件A商品，则购进（30-a）件B商品，根据题意可得：
8a+6（30-a）≤200，
解得：a≤10，
答：最多购进10件A商品．
23.【答案】BC 第二小组的方案可行；证明：∵点O是BE的中点，
∴OB=OE，
∵AB⊥BE，EF⊥BE，
∴∠ABO=∠FEO=90°，
在△ABO和△FEO中，
，
∴△ABO≌△FEO（SAS），
∴AB=FE，
∴河宽AB的长度就是线段FE的长度，
∴第二小组的方案可行 如第三小组测量方案：观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测量角度的仪器测得∠DCB=∠ACB=65°，CD交AB的延长线于点D（答案不唯一）．
测量示意图：
理由如下：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=∠DBC=90°，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB=DB．
∴河宽AB的长度等于线段DB的长度
24.【答案】2 ①-2x-4；②1 m=1或
25.【答案】3；
如图2，在EF上取EG=BE，连接AG，AF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=BC，∠CBD=90°，∠BCD=∠BDC=45°，
∴AB=BD，∠ABD=60°+90°=150°，
∵BE⊥AD，
∴AE=DE，∠ABE=∠BDE=∠ABD=75°，
∵BE=GE，AE⊥BG，
∴AE垂直平分BG，
∴AG=AB，
∴∠AGB=∠ABG=75°，AG=AC，
∴∠AGF=180°-75°=105°，
∵∠ACF=60°+45°=105°，
∴∠AGF=∠ACF，
∵AE=DE，BF⊥AD，
∴BF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠AFG=∠DFB，
∵∠DFB=180°-∠BDF-∠DBF=180°-45°-75°=60°，
∴∠AFC=180°-60°-60°=60°，
∴∠AFC=∠AFG，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG（AAS），
∴FC=FG，
∴EF=EG+FG=BE+CF；
6
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 0.28×10-5 B. 2.8×10-5 C. 2.8×10-6 D. -2.8×105
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，7 B. 3，2，1 C. 5，6，15 D. 10，4，7
4.下列运算正确的是（ ）
A. a3-a2=a B. （a2）3=a3 C. a2 a=a3 D. a6÷a2=a3
5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上
C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上
6.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（ ）
A. 三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B. 三角形匀质薄板三边中线的交点
C. 三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D. 三角形匀质薄板三边上高的交点
8.对于任意整数n,多项式（n+4）2-（n+2）2都能被（ ）整除.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为28，AB=8，BC=6，DE的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 7
D. 14
10.如图的正方形网格中，像点A、点B这样网格线的交点称为格点.以AB为边的等腰三角形ABC的三个顶点都属于格点，这样的等腰三角形的个数（ ）
A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知点A（-3，2），点B（m,n）关于y轴对称，则m+n= .
13.已知等腰三角形的一条边等于3，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是______．
14.已知xm=2，xn=3，则x2m+n的值为 .
15.如图，△ABC是等边三角形，AB=8，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DB的长为 .
16.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD的延长线上，如果∠BAD=α，那么∠ACB的度数为 °（用含α的代数式表示）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）a3 a4 a+（a2）4+（-2a4）2；
（2）（a+2）（a-2）-（a-1）（a+5）.
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上两点，∠1=∠2，求证：△ABE≌△ACD.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=3.
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠B=∠C，点D是边BA延长线上一点.
（1）尺规作图：过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）得到的图中，求证：∠BDE=∠AFD.
22.(本小题10分)
某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．
（1）求A商品的进货价格；
（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？
23.(本小题10分)
学科实践
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点C处，此时恰好测得∠ACB=45°. 观测者从点B沿正东方向走到点E，点O是BE的中点，然后从点E沿垂直于BE的正南方向走，直到A，O，F三点在同一条直线上.
测量示意图
（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段______的长度.
（2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，画出测量示意图，并说明方案的可行性.
24.(本小题12分)
如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1.
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t.
①求G所代表的代数式；
②求t的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式，，且P+Q=t,若该关于x的方程无解，求实数m的值.
25.(本小题14分)
如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD.
（1）若，求点D到AB边的距离；
（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF=CF+BE；
（3）如图3，在△CAD中，AD边上的高为3，M，N，P分别是BC、CD、DB边上的动点，求MN+NP+PM的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠1
12.【答案】5
13.【答案】17
14.【答案】12
15.【答案】2
16.【答案】（90-）
17.【答案】6a8 -4 a+1
18.【答案】x=3 无解
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
20.【答案】解：原式=
=
=
=，
当a=3时，原式=．
21.【答案】作图：
证明∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFE=90°，
∵∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CFE，
∵∠CFE=∠AFD，
∴∠BDE=∠AFD
22.【答案】解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x-2）元，根据题意可得：
=，
解得：x=8，
经检验得：x=8是原方程的根，
答：A商品的进货价格为8元；
（2）设购进a件A商品，则购进（30-a）件B商品，根据题意可得：
8a+6（30-a）≤200，
解得：a≤10，
答：最多购进10件A商品．
23.【答案】BC 第二小组的方案可行；证明：∵点O是BE的中点，
∴OB=OE，
∵AB⊥BE，EF⊥BE，
∴∠ABO=∠FEO=90°，
在△ABO和△FEO中，
，
∴△ABO≌△FEO（SAS），
∴AB=FE，
∴河宽AB的长度就是线段FE的长度，
∴第二小组的方案可行 如第三小组测量方案：观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测量角度的仪器测得∠DCB=∠ACB=65°，CD交AB的延长线于点D（答案不唯一）．
测量示意图：
理由如下：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=∠DBC=90°，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB=DB．
∴河宽AB的长度等于线段DB的长度
24.【答案】2 ①-2x-4；②1 m=1或
25.【答案】3；
如图2，在EF上取EG=BE，连接AG，AF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=BC，∠CBD=90°，∠BCD=∠BDC=45°，
∴AB=BD，∠ABD=60°+90°=150°，
∵BE⊥AD，
∴AE=DE，∠ABE=∠BDE=∠ABD=75°，
∵BE=GE，AE⊥BG，
∴AE垂直平分BG，
∴AG=AB，
∴∠AGB=∠ABG=75°，AG=AC，
∴∠AGF=180°-75°=105°，
∵∠ACF=60°+45°=105°，
∴∠AGF=∠ACF，
∵AE=DE，BF⊥AD，
∴BF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠AFG=∠DFB，
∵∠DFB=180°-∠BDF-∠DBF=180°-45°-75°=60°，
∴∠AFC=180°-60°-60°=60°，
∴∠AFC=∠AFG，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG（AAS），
∴FC=FG，
∴EF=EG+FG=BE+CF；
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