2025-2026学年福建省福州市闽清县七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年福建省福州市闽清县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是圆锥的展开图的是（　　）
A. B.
C. D.
2.将三角尺与直尺按如图所示摆放，直角顶点刚好落在直尺边缘上，则∠α+∠β的度数是（　　）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 180°
3.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 点动成线 D. 垂线段最短
4.下列说法中正确的是（　　）
A. 是单项式 B. -5πx2的系数是-5
C. 3x2y与-4yx2是同类项 D. xy+x-6是一次三项式
5.下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A. -（+3）与+（-3） B. -23与（-2）3
C. -5与 D. |-9|与-32
6.如图，若AB∥CD，则下列判断正确的是（　　）
A. ∠DAC=∠ACB
B. ∠ADC=∠DCE
C. ∠ADC+∠BCD=180°
D. ∠B=∠DCE
7.下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A. 如图1，点C在线段AB上
B. 如图2，点C在射线AB上
C. 如图3，线段AB和射线DC有一个交点
D. 如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O
8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A. -1＜-a＜a＜-b B. b＜-a＜-b＜1 C. b＜-1＜-b＜a D. -a＜-1＜a＜-b
9.对任意两个有理数定义一种运算“ ”，具体运算方式为m n=mn-m+n,下列结论正确的是（　　）
A. 5 6=30
B. 对任意有理数m,n,有m n=n m
C. 当m=p时，p （m+n）=（m+n） p
D. p=0时，（p m）-（p n）=p （m-n）
10.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算a的值是（　　）
A. 2026
B. -2016
C. 2020
D. -2026
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：a-2a=______．
12.如图，射线OA的方向是北偏东23°，射线OB的方向是南偏东64°，则∠AOB的度数是 °.
13.如图，已知直线a∥b，∠1=130°，则∠2= ______度．
14.关于x的一元一次方程4x+a=6的解为x=2，则a的值为 .
15.已知A=x2-nxy,B=3（mx2-xy）+1，m,n是常数，若A-B的差不含二次项，则mn .
16.用三张面积为am2的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是bm2，图中两个阴影部分的面积的和是cm2，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是 m2（用含a,b,c的代数式表示）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）8+（-11）-（-3）；
（2）-22+18÷（-3）.
18.(本小题8分)
解方程：.
19.(本小题8分)
先化简后求值：，其中m=-1，n=3.
20.(本小题8分)
如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，如果∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC∥DF.请完善以下推理过程：
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=①______（对顶角相等）
∴∠1=∠DGF（等式的传递性）
∴BD∥CE（②______）
∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠4（已知）
∴③______+∠C=180°（等量代换）
∴AC∥DF（④______）
21.(本小题8分)
如图，C是线段AD上一点，B为线段CD的中点，AC=8，且AC=4BC，求线段AD的长.
22.(本小题10分)
如表是某校年龄都是10岁的5位同学的身高（单位：cm）情况，其中超出标准身高的厘米数记为正数，少于标准身高的厘米数记为负数.已知编号2的同学的身高是137cm.一种少年儿童的标准身高（单位：cm）的计算方式为：标准身高=年龄×7+70.
编号 1 2 3 4 5
身高情况 +5 a +2 0 -9
（1）表格中a的值是______；
（2）求这5位同学身高的平均值.
23.(本小题10分)
若一个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为a,b,c,则通常记这个三位数为.已知三位数能被9整除，请说明三位数也能被9整除.
24.(本小题12分)
【综合实践】
三千多年前，中国古人在井里打水时会用到一种叫“桔槔”的工具，它是最早的杠杆应用之一.后来，阿基米德通过几何公理化的方式推导出杠杆平衡条件，其主要结论是：两个物体在水平方向平衡时，其重量与它们到支点的距离成反比例关系.如图1当杠杆在水平方向保持平衡时，右边挂的物体A的重量乘以它到支点的水平距离L1，等于左边挂的物体B的重量乘以它到支点的水平距离L2.
为了验证这个结论，初一某班的同学做了以下相应的实验，请你完成实验内容，并解决问题.
【实验准备】
如图2，准备一根质地均匀的木杆，在其中点系绳作为固定的支点，记为点O，使木杆保持平衡，再准备若干个重量为1个单位的木块.
【实验1】如图3，在木杆两端各挂1个木块，此时木杆平衡，支点O到右端木块的水平距离是30cm,那么支点O到左端木块的水平距离是______cm；
【实验2】如图4，若继续实验：右端始终挂1个木块不变，左端挂n个木块（n＞1，n为整数），将这n个木块一起向右移动，直至木杆在水平方向平衡，设支点O到左端木块的水平距离为x cm,则x与n的关系式为______；若支点O到左端悬挂木块的水平距离为3.75cm,为了保持平衡，左端应悬挂______个木块.
【解决问题】
学校开展劳动实践活动，同学们要在种植园里打造一个创意杠杆景观.选用一根长是1.8米的轻质硬杆作为杠杆，支点固定在杠杆某处.已知硬杆右端所悬挂的多肉盆栽的重量是10千克，硬杆左端悬挂的陶瓷工艺花瓶的重量是8千克，此时杠杆在水平方向保持平衡.为了让景观更有创意，同学们准备在右端再增加一个质量为2千克的小摆件，并通过移动支撑点的位置使硬杆再次水平平衡.请判断支撑点的移动方向，并计算移动的距离.
25.(本小题14分)
从一副三角尺中任取一个，记为△ABO，且∠ABO=90°.已知直线MN，将三角形的边OB放在直线MN上，点O在点B的右侧，点A在直线MN上方，现将△ABO绕锐角顶点O以每秒10°的速度顺时针旋转，运动时间为t,当△ABO旋转一周时停止运动.
（1）在旋转过程中，射线OB旋转的度数是______°；（用含t的式子表示）
（2）当三角形的边OB与OA不与直线MN重合时，作射线OD平分∠MOB，作射线OE平分∠AON，请探究以下问题：
①若∠AOB=30°，△ABO从图1位置开始顺时针旋转至如图2所示的OA与OB都在直线MN上方，且时，请求出t的值；
②若∠AOB为一副三角板中的任意锐角，当OA与OB都在直线MN下方时，请求出∠DOE的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-a
12.【答案】93
13.【答案】50
14.【答案】-2
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】0 -10
18.【答案】解：去分母，得3（3x-1）-2（5x+1）=6．
去括号，得9x-3-10x-2=6．
移项，得9x-10x=6+3+2．
合并同类项，得-x=11．
系数化为1，得x=-11．
19.【答案】m2-2n，-5．
20.【答案】∠DGF 同位角相等，两直线平行 ∠4 同旁内角互补，两直线平行
21.【答案】12．
22.【答案】-3 这5位同学身高的平均值为139cm
23.【答案】三位数可表示为：
100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=9（11a+b）+（a+b+c），
∵三位数能被9整除，
∴9（11a+b）+（a+b+c）能被9整除，
∵9（11a+b）是9的倍数，
∴a+b+c能被9整除；
三位数可表示为：
100a+10c+b=99a+a+9c+c+b=9（11a+c）+（a+b+c），
∵9（11a+c）是9的倍数，a+b+c能被9整除，
∴100a+10c+b能被9整除，
∴三位数也能被9整除．
24.【答案】30 xn=30 8
25.【答案】10t；
4.2；
75°或67.5°或60°
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