2025-2026学年北京市海淀区清华附中志新学校七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北京市海淀区清华附中志新学校七年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年北京市海淀区清华附中志新学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列立体图形中，属于圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
2.天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达44万平方米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概.将44万用科学记数法表示（ ）
A. 4.4×104 B. 4.4×105 C. 4.4×106 D. 4.4×107
3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，从左面看到的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知∠A与∠B互余，∠A=70°25′，则∠B=（ ）
A. 20°25′ B. 110°25′ C. 19°35′ D. 109°35′
5.下列计算正确的是（ ）
A. 2a2-a2=a2 B. 4x2-x=3x C. 3a-a=2 D. x+y=xy
6.已知x=1是关于x的方程x-3a=10的解，则a等于（ ）
A. -3 B. -2 C. 3 D. 2
7.下列等式变形正确的是（ ）
A. 由4a=2，得a=2 B. 由3x=2x-1，得3x-2x=1
C. 由a-3=b+3，得a=b D. 由3x=2y,得
8.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. a＜-2 B. |b|＜1 C. a+b＞0 D. ab＞0
9.《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱.买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ）
A. 9x+11=6x-16 B. 9x-11=6x+16 C. D.
10.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACD-∠BCE=90°.其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若（m+3）x|m|-2-6=3是关于x的一元一次方程，则m= .
12.计算：
（1）38°24′= °；
（2）29.13°= ° ′.
13.“m的5倍与n的差的平方”，用代数式表示为______．
14.写出一个次数为4且含三个字母的单项式 .
15.用四舍五入法把5.24179精确到0.01，所得到的近似数为 .
16.若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 .
17.如图，从A地到B地有a,b,c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b,这样做依据的数学原理是 .
18.为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量0＜x≤180的部分按第一档单价计费，180＜x≤260的部分按第二档单价计费，x＞260的部分按第三档单价计费.
计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3）
第一档 0＜x≤180 5
第二档 180＜x≤260 7
第三档 x＞260 9
（1）某户一年用水量是200m3，该户这一年的水费为______元；
（2）某户去年一年的水费是1730元，求该户去年一年的用水量为______m3.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
（1）3x+7=2（16-x）；
（2）-1=.
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
（1）2-（-3）+4；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小题9分)
化简：
（1）-5ab+4ab-ab；
（2）已知A=2x2+mx-y+3，B=3x-2y+1-nx2（其中m,n为常数，且表示系数）.
①计算A-B；
②若A-B的值与字母x的取值无关，求代数式（m+2n）-（2m-n）的值.
22.(本小题4分)
如图，已知三点A、B、C，请完成作图.
（1）画直线AB、射线AC；连接BC，并在BC延长线上取点E，使得CE=AB+BC；（尺规作图并保留作图痕迹）
（2）若AB=2，BC=3，点F为CE的中点，求线段BF的长.
23.(本小题5分)
用四个如图1所示的长为a,宽为1的长方形，放置在一个长为m,宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形.
（1）用等式表示m与a之间的数量关系；
（2）设长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，求C1+C2（用含n的式子表示）.
24.(本小题5分)
如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA、OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD.
（1）当∠AOC=70°时，求∠DOE的度数.
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
25.(本小题6分)
对于数轴上两条线段AB，CD，给出如下定义：点E是线段AB的中点，点F是线段CD上一点，设点E与点F之间的距离为a,若a的最小值不超过1，则称线段AB是线段CD的“近中线段”.
如图，在数轴上点A，C，D表示的数分别为-4，2，3.
（1）若点B表示的数为9，线段AB ______ 线段CD的“近中线段”（填“是”或“不是”）；
（2）若点B表示的数为m,线段AB是线段CD的“近中线段”，求满足条件的m的最小值和最大值；
（3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动t秒.当t＜4时，若线段CD的“近中线段”PB的长度恰好与PC+PD的值相等，直接写出线段PB的中点Q所表示的数.
26.(本小题7分)
如图1，点O在直线AC上，∠AOB=2∠COD，射线OE平分∠BOD，若∠AOE=105°.
（1）求∠AOB的度数；
（2）如图2，∠MON的两边OM，ON分别与射线OA，OB重合，现将∠MON绕点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转，当射线OM与射线OE重合时，∠MON停止运动，设运动时间为t秒.
①在运动过程中，若射线OP为∠NOC的平分线，请猜想∠MOB与∠POE的数量关系，并说明理由；
②如图3，在∠MON运动的同时，射线OQ从射线OD开始，绕着点O以每秒9°的速度逆时针方向旋转，当射线OQ与射线OA重合时，立即以原速反方向顺时针方向旋转，当∠MON停止运动时，射线OQ也停止运动.当时，请直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】38.4
29，7.8
13.【答案】（5m-n）2
14.【答案】2x2yz（答案不唯一）
15.【答案】5.24
16.【答案】1
17.【答案】两点之间，线段最短
18.【答案】1040；
290
19.【答案】解：（1）3x+7=2（16-x），
去括号，得3x+7=32-2x,
移项，得3x+2x=32-7，
合并同类项，得5x=25，
把未知数系数化为1，得x=5；
（2）-1=，
去分母，得3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号，得9y-3-12=10y-14，
移项，得9y-10y=3+12-14，
合并同类项，得-y=1，
把未知数系数化为1，得y=-1．
20.【答案】9 -7 34 -7
21.【答案】-2ab ①（2+n）x2+（m-3）x+y+2；②-9
22.【答案】如图，直线AB、射线AC、点E即为所求 BF=5.5
23.【答案】解：（1）由题意得m=a+2，
∴m与a之间的数量关系为m=a+2；
（2）由题意得，
C1=2[2+（n-a）]
=2（2+n-a）
=4+2n-2a；
C2=2[（n-2）+a]
=2（n-2+a）
=2n-4+2a,
∴C1+C2=4+2n-2a+2n-4+2a=4n.
24.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=70°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=90°-70°
=20°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=20°，
∴∠DOE=180°-∠BOC-∠BOD
=180°-20°-20°
=140°，
∴∠DOE=140°；
（2）∠DOE=2∠AOC，理由如下：
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD，
∴∠DOE=180°-∠BOC-∠BOD
=180°-2∠BOC
=2（90°-∠BOC）
=2∠AOC，
∴∠DOE=2∠AOC．
25.【答案】是；
m的最小值是6；最大值是12；
．
26.【答案】（1）60° （2）①2∠POE+∠MOB=90°或2∠POE-∠MOB=90°；②或10s或30s
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列立体图形中，属于圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
2.天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达44万平方米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概.将44万用科学记数法表示（ ）
A. 4.4×104 B. 4.4×105 C. 4.4×106 D. 4.4×107
3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，从左面看到的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知∠A与∠B互余，∠A=70°25′，则∠B=（ ）
A. 20°25′ B. 110°25′ C. 19°35′ D. 109°35′
5.下列计算正确的是（ ）
A. 2a2-a2=a2 B. 4x2-x=3x C. 3a-a=2 D. x+y=xy
6.已知x=1是关于x的方程x-3a=10的解，则a等于（ ）
A. -3 B. -2 C. 3 D. 2
7.下列等式变形正确的是（ ）
A. 由4a=2，得a=2 B. 由3x=2x-1，得3x-2x=1
C. 由a-3=b+3，得a=b D. 由3x=2y,得
8.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. a＜-2 B. |b|＜1 C. a+b＞0 D. ab＞0
9.《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱.买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ）
A. 9x+11=6x-16 B. 9x-11=6x+16 C. D.
10.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACD-∠BCE=90°.其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若（m+3）x|m|-2-6=3是关于x的一元一次方程，则m= .
12.计算：
（1）38°24′= °；
（2）29.13°= ° ′.
13.“m的5倍与n的差的平方”，用代数式表示为______．
14.写出一个次数为4且含三个字母的单项式 .
15.用四舍五入法把5.24179精确到0.01，所得到的近似数为 .
16.若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 .
17.如图，从A地到B地有a,b,c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b,这样做依据的数学原理是 .
18.为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量0＜x≤180的部分按第一档单价计费，180＜x≤260的部分按第二档单价计费，x＞260的部分按第三档单价计费.
计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3）
第一档 0＜x≤180 5
第二档 180＜x≤260 7
第三档 x＞260 9
（1）某户一年用水量是200m3，该户这一年的水费为______元；
（2）某户去年一年的水费是1730元，求该户去年一年的用水量为______m3.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
（1）3x+7=2（16-x）；
（2）-1=.
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
（1）2-（-3）+4；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小题9分)
化简：
（1）-5ab+4ab-ab；
（2）已知A=2x2+mx-y+3，B=3x-2y+1-nx2（其中m,n为常数，且表示系数）.
①计算A-B；
②若A-B的值与字母x的取值无关，求代数式（m+2n）-（2m-n）的值.
22.(本小题4分)
如图，已知三点A、B、C，请完成作图.
（1）画直线AB、射线AC；连接BC，并在BC延长线上取点E，使得CE=AB+BC；（尺规作图并保留作图痕迹）
（2）若AB=2，BC=3，点F为CE的中点，求线段BF的长.
23.(本小题5分)
用四个如图1所示的长为a,宽为1的长方形，放置在一个长为m,宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形.
（1）用等式表示m与a之间的数量关系；
（2）设长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，求C1+C2（用含n的式子表示）.
24.(本小题5分)
如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA、OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD.
（1）当∠AOC=70°时，求∠DOE的度数.
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
25.(本小题6分)
对于数轴上两条线段AB，CD，给出如下定义：点E是线段AB的中点，点F是线段CD上一点，设点E与点F之间的距离为a,若a的最小值不超过1，则称线段AB是线段CD的“近中线段”.
如图，在数轴上点A，C，D表示的数分别为-4，2，3.
（1）若点B表示的数为9，线段AB ______ 线段CD的“近中线段”（填“是”或“不是”）；
（2）若点B表示的数为m,线段AB是线段CD的“近中线段”，求满足条件的m的最小值和最大值；
（3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动t秒.当t＜4时，若线段CD的“近中线段”PB的长度恰好与PC+PD的值相等，直接写出线段PB的中点Q所表示的数.
26.(本小题7分)
如图1，点O在直线AC上，∠AOB=2∠COD，射线OE平分∠BOD，若∠AOE=105°.
（1）求∠AOB的度数；
（2）如图2，∠MON的两边OM，ON分别与射线OA，OB重合，现将∠MON绕点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转，当射线OM与射线OE重合时，∠MON停止运动，设运动时间为t秒.
①在运动过程中，若射线OP为∠NOC的平分线，请猜想∠MOB与∠POE的数量关系，并说明理由；
②如图3，在∠MON运动的同时，射线OQ从射线OD开始，绕着点O以每秒9°的速度逆时针方向旋转，当射线OQ与射线OA重合时，立即以原速反方向顺时针方向旋转，当∠MON停止运动时，射线OQ也停止运动.当时，请直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】38.4
29，7.8
13.【答案】（5m-n）2
14.【答案】2x2yz（答案不唯一）
15.【答案】5.24
16.【答案】1
17.【答案】两点之间，线段最短
18.【答案】1040；
290
19.【答案】解：（1）3x+7=2（16-x），
去括号，得3x+7=32-2x,
移项，得3x+2x=32-7，
合并同类项，得5x=25，
把未知数系数化为1，得x=5；
（2）-1=，
去分母，得3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号，得9y-3-12=10y-14，
移项，得9y-10y=3+12-14，
合并同类项，得-y=1，
把未知数系数化为1，得y=-1．
20.【答案】9 -7 34 -7
21.【答案】-2ab ①（2+n）x2+（m-3）x+y+2；②-9
22.【答案】如图，直线AB、射线AC、点E即为所求 BF=5.5
23.【答案】解：（1）由题意得m=a+2，
∴m与a之间的数量关系为m=a+2；
（2）由题意得，
C1=2[2+（n-a）]
=2（2+n-a）
=4+2n-2a；
C2=2[（n-2）+a]
=2（n-2+a）
=2n-4+2a,
∴C1+C2=4+2n-2a+2n-4+2a=4n.
24.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=70°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=90°-70°
=20°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=20°，
∴∠DOE=180°-∠BOC-∠BOD
=180°-20°-20°
=140°，
∴∠DOE=140°；
（2）∠DOE=2∠AOC，理由如下：
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD，
∴∠DOE=180°-∠BOC-∠BOD
=180°-2∠BOC
=2（90°-∠BOC）
=2∠AOC，
∴∠DOE=2∠AOC．
25.【答案】是；
m的最小值是6；最大值是12；
．
26.【答案】（1）60° （2）①2∠POE+∠MOB=90°或2∠POE-∠MOB=90°；②或10s或30s
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