平 方 差 公 式（一）

课件15张PPT。第七节 平方差公式（一）北师大版七年级数学下册第一章 整式的运算平和广兆中学思考 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子 .看谁算得快： (1) (x+2)(x-2)
(2) (1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (-m+n)(-m-n)
请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么规律？
3.请用一句话归纳总结出等式的规律.初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)].(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式． 例1 计算：
①(2x +3 ) (2x–3)
②(2a +3b ) (2a–3b)
③(–1 + 2a ) (–1 – 2a)
例2 计算：
①(–2x +3 ) (3+2x)
②(3b+2a) (2a–3b) 例3 计算:(-4a-1)(-4a+1) 解法1：(-4a-1)(-4a+1)
＝［-(4a+1)］［- (4a-1)］
＝(4a+1)(4a-1)
＝(4a)2-12
＝16a2-1?
例3 计算:(-4a-1)(-4a+1) 解法2：(-4a-1)(-4a+1)
＝(-4a)2-12
＝16a2-1?
拓展思维 例4 计算：
(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)；
(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)． 练习1
1. (ｘ+ｙ) (ｘ-ｙ) = __________
2 . (ｘ+3ｙ) (ｘ-3ｙ) = ( ) 2－( )２= ___________
3 . (２+ａ) (２-ａ) = ( ) 2－( )２= __________
4 . (１-３ｍ) (1+３ｍ)=( ) 2－( )２ = __________
5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2－( )２ = __________
6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2－( )２ = __________
7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2－( )２ = __________
问题：利用平方差公式计算的关键是________
怎样确定a与b?______________________________符号相同的项是a,符号相反的项是b准确确定a和b拓 展 练 习(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 练习3 填空
( x+2y) ( -x+2y) =__________________
(3m-5n)(5n+3m)=__________________
( -1 + x) (-1- x ) = __________________
(4) (-2b- 5) (2b -5) =___________________
练习4 提高题
（1）（m+2）(m-2)(m2+4)
（2）（a+b+2）(a+b-2)
小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)= a2?b2.应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.变成公式标准形式后，再用公式. 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式. 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，谢谢!