二次函数复习
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课件14张PPT。二 次 函 数
复习（一）一、二次函数的概念函数y= (a、b、c为常数，______）叫做二次函数ax2+bx+ca ≠０（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是判断一个函数是否是二次函数满足的条件：（2）化简后等式的右边自变量x最高次数为整式2（3）化简后等式的右边二次项系数a≠０ Ｄ、 y=3(x-1)2+1Ｂ、y=mx2+3x-1 Ａ、y=(x+3)2-x21.下列函数中是二次函数（ ）Ｃ、练 习１Ｄ２.如果函数 是二次函数，
那么m= .-2３.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______ k1=0 k2=3０m≠０二、二次函数的图象与性质y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c直线x=h直线x=(h,k)( ) 当x ＜ 时，y随x的增大而减小；当x ≥ 时y随x的增大而增大当x＜ 时，y随x的增大而增大；当x≥ 时y随x的增大而减小当 x=h 时,y最小值=k当x= 时,y最小值=当x=h时，y最大值=k当x= 时,y最大值=yxooyx当x＜h时 y随x的增大而减小当x≥h时y随x的增大而增大当x＜h时 y随x的增大而增大当x≥h时y随x的增大而减小a＞0a＜0开口向上开口向下1、二次函数y=-2（x+3）2-1 图象的开口 ;顶点坐标 ;
对称轴方程为 ;当x 时,y随着x的增大而减小，
当x 时，函数y有最 值是 。(-3,-1)练 习２2、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）
A、y轴，（０，－４） B、直线x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
Dx＝-34、二次函数 的图象开口方向是 ,
对称轴是 ,顶点坐标是 .向上x=-1 (-1,-5)5、抛物线 y=2x2-4x+7的顶点坐标是 ；当x 时,
y随着x的增大而增大，当x 时,y随着x的增大而减小
当x 时，函数y有最 值，y＝ 。(1 , 5)B 3、二次函数 的最值为（ ）
A、最大值3 B、最小值2 C、最大值２ D、最小值3向下≥-3 大 -１ =-3＜1 ≥1 =1 小 5配方法或公式法都可以求y=x2-2x+3y=x2-2x+12-12+3y=(x-1)2+2y=2x2-4x+76、若抛物线 的开口向下,则m的取值范 围是( )
A.m＜0 B. C. D.Ｂk+2＞0k2+k-4=2k1=-3 k2=2k＞-2∴k=2∴k+2＞028、若抛物线y=x2+2x+ k的顶点在x轴 下方,则k的取值范 围是
k 。k-1＜0＜1配方法:y=x2+2x+12-12+k=(x+1)2+k-1k-1＜0变式、抛物线y=x2+2x+ k的顶点在x轴上,则k 。=1三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的
系数a，b， c，△与抛物线图象的关系a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异) (上正、下负)△= b2-4ac １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo练习3：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异) ·c4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和
二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0.
<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a 0,b 0,c 0. >=[1999中考]6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据
图象以及性质确定结果（数形结合的思想）[2000中考]四>-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
2、当x= -1时，
3、当x=2时，
4、当x= -2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo1-12 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
那么下列判断正确的有 （填序号） .
①abc>0 ②b2-4ac<0 ③2a=-b ④a+b+c<0
⑤a-b+c>0 ⑥4a+2b+c<0 ⑦4a-2b+c<0. ③⑦a<0b>0,c>0例题在判断a+b+c，a-b+c， 4a+2b+c，4a-2b+c等式子的符号时需要整体考虑，结合图象观察x取相应值时y值在正半轴还是负半轴对于b与2a的关系式通常需要结合图象考虑对称轴的值判断×-1××××x=11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确
的是（ ）
A、abc>0, B、b2-4ac<0,
C、a-b+c<0, D、4a+2b+c>0. DC练习4：与y轴的交点
(0,c)a＜ 0a＜ 0a>0a＜0ABCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，
与y轴的交点C的坐标；
（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0
四、求二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：图象与x轴的交点令y=0 ax2+bx+c＝０图象与y轴的交点令x=0 y ＝c当 时,y>0,
当 时,y<0.-3-1课堂小结：1、二次函数的概念：
2、二次函数的图象：
二次函数的图象是一条抛物线。
3、二次函数的性质：
包括抛物线的三要素，最值，增减性。知识方面：数学思想方法方面：数形结合的思想方法2、小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0；
⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 ⑥ a-b+c＜0
你认为其中正确的有（填序号） .1、抛物线y=x2-2x-3的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ；
抛物线与x轴的交点为 ;与y轴的交点为 ；
当x 时,y随着x的增大而增大；当x 时,y随着x的
增大而减小；当x 时，函数y有最 值，y＝ 。-3测验（只写出答案）2作业复习二次函数练习册部分完成二次函数测验以及改错
复习（一）一、二次函数的概念函数y= (a、b、c为常数，______）叫做二次函数ax2+bx+ca ≠０（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是判断一个函数是否是二次函数满足的条件：（2）化简后等式的右边自变量x最高次数为整式2（3）化简后等式的右边二次项系数a≠０ Ｄ、 y=3(x-1)2+1Ｂ、y=mx2+3x-1 Ａ、y=(x+3)2-x21.下列函数中是二次函数（ ）Ｃ、练 习１Ｄ２.如果函数 是二次函数，
那么m= .-2３.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______ k1=0 k2=3０m≠０二、二次函数的图象与性质y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c直线x=h直线x=(h,k)( ) 当x ＜ 时，y随x的增大而减小；当x ≥ 时y随x的增大而增大当x＜ 时，y随x的增大而增大；当x≥ 时y随x的增大而减小当 x=h 时,y最小值=k当x= 时,y最小值=当x=h时，y最大值=k当x= 时,y最大值=yxooyx当x＜h时 y随x的增大而减小当x≥h时y随x的增大而增大当x＜h时 y随x的增大而增大当x≥h时y随x的增大而减小a＞0a＜0开口向上开口向下1、二次函数y=-2（x+3）2-1 图象的开口 ;顶点坐标 ;
对称轴方程为 ;当x 时,y随着x的增大而减小，
当x 时，函数y有最 值是 。(-3,-1)练 习２2、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）
A、y轴，（０，－４） B、直线x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
Dx＝-34、二次函数 的图象开口方向是 ,
对称轴是 ,顶点坐标是 .向上x=-1 (-1,-5)5、抛物线 y=2x2-4x+7的顶点坐标是 ；当x 时,
y随着x的增大而增大，当x 时,y随着x的增大而减小
当x 时，函数y有最 值，y＝ 。(1 , 5)B 3、二次函数 的最值为（ ）
A、最大值3 B、最小值2 C、最大值２ D、最小值3向下≥-3 大 -１ =-3＜1 ≥1 =1 小 5配方法或公式法都可以求y=x2-2x+3y=x2-2x+12-12+3y=(x-1)2+2y=2x2-4x+76、若抛物线 的开口向下,则m的取值范 围是( )
A.m＜0 B. C. D.Ｂk+2＞0k2+k-4=2k1=-3 k2=2k＞-2∴k=2∴k+2＞028、若抛物线y=x2+2x+ k的顶点在x轴 下方,则k的取值范 围是
k 。k-1＜0＜1配方法:y=x2+2x+12-12+k=(x+1)2+k-1k-1＜0变式、抛物线y=x2+2x+ k的顶点在x轴上,则k 。=1三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的
系数a，b， c，△与抛物线图象的关系a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异) (上正、下负)△= b2-4ac １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo练习3：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异) ·c4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和
二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0.
<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a 0,b 0,c 0. >=[1999中考]6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据
图象以及性质确定结果（数形结合的思想）[2000中考]四>-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
2、当x= -1时，
3、当x=2时，
4、当x= -2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo1-12 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
那么下列判断正确的有 （填序号） .
①abc>0 ②b2-4ac<0 ③2a=-b ④a+b+c<0
⑤a-b+c>0 ⑥4a+2b+c<0 ⑦4a-2b+c<0. ③⑦a<0b>0,c>0例题在判断a+b+c，a-b+c， 4a+2b+c，4a-2b+c等式子的符号时需要整体考虑，结合图象观察x取相应值时y值在正半轴还是负半轴对于b与2a的关系式通常需要结合图象考虑对称轴的值判断×-1××××x=11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确
的是（ ）
A、abc>0, B、b2-4ac<0,
C、a-b+c<0, D、4a+2b+c>0. DC练习4：与y轴的交点
(0,c)a＜ 0a＜ 0a>0a＜0ABCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，
与y轴的交点C的坐标；
（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0
四、求二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：图象与x轴的交点令y=0 ax2+bx+c＝０图象与y轴的交点令x=0 y ＝c当 时,y>0,
当 时,y<0.-3
2、二次函数的图象：
二次函数的图象是一条抛物线。
3、二次函数的性质：
包括抛物线的三要素，最值，增减性。知识方面：数学思想方法方面：数形结合的思想方法2、小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0；
⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 ⑥ a-b+c＜0
你认为其中正确的有（填序号） .1、抛物线y=x2-2x-3的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ；
抛物线与x轴的交点为 ;与y轴的交点为 ；
当x 时,y随着x的增大而增大；当x 时,y随着x的
增大而减小；当x 时，函数y有最 值，y＝ 。-3测验（只写出答案）2作业复习二次函数练习册部分完成二次函数测验以及改错