人教b版必修1数学：第2章函数 221+222一、二次函数的性质与图象

课件28张PPT。2．2　一次函数和二次函数
2．2.1　一次函数的性质与图象
2．2.2　二次函数的性质与图象1．函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点为? ?，其单调性为 . ．
2．函数y＝x2－2x＋1的开口方向向 ，顶点坐标为? ?，对称轴为 ，单调增区间为 ?，单调减区间为? ．（0,1）在（－∞，＋∞?）上是增函数（1,0）x＝1[1，＋∞）（－∞，1]上1．一次函数
?（1）?一次函数的概念
函数 ?叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R.
一次函数的图象是 ，其中k叫做该直线的 ，b叫做该直线在y轴上的 ．
一次函数又叫 ．
?（2）一次函数的性质
①函数的改变量Δy＝ 与自变量改变量Δx＝ 的比值等于 ，k的大小表示直线与x轴的 ．
②当k>0时，一次函数是 ；当k<0时，一次函数是 ．
③当b＝0时，一次函数为 ，是 ；当b≠0时，它 ．y＝kx＋b?（k≠0）直线斜率截距线性函数x2－x1y2－y1常数k倾斜程度增函数减函数正比例函数奇函数既不是奇函数，也不是偶函数
④直线y＝kx＋b与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。
2．二次函数
（1）函数y＝ax2＋bx＋c?(a≠0?)叫做 ，它的定义域为R.
（2）二次函数的性质与图象（0，b）二次函数注：记号ymax，ymin分别表示函数y＝f（?x?）的最大值，最小值．二次函数解析式的三种表示形式是什么？
【提示】　二次函数解析式的三种表示形式： 函数y＝x/2＋5所表示的直线的斜率为k＝________，此函数在?(－∞，＋∞)?上是________函数?判断增减性?，同时________?判断奇偶性?，与x轴的交点为________，与y轴的交点为________．
【思路点拨】　利用一次函数的定义及性质，易知函数y＝x/2＋5的一些属性．【解析】　显然k＝1/2＞0，所以此函数为增函数．因为b＝5≠0，所以此函数既不是奇函数，也不是偶函数．求直线y＝kx＋b(?b≠0?)与x?(y?)轴的交点，就是令y＝0?(x＝0?)，求出相应的横?纵?坐标．所以直线y＝x/2＋5与x轴的交点为?(－10,0)?，与y轴的交点为?0,5?．所以填1/2，增，既不是奇函数也不是偶函数，(?-10,0?)(?0,5)?．【答案】　1/2　增　既不是奇函数也不是偶函数　?(－10,0?)　?(0,5?)一次函数虽然简单，但考察其性质也是从定义域，单调性、奇偶性、特殊点等诸方面来进行．1.已知直线经过?(－3，－2?)和?(0,1)?两点，则此直线的函数解析式为________，斜率为________，在y轴上的截距为________．
【答案】　y＝x＋1　1　1已知函数f(?x?)＝2x2－3x＋1，
?(1?)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
?(2)?求这个函数的最小值；
?(3)?不直接计算函数值，试比较f?(－1?)和f?(1)?的大小．【思路点拨】　本题考查二次函数的基本性质，第?(3?)问首先利用函数f?(x?)的对称性：f?(x－h?)＝f(?x＋h?)，把要比较的两个值转化到同一个单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小．也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小，从而得到它们的大小关系．本题a＝2＞0，拋物线开口向上， ＞ ，离对称轴远的函数值大，所以f?(－1?)＞f?(1)?．这也是常用的方法，应熟练掌握．【解析】(?1)?将函数配方化为顶点式讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象，为了方便，通常画草图，有时可以省去y轴，利用单调性比较两个数值的大小，关键是利用对称性将它们转化到同一单调区间上，这里体现了数形结合及化归等重要思想方法．【解析】将函数解析式配方，找出对称轴，根据对称性求值，将f(-1/4)转化到与f(-15/4)在对称轴的同侧，利用二次函数的单调性比较两个数的大小．求f(?x?)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．
【思路点拔】　要注意判断对称轴x＝a所在位置．
【解析】　f?(x?)＝?(x－a?)2－1－a2，对称轴为x＝a.
(1)?当a＜0时， 由图1可知，
f?(x?)min＝f?(0?)＝－1，
f(?x)?max＝f?(2)?＝3－4a.(2?)当0≤a＜1时，由图2可知，
f(?x)?min＝f?(a)?＝－1－a2，
f?(x?)max＝f(?2)?＝3－4a.
?(3?)当1≤a≤2时，由图3可知，
f(?x)?min＝f(?a)?＝－1－a2，
f?(x)?max＝f?(0?)＝－1.(4?)当a＞2时，由图4可知，
f?(x)?min＝f?(2?)＝3－4a，
f?(x)?max＝f(?0)?＝－1.(1?)利用单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性．
?(2)?求解二次函数在某区间上的最值，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母应注意分类讨论，解题时最好结合图象解答．【解析】　f?(x?)＝－?(x－a)?2＋a2－a＋1.
?(1?)当a<0时，ymax＝f(?0)?＝1－a＝2，∴a＝－1；
?(2?)当0≤a≤1时，ymax＝f?(a)?＝a2－a＋1＝2，
a＝ ?[0,1]舍去；
(?3?)当a>1时，ymax＝f?(1?)＝a＝2，∴a＝2.
由以上可知a＝－1或a＝2.3.函数f?(x)?＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值．1．a、b、c对二次函数的图象和性质的影响2.配方法
将二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式y＝a(?x－h)?2＋k来求抛物线的顶点和函数y的最值问题．配方法是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质．当k为何值时，函数f?(x)?＝ 的定义域为R?
【错解】　∵f(?x?)的定义域为R.
∴kx2＋2kx＋1≠0对一切x∈R恒成立，即二次函数g?x?＝kx2＋2kx＋1的函数值恒正或恒负．
∴判别式Δ＝4k2－4k<0，即0【错因】　本题出错的原因是没有彻底弄清楚只有二次函数、一元二次方程、一元二次不等式才有“权力”使用判别式“Δ”，而一次函数不能使用“Δ”．本题中没有说明g?(x)?＝kx2＋2kx＋1是一元二次函数，即它的二次项系数可以为0，故需分k＝0和k≠0讨论．【正解】　∵f(?x)?的定义域为R，∴kx2＋2kx＋1≠0对一切x∈R恒成立；
当k≠0时，要使二次函数g?(x?)＝kx2＋2kx＋1的函数值恒正或恒负，必有判别式Δ＝4k2－4k<0，即0当k＝0时，g(?x?)＝1符合题意．
综上，当0≤k<1时，函数f?(x?)的定义域为R.课时作业
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