人教b版必修1数学：第2章函数-高效综合

课件18张PPT。1．函数的概念与表示方法
(1)会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的三要素，了解映射的概念．
(2)会用区间表示数集，会求简单函数的定义域和值域．
(3)会根据不同需要选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数并能简单应用．
2．函数的性质
(1)理解函数的单调性及几何意义，了解函数奇偶性的意义．
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质．3．一次函数和二次函数
(1)掌握一次函数和二次函数的性质．
(2)掌握配方法和待定系数法．
(3)了解一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型的广泛应用；能解决一些简单的实际问题．
4．函数与方程
(1)了解函数的零点与方程根的联系．
(2)能借助计算器用二分法求函数的近似零点，即方程的近似解． 1．函数的概念与表示方法
(1)求定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点，很多时候会与其他知识结合考查．(2)函数的表示方法是高考考查的热点，以选择题或填空题的形式居多，主要考查数学语言(表格、图象、符号、)识图和用图的能力；分段函数知识，在高考中也比较多见．
2．函数的性质
(1)函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数的单调性的理论基础．因此，函数的单调性一直是高考考查的重点之一，在选择题、填空题中，主要考查函数的单调性和最值概念，题目特点是小、巧、活．解答题中常涉及到函数的单调性和最值问题的代数推理题，综合性强、难度大．
(2)函数的奇偶性是高考的必考内容，从考查形式看：一方面考查函数奇偶性定义的应用，属于试卷中的容易题；另一方面综合考查函数的性质(单调性、奇偶性等)，一般属于试卷中的中档题．
3．一次函数和二次函数
(1)一次函数常作为分段函数的一段在高考题中出现．
(2)二次函数是研究函数的单调性、最值等性质的良好素材，是最重要的函数应用模型之一．高考考查的热点是二次函数的解析式、单调性、最值、图象、应用等．在选择题、填空题和解答题中均有涉及．几乎与高中阶段所有数学知识都可以联系和综合起来进行考查．
4．函数与方程
函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多．近几年高考中，多见于求变量的取值范围，解方程等． 已知不等式1≤－x2＋x＋a＋1≤ 对一切x∈[－1,1]恒成立，求a的取值范围．1．用函数的值域(最值)解题
求函数的值域(或最值)，涉及到众多的数学知识，构成了中学数学的重要横向知识体系，同时也为利用函数值域解题提供了广阔天地．尤其对某些含参数的不等式或方程，在分离参数的基础上，通过求函数的值域进而确定参数的取值范围，从而避免了对参数的繁琐讨论． 作出函数y＝G(x)＝x|x－2|，x∈R的图象，利用图象分别求G(x)＝1，G(x)≥1的解集．2．利用函数图象解题
函数的图象是函数关系的形象体现，它能直观地反映出函数的性质，因此利用图象可以研究函数的性质及解决其他问题．
【解析】　G(x)＝x|x－2|利用描点法作出图象，如右图所示．
在图象上作出y＝1.
可知：当x＝1，或x＝1＋ 时，G(x)＝1；
当x≥1＋ 时，G(x)≥1.
∴G(x)＝1的解集为{x|x＝1，或x＝1＋ }，
G(x)≥1的解集为{x|x≥1＋ ，或x＝1}．3．运用函数的单调性解题
单调性是函数的重要性质，某些数学问题，通过单调性，可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的．特别是在比较大小，证明不等式，求值或求最值，解方程(组)等方面应用十分广泛． (1)定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，当x≥0时单调递减，设f(1－m)＜f(m)，求m的取值范围；
(2)解不等式(x2－20x＋38)3＋4x2＋152＜x3＋84x.
【解析】　(1)∵f(1－m)＜f(m)，f(x)是偶函数，
∴f(|1－m|)＝f(1－m)，f(|m|)＝f(m)．
∴f(|1－m|)＜f(|m|)．
又当x≥0时单调递减，于是可化为(2)原不等式可变形为(x2－20x＋38)3＋4(x2－20x＋38)＜x3＋4x，
令f(x)＝x3＋4x，则原不等式即为
f(x2－20x＋38)＜f(x)．
∵f(x)＝x3＋4x在R上是增函数，
∴x2－20x＋38＜x，即x2－21x＋38＜0.
即(x－2)(x－19)＜0，解得2＜x＜19.
4．利用待定系数法解题
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为x的方程式或方程组来解．待定系数法在求函数解析式中有着极为广泛的应用． 已知二次函数y＝f(x)的最大值等于13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式．
【解析】　∵f(3)＝f(－1)，
∴拋物线y＝f(x)有对称轴x＝1.
又y＝f(x)的最大值是13，
故可设f(x)＝a(x－1)2＋13.
将点(3,5)代入，求得a＝－2，
∴f(x)＝－2(x－1)2＋13＝－2x2＋4x＋11.31．用函数与方程的思想解题函数f(x)＝x4－15，下列结论正确的有哪几个？ ①f(x)＝0在[1,2]内有一实根；
②f(x)＝0在[－2，－1]内有一实根；
③f(x)＝0没有大于2的实根；
④f(x)＝0没有小于－2的实根；
⑤f(x)＝0有四个实数根．
【解析】　f(x)＝x4－15是偶函数，并且x＞0时，f(x)是增函数，x＜0时，f(x)是减函数．
∵f(1)＝－14＜0，f(2)＝1＞0，
∴f(x)＝0在[1,2]内有一个实根，同时，在[－2，－1]内也有一个实根，且f(x)＝0只有这两个实根，所以①②正确，⑤不正确．
∵f(2)＞0，且当x＞2时f(x)＞f(2)＞0，
∴f(x)＝0没有大于2的实根．同理f(x)＝0没有小于－2的实根，所以③④也正确．
综上可知，①②③④正确，⑤不正确．2．用数形结合的思想解题 设f(x)表示y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6中较小者，求函数f(x)的最大值．
【解析】　在同一坐标系中分别作出函数y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象，图中的实线部分为函数y＝f(x)的图象．由－x＋6＝－2x2＋4x＋6得
x1＝0，x2＝ ，
由图易知当x＝0时，f(x)有最大值为6.
3．用分类讨论的思想解题设f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈R)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式．
【解析】　∵f(x)＝(x－2)2－8，x∈[t，t＋1]，
∴当2∈[t，t＋1]时，即t≤2≤t＋1时，g(t)＝f(2)＝－8.
当t＋1＜2，即t＜1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数．
∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7；
当t＞2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，
∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.对于满足|p|≤2的所有实数p，求使不等式x2＋px＋1＞p＋2x恒成立的x的取值范围．
【解析】　原不等式可变形为(x－1)p＋x2－2x＋1＞0，
设f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，
则f(p)在[－2,2]上恒大于0，故有
∴x＜－1，或x＞3.4．用等价转化的思想解题课时作业
点击进入链接