课件16张PPT。2.1.2平面直角坐标系中的基本公式教学目标：
1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；
2、灵活运用两点间的距离公式
和中点公式解题；
3、培养学生的数学思维能力。自主学习1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68--69页）。（5分钟完成）
2. 准备回答下列问题：
（1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？
（2）求两点间的距离有哪四步？
（3）记忆公式有什么规律？ 合作探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)d(O,A)= 思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为由特殊得到一般的结论【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）〖课堂检测1〗
课本第71页练习A， 1.求两点间的距离。题型分类举例与练习【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)
求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为 d(A,B)=
d(A,C)= d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。〖课堂检测2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形 【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.A(0,0)B(a,0)C (b, c)D (b-a, c)该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，
用坐标表示有关的量第二步：进行
有关代数运算第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系 2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下合作探究（二）：中点公式(x,y)【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,
所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y).则∴D(0,4)请问你还能找到几种方法？〖课堂检测3〗
1、求线段AB的中点：
（1) A（3，4） , B（-3,2）
（2) A (-8,-3) , B (5,-3)
2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？
3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。本节课总结：
一、知识点：
二、题型：
三、数学思想方法：｛｛｛1.两点间的距离公式2.中点坐标公式1.求两点间的距离2.应用距离关系研究几何性质3.中点公式与中心对称1.特殊到一般2.方程与化归的思想3.坐标法（几何与代数的转化）课件16张PPT。2.2.2 直线的点斜式方程复习直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)B问题问题引入即：问题引入 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？探究概念理解直线的点斜式方程问题坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程问题 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．典型例题 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：xyOlb直线的斜截式方程直线的斜截式方程问题斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：
截距的值是实数，它是坐标值，不是距离问题直线的斜截式方程 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？典型例题 解：于是我们得到，对于直线：典型例题（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:知识小结课件15张PPT。右
手
直
角
坐
标
系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴空间直角坐标系通过每两个坐标轴的平面
叫做坐标平面，分别称为
xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
右手直角坐标系：右手直角坐标系以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，
点O叫做坐标原点。（如下图所示） 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．空间直角坐标系的画法:1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴,2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．空间直角坐标系M’O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系M’O空间直角坐标系PM’QOMR 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．空间的点空间中点的坐标空间直角坐标系空间中点的坐标（方法二）空间直角坐标系xOy平面是坐标形如 的点构成的x轴上的点纵坐标竖坐标为 .z轴上的点横坐标纵坐标为 .y轴上的点横坐标竖坐标为 .二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点yOz平面是坐标形如 的点构成的xOz平面是坐标形如 的点构成的探究问题000(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z) OABC—D’A’B’C’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．空间直角坐标系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)练一练.P 例1 如下图，在长方体 中， ，
写出四点D’，C，A’，B’的坐标．典型例题 例1 如下图，在长方体 中， ， 写出四点D’，C，A’，B’的坐标．典型例题 解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2．
所以点B’的坐标是（3，4，2）．坐标面把空间分成八个部分每一个部分叫卦限通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）.例解：ＯＰ1Ｐ1Ｐ2Ｐ2A那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足
下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)探究问题总结：关于谁谁不变，其余的相反课件19张PPT。1.平面的表示方法平面的基本性质 2.平面的基本性质公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3 :如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)1.平面的表示方法平面的基本性质 推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点有________个平面。且只有一另法：一条直线和它外一点确定一个平面AA推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面。另法：两相交直线确定一个平面。已知：直线a、b且a∩b=P.
求证：过a、b有且只有一个平面。证明：（1）存在性
在直线a上取不同于点P的点A
则点A 直线b.
根据推论1，过点A和直线b有一个平面α。
（2）唯一性。
∵经过直线a、b的平面一定经过点A和直线b，
而A b。
根据推论1，经过点A和直线b的平面只有一个.
∴经过a、b的平面只有一个.由（1）（2），可知经过两条相交直线
有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。另法：两条平行直线确定一个平面。已知：直线a、b且a∥b.
求证：经过直线a、b有且只有一个平面.证明：（1）存在性.
∵a∥b，由平行线的定义，
a、b在同一平面内，
∴过直线a、b有一个平面α.
（2）唯一性。在直线b上任取一点B，则B a（否则与a∥b 矛盾）
且B、a在过a、b的平面α内。
又由推论1，过点B和直线a的平面只有一个，
∴过直线a、b的平面只有一个。
由（1）（2），可知经过两条平行直线的平面
有且只有一个。(1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形.(3)如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形.(4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等，对空间里的平面图形仍然成立。注:公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。平面的基本性质公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2: 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。基本题型证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C
求证：a,b,c,l共面aA证明：又∵a∩l=A,b∩l=B, ∵a∥b∴a,b,c,l共面bcBClABCDMOBCDAGHEFM课件26张PPT。空间中的平行关系一、空间的平行直线1. 同一平面中的平行直线 (1)平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ ？公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c
（2）空间平行直线具有传递性
（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向 理解：等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边
分别平行，那么这两个角相等或互补.ABCA1B1C1例1已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’
中，M、N分别为CD、AD的中点。
求证：四边形MNA’C’是梯形。例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱
AD、A1D1的中点。
求证：∠C1E1B1＝∠CEB。
2. 空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，
相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线. 例3.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：EFGH是平行四边形.六角螺母 在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？我们先来看下面的实例！二、空间的异面直线请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；
B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；
C、不在同一平面内的两条直线。
D、不同在任一平面内的两条直线；
E、分别在两个不同平面内的两条直线
F、既不相交，又不平行的两条直线 1:定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2 异面直线的画法Abababa(借助辅助平面)3. 异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’∥b ， a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角) b′Oa′思考：异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定：它们可能异面，可能相交，
也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？合作探究例4.正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角C例5. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为1，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线 AD与 EF所成角的大小；②异面直线 B’C与 EF所成角的大小；③异面直线 B’D与 EF所成角的大小.OGAC∥ A’C’∥ EF,
OG ∥B’DB’D 与EF所成的角
即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角.平移法小结 (1)∵GF∥BC
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，∠EGF = 45°(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，得∠FBG = 60°例6小结1．空间两直线平行是指它们（ ）
A．无交点 B．共面且无交点
C．和同一条直线垂直 D．以上都不对练习 2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边
分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补 3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，
那么它与另一条的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面
C．相交或异面或平行 D．相交或异面BCDB小结5．两条异面直线是指（????? ）
A．空间两条没有公共点的直线
B．平面内一直线与这个平面外的一直线
C．分别在两个平面内的两条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线D小结
6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,
则OD1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO900小结7.在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且 SA=BC,
E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF
与SA 所成的角等于（ ）CD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 小结G小结6.课堂小结课件12张PPT。1.2.3 空间中的垂直关系 ——线面垂直一、空间两条直线垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。A’A┴ ABC’C┴ AB二、直线与平面垂直 如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。 交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。 如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？问题：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？平行也垂直于这个平面。 如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理已知：直线l⊥平面α，直线m⊥平面α,垂足分别为A、B。求证：l//m证明：假设直线m不与直线l平行，过直线m与平面α的交点B，作直线m’//l ,由直线与平面垂直的判定定理的推论可知m’⊥α ,设m和m’确定的平面为β，α与β的交线为a,因为直线m和m’都垂直于平面α.所以直线m和m’都垂直于交线a.因为在同一平面内，通过直线上一点与已知直线垂直的直线不可能有两条。所以直线m和m必重合，即l//ma 定义
如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论
如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直。判定性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。性质定理
如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面α和一点P。求证：过点P与平面α垂直的直线只有一条。例2 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例3 已知：直线l⊥平面α,垂足为A,直线AP ⊥l. 求证：AP在α内。M证明：设AP与l确定的平面为β假设AP不在平面α内则设平面β与平面α交于直线AM所以l⊥AM又因为AP ⊥l，所以在平面β内存在两条直线垂直于l,这是不可能的，所以AP 在平面α内。课件13张PPT。解析几何 4.1.1圆的标准方程圆的标准方程圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径·rC圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M (x,y)为圆C上任一点，|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
P129 例1
若点到圆心的距离为d，
d>r时，点在圆外；
d=r时，点在圆上；
d
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为P130 例3圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线P130 例2 方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-3)D(2,-8)P131 练习 3
圆心：直径的中点半径：直径的一半圆方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：yxOM小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离课件22张PPT。 2.3 直线与圆的位置关系 学生状况分析
在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。
本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想， 培养“数形结合” 的意识。
教学任务分析
一、地位和作用 解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性, 用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。
二、教学重点 能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系
三、教学难点 灵活运用“数形结合”来解决问题
四、教学目标：
1.知识目标
能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系.能够解决直线和圆的相关的问题.
2.能力目标
通过观察——类比——概括——抽象等思维过程，发展学生自主学习的能力；
3.情感目标：
激发学生学习数学的积极性和自主性，体验获取知识的乐趣；
1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
教学过程问题的引入想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．问题引入Cldrll直线与圆的位置关系问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切构建新知构建新知判断直线与圆的位置关系有两种方法： 代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d< r ，直线与圆相交；如果d= r ，直线与圆相切；如果d> r ，直线与圆相离． 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？构建新知所以，直线 l 与圆相交．分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）；
解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到已知直线的距离
解法二：把直线方程与圆的方程联立得
把①代入②中得由直线和圆相切可得：(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交
(2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值
(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交
(2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值
另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4 过定点N（1，4）
N与圆心C（2，4）相距为1
显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交（2）在y=ax+4-a中, a为斜率，当a=0时，
l过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于6把直线方程代入圆的方程得到一元 二次方程求出△的值确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断 d与圆半径r的大小关系归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法代数方法
作业3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，
求切线方程 。 课后反思与点评
1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，
说明新课标对这节内容要求有所提高。
2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。
3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。
4、用代数法判断直线与圆的位置关系， 不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。
课件23张PPT。1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征（二）三. 棱锥及相关概念 1．定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO2．相关概念：
（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；棱锥的底面（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等；
（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；
（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；
（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO. 3. 如何理解棱锥？
（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形，二者缺一不可。
（2）棱锥有一个面是多边形，
其余各面都是三角形，
是棱锥?4．棱锥的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!5．正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高!6．棱锥的表示：
（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD.
（2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示.四．棱台及相关概念1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.2．相关概念：
（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；
（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；
（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；
（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。3．棱台的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正四棱台4．正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等。5．棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’，
或 记 作 棱 台AC’. 2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么?棱柱、棱锥、棱台之间的关系
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，
棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，
要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 .③ ④ 解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，在Rt△VOM中，由勾股定理得 即正四棱锥的高为6，斜高为 练习题：1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )
（A）底面为正多边形
（B）各侧棱都相等
（C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形C2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥
（C）五棱锥 （D）六棱锥D3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。课件43张PPT。空间几何体的结构空间几何体的结构如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考
虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空
间图形就叫做空间几何体。1.空间几何体 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 如何依据一定的标准，把前面的物体的几何结构特征表示出来？提出问题多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形
棱----相邻两个面的公共边
顶点-----棱与棱的公共点旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直
线旋转所形成的封闭几何体轴 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：提出问题 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？提出问题 ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．（1）底面是全等的多边形 如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等． ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ ②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．问题1 答：都是棱柱．理解棱柱的定义问题 ③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面． ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是． ⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？ 理解棱柱的定义 ⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题 答：是． 思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱四棱柱五棱柱观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．棱锥的结构特征棱锥 如何描述下图的几何结构特征？（1）底面是多边形（2）侧面都是三角形．（3）侧棱相交于一点．圆柱的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱 如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征旋转轴底面侧面母线（1）底面是平行且半径相等的圆（2）侧面展开图是矩形（3）母线平行且相等．（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆（5）轴截面是矩形． 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥的结构特征圆锥如何描述右图的几何结构特征？（1）底面是圆（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆（5）轴截面是等腰三角形．AB几何体的分类 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？柱体锥体棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？ 它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得．棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.棱台（1）底面是相似的多边形（2）侧面都是梯形．（3）侧棱延长线交于一点．侧面侧棱圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台. 如何描述它们具有的共同结构特征？圆台 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)锥
体柱
体台
体柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．球的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？球几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆台圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？简单组合体 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？旋转体课件27张PPT。1.1.4投影与直观图一、投影法
物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。 在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形。二、投影法分类1.中心投影法
投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。2.平行投影法
投影线相互平行的投影法称为平行投影法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法 平行斜投影 平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。（1） 点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影.（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。三. 平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：
1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段;
2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。 先观察一个正方形，如何把它画成水平放置的直观图呢？我们用一个平行四边形来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？四. 斜二测画法： 斜二测画法是国家规定的统一的画直观图的一种方法，它的规则是： （1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°.（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确定的平面表示水平平面;（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段. 并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来长度的一半；（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图 所以，画图的关键是正确地画出水平放置的图形。例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°. 在画出了水平放置的正六边形的直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥的直观图。例2.画水平放置的正三角形的直观图。例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。练习题：1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ）
（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段
（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线
（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比B2. 直线的平行投影可能是（ ）
（A）点 （B）线段
（C）射线 （D）曲线A3. 如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为 .OD（A）两条平行线.
（B）一点和一条直线
（C）两条相交直线
（D）两个点DC6. 一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是 。课件17张PPT。三视图视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图下列为两个几何体的正投影：左视图正视图 和 俯视图主视图（正视图）：光线自物体的 前面向后投射所得的投影俯视图：自上向下左视图：自左向右用三种视图刻画空间物体的结构三视图三视图的对应规律俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图----长对正----高对齐----宽相等俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？5cm3cm4cm正侧高平齐俯侧宽相等正俯长对正5cm3cm4cm例2、画几何体的三视图练习1、画下例几何体的三视图练习2、依据几何体的三视图求原几何体的表面积和体积4cm5cm正三角形AE=5
AO=4从上面看从左面看从正面看俯视图左视图主视图组合体的三视图例3.画出下面物体的三视图1：请同学画出下列物体的三视图2：例4. 给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图练习：给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图课件16张PPT。空间几何体的体积零、复习回顾1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)一、教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来
度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方
体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体
的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的
多少倍,那么这个几何体的体积的数值就
是多少。二、学生活动（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位
置，观察改变前后的体积是否发生变化？（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：柱体（棱柱、圆柱）的体积：１．三、数学建构２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：问题:等底同高的锥体的体积有何关系?３．台体（棱台、圆台）的体积４．柱、锥、台体积的关系：V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高实验:给出如下几何模型5.球的体积步骤１．拿出圆锥
和圆柱２．将圆锥倒立放入圆柱结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等３．取出半球和新的几何体做它们的截面＝５．球的体积计算公式：RS1探究球的表面积：四.数学应用例1:有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重
5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高
是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛
坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),
试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积
(精确到0.01cm).五.课时小结 1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体的体积和球的表面积.2.应用上述结论解决实际问题.