二次函数回顾与思考（一）
图片预览
文档简介
课件20张PPT。第二章 二次函数回顾与思考（一）平和广兆中学回顾与思考 1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图象来进行描述.
2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.
3.小结作二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.
5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系.
6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.本课知识小结二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定三点式顶点式交点式二次函数的定义 思索归纳定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且
a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项
和常数项,但不能没有二次项.1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断？(1）y=3(x-1)2+1;(3) s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2. 随堂练习（是）（是）（不是）（不是）（不是）（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数 向上向下x=0(0,0)向上向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质（二）形如y = ax 2+k (a≠0) 的二次函数向上向下x=h（h，0）（三）形如y = a (x-h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数（h，k）向上向下x=h1、平移关系2、顶点变化当h>0时,向右平移当h<0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2巩固练习1：
（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上y轴(0,0)一、二不可能（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y =x 2向 平移 个单位得到的；上x=0（0，3）上3（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。＞＜0.5-20.5x 2-2（5）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是
（6）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 上x=1/2（1/2，1）＜＜＜a>0a<0开口方向向上向下顶点对称轴增减性最 值当 时当 时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0
C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0,
c 0 ,? 0 , a-b+c 0,a+b+c 0<<>>>=C3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.C2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)二次函数解析式的三种表示方式 1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x2.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下
平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新
抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解： ∵点A在正半轴，OA=4，
∴点A（4，0）
∵点B在负半轴， OB=1，
∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
∴OC2=OA·OB=4
∴OC=2，点C（0，-2）
抛物线的解析式为4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)当x为何值时，y随x的增大而增大？(2)当x为何值时，y<0？(3)求它的解析式和顶点坐标。作业：课本复习题1－5
2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.
3.小结作二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.
5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系.
6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.本课知识小结二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定三点式顶点式交点式二次函数的定义 思索归纳定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且
a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项
和常数项,但不能没有二次项.1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断？(1）y=3(x-1)2+1;(3) s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2. 随堂练习（是）（是）（不是）（不是）（不是）（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数 向上向下x=0(0,0)向上向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质（二）形如y = ax 2+k (a≠0) 的二次函数向上向下x=h（h，0）（三）形如y = a (x-h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数（h，k）向上向下x=h1、平移关系2、顶点变化当h>0时,向右平移当h<0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2巩固练习1：
（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上y轴(0,0)一、二不可能（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y =x 2向 平移 个单位得到的；上x=0（0，3）上3（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。＞＜0.5-20.5x 2-2（5）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是
（6）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 上x=1/2（1/2，1）＜＜＜a>0a<0开口方向向上向下顶点对称轴增减性最 值当 时当 时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0
C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0,
c 0 ,? 0 , a-b+c 0,a+b+c 0<<>>>=C3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.C2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)二次函数解析式的三种表示方式 1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x2.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下
平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新
抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解： ∵点A在正半轴，OA=4，
∴点A（4，0）
∵点B在负半轴， OB=1，
∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
∴OC2=OA·OB=4
∴OC=2，点C（0，-2）
抛物线的解析式为4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)当x为何值时，y随x的增大而增大？(2)当x为何值时，y<0？(3)求它的解析式和顶点坐标。作业：课本复习题1－5