吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学（理）试题

扶余市第一中学2016—2017学年度上学期期中考试试题
高一数学理科试卷
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷
（选择题60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．集合的非空子集个数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．设集合，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知角的终边过，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．周长为，圆心角为的扇形面积为（
）
A．
B．
C．
D．
5．与函数表示同一函数的是（
）
A． B．
C．
D．
6．下列函数既是奇函数，又在区间上是增函数的是（
）
A．
B．
C． D．
7．
已知函数的图象如右图所示，
则
(
)
A．
B．
C．
D．
8．已知函数与函数互为反函数，函数的图象与函数关于轴对称，，则实数的值（
）
　　A．
B．
C．
D．
9．已知三个函数，，
的零点依次为，
则下列结论正确的是（
）

A．
B．
C．
D．
10.设函数定义在实数集上，满足，当时，，
则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数定义在实数集上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，则函数的图象与轴的交点个数为（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.
13．的定义域为
．
14．函数的图象恒过定点
．
15．函数的单调递减区间是
．
16．
已知，则
.
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知全集，集合.
（1）求，（C；
（2）若，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若最初时含杂质，每过滤一次可使杂质的含量减少，问至少应过滤几次才能使溶液的质量达到市场要求．
（参考数据：，）
22．（本小题满分12分）
已知是偶函数，是奇函数．
（1）求的值；　
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
扶余市第一中学2016—2017学年度上学期期中考试题
数学参考答案
选择题：
1~12．DDCAB
DBDBC
BA
二、填空题：
13．
14．
15．写
也给分
16．
三、解答题：
17．解：
（1）
---------------2分
-----------------------4分
（2）---------------5分
当时
--------------7分
当时
解得：-----------9分
综上所述：-------------10分
18．解：（1）------------------6分
（2）----------------10分
-------------------12分
19．解：（1）判断：f(x)为奇函数，-----------------------1分
证明如下：
因为，定义域为关于原点对称---------------------3分
-----------------6分
（2）为上的减函数，--------------------8分
由复合函数的单调性可知f(x)在定义域上是减函数，---------------9分
所以有解得：------------------12分
20．解：（1）对称轴，且图象开口向上．
若函数在上具有单调性，则满足
解得：---------------------4分
（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则只需：
在区间恒成立
即对任意恒成立---------------6分
设其图象的对称轴为直线，且图象开口向上
当时，h(x)在[-1，1]上是减函数，所以
所以，
②当即，函数h(x)在顶点处取得最小值，即
解得：
③当时，h(x)在[-1，1]上是增函数，所以，
综上所述：-----------------------------12分
21．解：（1）设次过滤后溶液含杂质的量为
所以，至少应过滤次才能使溶液的质量达到市场要求。
22．解：（Ⅰ）由题意有：
可得--------------------------------------------------------------------------------------（2分）
再由可得：
------------------------（4分）
（Ⅱ）在上为增函数．---------------------------------------（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
即在恒成立--------------------------------------------------（8分）
为增函数，
即----------------------------------------------------------------------------------（12分）