课件21张PPT。 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树1 勾股树2创设情境 激发兴趣
1.在图1(2)中，? ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。
（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ?ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？自主探究 感悟新知 2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1） （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ?ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。
合作学习 理解新知动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别
是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系? 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?（5cm）规律发现 落实新知 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！动手操作 数学实验1513102251001692251691001、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验 发现规律∵ c2==b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2证明2：1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼 试一试勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
辉煌发现《周髀算经》 毕达哥拉斯 商高 数学史话《勾股圆方图》１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４CBA１.基础练习之出谋划策3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回归生活之学以致用
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1 2 3.巩固提高之灵活运用一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？
２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？
３.你觉得“勾股定理”
有用吗？ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语1.完成课本习题１、2、3（必做）
2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
作业快餐：祝同学们学习进步！再见！
