课件17张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数1.1 二次函数 节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带
来凉爽，你是否注意到喷泉水流所经过的路线？在观看
篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？它会与某
种函数有联系吗？新知导入Ⅰ、某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准
备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种，那么树
之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，
每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？新知探究(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共
有多少棵橙子树？这时，平均每棵树结
多少个橙子？变量有：橙子树的棵数、橙子的个数等 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。(100+x)棵数、(600-2x)个y=(600-2x)(100+x) Ⅱ、银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一
个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经
济发展的情况决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利
率是x，一年到期后，银行将本金和
利息自动按一年定期储蓄转存。如
果存款额是100元，那么请你写出两
年后的本息和y(元)的表达式。新知探究y=100(1+x)2 Ⅲ、已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100m2吗？可
能是75m2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其
一边长的关系吗？新知探究1、当矩形为正方形，其边长为10cm时，则面积100m2； 2、当矩形长为15cm，宽为5cm时，则面积75m2； 3、设矩形一边长为xcm，则另一边长为(20-x)cm，根据题
意，得y=x(20-x) Ⅳ、两个数的和是10，设其中一个数是x，你能写出这两数之
积y的的表达式吗？新知探究 其中一个数为x，则另一个数为20-x，根据题意，
得y=x(10-x) ⅰ、将下列函数变形：合作交流y=(600-2x)(100+x) y=100(1+x)2 y=x(20-x) y=x(10-x) y=-5x2+100x -60000y=100x2+200x +100y=-x2+20xy=-x2+10xⅱ、观察下列函数：合作交流y=-5x2+100x -60000y=100x2+200x +100y=-x2+20xy=-x2+10x二次函数的一般式新知归纳二次函数的定义： 一般地，若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a、b 、c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二
次函数。例1、某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，
长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积S(m2)的表
达式是什么？
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体
所需费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？范例讲解合作交流ⅲ、已知矩形的周长为40cm，你能表示这个矩形的面积与其
一边长的关系吗？ 设矩形一边长为xcm，则另一边长为(20-x)cm，根据题
意，得y=x(20-x) 上述问题中，自变量x能取什么值？0积y的的表达式吗？ 其中一个数为x，则另一个数为20-x，根据题意，
得y=x(10-x) 0ycm2.
(1)写y出x之间的关系式；
(2)当圆的半径分别增加1cm、 cm、2cm时，圆的面积各
增加多少？巩固练习3、物体从某以高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时
间t(s)的关系是h=4.9t2，填表表示物体在前5s下落的高度：巩固练习4、某超市于购进一种今年新上市的产品，购进价为20元
件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，
得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间
有如下关系：t=-3x+70。请写出该超市销售这种产品每天的
销售利润y(元)与x之间的函数关系式.巩固练习课堂小结二次函数的定义： 一般地，若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a、b 、c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二
次函数。课件13张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.2 二次函数的图像与性质(1)1、一次函数y=x+1的图像是什么？
你能画出它的图像吗？问题情境2、反比例函数 的图像是什么？
你能画出它的图像吗？ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像又是怎样的呢？Ⅰ、画二次函数y=x2的图像：新知探究(1)列表：0011-1124-24…………(2)描点：(0,0)(1,1)(-1,1)(2,4)(-2,4)(3)连线：y=x2ⅰ、观察二次函数y=x2的图像：合作交流(1)你能描述图像的形状吗？图像的形状是抛物线(2)图像与x轴有交点吗？如果有，
交点坐标是什么？交点坐标是(0, 0)y=x2ⅰ、观察二次函数y=x2的图像：合作交流(3)当x<0时，随着x值的增大，y的
值如何变化？当x>0呢？当x<0时，随着x值的增大，
y的值减小；(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y的值最小是0.当x>0时，随着x值的增大，
y的值增大.(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴.y=x2Ⅱ、画二次函数y=-x2的图像：新知探究(1)列表：001-1-1-12-4-2-4…………(2)描点：(3)连线：(0,0)(1,-1)(-1,-1)(2,-4)(-2,-4)y=-x2ⅱ、观察二次函数y=x2的图像：合作交流(1)你能描述图像的形状吗？图像的形状是抛物线(2)图像与x轴有交点吗？如果有，
交点坐标是什么？交点坐标是(0, 0)y=-x2ⅱ、观察二次函数y=x2的图像：合作交流(3)当x<0时，随着x值的增大，
y的值如何变化？当x>0呢？当x<0时，随着x值的增大，
y的值增大；(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y的值最大是0.当x>0时，随着x值的增大，
y的值减小.(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴.y=-x2新知归纳二次函数y=x2与y=-x2的图像及性质： y轴(或直线x=0)y轴(或直线x=0)向上向下原点(0，0)原点(0，0)当x>0时，y随x的增大
而增大；当x<0时，y随
x的增大而减小。当x>0时，y随x的增大
而减小；当x<0时，y随
x的增大而增大。当x=0时，y有最小值0当x=0时，y有最大值0例1、设正方形的边长为a，面积为S，试画出S随a的变化而
变化的图像。范例讲解1、点A(2，4)在二次函数y=x2的图像上吗？请分别写出点A
关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关
于原点O的对称点D的坐标，点B、C、D在二次函数y=x2的
图像上吗？在二次函数y=-x2的图像上吗？巩固练习2、点M、N都在二次函数的图像上，点M的横坐标为-1，
点N的横坐标为2，点P是y轴上一个动点，当PM+PN最小
时，求点P的坐标。巩固练习课堂小结y轴(或直线x=0)y轴(或直线x=0)向上向下原点(0，0)原点(0，0)当x>0时，y随x的增大
而增大；当x<0时，y随
x的增大而减小。当x>0时，y随x的增大
而减小；当x<0时，y随
x的增大而增大。当x=0时，y有最小值0当x=0时，y有最大值0二次函数y=x2与y=-x2的图像及性质： 课件25张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.2 二次函数的图像与性质(2)1、二次函数y=x2的图像是什么？它有什么性质？2、二次函数y=-x2的图像是什么？它有什么性质？二次函数y=2x2、 y=-2x2 图像及性质又会怎样呢？问题情境Ⅰ、画二次函数y=2x2的图像：新知探究(1)列表：0012-1228-28…………(2)描点：(0,0)(1,2)(-1,2)(2,8)(-2,8)(3)连线：y=2x2ⅰ、观察二次函数y=2x2的图像：合作交流(1)你能描述图像的形状吗？图像的形状是抛物线(2)图像与x轴有交点吗？如果有，
交点坐标是什么？交点坐标是(0, 0)y=2x2ⅰ、观察二次函数y=2x2的图像：合作交流(3)当x<0时，随着x值的增大，y的
值如何变化？当x>0呢？当x<0时，随着x值的增大，
y的值减小；(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y的值最小是0.当x>0时，随着x值的增大，
y的值增大.(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴.y=2x2Ⅱ、画二次函数y=-2x2的图像：新知探究(1)列表：001-2-1-22-8-2-8…………(2)描点：(3)连线：(0,0)(1,-1)(-1,-1)(2,-4)(-2,-4)y=-2x2ⅱ、观察二次函数y=-2x2的图像：合作交流(1)你能描述图像的形状吗？图像的形状是抛物线(2)图像与x轴有交点吗？如果有，
交点坐标是什么？交点坐标是(0, 0)y=-2x2ⅱ、观察二次函数y=-2x2的图像：合作交流(3)当x<0时，随着x值的增大，
y的值如何变化？当x>0呢？当x<0时，随着x值的增大，
y的值增大；(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y的值最大是0.当x>0时，随着x值的增大，
y的值减小.(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴.y=-2x2Ⅲ、对比二次函数y=2x2与y=x2的图像：新知探究y=2x2y=x2(1) 图像的形状有什么相同和
不同？(2) 它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标分别是什么？二次函数y=-2x2与y=-x2的图像呢？Ⅳ、画二次函数 的图像：新知探究(1)列表：(2)描点：(3)连线：001-122-22…………合作交流ⅲ、对比二次函数y=2x2、y=x2、 的图像：y=2x2y=x2(1) 图像的形状有什么相同和不同？(2) 它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标分别是什么？二次函数y=-2x2、y=-x2 、
的图像呢？y=-2x2y=-x2新知归纳二次函数y=ax2的图像及性质： y轴(或直线x=0)y轴(或直线x=0)向上向下原点(0，0)原点(0，0)当x>0时，y随x的增大
而增大；当x<0时，y随
x的增大而减小。当x>0时，y随x的增大
而减小；当x<0时，y随
x的增大而增大。当x=0时，y有最小值0当x=0时，y有最大值0巩固练习1、二次函数y=-3x2的图像与二次函数y=3x2的图像有什么
关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴恶化
顶点坐标分别是什么？2、二次函数 图像与二次函数 图像有什么
相同和不同？巩固练习Ⅴ、画二次函数 的图像：新知探究(2)描点：(3)连线：(1)列表：0113-1329-29…………合作交流ⅲ、对比二次函数y=2x2与 的图像：y=2x2(1) 图像的形状有什么相同和不同？(2) 它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2与
的图像呢？新知归纳二次函数y=ax2与y=ax2+c的关系： 二次函数的图像y=ax2与二次函数y=ax2 +c的图像的形
状完全相同，只是位置不同。(1)当c>0时，将抛物线y=ax2向上平移|c|个单位，可得到
y=ax2 +c的图像；(2)当c<0时，将抛物线y=ax2向下平移|c|个单位，可得到
y=ax2 +c的图像。范例讲解例1、二次函数 与二次函数 的图像有什么
关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点
坐标分别是什么？3、二次函数 与二次函数 的图像有
什么关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和
顶点坐标分别是什么？巩固练习4、二次函数 与二次函数 的图像有什么
关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和
顶点坐标分别是什么？巩固练习5、二次函数 与二次函数 的图像
有什么关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称
轴和顶点坐标分别是什么？巩固练习6、请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图像的
对称轴为y轴，开口方向不同。巩固练习7、请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图像的
对称轴为y轴，开口方向形同。巩固练习课堂小结1、二次函数y=ax2的图像及性质： y轴(或直线x=0)y轴(或直线x=0)向上向下原点(0，0)原点(0，0)当x>0时，y随x的增大
而增大；当x<0时，y随
x的增大而减小。当x>0时，y随x的增大
而减小；当x<0时，y随
x的增大而增大。当x=0时，y有最小值0当x=0时，y有最大值0课堂小结2、二次函数y=ax2与y=ax2+c的关系： 二次函数的图像y=ax2与二次函数y=ax2 +c的图像的形
状完全相同，只是位置不同。(1)当c>0时，将抛物线y=ax2向上平移|c|个单位，可得到
y=ax2 +c的图像；(2)当c<0时，将抛物线y=ax2向下平移|c|个单位，可得到
y=ax2 +c的图像。课件18张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.2 二次函数的图像与性质(3)问题情境1、二次函数y=2x2、y=x2、 的图像：y=2x2y=x2二次函数y=-2x2、y=-x2 、
的图像呢？y=-2x2y=-x2问题情境2、二次函数y=2x2、 与 的图像有什么
关系？y=2x2二次函数y=2x2与
的图像呢？Ⅰ、画二次函数 的图像：新知探究(1)列表：0210-182238…………(2)描点：(2,2)(0,2)(3,8)(-1,8)(3)连线：(1,0)ⅰ、对比二次函数y=2x2与 的图像：合作交流y=2x2(1) 图像的形状有什么关系？(2) 它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标分别是什么？(3) 当x取哪些值时，y随x增大
而增大？
当x取哪些值时，y随x增大
而减小？ⅰ、对比二次函数y=2x2与 的图像：合作交流y=2x2(1) 图像的形状有什么关系？(2) 它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标分别是什么？(3) 当x取哪些值时，y随x增大
而增大？
当x取哪些值时，y随x增大
而减小？Ⅱ、画二次函数 的图像：新知探究(1)列表：(2)描点：(3)连线：-22-10-380218…………(-1,0)(0,2)(-2,2)(1,8)(-3,8)ⅱ、对比二次函数y=2x2与 的图像：合作交流y=2x2(1) 图像的形状有什么关系？(2) 它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标分别是什么？(3) 当x取哪些值时，y随x增大
而增大？
当x取哪些值时，y随x增大
而减小？合作交流ⅲ、由二次函数y=2x2能得到二次函数 、
、 的图像吗？y=2x2新知归纳二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系： 二次函数的图像y=ax2与二次函数y=a(x-h)2+k的图像的
形状完全相同，只是位置不同。(1)把y=ax2的图像先沿x轴向左或向右平移平移|h|个单位后，
到y=a(x-h)2的图像；(2)再沿y轴向上或向下平移|k|个单位，便可得到y=a(x-h)2+k
的图像。新知归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图像及性质： 直线x=ha>0，向上a<0，向下(h，k) 当x>h时，y随x的
增大而增大；
当x增大而减小。当x=h时，y有最小值k 当x=h时，y有最大值k 当x>h时，y随x的
增大而减小；
当x增大而增大。抛物线巩固练习1、对于二次函数y=-3(x+2)2:
(1)它的图像与二次函数y=-3x2的图像有什么关系？它们是
轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是
什么？
(2)当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些
值时，y的值随x值的增大而减小？2、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐
标，必要时画草图验证：巩固练习范例讲解例1、对于二次函数 ，它的图像与二次函数
有什么关系？它是轴对称图像吗？它的开口方
向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、怎样由函数 得到函数 的图像？
对于 ，当x取哪些值时，y的值随x值的增大
而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？巩固练习4、分别写出两个符合下列条件的二次函数表达式：
(1)函数的图像不经过第三、四象限；
(2)函数的图像只有顶点坐标不同。巩固练习课堂小结1、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系： 二次函数的图像y=ax2与二次函数y=a(x-h)2+k的图像的
形状完全相同，只是位置不同。(1)把y=ax2的图像先沿x轴向左或向右平移平移|h|个单位后，
到y=a(x-h)2的图像；(2)再沿y轴向上或向下平移|k|个单位，便可得到y=a(x-h)2+k
的图像。课堂小结2、二次函数y=a(x-h)2+k的图像及性质： 直线x=ha>0，向上a<0，向下(h，k) 当x>h时，y随x的
增大而增大；
当x增大而减小。当x=h时，y有最小值k 当x=h时，y有最大值k 当x>h时，y随x的
增大而减小；
当x增大而增大。抛物线课件17张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.2 二次函数的图像与性质(4)问题情境1、二次函数 的图像及性质是什么？2、二次函数 的与y=ax2有什么关系？3、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质又是什么？Ⅰ、怎样将二次函数 化成
的形式？新知探究提二次项、一次项系数 添常数项 配方 整理 顶点式 ⅰ、对比二次函数y=2x2与 的图像：合作交流y=2x2x=1(1, -7)(1)二次函数y=2x2怎样变化
成 的？(2)你能找到 的
对称轴吗？(3)你能找到 的
顶点坐标吗？先向右平移1个单位，再向下
平移7个单位对称轴是x=1顶点坐标是(1, -7)新知归纳二次函数一般式与顶点式的转化： 二次函数一般式 y=ax2+bx+c 可以用配方法转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，顶点坐标为(h, k)。范例讲解例1、求二次函数 图像的对称轴和顶点坐标。解： 所以，二次函数 图像的对称轴是x=2，
顶点坐标的(2, -1)。 ⅱ、确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：合作交流Ⅱ、怎样将二次函数 化成
的形式？新知探究提二次项、一次项系数 添常数项 配方 整理 顶点式 ⅱ、对比二次函数y=ax2与 的图像：合作交流y=ax2(1)二次函数y=2x2怎样变化
成 的？(2)你能找到
的对称轴吗？(3)你能找到 的
顶点坐标吗？先向左(右)平移 个单位，
再向上(下)平移 个单位对称轴是 顶点坐标是 新知归纳二次函数y=ax2+bx+c对称轴、顶点公式： (1)对称轴是直线 ；(2)顶点坐标是 。例2、如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，
按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用
表示，而且左、右两条抛物线关于y轴
对称。
(1)钢缆的最低点到桥面的距离的多少？
(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？范例讲解1、用配方法确定下列函数图像的对称轴和顶点坐标：巩固练习2、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，
必要时画草图进行验证。巩固练习3、将二次函数 的图像向上平移2个单位长度，
再向左平移3个单位长度，得到抛物线 。求b、
c的值，并求这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，
必要时画草图进行验证。巩固练习5、当火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关
系可用公式 表示，经过多长时间，火箭
达到它的最高点？最高点的高度是多少？巩固练习6、有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲
授概念所用的时间x(min)之间满足函数关系式
，y值越大，表示接受能力越强，根
据这一结论回答下列问题：
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围
内，学生的接受能力逐步降低？
(2)经过多长时间，学生的接受能力最强？巩固练习课堂小结1、二次函数一般式与顶点式的转化： 二次函数一般式 y=ax2+bx+c 可以用配方法转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，顶点坐标为(h, k)。2、二次函数y=ax2+bx+c对称轴、顶点公式： (1)对称轴是直线 ；(2)顶点坐标是 。课件17张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式(1)问题情境 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)
之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？Ⅰ、怎样确定一次函数的表达式呢？新知探究 正比例函数 的图像经过点 (2, 4)，求正比例函数的
表达式。解得： ∴正比例函数的表达式为： 一次函数 的图像经过点(1, 1)、(2, 3)，求一次
函数的表达式。解得： ∴一次函数的表达式为：确定正比例函数的表
达式需要几个条件？ 确定一次函数的表
达式需要几个条件？ 以上方法是什么方法？ 待定系数法 新知探究Ⅱ、怎样确定二次函数 函数表达式呢？(1)确定函数 的表达式需要几个条件？ 确定这个函数的表达式需要两个条件。(2)确定函数 的表达式需要几个条件？ 确定这个函数的表达式需要两个条件。(3)确定函数 的表达式需要几个条件？ 确定这个函数的表达式需要两个条件。新知归纳确定二次函数表达式的方法： (1)对于一般式y=ax2+bx+c，已知一项的系数，再加两个条
件就可以确定表达式；范例讲解例1、已知二次函数 图像经过点(2, 3)、(-1, -3)，
求这个二次函数的表达式。解： 所以，二次函数的表达式为 。将点(2, 3)、(-1, -3)的坐标分别代入表达式，得 解这个方程，得 1、已知二次函数 的图像经过(1, 1)、(2, 3),
求这个二次函数的表达式。巩固练习ⅰ、观察二次函数的图像：合作交流(1)你能直接得到a、b、c中的
哪个值？c =3(2)你能直接得到函数图
像与x轴的交点坐标吗？(1, 0)、(4, 0)(3)你还能直接得到什么？对称轴ⅱ、已知二次函数的图像与y轴交点的纵坐标为1，且经过点
(2, 5)和(-2, 13)，怎样求这个二次函数的表达式？合作交流所以，二次函数的表达式为 。将点(2, 5)、(-2, 13)的坐标分别代入表达式，得 解这个方程，得 根据题意，得 2、已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过
点(0, 3)，求这个二次函数的表达式。巩固练习Ⅲ、怎样确定二次函数y=a(x-h)2+k的表达式呢？新知探究(1)两个条件能确定这个表达式吗？两个条件不能确定这个表达式。 (1)如果已知顶点坐标(h, k)，还需要几个条件就能确定这个
表达式？已知顶点坐标(h, k)，还需要一个条件就能确定这个表达
式。 新知归纳确定二次函数表达式的方法： (1)对于一般式y=ax2+bx+c，已知一项的系数，再加两个条
件就可以确定表达式；(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。已知顶点坐标，再加一个
条件就可以确定表达式。例2、一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离
x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？范例讲解解： 所以，y与x之间的关系式为 。设二次函数表达式为
y=a(x-h)2+k 把(0, 2)代入，得 由图像可知顶点坐标为
(4, 3)，且过点(0, 2)3、已知二次函数图像的顶点坐标是(-1, 1)，且经过 (1, -3)，
求这个二次函数的表达式。巩固练习4、已知二次函数图像的顶点坐标是(2, 3)，且经过点(-1, 0)，
求这个二次函数的表达式。巩固练习5、高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，
当球水平运动了24m时，达到最高点；落球点比击球点的海
拔低1m，它们的水平距离为50m。
(1)建立适当的直角坐标系，求球的高度h(m)关于水平距离
x(m)的二次函数表达式；
(2)与击球点相比，球运动到最高点时有多高？巩固练习课堂小结确定二次函数表达式的方法： (1)对于一般式y=ax2+bx+c，已知一项的系数，再加两个条
件就可以确定表达式；(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。已知顶点坐标，再加一个
条件就可以确定表达式。课件11张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式(2)问题情境 对于一般式y=ax2+bx+c，已知一项的系数，再加几个
条件就可以确定表达式？再加两个条件就可以确定表达式。 顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。已知顶点坐标，再加几个条
件就可以确定表达式？再加一个条件就可以确定表达式。 对于一般式y=ax2+bx+c，如果每项的系数都不知道，
需要几个条件才能确定表达式？Ⅰ、已知：如图，二次函数经过(1, 1)、(2, -1)、(4, -1)三点，
你能确定它的表达式吗？新知探究(1, 1)(2, -1)(4, -1)(1)用什么方法确定二次函数表达式？待定系数法。(2)设什么形式的二次函数表达式？一般式y=ax2+bx+c 。(3)需要几个条件才能确定所有系数？需要三个条件才能确定所有系数。新知归纳确定二次函数表达式的方法： (3)对于一般式y=ax2+bx+c，已知三个条件就可以确定表达
式；(1)对于一般式y=ax2+bx+c，已知一项的系数，再加两个条
件就可以确定表达式；(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。已知顶点坐标，再加一个
条件就可以确定表达式。例1、已知二次函数的图像经过(-1, 10)、(1, 4)、(2, 7)三点，
求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。范例讲解解： 所以，二次函数的表达式为 。设二次函数表达式为y=ax2+bx+c 解这个方程，得 将点(-1, 10)、(1, 4)、(2, 7)的坐标分别代入表达式，得 所以，二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 。1、已知二次函数的图像经过点(1, 0)、(3, 0)、(2, 3)，求这
个二次函数的表达式。巩固练习2、已知一个关于x的二次函数，当x分别为1、2、3时，对应
函数值分别为3、0、4，求这个二次函数的表达式。巩固练习ⅰ、二次函数的图像经过A(0, 1)、B(1, 2)、C(2, 1)三点：合作交流(1)你确定这个二次函数的表达式吗？待定系数法。(2)你几种方法确定这个二次函数的表达式？设一般式y=ax2+bx+c，则方法一：解得∴y=-x2+2x+1设一般式y=ax2+bx+1，则方法二：解得∴y=-x2+2x+13、已知二次函数的图像经过点(0, 2)、(1, 0)、(-2, 3)，求这
个二次函数的表达式。巩固练习4、如图，题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文
字，请你根据已有信息添加一个适当的条件，把原题补充完
整并求解。巩固练习课堂小结确定二次函数表达式的方法： (3)对于一般式y=ax2+bx+c，已知三个条件就可以确定表达
式；(1)对于一般式y=ax2+bx+c，已知一项的系数，再加两个条
件就可以确定表达式；(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。已知顶点坐标，再加一个
条件就可以确定表达式。课件16张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.4 二次函数的应用(1)问题情境 如图是一块直角三角形废弃铁皮，工人师傅要在上面截
一块矩形铁片作为机械原件，你有几种截法？要怎样截，才能尽可能地充分利用这一材料？Ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
AB和AD分别在两条直角边上。新知探究(1)如果设矩形的一边AB=xm，
那么AD边的长度如何表示？AB=xm， 则BF=40-x∵△AEF∽△BCF40-xxⅠ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
AB和AD分别在两条直角边上。新知探究(2)设矩形的面积为ym2， y与
x有怎样的函数关系？∵AB=xm，且S矩形ABCD =AB×AD整理，得自变量x的取值有没有限制？Ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
AB和AD分别在两条直角边上。新知探究(3)当x取何值时， y有值最大，
最大值是多少？化顶点式，得(20, 300)x=20所以，当x取20m时， y有值最
大，最大值是300m2.新知归纳二次函数的应用： 1、根据题意列出二次函数表达式；2、将二次函数表达式化成顶点式 y=a(x-h)2+k ；3、确定最值：当a>0，x=h时，y最小=k；
当a<0，x=h时，y最大=k。例1、某建筑物窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半
部分是矩形，制造窗户的材料总长(图中所有黑线的总和)为
15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多?(结果精确到
0.01m)此时，窗户的面积是多少?(结果精确到0.0.1m)范例讲解解： ∵7x+4y+πx=15设窗户的面积为Sm2，则所以，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约为4.02m2.1、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
AB和AD分别在两条直角边上。设矩形的一边AD=xm，矩
形的面积为ym2，当x取何值时， y有值最大，最大值是多
少？巩固练习30-xx2、一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型窗架
ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB、
AD分别为多少米时，窗户的面积最大？巩固练习ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
BC在斜边上，点A、D分别在两条直角边上。合作交流(1)如果设矩形的一边AB=xm，
那么AD边的长度如何表示？∵△ADG∽△FEG24-xx过G作GH⊥EF，垂足为H，交
AD于点I，设AB=xm可知，EF=50，GH=24∴GI=24-xⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
BC在斜边上，点A、D分别在两条直角边上。合作交流(2)设矩形的面积为ym2， y与
x有怎样的函数关系？∵AB=xm，且S矩形ABCD =AB×AD整理，得自变量x的取值有没有限制？ⅰ、如图，在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中
BC在斜边上，点A、D分别在两条直角边上。合作交流(3)当x取何值时， y有值最大，
最大值是多少？(12, 300)x=12化顶点式，得所以，当x取12m时， y有值最
大，最大值是300m2.3、如图，小亮父亲想用长为80m的棚栏，再借助房屋外墙
围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形
ABCD的边AB=xm，面积为Sm2.
(1)写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
(2)当AB、BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面
积是多少？巩固练习4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
为8m，宽为2m，抛物线可以用 表示。
(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？
(2)如果该隧道内设双向行车，那么这辆货运卡车是否可以
通过？巩固练习4、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽AB
=20m，当水位上升3m时，水面高CD=10m。
(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表
达式；
(2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥
35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25
m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行。如果该船的速
度不变，那么它能否安全通过此桥？巩固练习课堂小结二次函数的应用： 1、根据题意列出二次函数表达式；2、将二次函数表达式化成顶点式 y=a(x-h)2+k ；3、确定最值：当a>0，x=h时，y最小=k；
当a<0，x=h时，y最大=k。课件13张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.4 二次函数的应用(2)问题情境 服装厂生产某种品牌的T恤衫成本每件10元，根据市场
调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，
并且表示单价每降0.1元，愿意多经销500件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可获利最多？你将给厂家什么建议呢？Ⅰ、服装厂生产某种品牌的T恤衫成本每件10元，根据市场
调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，
并且表示单价每降0.1元，愿意多经销500件。新知探究(1)以单价13元批发给经销商，每件利润是多少？(13-10) 元(2)以单价13元批发给经销商，经销5000件利润是多少？(13-10) ×5000 元(3)如果单价降x元，每件利润是多少？元(4)如果单价降x元，经销商愿意多经销件多少件？元Ⅰ、服装厂生产某种品牌的T恤衫成本每件10元，根据市场
调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，
并且表示单价每降0.1元，愿意多经销500件。新知探究(4)如果设单价降x元，总利润为y元，写出y与x的函数关系式？整理成顶点式：当x=1时，厂家获利最多。(5)自变量x有什么限制？新知归纳二次函数的应用： 1、根据题意列出二次函数表达式；2、将二次函数表达式化成顶点式 y=a(x-h)2+k ；3、确定最值：当a>0，x=h时，y最小=k；
当a<0，x=h时，y最大=k。例1、某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天
都客满。经过市场调查发现，如果每间客房的日租金增加
10元，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，
旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总
收入最高？范例讲解解： 设客房的日租金提高x元，日总租金为y元，根据题意，得整理，得：当x=20时，y最大=19440 答：旅馆将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高.160+20=180 1、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30
元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销
售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售
量相应减少20件。销售单价为多少元时，半月内获得的利润
最大？巩固练习2、某商店购进一批单价为8元的商品，按每件10元出售，那
么每天可以销售100件。经调查发现，这种商品的销售单价
每提高1元，其销售量相应减少10件。将销售价定为多少，
才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？巩固练习ⅰ、某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准
备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种，那么树
之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。合作交流(1)设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，写出y与x之
间的关系式。(2)画出函数图像；ⅰ、某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准
备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种，那么树
之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。合作交流(3)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？(2)利用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间
的关系；①当x<10时，橙子的总产量随
增种橙子树的增加而增加；②当x=10时，橙子的总产量最
大；③当x>10时，橙子的总产量随
增种橙子树的增加而减少。增种6、7、8、9、0、11、12、13或14棵都可以3、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800
元。旅行团对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加一
人，每人的单价就降低10元，你能帮助算一下，当一个旅
游团的人数是多少时，旅行团可以获得最大营业额？巩固练习4、在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常对同一对
象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最
小的数作为最佳近似值。例如，在测量了5个大麦穗长之
后，得到的数据(单位:cm)是：
6.5 5.9 6.0 6.7 4.5
那么这些大麦的最佳近似长度可以取函数
y=(x-6.5)2+(x-5.9)2+(x-6.0)2+(x-4.5)2
为最小值的x值，整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长
度。巩固练习课堂小结二次函数的应用： 1、根据题意列出二次函数表达式；2、将二次函数表达式画成顶点式 y=a(x-h)2+k ；3、确定最值：当a>0，x=h时，y最小=k；
当a<0，x=h时，y最大=k。课件19张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.5 二次函数与一元二次方程(1)问题情境 我们知道：
一元二次方程的一般式为:
ax2+bx+c=0 (a≠0)；
二次函数的一般式为:
y=ax2+bx+c (a≠0).
从形式上看，二者有什么相同之处？二者之间又有什么
不同之处？
它们之间到底有什么关系呢？ Ⅰ、竖直上跑物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似
地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0
(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直
向上抛起，小球距地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图
所示。新知探究(1) h与t的关系是什么？h=-5t2+40t(2) 小球经过多少秒后落地？
你有几种求解方法？小球经过8秒后落地①利用图像可得 ②解方程-5t2+40t=0可得 t1=0， t2=8Ⅰ、竖直上跑物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似
地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0
(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直
向上抛起，小球距地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图
所示。新知探究(3) 何时小球离地面的高度是
60m？你是如何知道的？2秒和6秒时小球离地面的高度是
60m。①利用图像可得 ②解方程-5t2+40t=60可得 t1=2， t2=61、一个足球被从地面向上踢，它距地面的高度h(m)可以用
公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过
的时间。
(1)画出函数h=-4.9t2+19.6t的图像；
(2)当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？
(3)方程-4.9t2+19.6t=0、-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义分别
是什么？你能在图上表示出来吗？巩固练习ⅰ、二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图形如图所
示：合作交流每个图形与x轴有几个交点？y=x2+2x ，有两个交点； y=x2+2x+1，有一个交点； y=x2-2x+1，没有交点。ⅱ、二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图形如图所
示：合作交流(1)一元二次方程x2+2x=0有几个实数根？用判别式验证一下。有两个不相等的实数根；⊿=22-4×1×0=4 >0.抛物线y=x2+2x与x轴有几个交
点？你有什么发现？ⅱ、二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图形如图所
示：合作交流(2)一元二次方程x2+2x+1=0有几个实数根？用判别式验证一
下。有两个相等的实数根；⊿=22-4×1×1=0.抛物线y=x2+2x-1与x轴有几个交
点？你有什么发现？ⅱ、二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图形如图所
示：合作交流(3)一元二次方程x2+2x+2=0有几个实数根？用判别式验证一
下。没有实数根；⊿=22-4×1×2=-4<0.抛物线y=x2+2x+2与x轴有几个交
点？你有什么发现？Ⅱ、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的坐标和一元二
次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？新知探究(1)二次函数y=x2+2x的图像
与x轴交点的坐标是什么？(-2, 0)、一元二次方程x2+2x=0的根是
什么？(0, 0) x1=-2, x2=0 Ⅱ、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的坐标和一元二
次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？新知探究(2)二次函数y=x2+2x+1的图像
与x轴交点的坐标是什么？(1, 0) 一元二次方程x2+2x+1=0的根
是什么？x1=x2=1 Ⅱ、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的坐标和一元二
次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？新知探究(2)二次函数y=x2+2x+2的图像
与x轴交点的坐标是什么？没有交点 一元二次方程x2+2x+2=0的根
是什么？没有实数根 新知归纳二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系： Δ>0有两个交点有两个不相等的实根Δ=0有一个交点有两个相相等的实根Δ<0没有交点没有实根例1、已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3，求：
(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；
(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点。范例讲解解： Δ=b2-4ac=(4k)2-4×2(k+1)(2k-3)=8k+24(1)当Δ>0，且2(k+1) ≠0即当k>-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点；(2)当Δ=0，且2(k+1) ≠0即当k=-3，抛物线与x轴有唯一交点；(3)当Δ<0，且2(k+1) ≠0即当k<-3，抛物线与x轴没有交点。2、求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标，并画草图验
证：巩固练习3、二次函数y=x2+bx-1(b为常数)的图形与x轴相交吗？如果
相交，有几个交点？巩固练习4、一元二次方程x2-6x+4=1的根与二次函数y=x2-6x+4的图
形有什么关系？试把的方程根在图像上表示出来。巩固练习5、二次函数y=-x2+3x+4的图像与一次函数y=2x-1的图像相
交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标。巩固练习课堂小结二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系： Δ>0有两个交点有两个不相等的实根Δ=0有一个交点有两个相相等的实根Δ<0没有交点没有实根课件15张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数2.5 二次函数与一元二次方程(2)问题情境 我们知道：抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴如果相交，
那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的
解。 我们能否利用二次函数的图形估计一元二次方程的解
呢？Ⅰ、利用二次函数的图形估计一元二次方程x2+2x-10=0的解：新知探究(1) 画出函数y=x2+2x-10的图像，观察图像，抛物线与x轴
相交吗？有几个交点？相交，有两个交点(2) 两个交点分别在哪两个整数之间？一个在-5和-4之间，一个在2和3之间(2)一元二次方程x2+2x-10=0的两个解
分别在哪两个整数之间？一个在-5和-4之间，一个在2和3之间Ⅰ、利用二次函数的图形估计一元二次方程x2+2x-10=0的解：新知探究(3) 利用计算器探索-5和-4之间的解-1.39-0.76-0.110.56(4) 你认为方程的这个根更接
近哪个值？x=-4.3是方程的一个近似根 Ⅰ、利用二次函数的图形估计一元二次方程x2+2x-10=0的解：新知探究(5) 利用计算器探索2和3之间的解-1.39-0.76-0.110.56(6) 你认为方程的这个根更接
近哪个值？x=2.3是方程的另一个近似根 ⅰ、利用图像求一元二次方程x2+2x-13=0的近似根：合作交流(1)一元二次方程x2+2x-13=0的两个解
分别在哪两个整数之间？一个在-5和-4之间，一个在2和3之间(2) 利用计算器探索-5和-4之间的解-1.75-1.04-0.310.44(3) 你认为方程的这个根跟接
近哪个值？x=-4.7是方程的一个近似根 合作交流(4) 利用计算器探索2和3之间的解-1.75-1.04-0.310.44(5) 你认为方程的这个根更接
近哪个值？x=2.7是方程的另一个近似根 ⅰ、利用图像求一元二次方程x2+2x-13=0的近似根：合作交流ⅱ、利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根：(1)抛物线y=x2+2x-10与直线y=3的两个
交点横坐标分别在哪两个整数之间？一个在-5和-4之间，一个在2和3之间(2) 利用计算器探索-5和-4之间的解1.251.962.694.44(3) 你认为方程的这个根跟接
近哪个值？x=-4.7是方程的一个近似根 y=3合作交流ⅱ、利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根：y=3(4) 利用计算器探索2和3之间的解(5) 你认为方程的这个根更接
近哪个值？x=2.7是方程的另一个近似根 1.251.962.694.44新知归纳利用二次函数的图像求一元二次方程的解： (1)画出二次函数的图像； (2)找出二次函数的图像与x轴交点在哪两个整数之间； (3)利用计算器探索近似根。 1、利用二次函数的图像求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似
根。巩固练习2、利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根：巩固练习3、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水
装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状
相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流
喷出的的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是
柱子OA的高度为多少米？若不计
其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不
至于落在池外？巩固练习4、利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图像，求一元二
次方程2x2=x+2的近似根。巩固练习课堂小结利用二次函数的图像求一元二次方程的解： (1)画出二次函数的图像； (2)找出二次函数的图像与x轴交点在哪两个整数之间； (3)利用计算器探索近似根。 课件11张PPT。北师大版九年级(下)第二章 二次函数回顾与思考知识网络实际问题y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系开口、对称轴、顶点及增减性二次函数与一元二次方程的关系利用二次函数解决实际问题例1、求二次函数y=2x2-7x-12图像的对称轴和顶点坐标。典型例题针对训练1、求下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标： 例2、自由落体运动是由于引力的作用而造成的，地球上物
体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系h=4.9t2是，
我们知道，对同一物体，月球的引力大约是地球引力的 ，
因此月球上物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关
系大约是h=0.8t2。
(1)在同一直角坐标系中画图，分别表示地球、月球上h和t的
关系；
(2)比较物体下落4s时，在地球上和月球上分别下落的距离；
(3)比较物体下落10m时，在地球上和月球上分别所需的时间
(结果精确到0.1s)典型例题针对训练2、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用
二次函y=4x- x2数刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画。
(1)求小球到达最高点的坐标；
(2) 小球的落点是A，求点A的坐标。例3、科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭
的高度h(m)与时间t(s)的关系数据如下：
(1)根据上表，以时间t为横轴，高度h为纵轴建立直角坐标系，
并描出上述各点；
(2)你能根据坐标系中各点的变化趋势确定h与t的函数关系吗？
(3)你能确定h关于t的函数表达式吗？
(4)你能求出该火箭的最高射程是多少吗？你是根据哪种表示
方式求解的？典型例题针对训练3、如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，
喷出的水流呈抛物线形状，最高点离水面 m，落水点离
水池中心1m。请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描
述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围。针对训练4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形长为
16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m。
(1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达
式；
(2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m，如
果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？5、某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所
示，成本与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图像是
直线，图(2)的图像是抛物线)。哪个月出售这种蔬菜，每千
克的收益最大？(收益=售价×成本)针对训练课堂小结实际问题y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系开口、对称轴、顶点及增减性二次函数与一元二次方程的关系利用二次函数解决实际问题
