课件15张PPT。2.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数的图象与性质(1)CA知识点1：二次函数y＝x2的图象与性质
1．关于函数y＝x2的性质表述正确的一项是( )
A．无论x为任何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
2．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)A3．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y34．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，得a＝1.即a＝1，m＝1 (2)二次函数的表达式：y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 知识点2：二次函数y＝－x2的图象与性质
5．抛物线y＝－x2不具有的性质是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交 D．最高点是原点
6．若对任意实数x，二次函数y＝(k＋1)x2的值总是非负数，则k的取值范围是( )
A．k≥－1 B．k≤－1
C．k>－1 D．k<－1CC7．关于二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，下列叙述正确的有( )
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过(0，0)；④二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
8．已知二次函数y＝mx2的图象开口向下，则m的取值范围是_____．
9．点A(3，m)是抛物线y＝－x2上的一点，则m＝_____，点A关于y轴的对称点B的坐标是__________，也在抛物线y＝－x2上．Am＜0－9(－3，－9)10．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－1)．
(1)求这个二次函数的表达式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：(1)y＝－x2.图象如图．
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 11．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
12．如图，从y＝－x2的图象上可看出当－3(3)略 16．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．1．y＝x2，y＝－x2的图象都是一条抛物线，且顶点为(0，0)，对称轴为y轴．
2．y＝x2的图象开口向上，当x<0时，y随x增大而减小，当x>0时，y随x增大而增大，y最小值＝0.
3．y＝－x2的图象开口向下，当x<0时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，y最大值＝0.课件14张PPT。2.2 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数的图象与性质(2) BC4．已知y＝2(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且函数图象有最高点．
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴．
解：(1)∵y＝2(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，∴k2＋k－4＝2，k2＋k－6＝0，解得k＝－3或k＝2，∵函数图象有最高点，∴k＋2＜0，当k＝－3时，k＋2＝－1＜0，符合要求，当k＝2时，k＋2＝4＞0，不符合要求，舍去；故k的值为－3 (2)∵k＝－3，∴二次函数表达式为y＝－2x2，∴顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 ③①②④ CC7．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )CB9．(2016·成都)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列说法正确的是( )
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点(2，3)
C．抛物线的对称轴是x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
10．若抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向下，则a，c应满足的条件为____________．
11．已知y＝－2x2－1，当x＝____时，有最____值，是______．Da＜0，c＞00大－1±2 14．二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2－2 B．y＝x2＋2
C．y＝x2－2 D．y＝－x2＋2
15．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
16．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝____，c＝____.CD3219．如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称．隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米．
(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；
(2)现有一大型运货汽车装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由．1．y＝ax2中|a|越大，开口越小．
2．将抛物线y＝ax2向上平移k个单位得到y＝ax2＋k，向下平移k个单位得到y＝ax2－k.
3．若两条抛物线形状相同，则二次项系数的绝对值相等，若两条抛物线开口方向相反，则二次项系数异号．课件14张PPT。2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数的图象与性质(3)DC知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．抛物线y＝(x－1)x2与y轴的交点坐标为( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(0，－1) D．(0，1)3．抛物线y＝a(x＋1)x2经过点(－2，1)，则a＝____.
4．函数y＝a(x＋2)2图象的开口方向______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小；函数y＝(x＋2)2有最_____值，为____．
5．抛物线y＝－4x2的图象向左平移4个单位得到抛物线___________；再向右平移7个单位得到抛物线_______________．1向上x＝－2(－2，0)＞－2＜－2小0y＝－4(x＋4)2y＝－4(x－3)2知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
7．(2015·成都)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
8．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( )
A．(－1，2) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(1，2)AD9．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
10．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向______，其顶点坐标是_________，对称轴是直线______，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而______．B向下(1，－3)x＝1减小C13．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3
14．已知抛物线y＝－2(x＋1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______．Bx＞－117．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连接BD.已知点A坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求梯形COBD的面积．18．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等 (2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右边，所以B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0.由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)．∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2 1．y＝a(x－h)2＋k图象顶点为(h，k)，对称轴为x＝h，当a>0时，开口向上，y最小值＝k.当a<0时，开口向下，y最大值＝k.
2．抛物线在坐标平面内移动规律：上加下减，左加右减．课件18张PPT。2.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数的图象与性质(4) 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1．(2016·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向，顶点坐标分别是( )
A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)
B．开口向下，顶点坐标为(1，4)
C．开口向上，顶点坐标为(1，4)
D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A．0，5 B．0，1
C．－4，5 D．－4，1AD3．(2015·江西)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1
B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
D．在y轴左侧
4．(2016·益阳)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( )
A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小DD5．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当________时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有______值是____．
6．把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是y＝x2－3x－5，则a＋b＋c＝____．
7．用配方法把函数y＝1－4x－2x2化成y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
解：y＝1－4x－2x2＝－2(x2＋2x＋1)＋2＋1＝－2(x＋1)2＋3，∵a＝－2＜0，∴它的图象的开口方向向下，顶点坐标为(－1，3)，对称轴为直线x＝－1 x＜－2－2最大21知识点2：利用二次函数图象判断a，b，c的关系
8．(2015·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( )
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c
C．bc＋1＝a D．以上都不是AB10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点和第一、二、三象限，则( )
A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0
C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝0A11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，试判断abc，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c的符号．D12．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )B14．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④b＝3a.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____．C516．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入，得3a＝－3，∴a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1) (2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线的表达式为y＝－x2 17．(2014·黑龙江)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.
(1)请直接写出D点的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．18．(2016·汕头模拟)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．课件15张PPT。2.3 确定二次函数的表达式第1课时 确定二次函数的表达式(1)2．已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的表达式是( )
A．y＝x2＋7x＋12 B．y＝x2－7x－12
C．y＝x2－7x＋12 D．y＝x2＋7x－12CC3．已知直线y＝x与二次函数y＝ax2－2x－1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为( )
A．2 B．1 C．3 D．4
4．二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为______．
5.如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过第____________象限．D－1二、三、四6．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，使S△OAB＝3，求B点的坐标．8．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4CBD11．已知二次函数的图象经过(0，0)，且它的顶点坐标是(1，－2)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)判断点P(3，5)是否在这条抛物线的图象上．
解：(1)设抛物线的顶点式为y＝a(x－1)2－2，将点(0，0)代入得a－2＝0，解得a＝2，所以抛物线的表达式为y＝2(x－1)2－2 (2)当x＝3时，y＝2×(3－1)2－2＝6，所以点P(3，5)不在这条抛物线的图象上． C12．(2016·益阳模拟)已知b<0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析，a的值应等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
13．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝______．－114．已知二次函数y＝ax2－5x＋c的图象如图所示．
(1)求这个二次函数的表达式和它的图象的顶点坐标；
(2)求二次函数与x轴的两个交点与抛物线的顶点所构成的三角形面积．16．(2015·天津)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)．
(1)当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；
(2)当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
(3)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的表达式．
解：(1)当b＝2，c＝－3时，二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3，即y＝(x＋1)2－4.∴当x＝－1时，二次函数取得最小值－4.(2)当c＝5时，二次函数的表达式为y＝x2＋bx＋5.由题意，得方程x2＋bx＋5＝1有两个相等的实数根．∴Δ＝b2－16＝0，解得b1＝4，b2＝－4.∴此时二次函数的表达式为y＝x2＋4x＋5或y＝x2－4x＋5 1．已知二次函数某项系数及点的坐标确定表达式时，将点的坐标代入即可．
2．已知二次函数顶点坐标确定表达式时一般设顶点式求表达式．课件14张PPT。2.3 确定二次函数的表达式第2课时 确定二次函数的表达式(2) 知识点1：已知三个条件确定二次函数表达式
1．二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则它的表达式为( )
A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－x2－2x＋3
C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3
2．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3
C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3DC4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为_____________．
5．抛物线y＝x2＋bx＋c图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x－4，则b＝____，c＝____．Dy＝x2－x－243AA10．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
11．若二次函数y＝ax2＋bx＋c顶点坐标为(1，3)，且与y＝－2x2的开口大小相同，方向相反，则此函数关系式为_______________．
12．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象沿x轴对折后得到的图象表达式为________________．y＝2x2－4x＋5y＝－(x－1)2－214．如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)求抛物线的顶点M的坐标；
(3)求四边形ACMB的面积．15．(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．1．若已知三点坐标确定二次函数表达式时，应设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.
2．若已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)和(x2，0)求二次函数表达式时，设二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)的形式确定表达式较易．课件13张PPT。2.4 二次函数的应用 第1课时 二次函数的应用(1)A2．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙(墙足够长)，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长24 m的栅栏，设每间羊圈垂直于墙面的边长为x m，三间羊圈的总面积为S m2，则S关于x的函数关系式是______________，x的取值范围是__________，当x＝____时，S最大．S＝－4x2＋24x0＜x＜634．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴相交于L，M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个CCB6．在边长为4 m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1 m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是________________，y的最大值是_____．y＝－x2＋16(x≥1)15B9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第8秒 B．第10秒
C．第12秒 D．第15秒11．(2016·内江改编)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值；
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．12．(2016·孝感模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．课件13张PPT。2.4 二次函数的应用 第2课时 二次函数的应用(2)A知识点：二次函数的代数应用
1．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y(元)与童装的销售单价x(元)之间满足关系式：y＝－x2＋50x－100，则要想每天获得最大利润，单价需定为( )
A．25元 B．20元
C．30元 D．40元
2．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可以全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元C3．某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(12－x)个，则当x＝__ __时，一天出售这种文具盒的总利润y最大．
4．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行______m才能停下来．66005．(2016·成都)某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系式；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
解：(1)y＝600－5x(0≤x≤120) (2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为W，则W＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500，当果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个 A6．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价( )
A．5元 B．10元
C．15元 D．20元
7．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销售量y(件)满足当x＝130时，y＝70；当x＝150时，y＝50，且y是x的一次函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为______元．1608．(2015·襄阳)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600 (2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－6 4000＝－20(x－60)2＋8 000，∵x≥45，－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8 000(元)．即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元 (3)由题意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000，解这个方程，得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8 000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元．又x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，－20＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1 600＝440.即超市每天至少销售粽子440盒． 9.大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设王强每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
解：(1)y＝－4x＋360(40≤x≤90) (2)P＝(x－40)y＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14 400，当P＝2 400时，即－4x2＋520x－14 400＝2 400，解得x1＝60，x2＝70，∴单价应定为60元或70元 10．(2015·黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
(3) 为了使每月利润不少于6 000元，应如何控制销售价格？(3)由题意w≥6 000，如图，
令w＝6 000得，x1＝－5，x2＝0，x3＝10，∴－5≤x≤10.故将销售价格控制在55元到70元之间(包括55元和70元)才能使每月利润不少于6 000元 求解最大利润问题的一般步骤：
(1)引入自变量；
(2)用含有自变量的代数式分别表示销售单价或销售量及销售收入；
(3)用函数表示利润，根据总利润＝总收入－总成本或总利润＝单价利润×销售数量，列出二次函数关系式；
(4)利用二次函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．课件14张PPT。2.5 二次函数与一元二次方程 第二章 二次函数第2课时 二次函数与一元二次方程(2)知识点1：用图象法求一元二次方程的近似根
1．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是( )CA.3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
2．用图象法求一元二次方程x2＋2x－10＝0的近似解为________________________________．(精确到0.1)x1≈－4.3，x2≈2.33．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝____．－3.34．利用二次函数的图象求方程x2－x－6＝0的根．解：如图画出函数y＝x2－x－6的图象．列表如下：从图象可以看到抛物线与x轴的交点是(－2，0)，(3，0)，∴方程x2－x－6＝0的根是x1＝3，x2＝－2. 知识点2：利用图象求相应一元二次不等式的解集
5．(2016·牡丹江模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A．x＜2 B．x＞－3
C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1
6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2CC7．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________________________．x＜－1或x＞38．如图所示，y1＝ax2＋bx＋c与y2＝mx＋n的图象交于两点，根据图象信息回答下列问题：
(1)x为何值时，y1＜y2?
(2)x为何值时，y1＝y2?
(3)x为何值时，y1＞y2?
解：(1)当－2＜x＜1时，y1＜y2 (2)x＝－2或x＝1时，y1＝y2 (3)当x＜－2或x＞1时，y1＞y2 9．(2016·滨州模拟)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围是_______________________，ax2＋bx＋c＜－1时，x的取值范围是_____________________.x＞3或x＜－10＜x＜211．抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．
(1)求出m的值，并画出该函数的图象；
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．12．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点．
(1)利用图中条件，求两个函数的表达式；
(2)根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．13．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的表达式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．1．利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的方法：
(1)先画出函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象；
(2)确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；
(3)列表，在(2)中的两整数之间取值，从而利用计算器确定方程的近似根．
2．数形结合是利用图象求相应一元二次不等式的解集的关键．课件16张PPT。2.5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程(1)知识点1：二次函数与一元二次方程根的关系
1．(2015·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x1＝－1，x2＝4
2．(2016·黔东南模拟)已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点是(m，0)，则代数式m2－m＋2 016的值为( )
A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017DD3．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为_________________.
5．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___________．A(1，0)，(2，0)0或－1知识点2：二次函数与一元二次方程的应用
6．二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋4m的图象与x轴的关系是( )
A．没有交点 B．只有一个交点
C．只有两个交点 D．至少有一个交点
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．c＞－1 B．b＞0
C．2a＋b≠0 D．9a2＋c＞3bDDB9．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为_______________．x1＝3，x2＝－111．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
12．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我们把使函数值为0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2－mx＋m－2(m为实数)的零点的个数是________．D2个13．如图一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1.将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3……如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝__ __．214．已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上．
(1)用含a的代数式表示b；
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
解：(1)b＝2a (2)由(1)y＝x2－2ax＋2a∴Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或2，当a＝0时，y＝x2，顶点为(0，0)，当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，顶点(2，0) 15．在体育测试时，九(1)班一名同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图，如果这个男同学出手处A点的坐标为(0，2)，铅球经过路线的最高处B的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求铅球掷出的最远距离．16．(2016·淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求直线AB的函数表达式．17．已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.
(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．
解：(1)当k＝0时，原方程可化为：x＋2＝0，此时方程的根为x＝－2.当k≠0时，则Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－8k＝4k2＋4k＋1－8k＝(2k－1)2≥0，∴原方程有两个实数根．综上所述，无论k取任何实数，方程总有实数根 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴两交点的横坐标x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根．
2．Δ＝b2－4ac的值分别大于0，等于0，小于0时，抛物线与x轴的交点个数分别为两个，一个和零个．课件13张PPT。2．1 二次函数CDC4．二次函数y＝－5x2－3x＋7中，二次项的系数为_____，一次项的系数为______，常数项为_____.
5．当常数m≠_______时，函数y＝(m2－2m－8)x2＋(m＋2)x＋m是二次函数；当常数m＝____时，这个函数是一次函数．
6．下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a，b，c.
(1)y＝1－3x2; (2)y＝x(x－5)；
(3)y＝3x(2－x)＋3x2; (4)y＝(x＋2)(2－x)；
(5)y＝x4＋2x2＋1; (6)y＝mx2＋3x＋1.
解：(1)是二次函数，a＝－3，b＝0，c＝1 (2)是二次函数，a＝1，b＝－5，c＝0 (3)不是 (4)是二次函数，a＝－1，b＝0，c＝4 (5)不是 (6)当m≠0时是二次函数，a＝m，b＝3，c＝1；当m＝0时不是二次函数 －5－37－2和44知识点2：实际问题中的二次函数关系式
7．下列关系中，为二次函数的是( )
A．大米每千克4元，购买数量x千克与所付钱数y元
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20(cm2)，两邻边长x(cm)与y(cm)
D．气温T(℃)随时间t(时)的变化B9．已知矩形的周长为80 cm，设它的一边长为x cm，那么矩形的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是__________．
10．某商店1月份的利润是2 500元，3月份的利润达到y元，若设这两个月的平均月增长率为x，则利润y元与月增长率x之间的函数关系式为_____________.Ay＝－x2＋40x0＜x＜40y＝2 500(x＋1)211．正方形的边长为5 cm，若正方形的边长增加x cm时，其面积增加y cm2.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当正方形的边长分别增加2 cm，3 cm时，正方形的面积分别增加多少？
解：(1)y＝(5＋x)2－52＝x2＋10x (2)当x＝2时，y＝22＋10×2＝24；当x＝3时，y＝32＋10×3＝39.所以当正方形的边长分别增加2 cm，3 cm时，正方形的面积分别增加24 cm2，39 cm2 DD10 m16.
如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长为14 m，设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)当y＝108时，求x的值．
解：(1)y＝－2x2＋30x(8≤x＜15) (2)x＝9 17．某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)超市计划下月销售这种篮球获利8 000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价应定为多少元？
解：(1)y＝[500－10(x－50)](x－40)＝－10x2＋1400x－40000(50＜x＜100) (2)当y＝8000时，x＝60或80.结合题意吸引更多的顾客，∴售价应定为60元 1．形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数且a≠0)的函数叫做二次函数．
2．二次函数应满足三个条件：①函数式是整式；②自变量的最高次数为2；③二次项系数不为零．第二章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2015·福州)已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( D )
A．正比例函数 B．一次函数
C．反比例函数 D．二次函数
2．(2016·宜昌)已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( D )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
3．已知二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)有最小值－1，则a，b的大小关系为( A )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
4．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．(2015·襄阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )
6．(2015·杭州)设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则( B )
A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝d
C．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d
7．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( A )
A．8 B．6 C．10 D．4
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x＝0时，函数值最大；②当0A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( C )
A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
10．如图，等边△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( C )
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为__20__．
12．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(－2，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标为__(4，5)__．
13．用配方法将二次函数y＝4x2－24x＋26写成y＝a(x－h)2＋k的形式是__y＝4(x－3)2－10__．
14．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__y＝－x2＋4x(0＜x＜4)__．
,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
15．已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是__－2＜x＜__．
16．某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑动__600__m才能停下来．
17．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为__48__m.
18．(2015·成都)如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号)
①方程x2－x－2＝0是倍根方程；
②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；
③若点(p，q)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；
④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.
三、用心做一做(共66分)
19．(10分)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：无论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
解：(1)因为无论m取何值，当x＝0时，y＝1，所以该函数的图象都经过y轴上的一定点(0，1) (2)当m＝0时，函数为y＝－6x＋1，其图象与x轴只有一个交点；当m≠0时，Δ＝(－6)2－4m＝0，解得m＝9，此时抛物线y＝mx2－6x＋1与x轴只有一个交点，所以m＝0或9
20．(10分)画出y＝x2－2x－3的图象，并根据图象，回答下列问题：
(1)方程x2－2x－3＝0的根是什么？
(2)x取何值时，函数值y大于零？
解：列表得：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
－3
－4
－3
0
…
描点作图为：
(1)由图象可知，它与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)；故方程x2－2x－3＝0的根是x1＝－1，x2＝3 (2)由图象可知，x＜－1或x＞3时，y＞0
21．(10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入，得3a＝－3，∴a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1) (2)(答案不唯一，合理即正确)，如先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为y＝－x2
22．(12分)(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？
解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，得a＝－，c＝，∴y＝－t2＋5t＋＝－(t－)2＋，∴足球飞行的时间是 s时，足球离地面最高，最大高度是 m (2)当x＝28时，28＝10t，∴t＝2.8.当t＝2.8时，y＝－ ×＋5×＋＝2.25.∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门
23.(12分)(2016·金华模拟)如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点C为OA的中点，求BC的长；
(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．
解：(1)∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，即a＝6.∴点A的坐标为(6，12)．又∵点A是抛物线y＝x2＋bx上的一点，把A(6，12)代入y＝x2＋bx，得b＝－1.∴抛物线的函数表达式为y＝x2－x (2)∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)．把y＝6代入y＝x2－x，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∴BC＝1＋－3＝－2 (3)∵点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为，点C的坐标为(m，2m)．∴点B的坐标为，把代入y＝x2－x，可得m＝n2－n.∴m，n之间的关系式是m＝n2－n
24．(12分)(2016·安徽模拟)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件)
p＝50－x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时，q＝30＋x；
当21≤x≤40时，q＝20＋.
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
解：(1)当1≤x≤20时，令30＋x＝35，得x＝10.当21≤x≤40时，令20＋＝35，得x＝35.即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/0件
(2)当1≤x≤20时，y＝(50－x)＝－x2＋15x＋500；当21≤x≤40时，y＝(50－x)＝－525.∴y＝
(3)当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋612.5.∵－＜0，∴当x＝15时，y有最大值y1，且y1＝612.5；当21≤x≤40时，∵26250>0，∴随着x的增大而减小，∴x＝21时，最大．即当x＝21时，y＝－525有最大值y2，且y2＝－525＝725.∵y1
