广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高一期末考试数学试题

广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高一数学期末考试试题
（满分100分，考试时间90 分钟）
一、选择题
1．集合M＝，N＝＋，则有(　　)
A．M＝N　　　　　　　　　 B．M N
C．MN D．M∩N＝?
2．下列命题中正确的是(　　)
A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0
B．若a·b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2
3．若点P在角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于(　　)
A. B．－
C．－ D.
4．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
6．已知sin x＋cos x＝2a－3，则a的取值范围是(　　)
A. ≤a≤ B．a≤
C．a> D．－≤a≤－
7．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)21世纪教育网版权所有
A. B.
C．1 D．2
8．已知tan α＝，tan(α－β)＝－，那么tan(2α－β)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
9．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)21教育网
A．2 B．2＋
C．2＋2 D．－2－2
11．已知|a|＝2，|b|＝3，a，b的夹角为，如右图所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D为BC中点，则的长度为(　　)21cnjy.com
A. B.
C．7 D．8
12．已知不等式f(x)＝3sin ·cos ＋cos2－＋m≤0，对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是(　　)21·cn·jy·com
A．m≥ B．m≤
C．m≤－ D．－≤m≤
二、填空题
13．已知tan θ＝2，则＝______．
14．设向量a＝(3，－2)，b＝(1，2)，若a＋λb与a垂直，则实数λ＝________．
15．函数y＝sincos的最大值为________．
16．函数f(x)＝sin＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．
三、解答题
17．(本小题满分12分)已知<α<π，tan α＋＝－.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
18．(本小题满分12分)已知函数y＝2sin＋2.
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
19．(本小题满分12分)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝.
(1)求a，b的夹角θ；
(2)求|3a＋b|的值．
20．(本小题满分12分)已知a＝(－sin ωx，cos ωx)，b＝(cos ωx，cos ωx)，ω>0，设函数f(x)＝a·b，且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调区间．
21．(本小题满分12分)(2012·山东卷)已知向量m＝(sin x，1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
(1)求A；
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．www.21-cn-jy.com
22．(本小题满分14分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.2·1·c·n·j·y
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α的值．
参考答案：
一、选择题
1．C2．D3．A4.A5． D6．A7．B8． D9．A10.C11．A12． C
二、填空题
13．－2 14．13 15．－＋16．π
三、解答题
17． (1)－. (2)－.
18．(1) .
(2)y＝2sin＋2的图象．
19．(1)θ＝. (2).
20． (1ω＝1，
(2)f(x)的单调增区间为(k∈Z)．
21．(1)A＝6. (2) [－3，6]．
22． (1). (2).