课件32张PPT。平方差公式（一）思考 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子 .看谁算得快： (1) (x+2)(x-2)
(2) (1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (-m+n)(-m-n)
请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么规律？
3.请用一句话归纳总结出等式的规律. 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数]。 (2) 公式右边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式。 例1 计算：
①(5+6a ) (5-6a)
②(x-2y ) (x+2y)
③(–m+n ) (–m – n)
例2 计算：(1)(2)(3)练习：课本21页：随堂练习和知识技能拓展思维 例3 计算：
(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)；
(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)． 练习1
1. (ｘ+ｙ) (ｘ-ｙ) = __________
2 . (ｘ+3ｙ) (ｘ-3ｙ) = ( ) 2－( )２= ___________
3 . (２+ａ) (２-ａ) = ( ) 2－( )２= __________
4 . (１-３ｍ) (1+３ｍ)=( ) 2－( )２ = __________
5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2－( )２ = __________
6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2－( )２ = __________
7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2－( )２ = __________
问题：利用平方差公式计算的关键是________
怎样确定a与b?______________________________符号相同的项是a,符号相反的项是b准确确定a和b拓 展 练 习(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 练习3 填空
( x+2y) ( -x+2y) =__________________
(3m-5n)(5n+3m)=__________________
( -1 + x) (-1- x ) = __________________
(4) (-2b- 5) (2b -5) =___________________
练习4 提高题
（1）（m+2）(m-2)(m2+4)
（2）（a+b+2）(a+b-2)
小结两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.1、平方差公式 (a+b)(a?b)= a2?b2.2、应用平方差公式时要注意一些什么？复习回顾判断正误：
(1) ( a+5)(a-5)=
(2) (3x+2)(3x-2)= 复习回顾(3) (a-2b)(-a-2b)=
(4) (100+2)(100-2)= =9996
(5) (2a+b)(2a-b)=
探究新知：观察与思考1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？例2 用平方差公式进行简便计算：解：速算PK⑴ 102×98=⑶ 59.8×60.2=⑷ 5678×5680－56792(100＋2)(100－2)=9996(60－0.2)(60+0.2)=3599.96=(5679－1)(5679+1)－56792= 56792－1－ 56792=-1辨析与反思下列各式的解法中，哪种简单？请选择：解（一）：原式解（二）：原式辨析与反思解（一）：原式解（二）：原式练习：课本38——39页练习(一) 填空x9-x2-3-a-ba3a3x+yz链接y+zx-yxyx-zz练习（二） 计 算解答解答解答挑战题xn+1-1恐怕计算器也有无奈的时候
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1. 平方差公式：
小结2. 平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行谢谢合作!课件31张PPT。 平方差公式(m+a)(n+b)=用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的
二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容． 平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 ;=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反
[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式． 例题解析例题 例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n).解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52?要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25?36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y)
=x2?( )22y=x2 ?4y2 ;(3) (?m+n)(?m?n )
=?m( )2?n2=m2 ?n2 .随堂练习(1)(a+2)(a?2)； (2)(3a +2b)(3a?2b) ;1、计算：(3)(?x+1)(?x?1) ; (4)(?4k+3)(?4k?3) .接纠错练习本节课你学到了什么?两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，作业(a+b+c)(a—b—c)。1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。
2、扩展训练：利用平方差公式计算：拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1??[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )?1?4a?1+4a(4a+1) (4a?1)拓 展 练 习(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 学习目标
1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.
3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。
观察与思考1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？自学质疑例题 用平方差公式进行简便计算：解：试一试计算：解：原式解：原式试一试解：原式1.下列各式的解法中，哪种简单？解（一）：原式解（二）：原式2.学校有一个边长为 米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？公式的应用3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当 时的面积.变式练习(1) 填空x9-x2-3-a-ba3a3x+yz公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242
分析：逆用平方差公式可以使运算简便.
解：(1)(x+y)2－(x－y)2
=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］
=2x·2y
=4xy
(2)252－242
=(25+24)(25－24)
=49
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1. 平方差公式的内涵：2. 平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行总结与反思课堂检测
y+zx-yxyx-zz变式练习（2） 计 算解：xn+1-1思考题解答：课件18张PPT。想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－25①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16它们的结果有什么特点？x2 － 4212－(2a)2m2 － (6n)2(5y)2 － z2平方差公式平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等． 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝ (3x)2 - (2y)2＝9x2 - 4y21、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b例题ab(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2－(2m2)2= 49－4m4试试就能行ab例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 803×797(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 8002-32=640 000 – 9 =（800＋3）(800－3)=639 991= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.挑战自我（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499=(9x2－16) －(6x2+5x -6)=3x2－5x- 10=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己 我能行！练习利用平方差公式计算：1.计算(1＋?)（1＋?）（1＋1／16）拓展提升解：
（1－?)(1＋?)（1＋?)（1＋1／16）×2=(12－(?)2) （1＋?)（1＋1／16）×2
=（12－ (?)2)（1＋1／16）×2
=（12－ (1／16)2) ×2
=255／256×2
=255／1282、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
（ ）3.化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结 相同为a 适当交换合理加括号平方差公式goodbye!
