(共13张PPT)
——培根
2.2
二次函数的图像与性质（2）
1.二次函数
的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？
2.二次函数是否只有
这两种呢 有没有其他形式的二次函数？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
9
4
1
0
1
4
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y=x2
O
讨论形如
的图象的性质
㈡讨论形如
函数的性质
y
0
y=2x2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y=2x2+1
y=2x2-1
的图象呢？
问题2：二次函数
问题1：二次函数
的图象与二次函数
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？
三、小结巩固
1.作二次函数图象的步骤：
、
、
。
2.
快速、准确的说出
和
图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
3.
的图象与
的图象的关系怎样？
1.抛物线y=
2x2+3的顶点坐标是
,对称轴是
，在
侧，y随着x的增大而增大；在
侧，y随着x的增大而减小，当x=
时，函数y的值最
，最
值是
,它是由抛物线y=
2x2怎样平移得到的__________.
2.抛物线
y=
x -5
的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的
；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=____时，函数y的值最___，最____值是
.
四、当堂检测
3.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状(开口大小和方向）相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，
y=３x2＋１
4.已知二次函数y=ax2+c
，当x取x1、x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为
（
）
A.
a+c
B.
a-c
C.
–c
D.
c
D
5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d
B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d
D．b＞a＞d＞c
A
6.（2016 兰州
）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离。课题：2.2.2二次函数的图象与性质
课型：新授课
年级：
九年级
教学目标：
1.能作出二次函数和的图象，能说出它们图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；并能够比较它们图象的异同，理解与对二次函数图象的影响.
2.
经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
3.
体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.
教学重点与难点：
重点：和图象的作法和性质.
难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响．
课前准备：多媒体课件，导学案
教学过程：
一、复习导入
活动内容：
1.二次函数的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？
2.二次函数是否只有这两种呢 有没有其他形式的二次函数？
处理方式：学生对于这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于轴对称，本身又关于轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的.
设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容.
二、新课讲解
㈠讨论形如的图象的性质
活动内容1：
1.
给出的图象，在同一直角坐标系内作出函数的图象.
2.
比较、的图象.
处理方式：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学不会存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线.由于图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较.经过讨论得出了答案：
●不同点：(1)
、的图象开口大小不同，越大开口越小.
设计意图：通过作图让学生直观感受这类二次函数的图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响.
活动内容2：
问题1：函数与的图象有什么关系呢？
问题2：想一想，函数与函数的图象又是什么关系？
处理方式：学生通过理解函数与的图象的关系，同时通过问题2进一步让学生理解与它们的关系：
●开口大小相同，但开口方向不同；●函数的增减性正好相反；●越大开口越小.
设计意图：通过这一活动让学生理解与图象的特点，进一步完善中对开口大小的影响.
㈡讨论形如函数的性质
活动内容：给出的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出的图象.
问题1：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
问题2：二次函数的图象呢？
处理方式：学生通过作图与观察，发现三个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上或向下移动了1格.思维活跃的学生能马上得出移动的原因，发现比的y值多1，以及发现比的y值少1就向下移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减2呢，结果会怎样？加2呢？
在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：的图象可以看成的图象整体上下移动得到的，当时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位.
附：
设计意图：这一设计是对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维.
三、小结巩固
活动内容：师生互相交流总结：
1.
作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线.
2.
快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
3.
的图象可以看成的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位.
处理方式：先让学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识.然后课件出示上述小结和学生一起回顾整理，重在把这些知识打成捆背回家.
设计意图:
教师在关注学生理解的过程中及时进行课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果.
四、当堂检测
1.抛物线的顶点坐标是
,对称轴是
，在
侧，y随着的增大而增大；在
侧，y随着的增大而减小，当=
时，函数y的值最
，最
值是
,它是由抛物线怎样平移得到的_______.
2.抛物线
的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着的
；在对称轴的右侧，y随着的
，当=____时，函数y的值最___，最____值是
.
3.抛物线与的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，
4.已知二次函数
，当x取
(,
分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当取时，函数值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d
B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d
D．b＞a＞d＞c
6.（2010 兰州
）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、布置作业
必做题：课本36页，习题2.3第1题、第2题、第3题．
选做题：
（2011·吉林）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．
结束语：
师：同学们，通过本节课的学习，你们的表现给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！
板书设计
§2.2二次函数的图象与性质（2）
㈠的图象与性质＞0，开口向上﹤0，开口向下对称轴：轴顶点坐标：（0，0）越大开口越小
投影区域
㈡的图象与性质＞0，开口向上﹤0，开口向下对称轴：轴顶点坐标：（0，c）越大开口越小
附导学案
§2.2二次函数的图象与性质（2）
学习目标：
1.
经历探索二次函数图象作法和性质的过程.
2.能够理解函数与的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.
3.能正确说出函数的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.
一、复习导入
活动内容：
1.二次函数的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？
2.二次函数是否只有这两种呢 有没有其他形式的二次函数？
二、新课讲解
㈠讨论形如的图象的性质
活动内容1：
1.
给出的图象，在同一直角坐标系内作出函数的图象.
2.
比较、的图象.
列表：
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
…
…
…
㈡讨论形如函数的性质
活动内容：给出的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出的图象.
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
…
…
…
…
问题1：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
问题2：二次函数的图象呢？
三、小结巩固
1.作二次函数图象的步骤：
、
、
.
2.
快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
3.
的图象与的图象的关系怎样？
四、当堂检测（同教案部分）
五、布置作业（同教案部分）
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
9
8
7
6
5
4
2
1
-1
-8
-6
-4
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2
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8
x
y
