绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.
本试卷共4页，包含非选择题（第1题
~
第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.
答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合，，若则实数a的值为________
2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
件
4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是
5.若tan,则tan=
6.如图，在圆柱O1
O2
内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1
O2
的体积为V1
,球O的体积为V2
，则
的值是
7.记函数
的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x
D的概率是
8.在平面直角坐标系xoy
k
,双曲线
的右准线与21世纪教育网它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1
,
F2
,则四边形F1
P
F2
Q的面积是
9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，
则=
10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是
11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是
。
12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，nR），则m+n=
13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是
.
14.设f(x)是定义在R
且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是
.
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC
16.
（本小题满分14分）
已知向量a=（cosx,sinx）,,.
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
18.
（本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对学科
网角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm.
分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.
现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.
19.（本小题满分16分）
对于给定的正整数k,若数列lanl
满足
=2kan对任意正整数n(n>
k)
总成立，则称数列lanl
是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；
（2）若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.
20.（本小题满分16分）
已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
证明：b?>3a;
若，
这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学II（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.
本试卷共2页，均为非选择题（第21题
~
第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.
答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。
求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC2
=AP·AB。
B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A=
，B=.
求AB;
若曲线C1;
在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2
，求C2的方程.
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值
Ｄ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）
已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.
22.（本小题满分10分）
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=
，∠BAD=120?.
（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。
23.
（本小题满分10）
已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n
,n
2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明2017年高考江苏卷数学试题解析（参考版）
1.
1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．
2.
【解析】，故答案为．
3.18【解析】所求人数为，故答案为18．
4.
【解析】由题意，故答案为－2．
5.
【解析】．故答案为．
6.
【解析】设球半径为，则．故答案为．
7.
【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.
8.【答案】
【解析】右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.
9.【答案】32
【解析】当时，显然不符合题意；
当时，，解得，则.
10.【答案】30
【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.
11.
【解析】因为，所以函数是奇函数，
因为，所以数在上单调递增，
又，即，所以，即，
解得，故实数的取值范围为.
14.1
15.【解析】（1）在平面内，AB⊥AD，，则.∵平面ABC，平面ABC，∴EF∥平面ABC.
（2）∵BC⊥BD，平面平面BCD=BD，平面ABD⊥平面BCD，平面BCD，∴平面.∵平面，∴.∵AB⊥AD，平面ABC，，∴AD⊥平面ABC，又AC平面ABC，∴AD⊥AC.
16.
【解析】（1）∵a∥b，∴，又，∴，∵，∴.
（2）.∵，∴，∴，∴，当，即时，取得最大值，为3；当，即时，取得最小值，为.
17.【解析】（1）∵椭圆E的离心率为，∴①.∵两准线之间的距离为8，∴②.联立①②得，∴，故椭圆E的标准方程为.
（2）设，则，由题意得，整理得，∵点在椭圆E上，∴，∴，∴，故点P的坐标是.
18.【解析】（1）记玻璃棒与交点为H，则，，没入水中的部分为(cm).
19.【解析】当{an}为等差数列时，∵，
∴，
∴，
∴.
（2）（，），
（，），
∴，∴，
∴数列{an}是等差数列.
20.
【解析】（1）因为，所以，所以，
所以，所以，
因为，所以.
（2），
因为，
所以，所以b?>3a.
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
【解析】（1）因为是圆O的切线，所以，
又AP⊥PC，所以，
因为B为半圆O的直径，所以，所以.
（2）由（1）可得，所以，所以.
B.【解析】（1）AB==.
（2）设是曲线上任意一点，变换后对应的点为，
所以，即，因为在曲线上，所以即曲线C2的方程.
C.【解析】直线的普通方程为，设，
则点到直线的的距离，
易知当时，.
D.【解析】由柯西不等式可得，
即，故.
22.【解析】以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0,0,0），B（2,0,0），D（0,2,0），A1（0,0，），C1（2,2，）.
（1），
即A1B与AC1所成角的余弦值为.
（2）设平面BA1D的一个法向量为，又，
则，取，则，即.
又平面AA1D的一个法向量为，
所以，所以.
23.
【解析】（1）.
