（精校版）2017年浙江数学高考试题文档版（含答案）

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数
学
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，那么
A.（-1,2）
B.（0，1）
C.（-1,0）
D.（1,2）
2.椭圆的离心率是
A.
B.
C.
D.
3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是
A.
B.
C.
D.
4.若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6]
B.
[0,4]
C.[6,
D.[4,
5.若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m
A.
与a有关，且与b有关
B.
与a有关，但与b无关
C.
与a无关，且与b无关
D.
与a无关，但与b有关
6.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是
8．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0A．<，<
B．<，>
C．>，<
D．>，>
9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则
A．γ<α<β
B．α<γ<β
C．α<β<γ
D．β<γ<α
10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记
，，，则
A．I１B．I１C．
I３<
I１D．
I２非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的21世纪教育网值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=
。
12．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则
，ab=
。
13．已知多项式2=，则=________________，=________.
14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.?点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.
15.已知向量a,b满足，则的最小值是
，最大值是
。
16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有
种不同的选法.（用数字作答）
17.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
19.
（本题满分15分）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
20.
（本题满分15分）已知函数
（I）求的导函数
（II）求在区间上的取值范围
21.
（本题满分15分）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q
（I）求直线AP斜率的取值范围；
（II）求的最大值
22.
（本题满分15分）已知数列满足：
证明：当时
（I）;
（II）；
(III)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11.
12.5,2
13.16.4
14.
15.
4，
16.660
17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）由，
得
（II）由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
解得
所以的单调递增区间是
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB.
因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且，
又因为BC∥AD，，所以
EF∥BC且EF=BC，
即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，
因此CE∥平面PAB.
（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.
因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，
在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.
由△PAD为等腰21世纪教育网直角三角形得
PN⊥AD.
由DC⊥AD，N是AD的中点得
BN⊥AD.
所以
AD⊥平面PBN，
由BC∥AD得
BC⊥平面PBN，
那么，平面PBC⊥平面PBN.
过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.
设CD=1.
在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，
在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，
在Rt△MQH中，QH=，MQ=，
所以
sin∠QMH=，
所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.
20.本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（Ⅰ）因为
所以
=.
（Ⅱ）由
解得
或.
因为
x
（）
1
（）
（）
-
0
+
0
-
f（x）
↘
0
↗
↘
又，
所以f（x）在区间[）上的取值范围是.
21.
本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
（Ⅰ）设直线AP的斜率为k,
k=，
因为，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。
（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程
解得点Q的横坐标是
因为
|PA|==
|PQ|=
=，
所以
|PA||PQ|=
-（k-1）(k+1)3
令f(k)=
-（k-1）(k+1)3，
因为
f’(k)=，
所以
f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减，
因此当k=时，|PA||PQ|
取得最大值
22.
本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（Ⅰ）用数学归纳法证明：>0
当n=1时，x1=1>0
假设n=k时，xk>0，
那么n=k+1时，若xk+10,则，矛盾，故>0。
因此
所以
因此
（Ⅱ）由得
记函数
函数f(x)在[0,+∞）上单调递增，所以=0,
因此
（Ⅲ）因为
所以得
故