2018年高考数学（文）二轮复习+专题突破训练：（高考22题）标准练2

12＋4“80分”标准练2
1．(2017·全国Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，
∴A∩B＝{2,4}．
∴A∩B中元素的个数为2.
故选B.
2．(2017届山东师大附中模拟)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋i的模为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. B.
C. D.
答案　C
解析　＝＝，
若为纯虚数，则
解得a＝，则z＝(2a＋1)＋i＝2＋i.
则复数z＝(2a＋1)＋i的模为＝＝，
故选C.
3．(2017届湖南师大附中模拟)下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是(　　)2-1-c-n-j-y
A.甲＝76，乙＝75
B．甲数据中x＝3，乙数据中y＝6
C．甲数据中x＝6，乙数据中y＝3
D．乙同学成绩较为稳定
答案　C
解析　因为甲得分的中位数为76分，所以x＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以
＝75，
解得y＝3，故选C.
4．(2017·浙江省宁波市镇海中学模拟)关于周期函数，下列说法错误的是(　　)
A．函数f(x)＝sin不是周期函数
B．函数f(x)＝sin 不是周期函数
C．函数f(x)＝sin|x|不是周期函数
D．函数f(x)＝|sin x|＋|cos x|的最小正周期为π
答案　D
解析　对于A：函数f(x)＝sin，令＝u，u≥0，
则f(u)＝sin u不是周期函数．
∴A对；
对于B：函数f(x)＝sin ，令＝t，t≠0，则f(t)＝sin t，不是周期函数，∴B对；
对于C：函数f(x)＝sin|x|是由函数y＝sin x的部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对；21·cn·jy·com
对于D：函数f(x)＝|sin x|＋|cos x|的最小正周期为，∴D不对．故选D.
5．(2017·山东)执行如图所示的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)21·世纪*教育网
A．x>3 B．x>4
C．x≤4 D．x≤5
答案　B
解析　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x＞4.www-2-1-cnjy-com
故选B.
6．(2017·湖北省黄冈中学模拟)设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是(　　)21*cnjy*com
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件
B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
答案　C
解析　C中，当m?α时，若n∥α，则直线m，n可能平行，可能异面；若m∥n，则n∥α或n?α，所以“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件，故C项不正确．
7．(2017届山东省聊城市三模)已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m＞0)，若在直线l：x＋y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．(0,3) B．(0,4)
C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
答案　C
解析　以AB为直径的圆的方程为(x－1)2＋y2＝(1＋m)2.
在直线l：x＋y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则直线l与圆有公共点．
∴≤1＋m，解得m≥3.故选C.
8．(2016·全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)21cnjy.com
A．18＋36
B．54＋18
C．90
D．81
答案　B
解析　由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3××2＝54＋18.【出处：21教育名师】
9．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的左、右焦点，若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为(　　)【版权所有：21教育】
A．5－2 B．5＋2
C.＋1 D.－1
答案　C
解析　由题意可知，矩形的对角线相等，
将y＝x代入－＝1 (a>0，b>0)，
可得x＝± ，y＝±·，
∴＝c2，∴4a2b2＝(b2－3a2)c2，
∴4a2(c2－a2)＝(c2－4a2)c2，∴e4－8e2＋4＝0，
∵e＞1，∴e2＝4＋2，∴e＝＋1.
故选C.
10．(2017届四川省成都市三诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15.其中m∈N*且m≥2，则数列的前n项和的最大值为(　　)21教育名师原创作品
A. B.
C. D.
答案　D
解析　∵Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，
∴am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13，
am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15，
又∵数列{an}为等差数列，
∴公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝－2，
∴
解得a1＝13，
∴an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n，
当an≥0时，n≤7.5，
当an＋1≤0时，n≥6.5，
∴数列的前7项为正数，
∴＝
＝
∴数列的前n项和的最大值为
＝＝.故选D.
11．(2017届吉林省东北师大附中模拟)已知A，B，C是球O的球面上三点，AB＝2，AC＝2，∠ABC＝60°，且棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积为(　　)
A．10π B．24π
C．36π D．48π
答案　D
解析　∵AB＝2，AC＝2，∠ABC＝60°.
∴由正弦定理＝＝，
可得＝，C<60°，
sin C＝，C＝30°，
∴∠A＝90°，BC＝＝4.
∵A，B，C是球O的球面上三点，
∴截面圆的圆心为BC中点，半径为2.
∵棱锥O－ABC的体积为，
∴××2×2×d＝，∴d＝2，
设球O的半径为R，
则R2＝(2)2＋22＝12，
　
∴球O的表面积为4πR2＝48π，故选D.
12．设正数x，y满足＋log3y＝m(m∈[－1,1])，若不等式3ax2－18xy＋(2a＋3)y2≥(x－y)2有解，则实数a的取值范围是(　　)21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
答案　C
解析　∵＋log3y＝m，
即log3＋log3y＝log3＝m，
∴＝3m，∵m∈[－1,1]，∴∈.
∵3ax2－18xy＋(2a＋3)y2≥(x－y)2，
∴3a－18＋(2a＋3)≥1－2＋，
令＝t，则2(a＋1)t2－16t＋3a－1≥0，
设f(t)＝2(a＋1)t2－16t＋3a－1，
∵不等式3ax2－18xy＋(2a＋3)y2≥(x－y)2有解，
∴f(t)在上的最大值f(x)max≥0，
(1)当a＝－1时，f(t)＝－16t－4，
∴f(t)max＝f?＝－－4<0，不符合题意．
(2)若a<－1，则f(t)开口向下，对称轴为t＝<0，
∴f(t)在上单调递减，
∴f(t)max＝f?＝－<0，不符合题意．
(3)若a>－1，则f(t)开口向上，对称轴为t＝>0，
(ⅰ)若0<≤，即a≥11时，f(t)在上单调递增，
∴f(t)max＝f(3)＝21a－31>0，符合题意；
(ⅱ)若≥3，即－1∴f(t)max＝f?＝－≤－<0，不符合题意；
(ⅲ)若<<3，即f(t)在上先减后增，
∴f(t)max＝f?或f(t)max＝f(3)，
∴f?＝－≥0或f(3)＝21a－31≥0，
解得a≥或a≥，又∴≤a<11，
综上，a的取值范围是.
故选C.
13．(2017·全国Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.
答案　7
解析　∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，
∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．
又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，
即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，
解得m＝7.
14．(2017·河北省石家庄市冲刺卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝log2(x＋1)，则使得f(2x)＜f(x－1)成立的x的取值范围为________．21教育网
答案　{x|x＜－1}
解析　定义在R上的奇函数f(x)，f(0)＝0，
当x＞0时，f(x)＝log2(x＋1)为增函数，且此时f(x)＞0，
当x＜0，则－x＞0，此时f(－x)＝log2(－x＋1)＝－f(x)，
即当x＜0时，f(x)＝－log2(－x＋1)，此时函数为增函数，且f(x)＜0，
综上可知，f(x)在R上为增函数，
则不等式f(2x)＜f(x－1)等价为2x＜x－1，
即x＜－1.
15．(2017届吉林省东北师大附中模拟)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为__________元．www.21-cn-jy.com
答案　2 200
解析　设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，
得线性约束条件
求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．
线性约束条件表示的可行域如图所示，
解得当时，zmin＝2 200.
16．(2017·湖南省邵阳市联考)已知抛物线C：y2＝2px (p>0)的焦点为F，点M(x0,2)是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x＝截得的弦长为|MA|.若＝2，则|AF|＝______.2·1·c·n·j·y
答案　1
解析　由题意，M(x0,2)在抛物线上，
则8＝2px0，则px0＝4， ①
由抛物线的性质可知，|DM|＝x0－，＝2，
则|MA|＝2|AF|＝|MF|＝，
∵圆M被直线x＝截得的弦长为|MA|，
则|DE|＝|MA|＝，
由|MA|＝|ME|＝r，
在Rt△MDE中，|DE|2＋|DM|2＝|ME|2，
即2＋2＝2，
将①代入整理得4x＋p2＝20， ②
由①②，解得x0＝2，p＝2，∴|AF|＝＝1.