2018年高考数学（文）二轮复习+专题突破训练：（高考22题）标准练3

12＋4“80分”标准练3
1．(2017·山东)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于(　　)
A．(－1,1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．(1,2)
答案　C
解析　∵M＝{x|0∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．
故选C.
2．(2017·全国Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
答案　C
解析　A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．
故选C.
3．(2017届山东省聊城市三模)某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：21·cn·jy·com
分数段
[60，65)
[65，70)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
人数
1
3
6
6
2
1
1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为(　　)
A．70分 B．75分
C．80分 D．85分
答案　C
解析　由题意得在抽查的20名应试者中能被录取的人数为20×＝4，∴预测参加面试的分数线为80分．
故选C.
4．(2017·湖北省黄冈中学三模)已知向量m＝(－1,2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋2n与m的夹角为(　　)www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
答案　D
解析　依题意，m·n＝0，即－1＋2λ＝0，
解得λ＝，故m＋2n＝(1,3)，
则m＋2n与m的夹角的余弦值
cos θ＝＝，
又θ∈[0，π]，故θ＝.
5．(2017·全国Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
答案　C
解析　如图，∵A1E在平面ABCD上的射影为AE，而AE不与AC，BD垂直，
∴B，D错；
∵A1E在平面BCC1B1上的射影为B1C，且B1C⊥BC1，
∴A1E⊥BC1，故C正确；
(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E?平面CEA1B1，21·世纪*教育网
∴A1E⊥BC1)
∵A1E在平面DCC1D1上的射影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错．
故选C.
6．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2sin－2
B．g(x)＝2sin＋2
C．g(x)＝2sin＋2
D．g(x)＝2sin－2
答案　C
解析　根据三角函数图象的平移变换可知，将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数f?的图象，再将f?的图象向上平移2个单位长度得到函数f?＋2的图象，因此g(x)＝f?＋2＝2sin＋2＝2sin＋2.故选C.2-1-c-n-j-y
7．(2017届上海市松江区二模)设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量，向量a，b夹角的取值范围为A，l1，l2所成角的取值范围为B，则“α∈A”是“α∈B”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　直线的方向向量所成角的范围是[0，π]，
故A＝[0，π]；
异面直线所成角的范围是，
故B＝，故“α∈A”是“α∈B”的必要不充分条件．故选C.
8．(2017届湖南师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可能为(　　)21*cnjy*com
A．－1 B．1
C．1或5 D．－1或1
答案　B
解析　这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝的函数值，输出的结果为，【来源：21cnj*y.co*m】
当x≤2时，sin ＝，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…，
当x＞2时，2x＝，解得x＝－1(舍去)，
则输入的x可能为1.故选B.
9．(2017·浙江省宁波市镇海中学模拟)若变量x，y满足约束条件且z＝ax＋3y的最小值为7，则a的值为(　　)21教育网
A．1 B．2
C．－2 D．不确定
答案　B
解析　由约束条件作出可行域如图阴影部分所示，
联立方程组求得A(2,1)，B(4,5)，C(1,2)，化目标函数z＝ax＋3y为y＝－x＋.
当a>0时，若－≥－1，即a≤3，则目标函数过点A时，zmin＝2a＋3＝7，∴a＝2；若－>－1，即a>3，则目标函数过点C时，zmin＝a＋6＝7，∴a＝1(舍去)，当a<0时，同理可得a＝2.∴a的值为2.故选B.21世纪教育网版权所有
10．(2017届四川省成都市三诊)如图，某三棱锥的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)【出处：21教育名师】
A．27π B．48π
C．64π D．81π
答案　C
解析　由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA＝4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，
作出直观图如图所示：
∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，
过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，
连接OA，DA，则DE＝OA＝×3＝2，
AE＝VA＝2，DA为外接球的半径r，
∴r＝＝4，
∴外接球的表面积S＝4πr2＝64π.
故选C.
11．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)与两条平行直线l1：y＝x＋b与l2：y＝x－b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　如图所示，
联立
?(a2＋b2)x2＋2ba2x＝0，
可得点A的横坐标为.
∴|AB|＝×.
又因为原点到AB的距离d＝ .
四边形ABCD的面积为
|AB|×2d＝××b＝.
整理得a2＝2b2，椭圆E的离心率为
e＝ ＝.
故选A.
12．(2017届吉林省东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝3x2＋2ax＋b(a，b，c是常数)，若f(x)在(0,1)上单调递减，则下列结论中：21cnjy.com
①f(0)·f(1)≤0；
②g(0)·g(1)≥0；
③a2－3b有最小值．
正确的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　C
解析　函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在(0,1)上单调递减，但f(0)，f(1)的符号不能确定，
故①f(0)·f(1)≤0不一定正确；
由f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在(0,1)上恒成立，
即g(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在(0,1)上恒成立，
故g(0)≤0，且g(1)≤0，
故②g(0)·g(1)≥0一定正确；
由g(0)≤0，且g(1)≤0，得b≤0,3＋2a＋b≤0，
令Z＝a2－3b，则b＝(a2－Z)，
当b＝(a2－Z)过点(－，0)时，Z取最小值，
故③正确．
故选C.
13．(2017届山东师大附中模拟)已知点A，B为圆C：x2＋y2＝4上的任意两点，且|AB|>2，若线段AB的中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为________．
答案　
解析　由题意，线段AB的中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆内部，由几何概型的公式得到＝，故答案为.2·1·c·n·j·y
14．(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.
答案　－8
解析　设等比数列{an}的公比为q.
∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，
∴a1(1＋q)＝－1， ①
a1(1－q2)＝－3. ②
②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.
∴a1＝1，
∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.
15．(2017届山东省济宁市二模)x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为________．【来源：21·世纪·教育·网】
答案　1
解析　∵x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，
∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即a2＋4b2＝9，
∴＋＝
＝≥(5＋4)＝1.
当且仅当a2＝2b2时取等号，
则＋的最小值为1.
16．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)函数f(x)＝若方程f(x)＝mx－恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是____________．www-2-1-cnjy-com
答案　
解析　f(x)＝mx－恰有四个不等的实数根，
可化为函数f(x)＝与函数y＝mx－恰有四个不同的交点，
作出函数f(x)＝与函数y＝mx－的图象，
由已知得C，B(1,0)，∴kBC＝.
当x＞1时，f(x)＝ln x，f′(x)＝，
设切点A的坐标为(x1，ln x1)，
＝，得x1＝，
故kAC＝＝，
结合图象可得实数m的取值范围是.