2.2 二次函数的图象与性质（1）一课一测
文档属性
| 名称 | 2.2 二次函数的图象与性质（1）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 512.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-22 10:32:11 | ||
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文档简介
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2.2 二次函数的图象与性质
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题6分，共48分）
1．（2017秋 瑶海区期中）抛物线y=x2，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（ ）
A．﹣1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．1≤y≤9 D．﹣1≤y≤3
2．（2017秋 和政县校级月考）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
3．（2016秋 宁河县月考）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D．最高点是原点
4．（2016秋 德城区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=﹣x2的图象上，则（ ）21世纪教育网版权所有
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5．（2015秋 长汀县期中）已知a＜﹣2，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）2·1·c·n·j·y
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．（2015秋 黄陂区校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2013 B．2014 C．2013 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2014 ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2014 道外区二模）如图，点A在x轴正半轴上，抛物线y=x2与直线y=4在第一象限内的交点为B，则tan∠AOB的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2015 蓬安县校级自主招生）给出下列命题及函数y=x与y=x2和 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象：
①如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )＞a，那么a＜﹣1．则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④
C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④
二．填空题（每小题6分，共30分）
9．（2016秋 三亚期中）二次函数y=x ( http: / / www.21cnjy.com )2的图象开口方向 ．当x= 时，y有最 值，是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ．
10．（2016秋 孝南区校级月考）二次函数y=﹣x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而 ．【来源：21·世纪·教育·网】
11．观察二次函数y=x2的图象，并填空．当x＜0时，随着x值的增大，y的值 ；当x＞0时，随着x值的增大，y的值 ．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
12．二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 ．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
13．点A（5，y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，则y1与y2的关系是 .
三．解答题（共22分）
14．（10分）画出二次函数y=x2的图象．
15. （12分） 如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积．21教育名师原创作品
2.2 二次函数的图象与性质
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题6分，共48分）
1．（2017秋 瑶海区期中）抛物线y=x2，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（ ）
A．﹣1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．1≤y≤9 D．﹣1≤y≤3
【分析】由抛物线开口方向、对称轴及增减性求得其最大和最小值即可求得答案．
【解答】解：
∵y=x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当﹣1≤x≤0时，y随x的增大而减小，故当x=﹣1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0；
当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，故当x=3时，y有阳大值9，当x=0时，y有最小值0；
∴当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤9，
故选B．
2．（2017秋 和政县校级月考）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．
【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．
故选C．
3．（2016秋 宁河县月考）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D．最高点是原点
【分析】此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y=ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．
【解答】解：因为a＜0，所以开口向下，顶点坐标（0，0），对称轴是y轴，有最高点是原点．
故选：A
4．（2016秋 德城区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=﹣x2的图象上，则（ ）21教育网
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为y轴，根据在对称轴的左侧，y随x的增大而增大即可判断纵坐标的大小．21·cn·jy·com
【解答】解：∵二次函数y=﹣x2，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=0，即y轴．
∵a＜﹣1，
∴a﹣1＜a＜a+1＜0，
∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2＜y3．
故选A．
5．（2015秋 长汀县期中）已知a＜﹣2，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）21cnjy.com
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】由a＜﹣2即可得出a﹣1＜a＜a+ ( http: / / www.21cnjy.com )1＜﹣1，再根据在函数y=x2的图象上，当x＜0时，y随着x的增大而减小，由此即可得出y1＜y2＜y3．
【解答】解：∵a＜﹣2，
∴a﹣1＜a＜a+1＜﹣1．
∵在函数y=x2的图象上，当x＜0时，y随着x的增大而减小，
∴y1＜y2＜y3．
故选C．
6．（2015秋 黄陂区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2013 B．2014 C．2013 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2014 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．21·世纪*教育网
【解答】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，
∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E，
设A1（a，a），
将点A1的坐标代入解析式y=x2得：a=a2，
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0= ( http: / / www.21cnjy.com )，
则B1B0=2，
过B1作B1N⊥A2F，设点A2（x2，y2），
可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，
又点A2在抛物线上，所以y2=x22，即（x2+2）=x22，
解得x2=2，x2=﹣1（不合题意舍去），
则A2B1=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，同理可得：A3B2=3 ( http: / / www.21cnjy.com )，A4B3=4 ( http: / / www.21cnjy.com )…
∴A2014B2013=2014 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△A2014B2013B2014的腰长为：2014 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2014 道外区二模）如图，点A在x轴正半轴上，抛物线y=x2与直线y=4在第一象限内的交点为B，则tan∠AOB的值为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把y=4代入二次函数解析式求出x的值，得到点B的坐标，然后根据正切值的定义列式计算即可得解．21*cnjy*com
【解答】解：y=4时，x2=4，
解得x1=2，x2=﹣2（舍去），
∴点B的坐标为（2，4），
∴tan∠AOB= ( http: / / www.21cnjy.com )=2．
故选B．
8．（2015 蓬安县校级自主招生）给出下列命题及函数y=x与y=x2和 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象：
①如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )＞a，那么a＜﹣1．则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④
C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④
【分析】利用函数结合解析式可得出其交点坐标为（1，1），进而结合图象分析得出即可．
【解答】解：①如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a＞a2，那么0＜a＜1，正确；
②如果a2＞a ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a＞1或﹣1＜a＜0，正确；
③如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0，错误；
④如果a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )＞a，那么a＜﹣1，正确，
故选：B．
二．填空题（每小题6分，共30分）
9．（2016秋 三亚期中）二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=x2的图象开口方向 向上 ．当x= 0 时，y有最 小 值，是 0 ，当x＜0时，y随x的增大而 减小 ．
【分析】二次函数y=ax2+bx+ ( http: / / www.21cnjy.com )c （a，b，c为常数，a≠0）且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．在顶点处，y具有最大或最小值，在对称轴的两侧，y随x的变化相反．【版权所有：21教育】
【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
10．（2016秋 孝南区校级月考）二次函数y=﹣x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而 减小 ．
【分析】二次函数y=﹣x2的对称轴是y轴，所以在y轴的右边，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵a=﹣1，
∴函数图象开口向下，且对称轴是y轴．
∴在y轴的右边y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
11．观察二次函数y=x2的图象，并填空．当x＜0时，随着x值的增大，y的值 减小 ；当x＞0时，随着x值的增大，y的值 增大 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】此题较简单，观察图象即可得出答案．
【解答】解：观察图象可知：当x＜0时，随着x值的增大，y的值减小；
当x＞0时，随着x值的增大，y的值增大．
12．二次函数y=x2的图象是一条 抛物线 ，它的开口向 上 ，它的对称轴为 y轴 ，它的顶点坐标为 （0，0） ．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】此题较简单，观察图象即可得出答案．
【解答】解：观察图象可知，
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
它的开口向上，它的对称轴为y轴，它的顶点坐标为（0，0）．
13．（2014秋 鲅鱼圈区期末）点A（5， ( http: / / www.21cnjy.com )y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，则y1与y2的关系是 y1＜y2 .
A．y1≥y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为5和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】解：∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，
∴y1=﹣25，y2=﹣4，
∴y1＜y2．
三．解答题（共22分）
14．（10分）画出二次函数y=x2的图象．
【解答】解：函数y=x2的图象如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
15. （12分） 如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积．www.21-cn-jy.com
【解答】解：如图，由y＝(－1） 可得，y＝1，则A（－1，1），所以B（1，1）.故AB＝2，OC＝1，所以△AOB的面积＝0.5×2×1＝1
( http: / / www.21cnjy.com )
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2.2 二次函数的图象与性质
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题6分，共48分）
1．（2017秋 瑶海区期中）抛物线y=x2，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（ ）
A．﹣1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．1≤y≤9 D．﹣1≤y≤3
2．（2017秋 和政县校级月考）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
3．（2016秋 宁河县月考）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D．最高点是原点
4．（2016秋 德城区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=﹣x2的图象上，则（ ）21世纪教育网版权所有
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5．（2015秋 长汀县期中）已知a＜﹣2，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）2·1·c·n·j·y
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．（2015秋 黄陂区校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2013 B．2014 C．2013 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2014 ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2014 道外区二模）如图，点A在x轴正半轴上，抛物线y=x2与直线y=4在第一象限内的交点为B，则tan∠AOB的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2015 蓬安县校级自主招生）给出下列命题及函数y=x与y=x2和 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象：
①如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )＞a，那么a＜﹣1．则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④
C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④
二．填空题（每小题6分，共30分）
9．（2016秋 三亚期中）二次函数y=x ( http: / / www.21cnjy.com )2的图象开口方向 ．当x= 时，y有最 值，是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ．
10．（2016秋 孝南区校级月考）二次函数y=﹣x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而 ．【来源：21·世纪·教育·网】
11．观察二次函数y=x2的图象，并填空．当x＜0时，随着x值的增大，y的值 ；当x＞0时，随着x值的增大，y的值 ．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
12．二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 ．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
13．点A（5，y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，则y1与y2的关系是 .
三．解答题（共22分）
14．（10分）画出二次函数y=x2的图象．
15. （12分） 如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积．21教育名师原创作品
2.2 二次函数的图象与性质
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题6分，共48分）
1．（2017秋 瑶海区期中）抛物线y=x2，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（ ）
A．﹣1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．1≤y≤9 D．﹣1≤y≤3
【分析】由抛物线开口方向、对称轴及增减性求得其最大和最小值即可求得答案．
【解答】解：
∵y=x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当﹣1≤x≤0时，y随x的增大而减小，故当x=﹣1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0；
当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，故当x=3时，y有阳大值9，当x=0时，y有最小值0；
∴当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤9，
故选B．
2．（2017秋 和政县校级月考）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．
【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．
故选C．
3．（2016秋 宁河县月考）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D．最高点是原点
【分析】此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y=ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．
【解答】解：因为a＜0，所以开口向下，顶点坐标（0，0），对称轴是y轴，有最高点是原点．
故选：A
4．（2016秋 德城区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=﹣x2的图象上，则（ ）21教育网
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为y轴，根据在对称轴的左侧，y随x的增大而增大即可判断纵坐标的大小．21·cn·jy·com
【解答】解：∵二次函数y=﹣x2，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=0，即y轴．
∵a＜﹣1，
∴a﹣1＜a＜a+1＜0，
∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2＜y3．
故选A．
5．（2015秋 长汀县期中）已知a＜﹣2，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）21cnjy.com
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】由a＜﹣2即可得出a﹣1＜a＜a+ ( http: / / www.21cnjy.com )1＜﹣1，再根据在函数y=x2的图象上，当x＜0时，y随着x的增大而减小，由此即可得出y1＜y2＜y3．
【解答】解：∵a＜﹣2，
∴a﹣1＜a＜a+1＜﹣1．
∵在函数y=x2的图象上，当x＜0时，y随着x的增大而减小，
∴y1＜y2＜y3．
故选C．
6．（2015秋 黄陂区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于（ ）
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A．2013 B．2014 C．2013 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2014 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．21·世纪*教育网
【解答】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，
∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E，
设A1（a，a），
将点A1的坐标代入解析式y=x2得：a=a2，
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0= ( http: / / www.21cnjy.com )，
则B1B0=2，
过B1作B1N⊥A2F，设点A2（x2，y2），
可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，
又点A2在抛物线上，所以y2=x22，即（x2+2）=x22，
解得x2=2，x2=﹣1（不合题意舍去），
则A2B1=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，同理可得：A3B2=3 ( http: / / www.21cnjy.com )，A4B3=4 ( http: / / www.21cnjy.com )…
∴A2014B2013=2014 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△A2014B2013B2014的腰长为：2014 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
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7．（2014 道外区二模）如图，点A在x轴正半轴上，抛物线y=x2与直线y=4在第一象限内的交点为B，则tan∠AOB的值为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把y=4代入二次函数解析式求出x的值，得到点B的坐标，然后根据正切值的定义列式计算即可得解．21*cnjy*com
【解答】解：y=4时，x2=4，
解得x1=2，x2=﹣2（舍去），
∴点B的坐标为（2，4），
∴tan∠AOB= ( http: / / www.21cnjy.com )=2．
故选B．
8．（2015 蓬安县校级自主招生）给出下列命题及函数y=x与y=x2和 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象：
①如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )＞a，那么a＜﹣1．则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④
C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④
【分析】利用函数结合解析式可得出其交点坐标为（1，1），进而结合图象分析得出即可．
【解答】解：①如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a＞a2，那么0＜a＜1，正确；
②如果a2＞a ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a＞1或﹣1＜a＜0，正确；
③如果 ( http: / / www.21cnjy.com )＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0，错误；
④如果a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )＞a，那么a＜﹣1，正确，
故选：B．
二．填空题（每小题6分，共30分）
9．（2016秋 三亚期中）二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=x2的图象开口方向 向上 ．当x= 0 时，y有最 小 值，是 0 ，当x＜0时，y随x的增大而 减小 ．
【分析】二次函数y=ax2+bx+ ( http: / / www.21cnjy.com )c （a，b，c为常数，a≠0）且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．在顶点处，y具有最大或最小值，在对称轴的两侧，y随x的变化相反．【版权所有：21教育】
【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
10．（2016秋 孝南区校级月考）二次函数y=﹣x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而 减小 ．
【分析】二次函数y=﹣x2的对称轴是y轴，所以在y轴的右边，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵a=﹣1，
∴函数图象开口向下，且对称轴是y轴．
∴在y轴的右边y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
11．观察二次函数y=x2的图象，并填空．当x＜0时，随着x值的增大，y的值 减小 ；当x＞0时，随着x值的增大，y的值 增大 ．
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【分析】此题较简单，观察图象即可得出答案．
【解答】解：观察图象可知：当x＜0时，随着x值的增大，y的值减小；
当x＞0时，随着x值的增大，y的值增大．
12．二次函数y=x2的图象是一条 抛物线 ，它的开口向 上 ，它的对称轴为 y轴 ，它的顶点坐标为 （0，0） ．21*cnjy*com
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【分析】此题较简单，观察图象即可得出答案．
【解答】解：观察图象可知，
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
它的开口向上，它的对称轴为y轴，它的顶点坐标为（0，0）．
13．（2014秋 鲅鱼圈区期末）点A（5， ( http: / / www.21cnjy.com )y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，则y1与y2的关系是 y1＜y2 .
A．y1≥y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为5和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】解：∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在抛物线y=﹣x2上，
∴y1=﹣25，y2=﹣4，
∴y1＜y2．
三．解答题（共22分）
14．（10分）画出二次函数y=x2的图象．
【解答】解：函数y=x2的图象如图所示，
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15. （12分） 如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积．www.21-cn-jy.com
【解答】解：如图，由y＝(－1） 可得，y＝1，则A（－1，1），所以B（1，1）.故AB＝2，OC＝1，所以△AOB的面积＝0.5×2×1＝1
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