专题01 集合—三年高考（2015-2017）数学（理）真题分项版解析（解析版）

1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A.
【考点】集合的运算，指数运算性质.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2.【2017课标II，理】设集合，.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C.
【考点】
交集运算，元素与集合的关系
准确性。
3．【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以
为圆心，
为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线
上所有的点组成的集合，圆
与直线
相交于两点
，
，则中有两个元素.故选B.
【考点】
交集运算；集合中的表示方法.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=（
）
（A）{x|–2（B）{x|–2（C）{x|–1（D）{x|1【答案】A
【解析】利用数轴可知，故选A.
【考点】集合的运算
借助数轴或韦恩图进行处理。
5.【2017浙江，1】已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】利用数轴，取所有元素，得．
【考点】集合运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
6.【2017天津，理1】设集合，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
【解析】
,选B.
【考点】
集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
7.【2016课标1,理1】设集合
,,则
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【解析】因为所以故选D.
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
8.【2016新课标3理数】设集合
，则（
）
(A)
[2，3]
(B)（-
，2]
[3,+）
(C)
[3,+）
(D)（0，2]
[3,+）
【答案】D
【解析】由解得或，所以，
所以，故选D．
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
系，可借助数轴的直观性，进行合理转化。
9.【2016新课标2理数】已知集合，，则（
）（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：集合，而，所以，故选C.
考点：
集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
10.
【2016山东理数】设集合
则=（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：，，则，选C.
考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.
11.【2016浙江理数】已知集合
则（
）
A．[2,3]
B．(
-2,3
]
C．[1,2)
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据补集的运算得．故选B．
考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．
【易错点睛】解一元二次不等式时，的系数一定要保证为正数，若的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．
12.【2016年北京理数】已知集合，，则（
）
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由，得，故选C.
考点：集合交集.
不可忽视空集是任何元素的子集。
13.【2016年四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（
）
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
【答案】C
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.
考点：集合中交集的运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
14.【2015重庆，理1】已知集合A=,B=，则（　　）
A、A=B
B、AB=
C、AB
D、BA
【答案】D
【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.
15.【2015天津，理1】已知全集
，集合
，集合
，则集合(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】,所以，故选A.
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.
16.【2015四川，理1】设集合，集合，则（
）
【答案】A
【解析】
，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
数的定义域值域考查，，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答。
17.【2015广东，理1】若集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．
【解析】因为，，所以，故选．
【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.
【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．
18.【2015浙江，理1】已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】由题意得，，∴，故选C.
点之间的交汇。
27.
【2016天津理数】已知集合则=（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【解析】
试题分析：选D.
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
28.
【2015陕西，理1】设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】，，所以，故选A．
【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．
29.【2015新课标2，理1】已知集合，,则（
）
A．
　B．
　　　C．
　D．
【答案】A
【解析】由已知得，故，故选A．
【考点定位】集合的运算．
【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．
综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.
30.【2015福建，理1】若集合
（
是虚数单位），
，则
等于
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知得，故，故选C．
【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．
【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．
31.【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为
▲
.
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
间集合是正确求解的两个先决条件。
满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
32.【2016江苏卷】已知集合则________▲________.
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：集合运算
运算有关概念及法则的理解。
33.【2015江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
【答案】5
【解析】,，则集合中元素的个数为5个.
【考点定位】集合运算
【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数.
本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．