长方形的面积
教学内容：长方形的面积（教材第53、54、55页）
教学目标：
1.
通过解决实际问题——求房间面积的过程，带领学生经历“实际问题→模型研究→发现规律→形成方法”的研究过程。在此过程中，在直接测量的基础上逐渐改进测量方法，体验不断改进测量方法的意义和作用，最终发现间接测量方法，总结求长方形面积的一般方法。
2.
在探索求长方形面积的一般方法过程中，理解这种方法的原理，并对学生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。
教学重点：
引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等方式逐渐自觉地改进旧的测量方法，形成新的测量方法。
教学难点：
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
教学过程：
一、生活情境引入
1．播放录像，谈话交流。
师：先请同学们看一段录像：多美丽的住宅小区呀！有宽阔的草坪，有高高的楼房，我就在这买了一套新房子，看就是这一套！这是房子的平面图，仔细观察，这些房间的地面都是什么形状的？
生：长方形。
师：我想给卧室铺上地板，得知道什么啊？
生：地面的面积。
师：对啊，得知道地面的面积我才能购买材料啊。
2．展示方法。
师：怎么才能知道这个长方形地面的面积呢？
生1：我用面积单位去量。
师：怎么量？能具体说说吗？
生：用1平方米的面积单位全铺满，数数有多少个1平方米，面积就是多少平方米。
师：这个方法行吗？看来只要知道有多少个面积单位，就知道地面的面积了。那有没有比这种方法更简单更巧妙的求长方形面积的方法呢？今天我们就来一起研究这个问题。（板书课题：长方形的面积）
3.模型转化
师：要研究这个简单方法，我的家在济南，到现场去很不方便，这样吧，我们借助一个小长方形纸片，通过研究它的面积，看能不能找到求长方形面积的好方法，方法找到了，长方形地面面积就能解决了。
评析：现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近，在导入新课时捕捉生活中的场景，通过录像呈现住宅小区的美景和新房子的平面图，鲜艳生动的画面，具体可感的生活场景，激起学生的新知欲望：怎么才能知道这个长方形地面的面积呢？学生利用已有经验想出多种办法，面对解决实际问题时遇到的困难，在师生讨论中引出一个数学问题：可以借助长方形纸片，寻找一个简便的求长方形面积的方法。初步渗透模型转化的数学思想。
二、动手操作，自主探究
（一）提供材料，启发研究
师：仔细观察这张绿色卡片，要测量它的面积得选择哪个面积单位？
生：平方厘米。
师：能测量出它的面积吗？快速从学具袋里找出这张纸片，同位合作来测量吧。
（生操作活动）
评析：教师通过提供感性学习材料，适当进行启发，使学生的思维有了一定的指向和集中，唤起学生主动参与学习、探究知识的欲望.
（二）展示、交流方法
1．交流。
师：它的面积是多少？
生：12平方厘米。
2．展示交流“全铺”情况：
师：你怎么知道是12平方厘米的？
生：用1平方厘米的小正方形铺满，一共是12个，这张卡片的面积是12平方厘米。
师：用1平方厘米的面积单位全部铺满，数出有多少个面积单位，就知道他的面积了。
评析：通过动手操作，用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。
3．展示交流“半铺”情况：（沿长一行，沿宽一列）
师：你是这样摆的，面积是多少？
生：12平方厘米。
师：哦，也是12平方厘米。（面向同学）大家有问题要问吗？
生：就这几个，怎么是12平方厘米呢？
师：（故作疑惑）就是呀，怎么回事？谁看懂了？
生：（上台指图）这有4个，这有3行，三四十二呀。
师：谁能更清楚简单的说说什么意思
师：大家听懂了吗？（手势配合）这一个就代表这里可以摆一行，这一个就说明还能摆一行，摆这几个，我们就能想到如果全部摆满以后的样子，一共是几个几？
师：怎么算呢？（写算式）：4表示什么？
生：一行有4个
师：3呢？
生：3行
师：
12？
生：12平方厘米。
师：有12个面积单位，所以它的面积是12平方厘米。
师：你觉着他这种摆法怎么样？
生：简便多了。
师：哪简便了？
生：不用全摆满了，也知道面积。
师：是呀，比全铺满方便多了！只沿长摆一行、沿宽摆一列，我们就能知道全摆满一共有多少个面积单位，也就知道面积是多少了。
评析：通过测量卡片的面积，使学生初步体验到“全铺”麻烦，只摆一行一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接测量进行初步的改进。
4．运用半铺方法测量长方形面积：
（1）测量长方形卡片（6×4）
师：这个办法好不好？想不想再试试？看谁能很快的测出这个长方形卡片的面积。
（生操作）
师：（展示学生作品）我看大家都是这样摆的。面积是多少？
生：24平方厘米。
师：怎么想的？
生：一行摆6个，有4行。
师：沿长一行摆6个，沿宽能摆4个，就说明一共能摆几个几？说给同位听。
师：我把大家想的制作成课件，一起来看看。（课件展示：先沿长摆6个，沿宽摆4个，然后把第二、三、四行都摆满，再隐去）
师：怎么列式？
生：6×4=20（平方厘米）
师：6表示什么？
生：一行有6个。
师：对，一行的个数。4呢？
生：有4行
师：表示行数。24？
生：24个面积单位。
师：面积单位的个数有24个，所以它的面积就是24平方厘米。
每行的个数乘行数就能算出一共所含面积单位的总个数。
（2）测量长方形卡片（7×5）
师：这还有一张卡片呢？你可要仔细看，认真数，看谁能很快的求出它的面积。（课件演示：沿长一个一个的摆了7个，沿宽一个一个摆了5个）
生：35平方厘米。
师：算式怎样表示？（板书：7×5=35）
师：谁来说说7
、5、35分别表示什么？
生：7表示一行的个数，5表示有5行，35表示有35个面积单位。
师：说得真好，每行的个数乘行数就能算出所含面积单位的总个数。所以它的面积就是35平方厘米。
（3）看图，估测，算面积。(5×4=20平方分米
4×3=12平方米)
A、考考你的眼力，假如这个正方形面积是1平方分米，估测一下这个大长方形的面积大约有多少平方分米？
生估：12平方分米。
20平方分米。
……
师：有的同学用手比划着。你怎么估的
生：我觉着一行能放4个1平方分米……
师：到底谁估测的比较准呢？我们要准确知道它的面积该怎么办
生：用面积单位摆摆看。
师：全摆满吗？就有咱们刚才找到的好方法，沿长…，沿宽…摆摆看。（课件）面积多少
师：谁估计得比较准
算式怎么列
B、再来一个。
假如这个正方形面积是1平方米，，请估测这个大长方形的面积大约有多大？抢答。
算式一起说。（4×3=12平方米）
评析：通过几组层层递进的练习，老师不仅让学生在交流中加深了理解，还进一步引导学生展开想象，丰富表象。这是促进学生思维内化的重要方法。不断丰富学生直接测量的经验，体会方法优化的简约性。
5．探究更简便的方法--间接测量。
师：只沿长摆一行，沿宽摆一列，就能算出铺满后面积单位的个数了，这个办法太好了！那我们只要测量长方形的面积，都拿着许多的平方厘米、平方分米、平方米大大小小的面积单位到处铺着测量去，你觉得怎么样？
生：太麻烦了！
师：不大方便是吧？要是我们不铺，就能准确的知道沿长摆几个，沿宽摆几行，算出它的面积，那就太好了！有没有这种简便的方法呢？小组讨论讨论。
生讨论
生1小组：用尺子量长和宽。
（结合卡片）用尺子量出长4厘米，能放4个正方形，宽3厘米，能放3个面积单位。4×3==12平方厘米。
师：这个小组能用一张卡片来举例说明方法，这是一种很好的思考问题的策略。
量出4厘米怎么就能知道一行能放几个面积单位呢？讲清为什么更好了？哪个小组再来讲讲？
生2小组：
因为1平方厘米的面积单位边长是1厘米，所以长几厘米就能摆几个这样的面积单位。
师：宽4厘米呢？
生：有4行。
师：能算出有多少个面积单位了吧？
评析：老师引导全体学生通过“想一想、摆一摆、说一说”等活动，初步领悟到量出长方形的长和宽也能间接知道所含面积单位的总个数，让学生发现长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系，实现由直接测量到间接测量的提升。在这一过程中，充分展现学生的思维状态，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。进而理解长方形面积的一般计算方法。
6、利用多张卡片深化理解长方形的面积计算的方法
（1）计算（9厘米×6厘米）长方形卡片面积
师：咱们用这张卡片来验证一下，这方法行吗？量量长和宽，是不是就能知道面积单位的总个数？
学生动手操作。
师：它的面积是多少啊？
生1：54平方厘米。
师：怎么想的？
生：长9厘米，一行能摆9个一平方厘米的面积单位，宽6厘米，能摆6行。所以是54平方厘米。
师：你们和她想的一样吧？我们一起来看看。（课件）会列式吗？
师：你们觉得这个方法怎么样？
生1：太方便了，不用摆面积单位那么麻烦了。
……
（2）计算（8厘米×3厘米）卡片面积
师：现在，我说一个长方形的长和宽，你能想象出它铺满面积单位以后的样子吗？闭上眼睛，长8厘米，宽3厘米，想象到它铺满面积单位以后的样子了吗？是几平方米？谁能很快的算出这张卡片的面积？
师：面积是多少？怎么列式？（板书算式）
三、归纳公式
师：我们找到了求长方形的面积好方法，只要知道什么就行了？
生：长和宽。
师：求长方形的面积，量量长、宽，一乘就行了。长方形的面积=长乘宽（师板书）
（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的面积单位的总个数。
评析：通过测量计算2张卡片的面积，看--听--想，培养想象能力，内化操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。由特例到一般，发现规律、归纳公式。
四、全课回顾
回顾一下咱们的研究过程，同学们在解决卧室地面面积的时候遇到了困难，我们借助一个小长方形纸片进行研究，想找到一个求长方形面积的好方法，一开始用面积单位全部铺满，后来发现只沿长摆一行、沿宽摆一列就行了，然后通过不断的摆、量，方法逐渐简化，终于找到了一个更简便的方法：只要量出长和宽，就能算出面积单位个数，也就知道面积了。
评析：通过谈话交流，带领学生梳理研究过程，使学生部分地经历一个数学研究的大致过程：实际问题→转化为模型研究→发现规律→形成方法，对研究问题的一般程序有一个初步的感知。
五、应用公式解决实际问题
通过研究模型，现在终于找到这个好方法了！（画框）现在我那个卧室的地面面积问题能解决了吗？怎么解决？
师：其他房间的地面面积问题能帮我解决吗？任选一个把算式写在练习本上。
求客厅的面积情况：
生：（2+3）×7=35（平方米）
师：2+3是什么意思啊？（如果学生直接出5，应该问他5是哪来的）
师：要想知道长方形的面积必须知道它的长和宽，这里没有直接告诉我们宽，你都能想办法找出来，真不简单。
师：今天我们研究出了求长方形的好方法，能解决许多的实际问题，其实利用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。下课！
评析：联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知，感受数学与生活的联系以及数学的价值。(共51张PPT)
长方形的面积（建议两课时完成）
BS
三年级下册
五
面积
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
长方形和正方形面积计算
长方形和正方形面积估算
1
课堂探究点
2
课时流程
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
常用的面积单位有平方米、平方分米和平方米。
知识回顾：
①
每排摆3个
摆2排
3×2＝6（平方厘米）
长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。
探究点1
长方形和正方形面积计算
②
③
下面两个长方形的面积分别是多少？摆一摆。
②
③
①
长/cm
宽/cm
面积/cm2
图①
图②
图②
3
2
6
5
2
10
4
3
12
长方形面积＝长×宽
填一填，想一想，你发现了什么？
正方形面积＝边长×边长
3厘米
3厘米
3×3＝9（平方厘米）
想一想，怎样计算正方形的面积？
1．算一算，填一填。
上面图形中每个小方格的面积都是1平方厘米，把得到的结果填入表格中。
我发现：长方形的面积＝( )
长×宽
2
3
5
5
3
4
4
6
20
12
7
35
小试牛刀
图形
长
宽
面积
长方形
5厘米
2厘米
10分米
8分米
12米
10米
2．填表。
10平方厘米
120平方厘米
80平方厘米
3
．(1)一幅十字绣，长18分米，宽6分米。这幅十字绣的面积有多大？
(2)一块长方形菜地，长20米，宽比长短5米。这块菜地的面积是多大？沿着这块菜地边缘走一圈，一共要走多少米？
18×6＝108(平方分米)
答：这幅十字绣的面积有108
平方分米。
20－5＝15(米) 20×15＝300(平方米)
(20＋15)×2＝70(米)
答：这块菜地的面积是300
平方米，沿着这块菜地边缘走一圈，一共要走70
米。
4．填一填。
(1)正方形是长和宽相等的长方形，长方形的面积＝( )×( )，所以正方形的面积＝(
)×(
)。
(2)一张正方形的纸板，边长是3分米，纸板的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
(3)一个正方形的周长是24厘米，它的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
长
9
边长
宽
边长
12
6
36
5．求下面正方形的面积。
4×4＝16(平方厘米)
6×6＝36(平方厘米)
6．张阿姨想给一张方凳配一个坐垫，凳面的边长是45厘米，要配多大面积的坐垫刚好合适？
45×45＝2025(平方厘米)
答：要配面积为2025平方厘米的坐垫刚好合适。
面积公式：长方形的面积＝长×宽；
正方形的面积＝边长×边长。
归纳总结：
1．用1平方厘米的纸片摆一摆，算一算附页3中图2
的面积，并与同伴说一说你的方法。
夯实基础
略
2．计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）
长方形草地的占地面积：24×21＝504(平方米)
正方形花坛的占地面积：15×15＝225(平方米)
①
估一估，下面每个图形的面积是多大？再实际量一量、算一算。
②
①
①
1平方厘米
探究点2
长方形和正方形面积估算
估计教室的面积大约是多少。
1．估一估，量一量，算一算。
(1)
6
估计略
2
3
小试牛刀
1．估一估，量一量，算一算。
(2)
4
2
估计略
2.选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个长方形的长是( )米，宽是4米，面积是36平方米。
A．8
B．14
C．9
(2)长方形的周长是42米，宽是6米，面积是( )平方米。
A．15
B．90
C．216
(3)下面关于图中甲、乙两个图形关系的说法正确的是( )。
A．甲的面积与乙的面积相等，周长也相等
B．乙的面积大于甲的面积，但周长相等
C．乙的面积大于甲的面积，周长也比甲稍长一些
C
B
B
3．填表。
16平方分米
40厘米
120平方米
4分米
24米
8分米
100平方厘米
6米
10厘米
估算长方形或正方形面积的方法：
①估出长和宽(或边长)，用公式计算；
②把长方形(或正方形)看成同样大小的若干份，可以先估一份的面积，再乘份数。
归纳总结：
3．先估一估，再量一量，并算出下面图形的面积。
1平方厘米
夯实基础
第一个图形长4厘米，宽2厘米，面积为4×2＝8(平方厘米)。
第二个图形的边长为2厘米，面积为2×2＝4(平方厘米)。
4．先估一估，再量一量，算一算。
长
宽
面积
周长
数学书封面
教室的地面
家里一个房间的地面
略
5．要在右面的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是
一个什么图形？剩下的部分的面积是多少平方分米？
3分米
3×5＝15（平方分米）
6．一块面积是72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少分米？
72÷9＝8（分米）
答：它的宽是８分米。
7．一个正方形喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？
20÷4＝5（米）
5×5＝25（平方米）
答：的边长是5米，面积是25平方米。
8.想一想，画一画。
1×3
5×5
3×6
7．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)边长是4厘米的正方形的周长与面积相等。
( )
(2)周长相等的两个正方形，面积一定也相等。
( )
(3)周长相等的两个长方形，面积一定也相等。
( )
辨析：周长相等的两个长方形，长和宽不一定相等，面积也不一定相等。
×
×
×
易错辨析
4．小明平时走路每步大约长5分米，他测量自己家客厅的长大约是20步，宽大约是14步，小明家的客厅面积大约是多少平方米？
辨析：本题容易忽略单位不统一。
20×5＝100(分米) 100分米＝10米
14×5＝70(分米) 70分米＝7米
10×7＝70(平方米)
答：小明家的客厅面积大约是70
平方米。
易错辨析
作
业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1．运用长方形和正方形的面积公式解决问题
2．逆用公式解决问题
3．求不规则图形的面积
4．长方形长和宽、正方形边长的变化，引起周长、面积的变化
作业提升方向
8．李明家有一块长10米，宽8米的长方形土地。
(1)它的面积是多少平方米？
(2)如果每平方米收韭菜3千克，那么这块土地一共收韭菜多少千克？
10×8＝80(平方米)
答：它的面积是80
平方米。
80×3＝240(千克)
答：这块土地一共收韭菜240
千克。
作业提升练
9．在一块长8
分米，宽6
分米的长方形木板上锯下一块最大的正方形木板，这块正方形木板的面积是多少？
6×6＝36(平方分米)
答：这块正方形木板的面积是36平方分米。
10．花园里要建一个面积为24
平方米的长方形花坛，花坛的长确定为8米，花坛的宽是多少米？
24÷8＝3(米)
答：花坛的宽是3
米。
11．用36
个边长是1
厘米的小正方形拼成的长方形，如果长方形的宽为4
厘米，这个长方形的长是多少厘米？
1×1×36＝36(平方厘米) 36÷4＝9(厘米)
答：这个长方形的长是9
厘米。
12．甜甜和浩浩各用一根长48
厘米的铁丝围图形，得到的图形的面积各是多少？
甜甜：48÷2－19＝5(厘米)
19×5＝95(平方厘米)
浩浩：48÷4＝12(厘米)
12×12＝144(平方厘米)
13．请你计算下面图形的面积。
20×16＝320(平方米)
320－3×3＝311(平方米)
14．填一填。
(1)一个长方形，长和宽分别扩大到原来的2
倍，那么长方形的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
(2)一个正方形的边长扩大到原来的3
倍，那么正方形的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
2
3
4
9
15．用一根铁丝围成一个长方形，长48
厘米，宽20
厘米，如果用这根铁丝重新围成一个正方形，它的面积是多少？
(48＋20)×2＝136(厘米)
136÷4＝34(厘米)
34×34＝1156(平方厘米)
答：它的面积是1156
平方厘米。
作业拓展练
1．运用周长、面积公式解决问题
2．运用分割法求不规则图形的面积
作业提升方向
5．李大爷在一块长10
米，宽8
米的菜地里种了土豆。如果每平方米收土豆6
千克，这块菜地一共收土豆多少千克？
10×8×6＝480(千克)
答：这块菜地一共收土豆480
千克。
作业提升练
6．一个长方形大棚，长40
米，宽8
米。李大爷在这个大棚里栽种西瓜苗，平均每株西瓜苗占地4
平方米，这个大棚一共可以栽种多少株西瓜苗？
40×8÷4＝80(株)
答：这个大棚一共可以栽种80
株西瓜苗。
7．学校实验室的一面墙壁长12
米，宽6
米，墙上有3
个窗户，每个窗户的面积是4
平方米。现在要重新粉刷这面墙，需要粉刷的面积有多大？
12×6＝72(平方米) 3×4＝12(平方米)
72－12＝60(平方米)
答：需要粉刷的面积有60
平方米。
9．要在下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？剩下部分的面积是多少平方厘米？
(16－12)×12＝48(平方厘米)
剩下的部分是一个长方形，剩下部分的面积是48平方厘米。
10．两个大小一样的长方形，长都是26厘米，宽都是13厘米。
(1)拼成一个长方形，它的周长是多少？
(2)拼成一个正方形，它的周长是多少？
(3)(1)(2)中拼成的两个图形的面积相等吗？是多少？
(26＋26＋13)×2＝130(厘米)
答：它的周长是130
厘米。
26×4＝104(厘米)
答：它的周长是104
厘米。
26×13×2＝676(平方厘米)
拼成的两个图形的面积相等，是676平方厘米。
11．求下面图形的面积。
5×2＝10(平方厘米)
10＋1×1＝11(平方厘米)
12．从一张长12
厘米、宽8
厘米的长方形纸上剪掉一个长4
厘米、宽3
厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？
12×8＝96(平方厘米) 96－4×3＝84(平方厘米)
答：剩下部分的面积是84
平方厘米。
13．王叔叔要在一个长32
米，宽19
米的长方形鱼塘四周铺一条宽是3
米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
(32＋3＋3)×(19＋3＋3)＝950(平方米)
950－32×19＝342(平方米)
答：这条水泥路的面积是342
平方米。
作业拓展练
